مشاركة: اريد اثبات associated Legendre polynomial
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
أخى الكريم أحمد محمد فتحى ...........
عند دراسة ذرة الهيدروجين كميا ً ، فإننا نستخدم معادلة شرودنجر فى الإحداثيات الكروية ( على اعتبار أن إلكترون الذرة يوجد فى غلاف كروي حول البروتون ) ، وتكون المعادلة :
http://www.codecogs.com/eq.latex?\fr...\right)\psi= 0
ونستخدم طريقة فصل المتغيرات لحل هذه المعادلة فنضع :
http://www.codecogs.com/eq.latex?\ps...t( \phi\right)
فتصبح المعادلة على الصورة :
http://www.codecogs.com/eq.latex?\fr...}} \right) = 0
والتى يمكن فصلها إلي ثلاث معادلات تفاضلية ، كل واحدة منها فى دالة واحدة (معادلة تفاضلية عادية) :
http://www.codecogs.com/eq.latex? - ... ^2 }} = m_l^2
http://www.codecogs.com/eq.latex?\fr...\right)\psi= C
http://www.codecogs.com/eq.latex?\fr...}} \right) = C
حيث C ثابت ، ومن المعادلة الثالثة :
http://www.codecogs.com/eq.latex?\fr...}{\Theta } = C
http://www.codecogs.com/eq.latex?\th...Theta= C\Theta
http://www.codecogs.com/eq.latex?let:w = \cos \theta
http://www.codecogs.com/eq.latex?\be...theta= 1 - w^2
http://www.codecogs.com/eq.latex?\th...d}{{d\theta }}
http://www.codecogs.com/eq.latex?\th...Theta= C\Theta
http://www.codecogs.com/eq.latex?\th... \right)\Theta
http://www.codecogs.com/eq.latex?\fr...ta }}{{dw^2 }}
http://www.codecogs.com/eq.latex?\th...ta+ C\Theta= 0
والمعادلة الأخيرة هى معادلة لاجندر المرافقة Associated Legendre equation ، و لنحسب قيمة الثابت C نضع m = 0 فنحصل على معادلة لاجندر Legendre equation .
ومن هنا كانت أهمية دوال لاجندر فى حل ذرة الهيدروجين فى ميكانيكا الكم .
و أعتقد أن هناك مواضيع تتناول ذرة الهيدروجين الكمية فى منتدي فيزياء الكم يمكنك الإطلاع عليها للحصول على تفاصيل أكثر .
والله أعلى و أعلم .
رد: اريد اثبات associated Legendre polynomial
بارك الله فيك
جد ريحتني من هذا الموضوع ..
تحيتي لك