مشاركة: التماثل و التماثل الفائق
تماثلات الاحداثيات
دعنا اولاً نُعرف نظام الاحداثيات ومن اجل هذا الغرض دعنا نعتبر المثال التالى:
مثال (3): افترض انه لدينا ذرات غاز موزعة فى الفضاء ومن اجل التبسيط افترض ان هذه الذرات تعيش فى فضاء به بعد واحد هو x وليكن احداثى الذرة رقم 1 هو http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x_1 و احداثى الذرة رقم 2 هو http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x_2 و هكذا فان احداثى الذرة رقم i هو http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x_i. و الان اذا اخذنا فى الاعتبار التحويل الانتقالى فاننا نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...x_i+\delta%20x
حيث ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\delta%20x تمثل قيمة اعتباطية وهى بالطبع لا تعتمد على الذرة المعينة لذلك لا يظهرفيها المعامل i , ولذلك فاننا لا نستطيع ان نقيس الموضع http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x_i لاننا لا نستطيع ان نميز بين http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x_i و http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20x_i+\delta x
الدرس الاول : لا يمكن قياس موقع نقطة فى الفضاء...............
الان دعنا نتحدث عن الذرة رقم i عند الموضع http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x_i والذرة رقم j التى عند الموضع http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x_j
نُعرف البعد بين الذرة رقم i والذرة رقم j ب
http://latex.codecogs.com/gif.latex?..._j%20\qquad(1)
باجراء التحويل الانتقالى نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0x%20\qquad(3)
الان بطرح المعادلة (3) من المعادلة (2)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...a%20x)=x_i-x_j
وهكذا فان البعد بين النقطتين لا يتغير نتيجة للتحويل الانتقالى
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...{ij}%27=x_{ij}
وهكذا طالما ان البعد بين الذرتين i و j لا يتغير نتيجة للتحويل الانتقالى فاننا نستطيع قياس البعد بينهما
الدرس الثانى: لا نستطيع قياس موقع نقطة فى الفضاء و لكنا نستطيع قياس البعد بين نقطتين.....
دائماً تضع التماثلات شروط يجب تحقيقها. وفى حالتنا هذه فانه و اضح من العلاقة (3) ان الازحة من النقطة i النقطة j تساوى سالب الازاحة من j الى i
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...j}%20\qquad(4)
اما العلاقة الثانية فهى ان الازاحة من النقطة i الى النقطة j ومن النقطة j الى النقطة k ومن k الى النقطة i مرة اخرى تساوى صفراُ اى ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...=0%20\qquad(5)
سوف نسمى الشرط فى المعادلة (4) بعلاقة ضد التماثلية اما الشرط فى المعادلة (5) بعلاقة التدوير
حيلة قديمة:
يمكن ان نحدد نقطة محددة و تكن تلك النقطة هى موقع الذرة رقم 1 و لنسمى هذه النقطة بنقطة الاصل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\huge%20x_1=0
وهكذا فان البعد بين النقطة i و النقطة 1 هو
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...-x_1=x_i-0=x_i
الدرس الثالث: عند تعريف نقطة ما على انها نقطة الاصل فان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x_i اصبح يمثل بعد النقطة i من نقطة الاصل
وعند اجراء تحويل الانتقال فاننا نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...delta%20x)=x_i
اى انه بعد تعريف نقطة الاصل فان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x_i لا تتغير نتيجة للتحويل الانتقالى بعكس ماهو الحال قبل تعريف نقطة الاصل.
تمرين:
1-برهن العلاقات (4) و (5) مستخدماً العلاقة (3)
2- فى الفيزياء عادة ما نقوم باختيار نفطة اصل الاحداثيات و نريح انفسنا تماماً من قضية التماثل نتيجة تحويل الانتقالى. هل تستطيع ان تزكر حالة فضاء فى الفيزياء لا نقوم فيه بتعريف نقطة الاصل
3- عمم المثال السابق الى حالة غاز من الذرات فى فضاء ثلاثى الابعاد
يتبع.............
مشاركة: التماثل و التماثل الفائق
السلام عليكم
الشكر لك الأخ الصادق لقد كفيت و وفيت
هذا هو حل التمرين ان شاء الله:
1-برهن العلاقات (4) و (5) مستخدماً العلاقة (3):
باستخدام العلاقة (3) نجد:
2- فى الفيزياء عادة ما نقوم باختيار نفطة اصل الاحداثيات و نريح انفسنا تماماً من قضية التماثل نتيجة تحويل الانتقالى. هل تستطيع ان تزكر حالة فضاء فى الفيزياء لا نقوم فيه بتعريف نقطة الاصل
بالي مشغول بعض الشيء هذه الأيام لكن كأول تخمين خطر في بالي الفضاء الكهروستاتيكي حيث يكتب قانون كولوم مثلا وبالنسبة إلى شحنتين كالتالي:
أما في حالة N شحنة فان القوة الكلية التي تؤثر بها كل الشحنات على الشحنة رقم i هي:
3- عمم المثال السابق الى حالة غاز من الذرات فى فضاء ثلاثى الابعاد
لاحظ أن العلاقة (4) هي حالة خاصة من العلاقة (5). بقي فقط أن أشير أن التحويل سيكون صالح تحت جميع نظم الاحداثيات وهذا ما تعودناه طبعا في قوانين الفيزياء حيث مثلا في الاحداثيات الكرتيزية:
شكرا أتمنى أن أكون قد وفقت ولو قليلا.
ملاحظة:
إذا كان الموضوع لا يحتمل حل التمارين في نفس الصفحة فإن ليس لدي أي مانع في حذف هذه المشاركة أو نقلها.
في انتظار باقي الموضوع انشاء الله.......
مشاركة: التماثل و التماثل الفائق
اخى Tyns19
اشكرك فقد اسعدتنى جداً بحلك للتمرين
و اجابتك للسؤاليين الاول و الثالث صحيحة تماماً
ولكن هناك مشكلة فى حل السؤال الثانى لان الحالة التى طرحتها هى حالة شحنات موضوعة فى نقاط غير نقطة الاصل و لكن هذا لا يمنع من وجود نقطة الاصل فهى معرفة ب http://latex.codecogs.com/gif.latex?\huge%20\vec{r}=0
كنت اقصد بسؤالى فضاء (وليس نظام احداثيات) و ليس بالضرورة ان يكون فضاء مكانى او زمنكانى
اشكرك اخى Tyns19 على الحلول الرائعة هذه وانتظر منك محاولة اخرى للسؤال الثانى
مشاركة: التماثل و التماثل الفائق
اقتباس:
اخى tyns19
اشكرك فقد اسعدتنى جداً بحلك للتمرين
الشكر لك أستاذي على طرحك لمواضيع متميزة، أما نحن فأقل ما يمكن أن نفعله هو تشجيعك على المواصلة وأنا أؤمن أن التشجيع يكون عن طريق التفاعل والمشاركات البناءة(والكلام طويل في هذا السياق...).
اقتباس:
كنت اقصد بسؤالى فضاء (وليس نظام احداثيات) و ليس بالضرورة ان يكون فضاء مكانى او زمنكانى
اشكرك اخى tyns19 على الحلول الرائعة هذه وانتظر منك محاولة اخرى للسؤال الثانى
سبق و أن أشرت في مشاركة سابقة أنني أعاني حالة تشتت، و كلامك هذا أدخلني في أمور فلسفية وفيزيائية عديدة ومع هذا فلم أخرج بنتيجة تذكر أتمنى أن تعطينا الحل حتى نستطيع مواصلة الموضوع كما أرجو من الإخوة أعضاء المنتدى المشاركة البناءة التي تمثل الشكر الحقيقي، فأنا أعرف في قرارة نفسي أني لن أستطيع مجارات أستاذي الصادق خاصة في ظل ظروفي الحالية، لكني لن أدخر ان شاء الله أي جهد في المحاولة الا اذا تعدت المناقشة مستواي المتواضع وهذا ما أتوقعه من باقي الأعضاء أيضا.
استفسار:
سبق وأن بينت لنا أخي الصادق كيف أن التماثل يؤدي الى الثبات لكن سؤالي هو :
-هل يؤدي الثبات الى التماثل؟؟؟؟
فمثلا نقول أن قوانين الفيزياء اليوم هي نفسها البارحة ويعتقد علماء الفيزياء أنها نفسها عند بداية الكون، ومن جهة أخرى نقول أن قوانين الفيزياء على الأرض هي نفسها على القمر وهي نفسها في أي مكان من الكون
اذن نقول أن قوانين الفيزياء ثابتة في كل مكان وزمان (ملاحظة: أنا لم أعين حالة الراصد في ما مضى ومعنى كلامي السابق أن الراصد المتسارع على القمر مثلا يطبق نفس قوانين الراصد المتسارع على الشمس مثلا وهكذا دواليك...).
-هل يمكن أن نقول أن قوانين الفيزياء تماثلية؟؟؟؟
أخي الصادق أنا أعطيك الحق في تعديل أي مشاركة من مشاركاتي في حال شعرت أنها تخرجنا عن المسار الذي حددته للموضوع او تشكل أي تشويش على المفاهيم التى تريد الوصول اليها.
و السلام عليكم، في انتظار البقية.
مشاركة: التماثل و التماثل الفائق
حياك الله اخى Tyns19
بالفعل ان التفاعل والمشاركات البناءة تلعب دور كبير فى اثراء الموضوع كما انها تشجع الكاتب وتعطيه فكرة عن الخلفية العلمية للقارئ مما يساعد فى اختيار الامثلة المناسبة لتوصيل الفكرة
اخىTyns19 اذهب الله عنك التشتت وجعل ذهنك صافياً متقداً ببصيرة فيزيايئة فذة
لقد لمستُ فى مشاركاتك نضج الفكرة و سلاسة السياق الرياضى و العمق فى طرح الاسئلة.
سبق وأن بينت لنا أخي الصادق كيف أن التماثل يؤدي الى الثبات لكن سؤالي هو :
-هل يؤدي الثبات الى التماثل؟؟؟؟
نعم ان الثبات مؤشر يدل على وجود تماثل و الامثلة التى صيغتها تدل على ذلك و التماثل نتيجة للانقال الزمانى(قوانين الفيزياء اليوم هي نفسها البارحة ) يدل على انحفاظ الطاقة و التماثل نتيجة للانتقال المكانى (أن قوانين الفيزياء على الأرض هي نفسها على القمر وهي نفسها في أي مكان من الكون) يدل على انحفاظ كمية الحركة الخطية. والحالة العامة تعرف بنظرية نوزر و سوف نناقشها انشاء الله فى هذا الموضوع
هل يمكن أن نقول أن قوانين الفيزياء تماثلية؟؟؟؟
نعم هى كذلك و لكم مع وجود حالة واحدة حسب وجهة نظرى المتواضعة جداً لا تحقق هذا التماثل و هى قانون الثيرمودينمك الثانى لاننا لو عكسنا اتجاه الزمن فان الرصد سوف يلاحظ نقصان الانتروبى (شظايا كوب الشاى المتبعثرة على الارض سوف تتجمع و تستقيم كوباً من الشاى الحار على المنضدة ) و سوف يصرخ حينها ان هناك امر مريب وسوف يكتشف ان اتجاه الزمن قد عُكس (عندما ترجع شريط الفديو)
ولذلك سوف اجيب على سؤالك بحزر و اقول ان جميع القوانين الديناميكية تحترم (اى تحقق) قوانين التماثل
بالنسبة للفضاء الذى لا نعرف فيه نقطة اصل هو الفضاء الطورى فى الميكانيكا الاحصائية و ايضاً فضاء الهيئة فى الصياغة الهملتونية للميكانيكا التحليلية واى نقطة فى هذه الفضاءت تمثل حالة فيزيائية محددة للمنظومة
و الله اعلم
مشاركة: التماثل و التماثل الفائق
السلام عليكم
اقتباس:
اخىtyns19 اذهب الله عنك التشتت وجعل ذهنك صافياً متقداً ببصيرة فيزيايئة فذة
امين ان شاء الله، عنا وعنكم وعن كل المؤمنين.
اقتباس:
لقد لمستُ فى مشاركاتك نضج الفكرة و سلاسة السياق الرياضى و العمق فى طرح الاسئلة.
ومنكم نستفيد أستاذي الكريم.
لقد غاب عن ذهني فضاء الهيئة وهذا لأني سرحت بأفكاري بعيدا، أما بالنسبة للجواب على السؤالين أعلاه فما زال عندي بعض الاستفسارات لكني لن أستبق الأحداث وسأناقش أفكاري في الوقت المناسب ان شاء الله وذلك بعد تقدم الموضوع بضع خطوات.
عندما وضعت التمرين السابق أدركت أن الموضوع سيرتبط بقوانين الانحفاظ ولو سطحيا، لكن من خلال اجابتك على سؤالي السابق أكاد أكون متأكد أن قوانين الانحفاظ هي محور الموضوع الرئيسي.(مجرد حدس).
الساعة الان هي الساعة الخامسة صباحا، والمشتقة الأولى لطاقتي الداخلية معدومة كما أن المشتقة الثانية تحمل اشارة موجبة ما يعني أنه وقت اعادة الشحن.................:rolleyes: :rolleyes: :rolleyes:
وفي الختام سلام، مع انتظار بقية الموضوع ...........
مشاركة: التماثل و التماثل الفائق
الصياغة الاجرانجية للميكانيكا الكلاسيكية
فضاء الهئية
افترض انه لدينا منظومة فيزيائية تتكون من N جسيم وهكذا لو اردنا ان نعرف مواقع هذه الجسيمات فى الفضاء x,y,x فاننا نحناج ان نعرف N متجهاً و مع مرور الزمن فان الجسيمات تغير مواقعها بالنسبة لنقطة ثابتة (نقطة الاصل) و بالتالى فان هذه المتجهات سوف تتغير مع الزمن. و لكن جميعاً ان التعامل مع المتجهات هو امر مرهق بعض الشئ خاصة فى حالتنا هذه اى حالة فضاء ثلالثى الابعاد به N متجه, لذا قام الفيزيائيون بايجاد فضاء قياسى يسمى فضاء الهئية و فى هذا الفضاء يحدد موقع اى جسيم بثلاثة احداثيات وبالتالى فان عدد الابعاد الكلى يساوى 3N و هذه الاحداثيات و التى يرمز لها ب http://latex.codecogs.com/gif.latex?...,%20...,q_{3N} نسمى بالاحداثيات المُعممة. ولكن ايضاً نعلم ان هذه الجسيمات تغير مواقعها مع مرور الزمن و لذلك طالما انه لدينا موقع الجسيم الان فاننا نحتاج فقط لسرعته حتى نحدد موقعه بعد مرور زمن t و هكذا نحتاج ان نُعرف لاى جسيم ثلاثة سرعات اى ان عدد السرعات الكلى للمنظومة هو 3N وهذه السرعات تسمى بالسرعات المُعممة ماهى الا تفاضل الاحداثيات المُعممة بالنسبة للزمن لذا نرمز لها ب http://latex.codecogs.com/gif.latex?....,\dot{q}_{3N} حيث النقطة اعلى الحرف تعنى التفاضل بالنسبة للزمن t. و هكذا فان المنظومة تحدد تماماً عن طريق الاحداثيات المُعممة والسرعات المُعممة فى فضاء الهئية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...dot{q}_{3N};t)
فضاء الطور
نعلم ان السرعة ترتبط بكمية الحركة و لذا فاننا احياناً نُعرف كميات حركة مُعممة بدلاً عن سرعات مُعممة (لاحظ ان السرعات المُعممة تعتمد على الاحداثيات المُعممة فلو اعطيتنى الاحداثيات المُعممة للمنظومة فاننى سوف اقاضلها بالنسبة للزمن و اعطيك السرعات المُعممة) وكميات الحركة المُعممة هذه يرمز لها بالرمز http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0...,%20p_{3N} ويمكن اعتبارها مستقلة عن الاحداثيات المُعممة و بالتالى فان المنظومة تحدد عن طريق 6N بعد فى فضاء يسمى بفضاء الطور
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20p_{3N}%20;t)
واى نقطة فى هذا الفضاء http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20(q_i,%20p_i) تمثل موقع و كمية تحرك الجسيم و بالتالى فان النقاطة فى الفضاء الطورى هى عبارة حالة الجسيم عند لحظة زمنية معينة.
يتبع.......