*** ملحق (1) ... إشتقاق صورة "الجهد المغناطيسي المتجه" ...
*** ملحق (1) ... إشتقاق صورة "الجهد المغناطيسي المتجه" ...
هذا الإشتقاق غير موجود في أغلب كتب الكهرومغناطيسية التي أطلعت عليها ... ولكن المهم ...
يُفرض الجهد المغناطيسي المتجه http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{A} بحيث يحقق المعادلة:
وبالتناظر ... مع الكهربية، تم الإتفاق على أن يُعطى بالصورة:
وعليه فإن:
ومن قانون "بيووت – سفارت"، نجد أن:
والتي يمكن كتابتها على الصورة:
ولكن:
إذاً:
وحيث أن:
إذاً:
وأيضاً:
وبالمقارنة نجد أن:
أو:
*** ملحق (2) ... معادلة الإستمرارية ...
*** ملحق (2) ... معادلة الإستمرارية ...
معادلة الإستمرارية هي معادلة تفاضلية تصف إنتقال أن نوع من الكميات الفيزيائية التي تطبق عليها قوانين الحفظ ... وحيث أن الكتلة، الطاقة، كمية الحركة، والشحنة الكهربية وباقي الكميات الطبيعية محفوظة ... فإن هذه المعادلة يمكن تطبيقها أو ملاحظتها في فروع الفيزياء المختلفة ...
تنص هذه المعادلة على أن "المقدار الكلي (للكمية المحفوظة) داخل أي منطقة ما معينة يمكن فقط أن يتغير بالمقدار الذي يدخل إلى (أو يخرج من) هذه المنطقة خلال الحدود" ...
فالكمية المحفوظة لا يمكن أن تزيد أو تنقص ... لكن يمكن أن تنتقل من مكان لآخر ...
وفي الكهرومغناطيسية ... يمكن أن تشتق هذه المعادلة بعدة طرق مختلفة ... منها التالية ...
من المعروف أن التيار الناتج خلال أى سطح مغلق يعطى من العلاقة
وعلى فرض أن هذا التيار ناتج عن الشحنات الموجبة ... فإن الفيض الخارج من هذا السطح لابد وأن يُقابله نقص في كثافة الشحنة الموجبة (أو زيادة في كثافة الشحنة السالبة) خلال هذا السطح المغلق.
وبفرض أن مقدار الشحنة داخل هذا السطح هي http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q ، فإن معدل النقص سيكون http://latex.codecogs.com/gif.latex?-dQ/dt ، وبناءً على مبدأ حفظ الشحنة يكون:
وهذه هي الصورة التكاملية لمعادلة الإستمرارية ... والحصول على الصورة التفاضلية (النقطية) يكون على النحو التالي:
ولكن:
إذاً:
أو:
وهذه هي الصورة التفاضلية لمعادلة الإستمرارية ... فكثافة التيار هى عبارة عن حركة كثافة الشحنة ...
*** طريقة أخرى ... من قانون أمبير مع تعديل ماكسويل ...
بأخذ http://latex.codecogs.com/gif.latex?...wn&space;\cdot الطرفين نجد أن:
أو:
لكن من قانون جاوس نجد أن:
إذاً:
وهو ما حصلنا عليه سابقاً ...
هذا كل شيء للآن لأني جداً مشغول هذا الأسبوع ...
أتمنى مرعاة ظروفي ...
لا تنسونا من صالح دعائكم ...
مشاركة: معادلات ماكسويل ... Maxwell’s Equations ...
بارك الله فيك
واشكرك جدا علي هذا الطرح المميز
مشاركة: معادلات ماكسويل ... Maxwell’s Equations ...
بارك الله فيك على هذا الموضوع المفيد
مشاركة: معادلات ماكسويل ... Maxwell’s Equations ...
شرح رائع
لكن ممكن تذكر طريقه استنتاج معادلات ماكسويل باستخدام
bianchi identity
مشاركة: معادلات ماكسويل ... Maxwell’s Equations ...
بصراحه ما اعرف كيف اكتب المعادله لكن هي موجوده في هذا الملف صفحه 24 معادله56
http://hazemsakeek.com/up/download.php?id=450
تتبع منهج ميكانيكا الكم النسبوي
و لعل الاستاذ الصادق يشاركنا هذا الموضوع
مشاركة: معادلات ماكسويل ... Maxwell’s Equations ...
الاخت الكريمة سنوهيد
و اخي العزيز رجب مصطفى
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
Bianchi Identity تحتوي على معادلتين من معادلات ماكسويل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0%5Cnu%20%7D=0
حيث ان ممتد شدة المجال الكهرومغنطيسي The electromagnetic field tensor يُعطى بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...quad%20%281%29
متجه الموقع الرباعي فى صورة الـ covariant يعطي بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...8t,-x,-y,-z%29
وبالتالي فان التفاضل الرباعي هو
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...quad%20%282%29
نعوض قيم للمعاملات http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20%5Cnu,%5Crho
مثلاً اذا اخترنا القيم التالية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...2,%5C;%5Crho=3
و عوضنا فى متطابقة بيانكي فسوف نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...F%5E%7B12%7D=0
لاحظ من المعادلة (1) ان mu=0 عبارة عن الصف الاول فى المصفوفة (1) و mu=1 تمثل الصف الثاني و mu=2 الصف الثالث و mu=3 الصف الرابع
وهكذا فان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20F%5E%7B23%7D عبارة عن عنصر المصفوفة فى الصف الثالث و العمود الرابع اى ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...E%7B23%7D=-B_1
اما
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...E%7B12%7D=-B_3
ومن المعادلة (2) نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...partial%20z%7D
وهكذا بالتعويض المباشر نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...5Cvec%7BB%7D=0
بنفس الطريقة و باختيار بقية القيم المختلفة لـ http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20%5Cnu,%5Crho
نحصل على ثلاثة معادلات تمثل مركبات المعادلة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...partial%20t%7D
وهذه اتركها لكم كتمرين
ملاحظة: فى الحسابات السابقة من اجل التبسيط قمت باختيار c=1