اخى الصادق
هل تفيدنا فى موقع لشرح
كيفية استنتاج هذه المعادلة فى هذه الصورة
عرض للطباعة
اخى الصادق
هل تفيدنا فى موقع لشرح
كيفية استنتاج هذه المعادلة فى هذه الصورة
اشكرك اخى الصادق على الرابط
رائع جدا
شكرا لك أخي الصادق
ولي عودة بعد قراءة الموضوع كاملا
تحيااتي
...
درجة حرارة هوكنج
الان بعدما عرفنا ان الثقوب السوداء تستطيع ان تصدر اشعاعا, لذلك ليس من العسير حساب طول موجة الاشعاع الصادر عن الثقب الاسود فاذا كان لدينا فوتون طوله الموجى مساوى لنصف قطر شوارزشيلد فان طاقة هذا الفوتون تعطى من معادلة بلانك
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...ed}{E=h\nu%20}
حيث نيو هو تردد الفوتون والذى يمكن كتابته بدلالة الطول الموجى لامدا على النحو التالى
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...}{\lambda}%20}
وعليها طالما ان لامدا تساوى نصف قطر شوارزشيلد اى ان
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...rac{2GM}{c^2}}
وهكذا تكون طاقة الفوتون هى
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...ac{hc^3}{2GM}}
تزكر ان الثقب الاسود يمتص اى اشعاع ساقط عليه مما يعنى ان الثقب الاسود هو عبارة عن جسم اسود وهكذا يجب ان تكون له درجة حرارة اتزن هى
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...lor{red}{E=kT}
حيث k هوثابت بولتزمان
بالتعويض فى طاقة الفوتون نحد ان درجة حرارة الثقب الاسود
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...c{hc^3}{2kGM}}
لاحظ اننا لم نأخذ فى الاعتبار انحناء الزمنكان الذى يسببه الثقب الاسود ولم ندخل التأثيرات الكمية فى ايجاد درجة حرارة الثقب الاسود ولكن لحسن الحظ فان النيجة التى توصلنا اليها لن تغير كثيرا بعد ادخال التاثيرات الكمية فقط نجد انها اكبر من النتيجة التى تحصل عليها هوكنج بمقدار 8pi^2
اى ان درجة حرارة هوكنج تعطى بالعلاقة التالية
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...}{16\pi^2kGM}}
لاحظ ان درجة حرارة هوكنج تتناسب عكسيا مع كتلة الثقب الاسود وهكذا نجد ان الثقب السود الذى له كتلة كبيرة تكون درجة حرارة هوكنج له صغيرة جدا (مما يجعل من الصعب على الفلكيين رصد درجة حرارة هوكنج للثقوب العملاقة) وكلما قلت كتلة الثقب الاسود ذادت درجة حرارته وهكذا نتوقع ان الثقب الاسود عندما يشع فانه يفقد مقدار من كتلته وهذا ما سوف نتحدث عنه فى المرة القادمة انشاءالله
... يتصل
عمر الثقب الاسود
قلنا سابقا ان الثقب الاسود يشع اشعاع هوكنج وتمثل جسم اسود له درجة حرارة مساوية لدرجة حرارة هوكنج الان نريد ان نحسب الزمن اللازم للثقب الاسود ليشع جل طاقته فى شكل اشعاع هوكنج
نعلم ان اى جسم اسود تكون له شدة استضاءة تعطى بالقانون التالى
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...\sigma%20AT^4}
وتقاس بوحدة واط (جول على الثانية)
حيث سيجما هو ثابن استفن-بولتزمان و A هى مساحة السطح المشع , بالنسبة للثقب الاسود نجد ان هذا السطح هو سطح افق الحدث وهو عبارة عن كرة نصف قطرها يساوى نصف قطر شوارزشيلد وهكذا تتعطى المساحة ب
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...{A=4\pi%20r^2}
وبتعويض قيمة نصف قطر سوارزشيلد تصبح مساحة افق الحدث
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...0G^2M^2}{c^4}}
وهكذا يمكن تعويض كل من مساحة افق الحدث ودرجة حراره هوكنج فى قانون شدة الاستضاءة اعلاه لنحصل على شدة استضاءة الثقب الاسود
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...GM}\right)^4}}
وهو بدوره يمكن اعادة كتابته بالصورة التالية
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...\frac{c^5}{G}}
لاحظ ان الحد فى البسط ماهو الا مربع كتلة بلانك
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...=\frac{hc}{G}}
اما الحدالثالث هو عبارة عن شدة استضاءة انشتاين وشدة استضاءة انشتاين هى شدة استضاءة كبيرة المقدار ولا يصلها الثقب الاسود الا اذا كانت كتلته فى حدود كتلة بلانك
ولا يجاد تقدير (تقريب) للزمن اللازم ليفقد الثقب طاقنه فى شكل اشعاع هوكنج هو حاصل قسمة طاقته على معدل فقده للطاقة اى استضاءة الثقب الاسود
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...frac{Mc^2}{L}}
يتصل......
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
رائعٌ جداً أخي الصادق ، في كلّ يوم تذهلنا وتتحفنا باطّلاعك الواسع ، وارتقاء مداركك .
بارك الله عليك ، وإلى الأمام إن شاء المولى تبارك وتعالى .