رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
بارك الله فيك كنت ابحث عن هذه المقدمه منذ زمن بعيد.............
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
وفيكم بارك الله الا اني انتظر الدكتور حازم ليعيد فتح المدونات لاضم هذا الركن الى المدرسة العلمية للفيزياء الحديثة و انطلق في تحرير الدروس
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
بارك الله فيكم معلومات قيمة جدا ومشكورين على هذه الجهود الممتازة
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
الدرس الثاني هو المبادئ الاساسية للكوانتي اولها معادلة الحركة الموجية قبل كتابة شرحي ارجو متابعة هذه المقالات
معادلة شرودنغر
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، بحث
اكتشفت معادلة شرودنغر في الفيزياء (بالإنجليزية:Schrödinger equation) عام 1925 من طرف الفيزيائي النمساويإرفين شرودنغر بالإ ستعانة بأفكار كل من هايزنبيرغودي بروغليوأينشتاينوبلانك. نشرها عام 1926. تصف هذه المعادلة حالات النظم الكمومية المعتمدة على الزمن. وتحتل هذه المعادلة أهمية خاصة في ميكانيكا الكم حيث تعتبر بمثابة قانون التحريك الثاني لنيوتن الذي يعتبر أساسيا في الفيزياء الكلاسيكية.
حسب التعبير الرياضي لميكانيكا الكم، تترافق كل جملة فيزيائية مع فضاء هلبرت المركب (المعقد) (وهو عبارة عن فضاء شعاعي) حيث توصف كل حالة لحظية للجملة بشعاع وحدة في هذا الفضاء الشعاعي، وبالتالي يكون شعاع الحالة بمثابة ترميز (تشفير encoding) لاحتمالات النتائج الممكنة من عمليات القياس بكافة أشكالها على هذه الجملة. عندما تتغير هذه الجملة مع الزمن, يصبح شعاع الحالة (دالة زمنية).
المعادلات
المعادلة المعتمدة على الزمن
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...ispersion).gifhttp://bits.wikimedia.org/static-1.2...y-clip-rtl.png
دالة موجية تحقق معادلة شرودنغر غير النسبية حيث V=0. بتعبير آخر, هذا يوافق جسيما يتحرك بشكل حر في فضاء فارغ. بُين الجزء الحقيقيللدالة الموجية للجسيم في هذا الشكل.
فيما يلي معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن (في شكلها العام)
http://upload.wikimedia.org/math/e/2...6344a17967.pngفي هذه المعادلة تعني Ψ دالة موجية تصف النظام الكمومي (نظام صغري مثل حجم الذرة) ، وi وحدة تخيلية, وħ ثابت بلانك المخفض, وhttp://upload.wikimedia.org/math/4/8...cd360fb753.png معامل هاميلتوني يصف الطاقة الكلية لكل دالة موجية معتبرة وهو يتخذ عدة صور تعتمد على المسألة الفيزيائية المراد حلها.
معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن في حالة جسيم يتحرك حركة توافقية تحت تأثير مجال :
http://upload.wikimedia.org/math/d/0...aa4237d024.pngتتكون المعالة إلى اليمين من جزئين : الجزء الأول: http://upload.wikimedia.org/math/b/9...6b88458b6a.png وهو يمثل طاقة الحركة للجسيم ، والجزء الثاني http://upload.wikimedia.org/math/c/7...c78108fa27.png وهو يمثل طاقة الوضع للجسيم في المجال التوافقي (مثل مجال نواة الذرة). المجال التوافقي موصوف بالدالة http://upload.wikimedia.org/math/2/6...0bade3e680.png التي تعتمد على الزمن t والمكان r.
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...sAnimation.gifhttp://bits.wikimedia.org/static-1.2...y-clip-rtl.png
تمثل كل من هاته الصفوف الثلاثة دالة موجية تحقق معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن لهزاز توافقي كمومي. في اليسار : الجزء الحقيقي (أزرق) والجزء التخيلي (أحمر) للدالة الموجية لجسيم. في اليمين : توزيع احتمال وجود الجسيم الموصوف بتلك الدالة الموجية في مكان معين. الصفان الأول والثاني هما مثالان لحالة مستقرة التي توافق موجات راكدة. الصف الثالث هو مثال لحالة غير مستقرة. العمود في اليمين يوضح لماذا تسمى الحالات المستقرة مستقرة.
وتتعامل معاملة شرودنجر مع الجسيم (إلكترون مثلا) الذي يتحرك في مجال نواة (مشحونة) على أنه في هيئة دالة موجية :
http://upload.wikimedia.org/math/5/3...9555864806.pngمعتمدة على الزمن t والموقع r ، حيث يعطي حل المعادلة صفات الجسيم وما يمكن له أن يمتلكه من طاقة.
أي أن معادلة شرودنجر تماثل معادلة هاميلتون التي تعطي الطاقة الكلية لجسيم في هزاز توافقي في الحالة الكلاسيكية (ميكانيكا نيوتن ومعادلات ماكسويل) ، وأما معادلة شرودنجر فهي تعطي الطاقة الكلية للجسيم الذي يتحرك في مجال توافقي كمومي.
لم تنجح معادلة هاميلتون في التعامل مع جسيمات صغرية على المستوى الذري فلم تأتي بحلول صحيحة لحركة الإلكترون في مجال شحنة النواة ، وكان ذلك عند دراسة الطيف الضوئي من الهيدروجين. فكانت الحلول لا تتفق مع القياسات التي نحصل عليها عمليا. ذلك بعكس ميكانيكا الكم والممثلة هنا بمعادلة شرودنجر فقد استطاعت إعطاء الحلول المتفقة مع القياسات المعملية وذلك باعتبار أن الجسيم يكون في هيئة موجة مادية وليس جسما ماديا.
هذا هو عالم الذرات وتآثرها ببعضها البعض وهو عالم غريب عن العالم الذي اعتدنا عليه عند التعامل مع أجسام ذات أبعاد كبيرة ككرة الجولف أو كرة البلياردو أو عالم الكواكب والأجرام السماوية. مع تلك الأبعاد الكبيرة تصلح ميكانيكا نيوتن في إعطاء الحلول السليمة لتلك الأنظمة الكبيرة، أما عند التعامل مع عالم الذرات والجسيمات الأولية فلا بد من استخدام معادلات ميكانيكا الكم فهي وحدها (حتى الآن) التي تعطي حلولا سليمة لتلك الأنظمة الصغرية.
المعادلة التي لا تعتمد على الزمن
تنتظر معادلة شرودنجر المعتمدة عل الزمن أن الدوال الموجية يمكن أن تكوّن موجات راكدة تسمى " حالات مستقرة " (أي تسمى "أوربيتال" كما هو الحال في حالة مدارات الإلكترونات حول نواة الذرة أو في مدارات الجزيئات. هذه الحالات تلعب دورا هاما في التركيب الذري والجزيئي ، وعلاوة على ذلك تصنف الحالات المستقرة وتفهم ، ويصبح من السهل حل معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن لأي حالة أخرى.
ومعادلة شرودنجر الغير معتمدة على الزمن هي التي تصف الحالات المستقرة. وتستعمل عندما يكون الهاميلتوني نفسه غير معتمدا على الزمن.
معادلة شرودنجر الغير معتمدة على الزمن (الحالة العامة)
http://upload.wikimedia.org/math/5/a...c83fe98d4f.png
نقرأ هذه المعادل هكذا :
" عندما يؤثر معامل هاميلتون على الدالة الموجية Ψ فربما تكون النتيجة متناسبة طرديا مع نفس الدالة الموجية Ψ. فإذا كانت كذلك فتكون Ψ حالة مستقرة، ويعطي ثابت التناسب E طاقة الحالة Ψ. "وتتميز تلك المعادلة رياضيا بأنها تعطي معادلة قيم ذاتية eigenvalue equation عن النظام.
ومن أهم معادلات شرودنجر التي تصف جسيما يتحرك في مجال كهربائي (وليس في مجال مغناطيسي) هي :
معادلة شرودنجر الغير معتمدة على الزمن (لجسيم ، ولا تأخذ في الاعتبار تأثيرات النظرية النسبية):
http://upload.wikimedia.org/math/9/2...f8c56237d7.png
وقد سبق تعريف عناصر المعادلة أعلاه.
من أهم النتائج
شكلت معدلة شرودنجر ونتائجها فتحا جديدا في فهم الفيزياء. فقد كانت معادلته الأولى من نوعها وأوصلت نتائجها العلماء إلى تبعات لم تتوقع من قبل وغير عادية في ذلك الوقت.
طاقة الحركة وطاقة الوضع والطاقة الكلية
يمكن تفسير عناصر معادلة شرودنجر الغير نسبية كالأتي:
الطاقة الكلية = (طاقة الحركة) + (طاقة الوضع)وفي ذلك فهي مشابهة للفيزياء الكلاسيكية. فمثلا تكون الطاقة الكلية للرقاص ثابتة ، وتنخفض سرعته (أي تقل طاقة حركته) عندما يرتفع ويقترب من نقطة العودة في مجال الجاذبية الأرضية ، وبعد بلوغه أعلى نقطة في مساره القوسي يتوقف لحظة ويبدأ العودة في اتجاه نقطة السكون وتتحول طاقة الوضع له إلى طاقة حركية ثانيا. ويكون مجموع طاقته الحركية وطاقة وضعه دائما ثابتا في كل لحظة.
الكمومية
تتنبأ معادلة شرودنجر أنه إذا قمنا بقياس بعض خواص النظام فمن الممكن أن تكون القياسات "كمومية " بمعنى ان التائج قد تكون قيم منفصلة discrete values. فعلى سبيل المثال ،" كمومية الطاقة" : تكون طاقة الإلكترون في الذرة دائما أحد الطاقات الكمومية ، وهي طاهرة اكتشفت عن طريق دراسة مطيافية الذرات. وهناك مثال آخر يتعلق بالزخم الزاوي فهو أيضا يكون كموميا ، أي يمكنه اتخاذ قيم منفصلة. وقد كان ذلك مجرد فكرة في نموذج بور الابتدائي للذرة ، ولكن معادلة شرودنجر تنبأت به.
القياسات ومبدأ عدم التأكد
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._app_kdict.pngمقال تفصيلي : مبدأ عدم التأكد
في الميكانيكا الكلاسيكية يكون لجسيم في جميع الأوقات في مكان محدد بدقة وله زخم حركة معينة دقيقة. وتحدد قوانين نيوتن للحركة بكل دقة تلك المواصفات الخاصة بالجسيم أثناء سيرها. أما في ميكانيكا الكم فلا يكون لجسيم مواصفات بالغة الدقة ، وعندما نقوم بقياسها فتكون تلك النتائج موصوفة بتوزيع احتمالي. وتتنبأ معادلة شرودنجر بأن التوزيعات الاحتمالية لا تستطيع التعرف على النتيجة الدقيقة لكل عملية قياس.
وتمثل مبدأ عدم التأكد الذي صاغه العالم الفزيائي الألماني هايزنبرج مثالا شهيرا عن عدم التأكد في ميكانيكا الكم. وهذا المبدأ يقول أنه كلما زادت دقة معرفتنا لمكان جسيم فإن معرفتنا بزخم حركته تقل دقتها ، والعكس بالعكس.
وتستطيع معادلة شرودنجر تعيين الدالة الموجية لجسيم بكل دقة ، ولكن حتى معرفة دقيقة للدالة الموجية فإن نتيجة عملية قياس معينة على الدالة الموجية يكون محفوفا بدرجة من عدم التأكد.
النفق الكمومي
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._app_kdict.pngمقال تفصيلي :نفق كمومي
في الفيزياء الكلاسيكية عندما تتدحرج كرة عاليا على جبل تقل سرعتها رويدا رويدا حتى تتوقف ثم تعود متدحرجة ثانيا إلى سفح الجبل ، ذلك لأنها لم تمتلك طاقة كافية لكي تصعد فوق الجبل لتهبط من الناحية الأخرى. أما معادلة شرودنجر فهي تتوقع أنه يوجد احتمال ولو ضعيف أن تنتقل الكرة إلى الناحية الأخرى من الجبل حتى ولو كانت طاقتها الحركية لاتكفي لأن تصل إلى قمة الجبل. وهذا ما يسمي بالنفاذية خلال نفق كمومي ، وهذه الظاهرة تنبع من مبدأ عدم التأكد : فمع أن الكرة تبدو وأنها موجودة على ناحية من الجبل إلا أن مكانها فيه ليس أكيدا ، بحيث أنه يوجد احتمال لتواجدها على الناحية الأخرى من الجبل.
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...fektKling1.pnghttp://bits.wikimedia.org/static-1.2...y-clip-rtl.png
التخلل النفقي : إلى اليسار، داخل النواة، وإلى اليمين خارج النواة. طاقة الجسيم المتسرب لا تتغير، والذي يتغير هو مطال الموجة الكمومية له وهو ينقص في الخارج (وبالتالي ينقص احتمال سريان التسرب).
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...l_TISE.svg.pnghttp://bits.wikimedia.org/static-1.2...y-clip-rtl.png
ضبابية موقع الجسيم حيث لا تحدده تماما ميكانيكا الكم.
التغير الزمني لحزمة موجية كما تصفه حل معادلة شرودنجر في حالة نظام جهدي ذو قمة واحدة مبينا شرائح لمحوري المكان x والزمن t (ويبن المحور الثالث المطال Ψ وهو يعبر عن احتمال تواجد الجسيم في المكان المذكور). يبدو الجسيم كدوائر زرقاء وكثافتها اللونية تتناسب مع احتمال وجود الجسيم في الموقع المبين. ويمثل الخط النقطي الجهد الجبلي. واحتمال النفاذية أكبر من الانعكاس لأن الطاقة الكلية E تزيد عن طاقة الوضع.
استنباط حديث لمعادلة شرودنجر
صاغ شرودنجر عام 1926 معادلته واضعا فيها بعض المبادئ الفيزيائية التي تتكئ عليها بعض الظواهر الكمومية المعروفة في ذلك الوقت. وتعتمد رياضيات معادلة شرودنجر على مبدأ التواصل لدالة هاميلتون التي تعطي الطاقة الكلية :
http://upload.wikimedia.org/math/9/c...0a2852f4e2.pngوبالتعويض عن الطاقةوزخم الحركةوالمكان في الميكانيكا الكلاسيكية باستخدام معاملات ميكانيكية كمومية :
http://upload.wikimedia.org/math/6/9...3c831f47bd.pngثم تطبيق الدالة الموجية http://upload.wikimedia.org/math/7/4...d97ea336ac.png ergibt التي كانت معروفة في علم البصريات :
http://upload.wikimedia.org/math/b/4...d45014059e.png.بهذا تحولت دالة هاميلتون إلى معامل هاميلتون Hamilton-Operator.
ومن الوجهة التاريخية طبق شرودنجر وصف دي برولي للجسيم الحر ، وقام بتوليف متناظرات بين الفيزياء والموجات الكهرومغناطيسية في هيئة ازدواجية موجة-جسيم وتطبيق الصفات الموجية للجسيمات :
http://upload.wikimedia.org/math/f/9...118164fa2d.png,حيث http://upload.wikimedia.org/math/7/f...b72eacbe29.png ثابت.
تلك المعادلة الموجية هي عبارة عن أحد حلول معادلة شرودنجر وتحتوي على http://upload.wikimedia.org/math/e/5...6ce9342c04.png.
ويبقى مع ذلك التفسير الفيزيائي للدالة الموجية مفتوحا غير واضحا. وفي التفسيرات الإحصائية الجارية على ميكانيكا الكم تعطي مربع القيمة http://upload.wikimedia.org/math/7/5...1262be2032.png احتمال وجود الجسيم في موقع معين (وهذا هو تفسير ماكس بورن الألماني).
تفسير الدالة الموجية
تسمح لنا معادلة شرودنجر لحساب الدوال الموجية لنظام وكيف تتغير مع الزمن. ولكن معادلة شرودنجر لا تقول "ما هي " الدالة الموجية بالضبط. وتعتني تفسيرات ميكانيكا الكم بأسئلة مثل العلاقة بين الدالة الموجية والحقيقة الواقعية ونتائج قياسات التجارب.
وبينما تحسب الميكانيكا التقليدية مسار http://upload.wikimedia.org/math/f/d...27fc081fbb.png جسيم بدقة يظهر مكان الجسيم في ميكانيكا الكم كقيمة محتملة لدوال توزيع http://upload.wikimedia.org/math/1/9...157f72a937.png, تعطيها معادلة شرودنجر. ويوصف الجسيم كحزمة موجية فإذا كان اتساع الحزمة الموجية قصيرا جدا فيمكن تحويل معادلة شرودنجر إلى معادلة نيوتن اللحركة. . تصاغ الدوال الموجية في معادلة شرودنجر في صورة معاملات طبقا لتصور شرودنجر. وفي تصور هايزنبرج الذي حل مسألة طيف الهيدروجين بميكانيكا الكم فقد صاغ معادلات الحركة مباشرة بدلا من المعاملات. وتسمى طريقة هايزنبرج التي استخدم فيها حساب المصفوفات وتسمى "معادلات هايزنبرج للحركة". وكلا الطريقتين : معادلة شرودنجر أو معادلات الحركة لهايزنبرج متماثلتان من وجهة النتائج. وقد توصل هايزنبرج لطريقته عام 1923 أي قبل توصل شرودنجر لمعادلته التي صاغها عام 1926.
رفض أينشتاين ميكانيكا الكم باعتبارها لا تصف مكان جسيم بدقة مثلما في الميكانيكا الكلاسيكية وتعطي فقط احتمال وجود الجسيم في مكان معين ت. ولكن التوافق بين طريقة هايزنبرج الكمومية ومعادلة شرودنجر والنجاح التي حازته ميكانيكا الكم في تفسير ظواهر طبيعية كثيرة تعجز الميكانيكا الكلاسيكية عن حسابها وتفسيرها ثبتت من مزكز ميكانيكا الكم كطريقة يمكن الاعتماد عليها في تفسير الظواهر الطبيعية على المستوى الصغري في عالم الذراتوالجزيئاتوالجسيمات الأولية.
الخلفية التاريخية وتطور معادلة شرودنجر
بعد اكتشاف ماكس بلانك لكمومية الضوء (انظر اشعاع الجسم الأسود) وتفسير أينشتاين بأن تسمية "الكم " quanta الذي استخدمها بلانك هو عبارة عن فوتون أو "جسيم ضوئي" ، واقترح اعتبار أن تكون طاقة الفوتون متناسبة مع تردده ، فكانت تلك الفكرة من أول الافتراضات الخاصة بازدواجية الموجة والجسيم.
ونظرا لكون الطاقةوزخم الحركة ينتسبان إلى الترددوالعدد الموجي في النظرية النسبية الخاصة ، فينتج عن ذلك أن زخم الحركة p للفوتون يكون متناسبا طرديا مع عدده الموجي k.
http://upload.wikimedia.org/math/b/f...091ca56cc4.pngوافترض لويس دي برولي أن هذا ينطبق على جميع الجسيمات ، بما فيها الإلكترون. وبين انه بافتراض أن الموجة المادية تتقدم مزاملة لجسيمها ، فإن الإلكترون يكوّن موجة راكدة ، بمعنى أنه يحتوي على ترددات زاوية منفصلة فقط حول النواة الذرية وهي التي تكون مسموحة له باتخاذها . [1]
تلك المدارات الكمومية في الذرة تنتمي إلى مستويات طاقة منفصلة (أي لها قيم خاصة ذاتية)، واستطاع دي برولي تفسير نموذج بور للبنية الذرية وما تحويه من مستويات للطاقة. وكان نموذج بور معتمدا على التصور الكمومي للزخم الزاوي (أي تكون له قيم خاصة ذاتية) :
http://upload.wikimedia.org/math/b/e...de73811485.pngوطبقا ل "دي برولي " يوصف الإلكترون بموجة ذات عدد صحيح من طول الموجة ، وأنه في الذرة لا بد وأن يناسب العدد الموجي محيط مدار الإلكترون:
http://upload.wikimedia.org/math/5/c...ea68967723.pngولكن هذا الافتراض يحصر موجة الإلكترون في بُعد واحد ويدور في مدار دائري.
وابتداءا من تلك الافتراضات علّق الفيزيائي بيتر ديباي بأنه إذا كان الجسيمات تتصرف بخصائص الموجات فلا بد لها أن تفي بنوع من أنواع دالة موجية. ومن ذلك التعليق الذي قدمه "ديباي" حاول شرودنجر التوصل إلى معادلة موجية في ثلاثة أبعاد تنطبق على الإلكترون. واستعان بما قام به هاميلتون من بيان التناظر بين ميكانيكا الأجسام وخواص الضوء والذي يتمثل في المشاهدة أن الحد الصفري لطول الموجة (أي عندما يصل طول الموجة إلى 0) يعادل حالة نظام في الميكانيكا الكلاسيكية. [2]. زتوصل شرودنجر إلأى المعادلة :[3]
http://upload.wikimedia.org/math/0/b...4d72e48986.png تفسير ذرة الهيدروجين
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...sity_Plots.pnghttp://bits.wikimedia.org/static-1.2...y-clip-rtl.png
كثافة احتمال وجود الإلكترون في المدارات الأولى لذرةالهيدروجين مبينة كمقاطع مستوية ؟ أحجام المدارات ممثلة هنا بمقاييس رسم مختلفة.
تستخدم معادلة شرودنجر ذات الثلاثة أبعاد في التطبيق على ذرة الهيدروجين: [4][5]
http://upload.wikimedia.org/math/9/7...4a34b48dfd.pngحيث :
e شحنة الإلكترون,r بُعد الإلكترون عن النواة (|r = |r),الجزء الممثل للجهد هو الجهد الكهربائي ، وفيهε0 السماحية الكهربائية في الفراغ ،
http://upload.wikimedia.org/math/8/2...846c42df20.pngوالأخيرة هي الكتلة المخفضة المكونة من نواة الهيدروجين (وهي بروتون واحد) كتلتها mp وكتلة الإلكترون me. ومعنى الإشارة السالبة ،أنه يوجد تجاذب بين شحنة النواة الموجبة وشحنة الإلكترون السالبة. ونأخذ الكتلة المخفضة في الاعتبار حيث يتحرك كل من النواة والإلكترون جول مركز الثقل ، فهما يكونان نظاما مكون من جسمين. وحركة الإلكترون هي التي تهمنا حيث كتاته هي الأصغر.
وتشكل الدالة الموجية للهيدروجين هي دالة لموقع الإلكترون ويمكن فصلها إلى ثلاثة دوال في الاتجاهات الثلاث. [6] ويتم ذلك للسهولة بتطبيق النظام الإحداثي الكروي:
http://upload.wikimedia.org/math/b/2...a49f198d34.pngحيث :
R دوال شعاعية ،http://upload.wikimedia.org/math/b/8...bd34af0f7c.png توافقية كرية من الدرجة ℓ والنوع m.وتلك هي الذرة الوحيدة التي حلت لها معادلة شرودنجر بدقة. أما بالنسبة إلى الذرات الأخرى المحتوية على أكثر من إلكترون واحد فهي تتطلب طرق تقريبية نابعة من معادلة شرودنجر. مجموعة الحلول هي: [7]
http://upload.wikimedia.org/math/d/e...202d674faf.pngحيث:
http://upload.wikimedia.org/math/0/4...8d7164de3f.png نصف قطر بوهر,
http://upload.wikimedia.org/math/6/1...adef4eaf74.png كثيرة حدود لاجير العامة من الدرجة n − ℓ − 1.
n, ℓ, m عدد كم رئيسي, عدد كم مداري, وعدد كم مغناطيسي، وهم يتخذون القيم :
http://upload.wikimedia.org/math/0/7...ec3df389a5.pngينطبق هذا الحل تماما مع قياسات طيف ذرة الهيدروجين ، وكان ذلك نجاحا عظيما لمعادلة شرودنجر والت أيدت طريقة ميكانيك المصفوفات الكمومية التي اتبعها هايزنبرج قبله بثلاثة سنوات عام 1923. بذلك اعتلت ميكانيكا الكم مكانتها كواحدة من أعظم النظريات الفيزيائية.
نذكر أن خلال سنوات تالية اكتشف بأن للإلكترون عزم مغزلي ، واكتشفت تلك الظاهرة من أنشقاق خطوط الطيف للعناصر ، فكان ذلك داعية لإدخال عدد كم مغزلي وأكتملت الأعداد الكمومية الخاصة بذرة الهيدروجي وكذلك لغيرها من الذرات. وأصبحت الأعداد الكمومية كالآتي :
عدد كم رئيسي n
عدد كم مداري l
عدد كم مغناطيسي ml
عدد كم مغزلي ms
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
الدرس الثاني في مبادئ الاساسية للميكانيك الكوانتي
اولا معادلة الحركة الموجية و قبل ان اشرح الدرس اريد من الاخوة المتابعين ان يطلعوا على هذه المقالات اولا
لا حصر لها.
http://www.startimes.com/f.aspx?t=31235433
2/
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
Energy in Electromagnetic Waves
Electromagnetic waves carry energy as they travel through empty space. There is an energy density associated with both the electric and magnetic fields. The rate of energy transport per unit area is described by the vector
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu...gwav/emwv5.gif which is called the Poynting vector. This expression is a vector product, and since the magnetic field is perpendicular to the electric field, the magnitude can be written
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu...gwav/emwv6.gif The rate of energy transport S is perpendicular to both E and B and in the direction of propagation of the wave. A condition of the wave solution for a plane wave is Bm = Em/c so that the average intensity for a plane wave can be written
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu...gwav/emwv7.gif
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
النظرية الاهتزازية و تطبيقاتها
نتطرق لبيان هذه النظرية في الفيزياء النظرية ليستعين بها النظري العربي في تقنين دراساته الفيزيائية التي لها علاقة بالاهتزازات الموجية سواء كانت ميكانيكية او طاقية او غيرها و نذكر في ما يلي اهم ما يلزم التطرق له عبر هذه النظرية الشاملة=
1/المعادلات الرياضية للحركات الاهتزازية
2/الأنظمة الخطية للاهتزازات
3/الاهتزازات الكهروميكانكية
4/الأنظمة اللاخطية
5/معالات ذبذبات وتر
6/ الملاحق المهمة في علم الحركة الموجية
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
الدرس الثالث.........معادلات ماكسويل
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
قوانين مكسويل عبارة عن مجموعة من أربع معادلات تصف سلوك وتغيرات الحقلين الكهربائي والمغناطيسي، وتآثراتهما مع المادة وتحولاتهما إلى أشكال أخرى من الطاقة. هذه القوانين من وضع الفيزيائي جيمس ماكسويل .وهذه المعادلات تصف العلاقات المتبادلة بين كل من المجالات الكهربائية والمجالات المغناطيسية والشحنات الكهربائية والتيار الكهربائي.
نص قانون مكسويل في الكهرطيسية: ((’إذا انتقلت دارة أو جزء من دارة كهربائية مغلقة ضمن حقل مغناطيسي منتظم فإنها تبذل عملا يساوي شدة التيار الكهربائي المارة فيها في تغير التدفق المغناطيسي الذي يجتازها’))
[عدل]تاريخيا
كانت هذه المعادلات معروفة من قبل لكن بصيغة مختلفة :
http://upload.wikimedia.org/math/e/b...c3f1d522a4.png
http://upload.wikimedia.org/math/5/7...af21502c90.png
http://upload.wikimedia.org/math/8/8...992d6b7719.png
http://upload.wikimedia.org/math/0/d...68568310ef.png
الدافع وراء نسبة هذه المعادلات إلى ماكسويل رغم أنه ليس هو من وضعها هو اكتشافه وبرهنته على أنها سليمة فقط في حال كان المجال الكهربائي Eساكنا. أي أن المعادلات السابقة هي حالة خاصة ولا تنطبق إلا عندما يكون :
http://upload.wikimedia.org/math/5/e...c4c58b1a06.png
قام ماكسويل بافتراض تصحيحات لهذه المعادلات ولم يثبتها في التجربة وقام بتعميمها لتشمل المجالات الكهربية المتغيرة زمنيا مما مهد الطريق لاكتشاف الموجات الكهرومغناطيسية ومعادلتها كما فرض أن الضوء عبارة عن موجة كهرومغناطيسية إضافة إلى أهم ما قام به وهو افتراض وجود تيار يسري فيالعوازل أطلق عليه مسمى تيار الإزاحة.
[عدل]المعادلات
والجدير بالذكر أن المعادلة الأخيرة هي في الأصل تعديل للقانون الأصلي لأمبير والذي يصف العلاقة بين المجال المغناطيسى والتيارات المنشئة له في صورتها التكاملية ولكن بعد الوضع في الاعتبار تيار الإزاحة---- وقانون أمبير في صورته العامة يوضح أن المجال المغناطيسى يمكن أن ينشأ عن تيار كهربى أو عن مجال كهربى متغير مع الزمن.
[عدل]الصورة التكاملية لمعادلات ماكسويل في الفراغ
العلاقة الفيزيائية |
الظاهرة الطبيعية(الفيزيائية) |
قانون جاوس للكهربية |
يعبر هذا القانون عن العلاقة بين فيض المجال الكهربى من سطح مغلق والشحنة الموجودة داخل السطح المغلق. |
قانون جاوس للمغناطيسية |
ويعبر هذا القانون عن الحقيقة التجريبية القائمة حتى الآن وهو عدم وجود شحنة مغناطيسية أو أقطاب مغناطيسية منفردة. |
قانون فاراداي |
يعبر عن العلاقة بين القوة الدافعة الكهربية ق.د.ك النشئة بالحث في مسار مغلق ومعدل تغير فيض المجال المغناطيسى خلال أي سطح محدود بالمسار المغلق، ويبرهن عدم اعتماد فرق الجهد على المسار الذي يسلكه. |
قانون أمبير - ماكسويل(Ampere-Maxwell Law) |
يعبر عن العلاقة بين المجال المغناطيسي والتيارات المنشئة له(تيار التوصيل الفعلى وتيار الإزاحة |
[عدل]اشتقاق سرعة الضوء من معادلات ماكسويل
قام ماكسويل بحل هذه المعادلات الأربع للفراغ وتوصل إلى الصلة الوثيقة بين سرعة الموجة الكهرومغناطيسية وبين ثابت العازلية وثابت النفاذية.
يمكن إعادة المعادلات السابقة على افتراض أن الضوء ينتشر في الفراغ حيث لاتوجد أي شحنات كهربائية أي أن http://upload.wikimedia.org/math/9/1...55442d934d.png وhttp://upload.wikimedia.org/math/6/7...46d81357f5.png فتصبح بالصورة
http://upload.wikimedia.org/math/b/e...e92d6cc738.png
http://upload.wikimedia.org/math/5/7...af21502c90.png
http://upload.wikimedia.org/math/5/5...f59a584870.png
http://upload.wikimedia.org/math/2/d...ebdb9d085a.png
لإيجاد معادلة الموجة يجب إيجاد المشتقة الثانية في كل من الزمن والفضاء. بداية بأخذ الالتواء لطرفي المعادلة الثالثة وبتعويض النتيجة في المعادلة الرابعة نجد أن
http://upload.wikimedia.org/math/5/5...d2aaea1ec9.pngمن نظرية تفاضل المتجه، نعلم أن http://upload.wikimedia.org/math/b/b...8c766429a4.png
على هذا الأساس تصبح
http://upload.wikimedia.org/math/4/5...4bf210f504.pngوهذه معادلة موجة في ثلاثة أبعاد، وللتبسيط يمكن دراستها في بعد واحد بالشكل
http://upload.wikimedia.org/math/f/7...06cafa90b8.pngبالبحث عن حل للمعادلة الجيبية، بدلالة السرعة http://upload.wikimedia.org/math/9/e...4664205d2a.png والطول الموجي http://upload.wikimedia.org/math/e/0...851322a6b5.png يفترض أن تكون
http://upload.wikimedia.org/math/3/1...1779be063f.pngبمفاضلة هذه المعادلة مرتين نحصل على
http://upload.wikimedia.org/math/9/9...4c0b7deffb.pngوhttp://upload.wikimedia.org/math/3/0...53a5bb3e80.pngبالتعويض عنها مرة أخرى في معادلة الموجة نجد أنها تمثل حلاً شريطة أن
http://upload.wikimedia.org/math/e/2...a30baef0c7.pngأي أن سرعة الموجة الكهرومغنطيسية هي:
http://upload.wikimedia.org/math/3/6...26cfa89349.png
[عدل]
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
تحويل لابلاس
تحويل لابلاس
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
تحويل لابلاس عملية تجرى على الدوال الرياضية لتحويلها من مجال إلى آخر، وعادة يكون التحويل من مجال الزمن إلى مجال التردد، وهو شبيه بتحويل فوريي إلا أنه تم تطويرهما بشكل مستقل. وتحويل لابلاس مفيد في تحليل النظم الخطية (بخلاف تحويل فوريي الذي يستخدم عادة في تحليل الإشارات)، كما يستخدم لحل المعادلات التفاضلية لأنه يحولها إلى معادلات جبرية. وسمي التحويل بهذا الاسم نسبة إلى العالم الفرنسيلابلاس الذي عاش في القرن التاسع عشر.
[عدل]مقدمة
إذا رمزنا ب t للزمن
واعتبرنا s عددا مركبا
فإن تحويل لابلاس الذي نرمز له هنا ب L هو تبسيطا عملية تحول إشارة أو دالة من دالة بمتغير هو الزمن إلى دالة بمتغير هو التردد.أما الأصح هو أنها مؤثريحول دالة بمتغير قيمته عدد حقيقي إلى دالة بمتغير ذا قيمة معقدة (عدد مركب).
تحويل الدالة من متغير فى الزمن الى دالة فى متغير للمسافة مثلا مثال ذلك تحويل السرعة المتغيرة التى هى دالة فى الزمن إلى دالة فى المسافة تحويل درجة الحرارة من دالة فى الزمن الى دالة فى درجة حرارة المصدر
http://upload.wikimedia.org/math/d/3...4e56924592.png
و دالة التحويل L أي التي تحول دالة بمتغيير هو الزمن إلى دالة بمتغيير هو التردد يمكن حسابها على النحو الآتي:
http://upload.wikimedia.org/math/0/f...ff5d75c1aa.png
و كما يوجد تحويل لابلاس فإنه يوجد تحويل لابلاس معاكس رمزت له هنا ب l وهو يقوم بالتحويل العكسي لتحويل فوريي أي من دالة بمتغير قيمته معقدة إلى دالة بمتغير قيمته حقيقية. ويمكن حساب هذه العملية على النحو التالي:
=http://upload.wikimedia.org/math/9/1...8d619877fb.png
[عدل]بعض الدالات ومقابلها في تحويل لابلاس
[عدل]أهمية وفوائد تحويل لابلاس
[عدل]تسهيل حل المعادلات التفاضلية
فلنعتبر مثلا المعادلة التفاضلية التالية:
http://upload.wikimedia.org/math/f/4...e63137b44a.png
مع اعتبار الحالة أو قيمة x في الزمن 0 أي أخذ ما يسمى بال initial conditions بعين الاعتبار:
http://upload.wikimedia.org/math/7/1...c46672aceb.png وhttp://upload.wikimedia.org/math/b/6...d530fb7970.png
إعطاء الحل مباشرة لهذه المعادلة (التي قد تكون مثلا معادلة جسم يقوم بحركة ما أي أنها نموذج عنه) قد يكون صعبا فما العمل? الحل هو تحويل المعادلة عن طريق تحويل لابلاس فتصير المعادلة كالاتي:
http://upload.wikimedia.org/math/b/f...ca91c0e094.png
و ذلك عملا بالقاعدة التي تقول
و بذلك كل ما تبقى فعله الآن هو حل معادلة غير تفاضلية بسيطة وهي معادلة بولينوم من الدرجة الثانية .
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
معادلة لابلاس
معادلة لابلاس
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
معادلة لابلاس(بالإنكليزية: Laplace’s equation) معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية سميت عرفانا للرياضياتي الفرنسي بيير لابلاس الذي يعد أول من درس خواص هذه المعادلة والتي تأخذ الشكل التالي.
http://upload.wikimedia.org/math/4/0...6c8c9328a2.pngحيث http://upload.wikimedia.org/math/6/5...c7b58b52f4.png تكافئ http://upload.wikimedia.org/math/6/d...19cf492ffd.png وهي رمز مؤثر لابلاس (لابلاسي) فيما http://upload.wikimedia.org/math/3/5...953781cfdb.png تمثل أي دالة رياضيةسلمية. وتعد معادلة لابلاس أبسط المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الثانية كما أنها تعد كذلك حالة خاصة من معادلة هلمهولتز (عندما http://upload.wikimedia.org/math/2/2...6096f3b9b2.png). وكذلك تعد حالة خاصة من معادلة بواسون (عندما http://upload.wikimedia.org/math/9/0...5b1611aa74.png). وأي دالة تمثل حلا لمعادلة لابلاس تدعى دالة متوافقة. ظهر أول استعمال لها في الميكانيكا التقليدية ثم تطور استعمالها ووجدت تطبيقات لها في علم الفلكوالكهرباء الساكنةوميكانيكا الموائعومعادلة الحرارةوالانتشاروالحركة البراونية وكذلك ميكانيكا الكم.
[عدل]التعريف
في الأبعاد الثلاثية , وبافتراض أن http://upload.wikimedia.org/math/d/5...accb0539bd.png, دالة بمتغيرات حقيقية x, y, z فإن معادلة تكون على الشكل التالي:
في الإحداثيات الديكارتية
http://upload.wikimedia.org/math/6/8...4f132a9a6f.pngفي الإحداثيات الإسطوانية,
http://upload.wikimedia.org/math/c/c...345897116e.pngفي الإحداثيات الكروية,
http://upload.wikimedia.org/math/9/8...6dd1584bde.pngوتكتب حسب الآتي
http://upload.wikimedia.org/math/4/2...a7c52573c9.pngأو خاصة في سياق أعم:
http://upload.wikimedia.org/math/f/1...fe4288a43f.pngحيث ∆ = ∇² هما مؤثر لابلاس أو "لابلاسي"
http://upload.wikimedia.org/math/8/8...39bb1269b1.pngحيث ∇ ⋅ = div هي التباعد, و∇ = grad يمثل التدرج.
أما إذا كان الطرف الأيمن للمعادلة يحتوي على الدالة f(x, y, z), فإن المعادلة تكتب على الشكل التالي
http://upload.wikimedia.org/math/2/2...b6d869c5a5.pngوهذه هي "معادلة بواسون".
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
معادلة لابلاس
معادلة لابلاس
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
معادلة لابلاس(بالإنكليزية: Laplace’s equation) معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية سميت عرفانا للرياضياتي الفرنسي بيير لابلاس الذي يعد أول من درس خواص هذه المعادلة والتي تأخذ الشكل التالي.
http://upload.wikimedia.org/math/4/0...6c8c9328a2.pngحيث http://upload.wikimedia.org/math/6/5...c7b58b52f4.png تكافئ http://upload.wikimedia.org/math/6/d...19cf492ffd.png وهي رمز مؤثر لابلاس (لابلاسي) فيما http://upload.wikimedia.org/math/3/5...953781cfdb.png تمثل أي دالة رياضيةسلمية. وتعد معادلة لابلاس أبسط المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الثانية كما أنها تعد كذلك حالة خاصة من معادلة هلمهولتز (عندما http://upload.wikimedia.org/math/2/2...6096f3b9b2.png). وكذلك تعد حالة خاصة من معادلة بواسون (عندما http://upload.wikimedia.org/math/9/0...5b1611aa74.png). وأي دالة تمثل حلا لمعادلة لابلاس تدعى دالة متوافقة. ظهر أول استعمال لها في الميكانيكا التقليدية ثم تطور استعمالها ووجدت تطبيقات لها في علم الفلكوالكهرباء الساكنةوميكانيكا الموائعومعادلة الحرارةوالانتشاروالحركة البراونية وكذلك ميكانيكا الكم.
[عدل]التعريف
في الأبعاد الثلاثية , وبافتراض أن http://upload.wikimedia.org/math/d/5...accb0539bd.png, دالة بمتغيرات حقيقية x, y, z فإن معادلة تكون على الشكل التالي:
في الإحداثيات الديكارتية
http://upload.wikimedia.org/math/6/8...4f132a9a6f.pngفي الإحداثيات الإسطوانية,
http://upload.wikimedia.org/math/c/c...345897116e.pngفي الإحداثيات الكروية,
http://upload.wikimedia.org/math/9/8...6dd1584bde.pngوتكتب حسب الآتي
http://upload.wikimedia.org/math/4/2...a7c52573c9.pngأو خاصة في سياق أعم:
http://upload.wikimedia.org/math/f/1...fe4288a43f.pngحيث ∆ = ∇² هما مؤثر لابلاس أو "لابلاسي"
http://upload.wikimedia.org/math/8/8...39bb1269b1.pngحيث ∇ ⋅ = div هي التباعد, و∇ = grad يمثل التدرج.
أما إذا كان الطرف الأيمن للمعادلة يحتوي على الدالة f(x, y, z), فإن المعادلة تكتب على الشكل التالي
http://upload.wikimedia.org/math/2/2...b6d869c5a5.pngوهذه هي "معادلة بواسون".
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
معادلة جيبس الأساسية
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
معادلة جيبس الأساسية أو المعادلة الأساسية للترموديناميكا في الفيزياء و الترموديناميكا (بالإنجليزية : fundamental equation of thermodynamics) هي المعادلة الأساسية في الديناميكا الجرارية . وهي تصف عدة من نقاط التوازن التي تحدث في نظام حركة حرارية وهي دالة شاملة لدوال حالة نظام ، مثل الطاقة الداخلية U للنظام و الإنتروبي وغيرها من دوال الحالة Xi. سميت المعادلة باسم صائغها العالم الفيزيائي الألماني جوزيه ويلارد جيبس، وساعدت على استنباطعلاقات ماكسويل . الدالة الأساسية لجيبس كالآتي:
http://upload.wikimedia.org/math/4/4...362b720288.pngبالنسبة إلى نظام مكون من مادة واحدة (غير مغناطيسية) يمكن تبسيط المتغيرات في المعادلة لتقتصر على دوال الحالة:الإنتروبيS و الحجم V و كمية المادة n.
http://upload.wikimedia.org/math/d/f...0f88dd1853.pngكما تمكن استنباط المعادلة ، أيضا للمواد الغير مغناطيسية ، بحيث يحتوي النظام على عدة مواد k مختلفة :
http://upload.wikimedia.org/math/3/2...1a22d5bc1d.pngوفي نفس الوقت يمكن كتابة المعادلة بحيث تعطي الإنتروبي :
http://upload.wikimedia.org/math/b/f...33982b095a.pngكدالة للحرارة الداخلية U والمتغيرات الأخرى.
تحتوي تلك الدالتان على جميع المعلومات الترموديناميكية للنظام . كما تكثر استخداماتها في صورتها التفاضلية :
http://upload.wikimedia.org/math/e/8...9b7acd1dba.pngوتعني الحروف المائلة والقائمة (d وبالتالي d) المشتقات الجزئية وتالفاضل الكامل .
ويمكن الاخذ في الاعتبار المتغيرات ، مثل درجة الحرارة و الضغط و الكمون الكيميائي فتصبح المعادلة :
http://upload.wikimedia.org/math/b/2...2491d92c49.pngومع افتراض أن كمية المادة في النظام ثابتة يمكن تبسيط المعادلة إلى الصيغة:
http://upload.wikimedia.org/math/7/3...d062e95549.pngوهذه هي الصيغة المشهورة لاعتماد تغير الطاقة الداخلية للنظام على التغير في الإنتروبي و تغير الحجم. ومن تلك المعادلات وعن طريق إجراء التفاضل للمرة الثانية تستنبط منها علاقات ماكسويل .
يعطي التفاضل الثاني بعض خصائص مادة النظام ومنها الحرارة النوعية و معامل الانضغاط ومعامل التمدد الحراري.
كما أن تطبيق تحويل ليجاندر على معادلات جيبس الأساسية يمكننا من تعيين الجهد الترموديناميكي و الطاقة الحرة و الإنثالبي وكذلك طاقة جيبس الحرة .
[عدل]بعض الخواص الطبيعية
تساعدنا معادلة جيبس الأساسية على اشتقاق الكثير من خصائص المادة في الترموديماميكا، نذكر هنا بعضا منها :
السعة الحرارية عند حجم ثابت:http://upload.wikimedia.org/math/c/5...508abe351f.png
السعة الحرارية عند ضغط ثابت: http://upload.wikimedia.org/math/0/0...465bcd029c.png
قابلية الانضغاط عند ثبات درجة الحرارة :
http://upload.wikimedia.org/math/6/0...a4ee1a8c28.pngحيث T المكتوبة تحت القوس تعني أن التفاضل يقترن بثبات درجة الحرارة .
قابلية الانضعاط الأديباتي :
http://upload.wikimedia.org/math/9/b...2029539d55.pngحيث S الإنتروبي ويكون ثابتا.
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
lمعادلة بيسل
دالة بيسل
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في الرياضيات، دوال بسل عبارة عن الحلول القانونية (y(x لمعادلة بسل التفاضلية
http://upload.wikimedia.org/math/5/3...e6426a3c9b.pngمن أجل عدد حقيقي اختياري أو عدد مركب α (رتبة دالة بسل). الحالة الخاصة والأكثر انتشارا هي عندما تكون α عدد صحيح n.
كان الرياضياتي دانييل برنولي أول من عرفها ثم عممت من قبل فريدريش بيسيل.
مع أن α و−α تعطي نفس المعادلة التفاضلية, من المألوف تعريف دوال بسل مختلفة للترتبتين هاتين. تعرف دوال بسل أيضا ب دوال الاسطوانة أوالتوافقيات الاسطوانية لأنها تمثل الحل لمعادلة لابلاس في الإحداثيات الاسطوانية.
[عدل]تطبيقات دالة بيسل
تظهر معادلة بسل عند الحاجة لحلول معادلة لابلاس ومعادلة هيلمتز في الإحداثيات الإسطوانية أو الإحداثيات الكروية. لذا فإن دوال بسل ذات أهمية كبرى في مسائل انتشار الموجة والساكنة.
عند حل مسائل في أنظمة الاحداثيات الاسطوانية، يحصل المرء على دوال بسل ذات رتبة صحيحة (α == n); في الاحداثيات الكروية يحصل على رتب أنصاف أعداد صحيحة (α == n + ½). على سبيل المثال:
موجات كهرومغنطيسية في دليل الموجة الاسطواني.
قانون توصيل الحرارة في جسم اسطواني.
أنماط التذبذب في جسم دائري (حلقي) غشاء صناعي (مثلا طبلة أو أي ممبرانوفون).
مسائل الانتشار على شكل شبكي.
حلول معادلة شرودنجر(في الاحداثيات الكروية) لجسيم طليق.
هناك تطبيقات أخرى لدوال بسل وخواص كما في معالجة الإشارة (مثل اصطناع الإف إم، نافذة كايسر، مرشح بسل).
[عدل]تعاريف
بما أن دالة بسل معادلة تفاضلية، ينبغي أن يكون لها حلين مستقلين خطيا. اعتمادا على الحالات، بالرغم من ذلك، فإن صيغا مختلفة من هذه الحلول تكون مناسبة. فيما يلي وصفا لهذه الأنواع المختلفة.
[عدل]دوال بسل من النوع الأول : Jα
دوال بسل من النوع الأول التي يرمز لها http://upload.wikimedia.org/math/e/d...ba5b400eab.png, هي حلول معادلة بسل التفاضلية التي تكون محدودة عند نقطة الأصل http://upload.wikimedia.org/math/9/a...b71519aab9.png لعدد صحيح غير سالب http://upload.wikimedia.org/math/b/2...59d7aa782a.png, وتتباعد عندما تقترب http://upload.wikimedia.org/math/6/b...f460448467.png من الصفر لعدد صحيح غير سالب http://upload.wikimedia.org/math/b/2...59d7aa782a.png. يعرف نوع الحل (عدد صحيح أم غير صحيح مثلا) وانتظام http://upload.wikimedia.org/math/e/d...ba5b400eab.png بدلالة خواصه (انظر خواص دالة بسل). من الممكن تعريف الدالة من منشورها في متسلسلة تايلور حول http://upload.wikimedia.org/math/a/f...47f3fa93a7.png:
http://upload.wikimedia.org/math/4/2...92e2b598db.pngحيث http://upload.wikimedia.org/math/4/6...fa5b9ac8ee.png هي دالة غاما، تعميم دالة المضروب للقيم الغير صحيحة. يبدو رسم دوال بسل شبيها بدوال الجيب وجيب التمام المتضائلة طرديا مع http://upload.wikimedia.org/math/1/b...423cac51ef.pngمع أن جذورها ليست دورية عموما، سوى لقيم x التي يمكن مقاربتها. تشير متسلسلة تايلور إلى أن http://upload.wikimedia.org/math/6/3...79712e199b.png تمثل مشتقة http://upload.wikimedia.org/math/f/c...9611ca3839.png, تماما مثل http://upload.wikimedia.org/math/8/6...ec2fffba2c.png التي هي مشتقة http://upload.wikimedia.org/math/e/0...44bc728b64.png; وبشكل عام يمكن التعبير عن المشتقة http://upload.wikimedia.org/math/4/8...c9ebbfdf39.png بدلالة http://upload.wikimedia.org/math/6/9...a1c7b9cfcf.png من مطابقات دوال بسل كما هو مبين في الأسفل.
للقيم الغير صحيحة α, تكون الدوال http://upload.wikimedia.org/math/e/d...ba5b400eab.png وhttp://upload.wikimedia.org/math/2/f...2ae4831f1d.png مستقلة خطيا, وتكون بالتالي الحلين العامين للمعادلة التفاضلية. من جهة أخرى، للأعداد الصحيحة http://upload.wikimedia.org/math/b/2...59d7aa782a.png, تكون العلاقة التالية صحيحة (لاحظ أن دالة غاما تصبح لانهائية لحجج الأعداد الصحيحة السالبة):
http://upload.wikimedia.org/math/4/6...9d83303204.pngهذا يعني أن الحلين لم يعودا مستقلين خطيا. في هذه الحالة يكون الحل الاخر المستقل خطيا يكون دوال بسل من النوع الثاني كما هو مناقش في الأسفل.
[عدل]تكاملات بسل
يمكن الحصول على تعريف اخر لدالة بسل، للقيم الصحيحة n، باستعمال الصورة التكاملية:
http://upload.wikimedia.org/math/6/3...57a0d5ef6a.pngلقد كانت هذه هي الطريقة التي استعملها بسل، ومن هذا التعريف اشتق بعض الخصائص. يمكن تعميم التعريف إلى الرتب الغير صحيحة بإضافة حد اخر
http://upload.wikimedia.org/math/0/0...8e3d0ce743.pngهنا صورة تكاملية أخرى:
http://upload.wikimedia.org/math/2/8...ee377438e8.png[عدل]صلتها بالدوال الزائدية الهندسية
[عدل]صلتها بمتعددات حدود لاغيري
[عدل]دوال بسل من النوع الثاني : Yα
[عدل]دوال هانكل: Hα
[عدل]دوال بسل المعدلة : Iα, Kα
[عدل]دوال بسل الكروية : j n, y n
[عدل]علاقات تفاضلية
http://upload.wikimedia.org/math/5/6...5775fbd769.png التالية هي أي من http://upload.wikimedia.org/math/c/9...f5379c80c8.png حيث http://upload.wikimedia.org/math/0/1...4870b155c1.png
http://upload.wikimedia.org/math/7/6...0efe81083e.png[عدل]دوال هانكل الكروية : h n
[عدل]دوال بسل-ريكاتي : http://upload.wikimedia.org/math/0/6...c7a289cb56.png
[عدل]أشكال مقاربة
[عدل]خواص دوال بسل
[عدل]صلتها بتحويل فورييه
[عدل]مبرهنة الضرب
[عدل]فرضية بورغيت
[عدل]مطابقات مختارة
http://upload.wikimedia.org/math/5/9...349abb415d.png
http://upload.wikimedia.org/math/e/8...73bdd84d74.png
http://upload.wikimedia.org/math/d/4...a3ad465dc5.png
http://upload.wikimedia.org/math/d/7...f0c06e5c7f.png
http://upload.wikimedia.org/math/5/e...48ec858259.png
http://upload.wikimedia.org/math/5/4...189bfc6474.png
http://upload.wikimedia.org/math/d/e...6be0cd8fb7.png
http://upload.wikimedia.org/math/e/b...07b5579fd5.png
[عدل]إنظر أيضا
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
انتهت المعادلات الاساسية للفيزياء الرياضية نقلا من وكيبيديا بدل ان انقلها من محرراتي الشخصية لضيق الوقت خاصة الكتاب الرائع الفيزياء الرياضية لعالمين روسيين و الاخر كتاب التفاضل و التكامل لروسي ......... على كل حال المهم سننتقل الى رياضيات الديناميكا الحرارية فكونوا في الموعد.......و الله المستعان
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
فصل = رياضيات الديناميكا الحرارية
قبل البدء في الاطروحة وددت ان اذكر اهم ما وجدته على النت من دروس تقلل عني التعب و تعوض غيابي منها ما جاء في موسوعة وكيبيديا ثم انقل محررات الدكتور حازم حول علم الديناميكا الحرارية فان كان ثمة فراغ موضوعي ساضطر لنقله من محرراتي الخاصة ان شاء الله تعالى و لا يمكن لك ان تتقن رياضيات الحرارية الدينامكية دون معرفة اهم ما جاء في علم الديناميكا الحرارية
................................... ................................... ..
الديناميكا الحرارية أو التحريك الحراري أو الثرموديناميك (باللاتينية: Thermodynamica) تعبر عن أحد فروع الميكانيكا الإحصائية الذي يدرس خواص انتقال الشكل الحراري للطاقة خصوصا وتحولاته إلى أوجه أخرى من الطاقة ، مثل تحول الطاقة الحرارية إلى طاقة ميكانيكية مثلما في محرك احتراق داخليوالآلة البخارية ، أوتحول الطاقة الحرارية إلى طاقة كهربائية مثلما في محطات القوي , وتحولالطاقة الحركية إلى طاقة كهربائية كما في توليد الكهرباء من سدود الأنهار. وقد تطورت أساسيات علم الترموديناميكا بدراسة تغيرات الحجم والضغطودرجة الحرارة في الآلة البخارية.
معظم هذه الدراسات تعتمد على فكرة أن أي نظام معزول في أي مكان من الكون يحتوي على كمية فيزيائية قابلة للقياس تسمى الطاقة الداخلية للنظام ويرمز لها بالرمز (U). وتمثل هذه الطاقة الداخلية مجموع الطاقة الكامنةوالطاقة الحركية للذرات والجزيئات ضمن النظام، أي جميع الأنماط التي يمكن أن تنتقل مباشرة كالحرارة، كما تنتمي الطاقة الكيميائية (المختزنة في الروابط الكيميائية) أ الطاقة النووية(الموجودة في نوى الذرات) إلى الطاقة الداخلية لنظام.
بدأت دراسات الحركة الحرارية مع اختراع الآلة البخارية وترتب عليها قوانين كثيرة تسري أيضا على جميع أنواع الآلات ، وبصفة خاصة تلك التي تحول الطاقة الحرارية إلى شغل ميكانيكي مثل جميع أنواعالمحركات أو عند تحول الطاقة الحركية إلى طاقة كهربائية مثلا أو العكس.
نفرق في الترموديناميكا بين "نظام مفتوح " و"نظام مغلق " و" نظام معزول". في النظام المفتوح تعبر مواد حدود النظام إلى الوسط المحيط ، بعكس النظام المغلق فلا يحدث تبادل للمادة بين النظام والوسط المحيط. وفي النظام المعزول فلا يحدث بالإضافة إلى ذلك تبادل للطاقة بين النظام المعزول والوسط المحيط ، وطبقا لقانون بقاء الطاقة يبقي مجموع الطاقات الموجودة فيه (طاقة حرارية ، وطاقة كيميائية ،وطاقة حركة ، وطاقة مغناطيسية ، و،إلخ) تبقي مجموعها ثابتا.
توضح لنا الديناميكا الحرارية اعتماد الحرارةوالشغل الميكانيكي عند حدود النظام على دوال الحالة التي تصف حالة النظام. ومن دوال الحالة التي تصف النظام نجد : درجة الحرارة ;T ، والضغط p ، وكثافة الجسيمات n ، والجهد الكيميائي μ وهذه تسمى "خواص مكثفة" ، وصفات أخرى مثل الطاقة الداخلية U وإنتروبيا S , والحجم V وعدد الجسيمات N ، وقد جرى العرف على تسميتها كميات شمولية. الفرق بين الكميات المكثفة والكميات الشمولية ينحصر في كون الدوال المكثفة لا تتغير بتضخيم النظام (إضافة جزء جديد) مثل الكثافةوالحرارة النوعية ، أما الدوال الشمولية أو الكميات الشمولية فهي تزداد بتضخيم النظام مثل عدد الجسيمات ، والطاقة الداخلية (المحتوي الحراري في النظام).
[عدل]أصل الكلمة
المصطلح في اللغات الأوروبية (باللاتينية: Thermodynamica) مأخوذ من الأصول اليونانية θέρμη أي حرارة وδύναμις أي طاقة، وتترجم إلى الديناميكا الحرارية.
[عدل]تمهيد
في أواخر القرن الثامن عشر ظهر علم الديناميكا الحرارية كعلم بدرس تحول الطاقة الحرارية إلى عمل ميكانيكي، واستنادا إلى ذلك وضعت الأسس النظرية لعمل الآلات الحرارية. غير أن التطور المستمر فيالمحركات الحرارية أعطى علم الديناميكا الحرارية أهمية كبيرة تخطت حدود الهندسة الحرارية لتلقى استخداما واسعا في فروع مختلفة من العلوم الأساسية كالفيزياء والكيمياء. والديناميكا الحرارية الحديثة هو العلم الذي يتطرق إلى دراسة قوانين التحولات المتبادلة لمختلف أشكال الطاقة، كما ويعالج العمليات أو الظواهر التي تحدث في الطبيعة من خلال تحول الطاقة من شكل إلى آخر. وتختلف الديناميكا الحرارية عن الفيزياء والكيمياء بأنها لا تستند إلى أي نموذج لبناء المادة، كما لا ترتبط بأي تصور عن البنية الجزيئية لهذه المادة، ولكنه يعتمد على القوانين التي تم التوصل إليها تجريبيا.[1]
وعلم الديناميكا الحرارية يرتكز على ثلاث قوانين تجريبية ومعادلة الحالة[1]:
القانون الأول، أو المبدأ الأول في الديناميكا الحرارية، أو قانون حفظ وتحول الطاقة.
القانون الثاني للديناميكا الحرارية وهو يبين اتجاه سير ظواهر طبيعية تحدث في الطبيعة.
القانون الثالث للديناميكا الحرارية وهو يؤكد عدم بلوغ الصفر المطلق لدرجة الحرارة.
وتعطي الديناميكا الحرارية وصفا شاملا للعمليات والظواهر التي تحدث في الطبيعة بصفة عامة ، وتفسر لنا التفاعلات الكيميائية وكذلك في مجال الصناعة وخواص الغازات.[1]
يهتم علم الديناميكا الحرارية -كما يدل الاسم- بالحرارة أو الطاقة الحرارية بالدرجة الأولى وبكل الظواهر التي تظهر أو تتعلق بهذه الطاقة مثل عمليات انتقال الحرارة من جسم لآخر أو كيفية تخزين هذه الطاقة أو توليدها. يقوم علم الديناميكا الحرارية على أربعة قوانين كبرى وهي القانون صفر (أو القانون الرابع) والقانون الأول والقانون الثاني والقانون الثالث.
[عدل]تأريخ
قام العالم الفيزيائي الفرنسي سادي كارنو عام 1824 بدراسة كمية الحرارة التي تعمل بها آلة بخارية. وتبين له أن البخار الساخن يمكن أن يسخن ماء بارد وأن يقوم بإنتاج عمل ميكانيكي في نفس الوقت. واعتقد كارنو أنه خلال تلك العملية لا يحدث فقدا في الطاقة. كما وصف "كارنو" العمليات الجارية في الآلة البخارية بأنها عملية دورية ، أي أنها دورة تتكرر مرارا. واستطاع العالم كلابيرون بعد ذلك بصياغة تلك الدورة في صياغة رياضية وسميت تلك الطريقة دورة كارنو..[2]
ثم جاء الطبيب الألماني "يوليوس ماير" عام 1841 وقدم الافتراض أن الطاقة في نظام مغلق تكون ثابتة المقدار. فلا يمكن أن تفنى الطاقة ، وإنما تتحول من صورة إلى أخرى. هذا الافتراض أصبح معروفا قانون بقاء الطاقة. وقام "ماير " بحسابات في تحويل الحرارة إلى طاقة حركة ميكانيكية. وقام بحساب كمية الطاقة اللازمة لرفع درجة حرارة 1 جرام من الماء 1 درجة مئوية ، وكم تبلغ تلك الطاقة عندما تتحول إلى طاقة ميكانيكية. وأتم ماير الحساب واتضح له أن تلك الكمية من الحرارة تكفي لرفع 1 جرام 367 متر إلى أعلى (في الحقيقة ترفعه 426 متر).و شكلت تلك الحسابات أساسا للقانون الأول للديناميكا الحرارية عن الحركة الحرارية (الترموديناميكا). [3] ثم عين جيمس جول عام 1844 المكافئ الميكانيكي الحراري بدقة كبيرة.
وفي عام 1840 قام العالم الكيميائي الألماني السويسري هيرمان هاينريش هس مقالة علمية تحت عنوان : "فحوصات حرارية كيميائية" تعتمد على انحفاظ الطاقة في الجزيئات وبالتالي في الذرات بمشاهداته الحرارة الناتجة من تفاعلات كيميائية.
وبينما كان تصور "كارنو" أن كمية الطاقة تبقى كاملة أثناء عمل آلة بخارية ، اخذ "ماير" في الحسبان إمكانية تحول الطاقة من صورة إلى أخرى. ثم جاء العالم الفيزيائي الألمانيرودولف كلاوسيوس عام 1854 وربط بين الفكرتين : فكرة كارنو وفكرة ماير ، وبيّن أن الألة البخارية تعمل عندما تسري حرارة من وسط ساخن إلى وسط بارد ، وأيد بذلك فكرة كارنو. ولكن الطاقة الحرارية لا تبقى بأكملها على صورتها الحرارية - كما كان كارنو يعتقد - وإنما يتحول جزء منها إلى شغل ميكانيكي .
واتضح ل "كلاوسيوس" أن الطاقة الحرارية في آلة (ألة بخارية) تتحول جزئيا إلى شغل ميكانيكي ، والباقي يتسرب في الجو. وتحدد الكفاءة لآلة النسبة بين الشغل الميكانيكي الناتج إلى كمية الحرارة المزودة بها الآلة.
تلك المعلومة التي توصل إليها كلاوسيوس شكلت صيغة القانون الثاني للديناميكا الحرارية :" لا توجد آلة تعمل دوريا وينقصر عملها فقط في تحويل الحرارة (كلها) إلى شغل ميكانيكي." [4] وكمية الحرارة التي لم تنتج شغلا ميكانيكيا أثناء الدورة فهي تُعطى إلى الوسط المحيط. تلك الكمية من الحرارة (طاقة) الغير مستفاد منها ربطها كلاوسيوس ب درجة الحرارة وصاغ منها دالة جديدة أسماها إنتروبيا.
جميع العمليات التي تسير طبيعيا تحتوي على جزء من الإنتروبيا الغير عكوسية ، وظيفتها تصريف الحرارة الغير مستفاد منها إلى الوسط المحيط.
بعد ذلك صاغ بولتزمان الإنتروبيا بطريقة يسهل تصورها بأنها مقياس لعدم الانتظام (مقياس للهرجلة في نظام). .[5] وأنه في نظام مغلق (منعزل عن الوسط المحيط) ويحدث فيه تغير عكوسي للحالة فإن فرق الإنتروبيا - بين الحالة الابتدائية والحالة النهاية - يكون مساويا للصفر.
ثم جاء العالم الكيميائي الفرنسي "مارسلين برتلوت" في عام 1862 وبين أن القوة الدافعة وراء تفاعل كيميائي تكمن في الحرارة التي تنتج من التفاعل.
وربط هيرمان هلمهولتز الألماني الطاقة الكهربائية لبطارية بالطاقة الكيميائية والطاقة الحرارية ، وتوصل في رسالته العلمية المسماة: " عن انحفاط القوة " إلى قانون بقاء الطاقة ، بدون علمه عن أعمال "ماير".
ثم تفرغ "هلمهولتز" خلال السنوات التالية لدراسة التفاعلات الكيميائية ، وأيد أعمال "برتولت " من حيث نشأة حرارة من تفاعلات كيميائية كثيرة ، مع أنه وجد أيضا أن بعضها يبرد أثناء التفاعل. وقام هلمهولتز في رسالته العلمية تحت عنوان :" ترموديناميكية العمليات الكيميائية" [6] بأن الطاقة تتحول خلال تفاعل كيميائي إلى طاقة حرة وطاقة داخلية ، تبقى مرتبطة بالنظام. [7] وربط "هلمهولتز" الطاقة الداخلية والطاقة الحرة بحاصل ضرب الإنتروبيا ودرجة الحرارة.
وطبقا لهلمهولتز يكون التفاعل الكيميائي ممكنا فقط عندما تنخفض الطاقة الحرارة. كذلك توصل العالم الفيزيائي الكيميائي الأمريكي ويلارد غيبس بين الأعوام 1875 - 1878 إلى نفس النتائج التي توصل إليها هلمهولتز.
وسميت العلاقة معادلة غيبس-هلمهولتز تكريما لهذاين العالمين. وبواسطتها يمكن للكيميائي معرفة إمكانية سير تفاعل وتكوين جزيئات جديدة. كما يمكنه معرفة درجة الحرارة وتركيز المواد الداخلة في التفاعل والخارجة منه.
بالإضافة إلى الترموديناميكا الكلاسيكية ابتكرت نظرية الحركة الحرارية. وطبقا لهذه النظرية يتكون الغاز من جسيمات - ذرات وجزيئات - تتحرك حرة وعشوائيا وتتصادم ببعضها البعض في فراغ بينها. وعند ارتفاع درجة الحرارة تزداد سرعة حركة الجسيمات وتكثر اصطداماتها وطذلك اصداماتها بجدار الوعاء وتمارس عليه ضغطا.
بجانب الترموديناميكا الكلاسيكية فقد تطورت نظرية الحركة الحرارية للغازات. ويتكون الغاز من جسيمات مثل الذرات أو الجزيئات تتحرك عشوائيا في فراغ وتحدث بينها اصطدامات. وعندما نرفع درجة حرارة الغاز تتحرك الجسيمات بسرعات أكبر ويزيد معدل اصطدامها بعضها البعض ، كما تمارس ضغطا على جدار الوعاء الموجودة فيه. من العلماء الذين ساهموا في صياغة تلك النظرية رودولف كلاوسيوس ، وجيمس ماكسويل ، ز لودفيغ بولتزمان. [8] واستخدم كل من بولتزمان وماكسويل طرق حساب الاحتمالات (الطرق الإحصائية) بغرض تفسير الكميات الترموديناميكية التي نراها ونقيسها معمليا واعتمادها على خصائص الجزيئات.
قام الفيزيائي "إليوت ليب" عام 1999 بتقديم منظومة للترموديناميكا محاولا تفسير الإنتروبيا بطريقة جديدة ، ولكن محاولته هذه لا تغير من نتائج الترموديناميكا الكلاسيكية.
ونظرا للتاريخ الطويل والمراحل العديدة التي تتطورت فيها الترموديناميكا واتساع تطبيقاتها في وصف " الحركة الحرارية التقنية " ، (مثل وصف عمل محرك الاحتراق الداخلي أو عملالثلاجة) ، والترموديناميكا الكيميائية (مثل وصف سرعة التفاعلات الكيميائية) ،و "الترموديناميكا الإحصائية" (التي تصف مستويات الطاقة الكمومية في الجوامد) نظرا لهذا التاريخ الطويل فكل من تلك الفروع له طريقته في صياغة المعادلات.
[عدل]تطور الديناميكا الحرارية وفروعها
ساهم في تطور هذا العلم رودولف كلوسيوس وويليام طمسون وهرمان فون هلمهولتز ، جوزيه غيبس ، وسادي كارنو ، وويليم رانكين وغيرهم. وقد تفرع من دراسة الأنظمة الترموديناميكية في عدة فروع ، يستخدم كل فرع منها نموذجا خاصا للمعاملة ، مثل الاعتماد على تحليل نتائج التجارب أو التحليل الرياضي ، أو تطبيق مبادئ خاصة على نظمها المختلفة. من أهم تلك الفروع نذكر :
[عدل]ترموديناميكا كلاسيكية
في الترموديناميكا الكلاسيكية نقوم بوصف حالة نظام (وعلى الأخص في حالة توازنه) وعمليات الأنظمة الحركية الحرارية ("أنظمة ترموديناميكية"). ويقوم الوصف على استخدام الخواص العينية الكبيرة للنظام التي يسهل قياسها بالطرق العملية ، وكذلك وصفها بصياغة معادلات مناسبة للنتائج المعملية. وفي هذا الإطار تقوم الترموديناميكا الكلاسيكية (أي التقليدية) بدراسة تغيرات الطاقة والشغلوالحرارة وتغير المادة على أساس قوانين الديناميكا الحرارية. ويعبر التعبير "الكلاسيكية" عن أن الوصف الذي تقوم به لنظام يعتمد على مواصفات معملية يمكن قياسها بالمختبرات ، فكانت هي أول سبل تفهمنا خلال القرن التاسع عشر. ثم تبع ذلك محاولات وصف النظام الصغري (أي دراسة كياناته الصغرى) وتمثل ذلك في تطور " الترموديناميكا الإحصائية ".
[عدل]ترموديناميكا إحصائية
تسمى الترموديناميكا الإحصائية أيضا " ميكانيكا إحصائية " ، وقد نشأت هذه بتقدم معرفتنا عن النظرية الذرية وتكوين الجزيئات من الذرات خلال النصف الثاني من القرن التاسع عشر ومطلع القرن العشرين. زودت تلك المعرفة الترموديناميكا بتفسيرات مبنية على التآثر بين الذرات والجزيئات ومبنية على حالات كمومية في نظام وتوزيعها (إحصائيا). ويهتم هذا الفرع بالربط بين الخواص الصغرية لنظام وخواصه الشمولية المرئية (التي يمكن مشاهدتها معمليا) ، وتفسير الحركية الحرارية كنتيجة طبيعية لإحصاءات الميكانيكا التقليدية ونظرية الكم في النطاق الصغري. يعود الفضل الأكبر في تفسيرها إلى عالم الفيزياء النمساوي لودفيغ بولتزمان.
[عدل]ترموديناميكا كيميائية
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._app_kdict.png مقال تفصيلي :ترموديناميكا كيميائية
تهتم الترموديناميكا الكيميائية (أو الحركية الحرارية الكيميائية) بدراسة العلاقة بين الطاقة والتفاعلات الكيميائية والتحول الكيميائي وكذلك بالتغيرات الفيزيائية المتعلقة بحالة نظام ترموديناميكي من وجهة قوانين الترموديناميكا. يعود الفضل الكبير في تطور فهمنا للترموديناميكا الحرارية إلى اكتشافات ويلارد غيبس 1876.
[عدل]المفاهيم الأساسية
المفاهيم الأساسية في الديناميكا الحرارية هي كمية الحرارة ودرجة الحرارة والحرارة النوعية والسعة الحرارية. وتعد مختلف أشكال الجمل الدينامية الحرارية موضوع الدراسة الذي تتعرض له الديناميكا الحرارية.
[عدل]النظام الدينامي الحراري
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._app_kdict.png مقال تفصيلي :نظام حركة حرارية
هي جسم أو مجموعة من الأجسام المادية التي تتبادل الطاقة والمادة فيما بينها ، أو مع الوسط المحيط بها (الأجسام الواقعة خارج حدود النظام الدينامي الحراري ، والمسماة بالوسط المحيط أو الوسط الخارجي).
مثال: الغاز المحصور في أسطوانة والمكبس يشكل نظاما ديناميكيا حراريا ، حيث يمثل الهواء الجوي المحيط بالاسطوانة من الخارج "الوسط المحيط " ، وتشكل جدران الاسطوانة مع سطح المكبس حدود النظام ويشكل الغاز المحصور "الجسم العامل".
وتصنف الأنظمة الدينامية الحرارية (بعض البلاد العربية تستخدم تعبير " جملة" بدلا عن "نظام ") حسب شروط التبادل للطاقة والمادة مع الوسط الخارجي إلى مايلي[1]:
الجملة الدينامية الحرارية المعزولة: وهي النظام الذي لا يتم تبادل لا للطاقة ولا للمادة مع الوسط المحيط.
الجملة الدينامية الحرارية المغلقة: وهي النظام الذي لا يحدث تبادل للمادة بينه وبين الوسط المحيط ولكن يحدث بينهما تبادل للطاقة.
الجملة الدينامية الحرارية المفتوحة: وهي النظام التي يحدث بينه وبين الوسط المحيط تبادل للمادة.
ويطلق على مجموعة الخواص الفيزيائية للجملة عند ظروف العمل بالحالة الدينامية الحرارية للجملة، فهناك الحالة المتوازنة (المستقرة)، والحالة غير المتوازنة (غير المستقرة) للجملة الدينامية الحرارية. فالحالة المتوازنة (المستقرة) للجملة الدينامية الحرارية تتميز بأن عناصر الحالة للجملة لا تتغير مع مرور الزمن تحت تأثير الظروف الخارجية الثابتة للوسط المحيط، كما يطلق على حالة الجملة الدينامية الحرارية بأنها متوازنة حراريا عندما تحافظ جميع نقاط الجملة على درجة حرارة ثابتة. وتدعى حالة الجملة الدينامية الحرارية بالمستقرة إذا حافظت عناصر الحالة للجملة في جميع نقاطها على قيم ثابتة تحت تأثير القوى الخارجية ومع مرور الزمن. أما إذا تغيرت قيمة أحد عناصر الحالة تحت تأثير الشروط الخارجية ومع مرور الزمن فتدعى حينئذ الجملة الدينامية الحرارية بغير المستقرة.
[عدل]كمية الحرارة
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._app_kdict.png مقال تفصيلي :طاقة حرارية
الحرارة هي إحدى صور الطاقة وتنتقل من نقطة لأخرى أو من جسم لآخر نتيجة للاختلاف في درجة حرارة الجسمين، وتقاس كمية الحرارة بوحدة الطاقة وهي الجول.
إذا قمنا بتسخين 1 كيلوجرام من الماء من درجة حرارة 15 درجة مئوية إلى 20 درجة مئوية ، يكتسب الماء كمية من الحرارة تساوي :
كمية الحرارة المكتسبة = الحرارة النوعية للماء. 5 درجات حرارة == 4810 جول/درجة مئوية. 5 درجة مئوية= 24050 جولهذه هي كمية الحرارة التي يكتسبها 1 كيلوجرام ماء عند تسخينه ورفع درجة حرارته 5 درجات. وهذا المثال يوضح أضا الفرق بين الحرارة التي هي طاقة حرارية وتقاس بالجول ، وبين درجة الحرارة التي قد نقيسها "بدرجة سيلزيوس" أو كلفن.
يمكن تحويل الحرارة (الطاقة الحرارية) إلى أنواع أخرى من الطاقة مثل طاقة كهربائية ويتم ذلك في محطات القوى ، أو تحويل الحرارة إلى طاقة حركة مثل عمل آلة بخارية أومحرك احتراق داخلي وغيرها.
[عدل]درجة الحرارة
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._app_kdict.png مقال تفصيلي :درجة حرارة
درجة الحرارة هي مقياس الاتزان الحراري ونعني بهذا الحالة التي عندها لا تنتقل الحرارة من نقطة لأخرى وذلك لعدم وجود فارق في درجات الحرارة. وتقاس الحرارة بوحداتمئوية أو فهرنهتية أو مطلقة. وتقاس درجات الحرارة بأنواع مختلفة من مقاييس الحرارة أهمها مقياس الحرارة السائلي، ومقياس الحرارة الغازي، ومقياس الحرارة البلاتيني، ومقياس الحرارة ذو المزدوجة الحرارية، وأخيراً مقياس الحرارة المسمى بالبيومتر الضوئي.
[عدل]الحرارة النوعية
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._app_kdict.png مقال تفصيلي :حرارة نوعية
هي كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة 1 كيلوجرام من المادة درجة مئوية واحدة (أو مطلقة) وبذلك تكون وحدتها هي جول لكل كيلوجرام لكل درجة.
وحدة قياسها هي : جول / (كجم. ْم) أو جول / (كجم. كلفن)
(ملحوظة: طبقا للتعريف القديم كانت الحرارة النوعية لمادة هي كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة 1 جرام من المادة درجة مئوية واحدة. فكانت وحدتها سعرة/جرام/درجة). والجدول أدناه يبين الحرارة النوعية لبعض المواد :
المادة |
جول /(كجم. درجة مئوية واحدة) |
الماء |
4180 |
زيت الزيتون |
1971 |
ألمنيوم |
895 |
زجاج عادي |
832 |
نحاس |
389 |
فضة |
234 |
الزئبق |
139 |
الذهب |
125 |
وسبب اختلاف الحرارة النوعية من مادة إلى أخرى يعود إلى مدى تراص وترابط ذرات المادة ومن ثم قدرتها على احتواء للحرارة.
[عدل]السعة الحرارية
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._app_kdict.png مقال تفصيلي :سعة حرارية
هي كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة كمية معينة من مادة ما درجة مئوية واحدة.
[عدل]القانون الأساسي في الديناميكا الحرارية
يمكن حساب كمية الحرارة Q التي يكتسبها جسم كتلته M وارتفعت درجة حرارته مقدار dT من العلاقة :
Q = M. C. dTأي أن "كمية الحرارة " اللازمة لرفع درجة حرارة كتلة معينة M من المادة إلى فرق في درجة الحرارة dT ، هو حاصل ضرب الكتلة M في الحرارة النوعية C للمادة في فرق درجات الحرارة. تقاس كمية الحرارة بوحدة الجول.
مع ملاحظة أن :
كل معادلة في الفيزياء والكيمياء لا بد وان تكون متجانسة الوحدات ، بمعنى:
كمية الحرارة M = Q كيلوجرام. C جول/(كيلوجرام.كلفن). dT كلفن= جول[عدل]قوانين الديناميكا الحرارية الأربعة
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._app_kdict.png مقال تفصيلي :قوانين الديناميكا الحرارية
[عدل]القانون الصفري للديناميكا الحرارية
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._app_kdict.png مقال تفصيلي :القانون الصفري للديناميكا الحرارية
إذا كانت حرارة الجسم أ تساوي حرارة الجسم ب وحرارة ب تساوي حرارة ج فإن حرارة أ تساوي حرارة ج.
[عدل]القانون الأول للديناميكا الحرارية
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._app_kdict.png مقال تفصيلي :القانون الأول للديناميكا الحرارية
ينص على أن الطاقة في النظام تساوي العمل المبذول (المضاف أو المنتزع) يضاف إليها الطاقة الداخلية (المضافة أو المنتزعة).
أي في نظام مغلق :
dQ= dU + dWحيث (dQ)هي كمية الحرارة التي تخرج من أو تنتقل إلى النظام.
و(dU)هو التغير في الطاقة الداخلية للنظام (وتعتمد على درجة الحرارة) ، و (dW) هو الشغل المبذول على أو من النظام.
[عدل]توازن الطاقة في الدورات الحرارية
نفترض آلة مكونة من توربين غازي يدخلها البخار ساخنا ويخرج منها باردا مع اكتسابنا لشعل ميكانيكي منه. ثم نقوم بتسخين البخار من جديد لأداء دورة ثانية. يعود الوسط الفعال (البخار) إلى نقطة البداية بعد أداء دورة كاملة في الدورة الحرارية. هذا يسهل حساب الطاقة ولا نحتاج إلى حساب التغيرات في دوال الحالة للنظام ، ويبقى فقط حساب الحرارة والشغل المؤدى من النظام خلال الدورة. وسوف نري عندما نتعرض إلى القانون الثاني للديناميكا الحرارية أنه لا يمكن تحويل الطاقة الحرارية بالكامل إلى شغل (طاقة حركية أو طاقة كهربائية) ، حيث لا بد من خروج جزء من الحرارة من النظام في صورة عادم ينتشر في الوسط المحيط (الهواء مثلا).
ويمكن كتابة معادلة التوازن للدورة كالآتي حيث http://upload.wikimedia.org/math/4/d...f2f9354cc3.png الشغل المكتسب من النظام :
http://upload.wikimedia.org/math/b/4...63c1229c30.pngتجمع تلك المعادلة التكامل الدائري لجميع التيارات الحرارية في الدائرة. ويكون هذا المجموع ذو إشارة موجبة إذا دخلت الحرارة من خارج النظام إليه ، وتكون أشارة المجموع سلبة الإشارة إذا خرجت الحرارة من النظام إلى الوسط المحيط. وتكون http://upload.wikimedia.org/math/4/d...f2f9354cc3.pngهي الشغل الذي أداه النظام (محرك مثلا أو كما هو مثالنا هنا في حالة توربين غازي) خلال دورة واحدة. ونعطي للشغل إشار سالبة عندما نكتسب من النظام شغلا(هذا ما اصطلح عليه العلماء ، أن تكون الحرارة أو الشغل الخارج من النظام ذو إشارة سالبة، ويكون ذو إشارة موجبة إذا أدينا نحن شغلا على النظام أو أمددنا النظام بحرارة من الخارج).
تكتب هذه المعادلة أيضا كدالة لمقادير الحرارة :
http://upload.wikimedia.org/math/0/2...46666a9c72.pngحيث توضح الحرارة المفقودة من النظام والتي اعطاها النظام غلى الوسط المحيط.
وبالتالي يمكننا حساب الكفاءة الحرارية للآلة :
http://upload.wikimedia.org/math/6/7...09cea117e6.pngوتعطينا الكفاءة الحرارية لآلة ما الشغل الناتج من دورتها الحرارية ونسبتها إلى مقدار الحرارة الذي أمددنا الآلة به (وهي تكون عادة في صورة الوقود الذي تحرقة الآلة ولا بد لنا أن ندفع له ثمنا بالدولار أو الجنيهات). وأما جزء الحرارة الذي لم يتحول غلى شغل يستفاد منه فهو يخرج من النظام كعادم وينتشر في الوسط المحيط.
[عدل]القانون الثاني للديناميكا الحرارية
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._app_kdict.png مقال تفصيلي :القانون الثاني للديناميكا الحرارية
يتعلق القانون الثاني بالاعتلاج أو الأنتروبية وينص على مبدأ أساسي يقول بأن تغيرًا تلقائيًا في نظام فيزيائي لا بد وأن يترافق بازدياد في مقدار اعتلاج هذا النظام.
صاغ العالم الألماني رودولف كلاوسيوس القانون الثاني أثناء محاضرته امام الجمعية الفلسفية في زيوريخ في 24 أبريل 1865 قائلا:
" تميل الانتروبية في الكون إلى نهاية عظمى."
ويعتبر هذا النص أشهر نص للقانون الثاني. ونظرا للتعريف الواسع الذي يتضمنه هذا القانون، حيث يشمل الكون كله من دون أي تحديد لحالته، سواء كان كونا مفتوحا أو مغلقا أو معزولا لكي تنطبق عليه صيغة القانون، يتصور كثير من الناس أن الصيغة الجديدة تعني أن القانون الثاني للحرارة ينطبق على كل شيء يمكن تصوره.ولكن هذا ليس صحيحا فالصيغة الجديدة ماهي إلا تبسيط لحقيقة أعقد من ذلك.
وبمرور السنين اتخذت الصيغة الرياضية للقانون الثاني للديناميكا الحرارية في حالة نظام معزول تجري فيه تحولات معينة الشكل التالي :
http://upload.wikimedia.org/math/a/8...4581004163.pngحيث :
S الإنتروبي (entropy) أو الاعتلاج ،t الزمن.والإنتروبية هي مقياس لعدم النظام في نظام ، أي زيادة الهرجلة. والقانون يقول أن الهرجلة تسير تلقائيا وطبيعيا في اتجاه زيادة الهرجلة أو بقائها ثابتة. فمثلا إذا أذبنا قليل من ملح الطعام في كوب من الماء انتشرت جزيئات الملح وتوزعت توزيعا متساويا في الماء. هذه عملية طبيعية تسير من ذاتها ، ونقول أن انتروبية النظام قد ازدادت. إذ أن مجموع إنتروبية ملح الطعام "النقي" + إنتروبية الماء النقي يكون أصغر من إنتروبية المخلوط. أي تزداد إنتروبية النظام بأكمله (الماء النقي + الملح) بمرور الزمن بعد الخلط.
[عدل]القانون الثالث للديناميكا الحرارية
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._app_kdict.png مقال تفصيلي :القانون الثالث للديناميكا الحرارية
"من المستحيل تبريد نظام إلى درجة الصفر المطلق".
هذا القانون يحدد درجة الصفر المطلق كحد طبيعي لا يمكن تعديها إلى أقل منها. حقيقة أنه يمكن بأداء عمل كبير الاقتراب من درجة الصفر المطلقة، مثلما يحدث عند دراسةالميوعة الفائقة للهيليوم-3 حيث تصل درجته الحرجة للميوعة الفائقة عند 0.0026 كلفن ، إلا أنه من المستحيل التريد حتى درجة الصفر.
[عدل]الكمونات الدينامية الحرارية
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._app_kdict.png مقال تفصيلي :كمون دينامي حراري
الطاقة الداخلية http://upload.wikimedia.org/math/6/1...83fe7e6a32.png لنظام (وهي دالة للإنتروبيا S والحجم V وكمية المادة N) وجميع مشتقاتها بواسطة تحويل ليجاندر تعتبر كمونات دينامية حرارية للنظام. وتحول معادلات ليجاندر كمون الانتروبيا http://upload.wikimedia.org/math/5/d...2d1a47546e.png بالنسبة إلى تغير درجة الحرارة http://upload.wikimedia.org/math/b/9...fa4ff731d3.png ، وكمون الحجم http://upload.wikimedia.org/math/5/2...d258eb57ce.png بالنسبة إلى تغير الضغط ، وتغير كمية المادة http://upload.wikimedia.org/math/8/d...1922d1ceaa.png بالنسبة إلى تغير الكمون الكيميائي http://upload.wikimedia.org/math/b/7...ff40274044.png.
تستنبط منها 3 أزواج من المتغيرات http://upload.wikimedia.org/math/5/3...d47bf6534e.png وينشأ منها بالتالي http://upload.wikimedia.org/math/8/e...4d3b6c32d0.png كمونات ترموديناميكية.
أهم تلك الكمونات والشائعة استعمالا هي (كدوال للمتغيرات فيها) :
طاقة داخلية http://upload.wikimedia.org/math/8/d...fde9ff73f1.png
طاقة هلمهولتز الحرة http://upload.wikimedia.org/math/9/4...2f3e6d156d.png
إنثالبي http://upload.wikimedia.org/math/1/b...aa8498fe8e.png
طاقة غيبس الحرة (الإنثالبي الحر) http://upload.wikimedia.org/math/3/b...13f3cc1950.png
كمون لانداو http://upload.wikimedia.org/math/f/2...94f4a395c1.png وهو يطبق في حالة العمليات غير العكوسية. (انظر التفاصيل في كمون دينامي حراري)
الثلاثة كمونات الباقية (ويقل استعمالها) هي :
http://upload.wikimedia.org/math/1/4...c231199283.png
http://upload.wikimedia.org/math/9/c...5a8ad76308.png
http://upload.wikimedia.org/math/f/9...bf5e2e781d.png
[عدل]العمليات الدينامية الحرارية
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._app_kdict.png مقال تفصيلي :عملية ترموديناميكية
العملية الترموديناميكية هي تغير نظام من حالة إلى حالة أخرى ، مثل رفع درجة حرارة النظام (غلاية مثلا). وفي حالة تواجد النظام في حالة توازن ترموديناميكي فيمكن تغير تلك الحالة عن طريق تغيير أحد دوال الحالة أو عدة منها، مثل تغيير درجة الحرارة أو تغيير الضغط والحجم وغيرها.
بدأت دراسة "عمليات التحريك الحراري " مع اختراع الآلة البخارية، ثم امتدت بعد ذلك وصاغت قوانينا تنطبق أيضا على جميع المحركات. وكذلك تنطبق قوانين الحرارة على تحول الطاقة من صورة إلى أخرى مثل تحويل طاقة الحركة إلى طاقة كهربائية (كما هو في إنتاج الكهرباء من سدود الأنهار) أو تحويل طاقة كيميائية إلى طاقة حركة كما هو مسلك محرك الاحتراق الداخلي مثلا أو تحويل طاقة كيميائية إلى طاقة كهربائية مثلما يجري في البطارية وفي خلية الوقود.
[عدل]انواع عمليات الحركة الحرارية
يتغير حالة نظام حركة حرارية بتغير العديد من المتغيرات مثل درجة الحرارة , والضغط والحجم والإنتروبيا وغيرها. ولدراسة العمليات نسهل على أنفسنا فهمها بجعل أحد تلك المتغيرات ثابتا وملاحظة تغير العوامل الأخرى. من هنا نشأت بعض العمليات التي تهمنا بصفة خاصة نظرا لتطبيقاتها العملية ، وخصوصا في دراسة عمل المحركات وتحويل الطاقةإلى صور مختلفة.
وتنقسم العمليات الترموديناميكية إلى عدة أنواع :
عملية متساوية الضغط (isobaric) : وهي العمليات التي تتم تحت ضغط ثابت. مثال على ذلك التفاعلات الكيميائية التي نجريها في المختبرات ، فهي تتم تحت الضغط الجوي.
عملية متساوية الحجم (isochoric): وهي العمليات التي تتم تحت حجم ثابت.
عملية متساوية الحرارة (isothermal) :وهي العمليات التي تتم تحت درجة حرارة ثابتة ، أي نحافظ خلالها على ثبات درجة الحرارة.
عملية كظومة (adiabatic): وهي العمليات التي تتم في النظام المعزول حراريا عن الوسط المحيط به. أي نمنع خلال تلك العملية أي تبادل للحرارة بين النظام والوسط المحيط.
عملية متساوية الاعتلاج (isentropic): وهي العمليات التي تتم عند اعتلاج ثابت.
عملية متساوية الإنثالبي (isenthalpic): وهي العمليات التي تتم عند محتوى حراري ثابت.
[عدل]الخصائص الحرارية
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._app_kdict.png مقال تفصيلي :قائمة الخواص الترموديناميكية
من أهم الخصائص الحرارية للمواد:
الحرارة T
الضغط P
الحجم V
طاقة داخلية U
الاعتلاج (إنتروبيا) S
السخانة H (التغير في الإنثالبي يساوي التغير في الطاقة عند ثبوت الضغط لأن H=pv+U)
السرعة
العلو
ويمكن تقسيم هذه الخصائص بطريقتين:
حالية حرارية (كدرجة الحرارة والضغط والحجم) أو حالية كالورية ، أي معبرة عن الطاقة (كالطاقة الداخلية والاعتلاج والسخانة) لجسم أو نظام ما.
حالية (أي أنها تعبر عن حالة للمادة أو حالة نظام وهي كل الخصائص المذكورة أعلاه، وتسمى دوال الحالة) ، أو عملياتية (دوال عملية ،أي أنها لا توجد إلا بوجود عملية كعملية انتقال الحرارة من جسم لآخر، وعلى ذلك فهي تمثل "تغير" حالة المادة. ومن هذه الخصائص التي تعتمد على الدوال العملية الشغل المكتسب من نظام : فقد يكون شغلا ميكانيكيا ، مثل محرك احتراق داخلي أو محرك أوتو أو آلة بخارية...وغيرها ، أو شغل كهربائي مثل البطارية وخلية الوقود وبطارية ليثيوم أيون الشائع استخدامها في هاتف المحمول.)
[عدل]المعادلة الحرارية
من أهم القوانين التي تصف العلاقة بين الضغط P ودرجة الحرارة T والحجم V والكتلة m في غاز مثالي:
PV =m.R.Tحيث R هو ثابت الغازات العام ولكن هذه العلاقة ليست الوحيدة وهي كذلك ليست صحيحة صحة مطلقة حيث أنه اعتمد في اشتقاقها على بعض الافتراضات المبسطة. افتراضغاز مثالي أن ذرات أو جزيئات الغاز ليس لها حجم ولا توجد قوى بين الجزيئات. كذلك افتراض أن تصادم الجزيئات يكون تصادما مرنا ، أي أن الجزيئات لا تغير شكلها عند الاصتدام.
[عدل]معادلة فان دير فالس
معادلة فان دير فالس هي أيضا معادلة حرارية وهي تصف حالة غاز حقيقي حيث تأخذ حجم جسيمات الغاز (الذرات أو الجزيئات) والتآثر بينهم (من قوى جذب أو تنافر) في الحسبان :
(p+(a/v²).(v-b)=R.Tحيث a تأخذ قوي التجاذب أو التنافر بين جسيمات الغاز في الحسبان و b تأخذ حجم وشكل الجسيمات في الحسبان.
[عدل]حساب الطاقة في الترموديناميكا
تعيين توازن الطاقة من المبادئ الرئيسية في الثرموديناميكا
يحتاج تغير طور المادة - مادة صلبة إلى حالة سائلة إلى حالة غازية - وكذلك عمليات الخلط (مثل خلط الملح مع الماء ، أو خلط مواد مختلفة) يحتاج إلى "طاقة تحول " مثل حرارة انصهار ، وحرارة تبخر ، وانثالبي التسامي ، أو ما يسمى "إنثالبي التحول" ، وبالتالي فإن تلك الطاقة تتحرر خلال سير العملية في الاتجاه العكسي.
وفي حالة تغير كيميائي للمادة يمكن أن تصدر عنها "حرارة تفاعل " أو ما يسمى إنثالبي التفاعل ، أو بالعكس يمكن أن يحتاج التفاعل الكيميائي لحرارة من الخارج لكي يسير ويتم.
وبغرض حساب الحرارة الناشئة عن تفاعل كيميائي نقوم أولا بكتابة معادلة التفاعل مزودة بنسب المواد المختلفة الداخلة والخارجة من التفاعل. انثالبي قياسي للتكوين لكل مادة نقية مشتركة في التفاعل سواء الداخلة في التفاعل والناتجة من التفاعل نجدها في جداول خاصة عند 25 درجة مئوية كدرجة حرارة قياسية. ونقوم بجمع إنثالبي المواد الناتجة من التفاعل بنسبها ونطرح منها مجموع إنثالبي المواد الداخلة في التفاعل (قانون هس).
حرارة التفاعل أو " إنثالبي التحول" التي تنتج من تفاعل كيميائي أو من تحول لطور المادة وتنتشر (الحرارة الناتجة) في الوسط المحيط نعطيها إشارة سالبة. وفي حالة تزويدنا للنظام طاقة(حرارة) من الخارج لإتمام التفاعل الكيميائي أو إتمام تحول الطور (مثل تسخين الماء (طور سائل) ليتحول إلى بخار [طور غازي])، فنعطي تلك الحرارة إشارة موجبة.
يعطى الإنثالبي بالمعادلة :
http://upload.wikimedia.org/math/a/8...d853762a3a.pngحيث:
الإنثالبي HU الطاقة الداخليةp الضغطالحجم Vويعطى الإنثالبي الحر G بالمعادلة ، وهي معروفة بطاقة جيبس الحرة:
http://upload.wikimedia.org/math/5/f...174625634d.pngحيث :
H الإنثالبيT درجة الحرارة بالكلفنS الإنتروبياوبإجراء التفاضل الكامل لمعادلة الإمثالبي الحر ، ثم إجراء التكامل على المعادلة يمكن معرفة عما إذا كان التفاعل الكيميائي ممكنا (ذاتيا) أم غير ممكنا :
http://upload.wikimedia.org/math/4/3...6aaf4ad8de.pngفإذا كان "فرق الإنثالبيات الحرة " Ghttp://upload.wikimedia.org/math/6/5...c7b58b52f4.png لنواتج التفاعل مطروحا منها الإنثالبيات الحرة للمواد الداخلة في التفاعل ذات إشارة سالبة ، يكون التفاعل أو تحول الطور ممكنا.وعندما يكون فرق الإمثالبي الحر للتفاعل أو لتحول الطور سالبا الإشارة ، ينتج عن ذلك سير التفاعل - طالما لا يوجد ما يعطله - حتى نقطة معينة تصبح عندها http://upload.wikimedia.org/math/0/c...52d83e2c58.png.
ويعتبر قانون فاعلية الكتلة حالة خاصة لمثل هذا التوازن ، فإذا كان الفرق في الإنثالبيات الحرة ذو إشارة موجبة ، فمعنى ذلك أن التفاعل أو تحول الطور غير ممكن.
في عام 1869 كان مارسلين بيرثولد يعتقد أن التفاعلات الكيميائية التي تنشر حرارة هي وحدها الممكنة. وشمل اعتقاده هذا أي تحول أو أي تفاعل كيميائي أنه ممكنا سواء نشر حرارة أم لم تصدر منه حرارة. وكان ذلك بأخذه في الاعتبار شق المعادلة المعبر عن تغير الإنتروبيا (T*http://upload.wikimedia.org/math/6/5...c7b58b52f4.pngS).
وعلى سبيل المثال :
عند إذابة سلفات الصوديوم في الماء تنخفض درجة حرارة المحلول عن درجة حرارة الغرفة. فيكون شق الإمنتروبيا في المعادلة ذو إشارة موجبة ، وعلي الرغم من ذلك تتزايد درجة عدم الانتظام في المحلول ، أي تزداد انتروبية النظام بذوبان السلفات.
عند انصهار قطعة من الثلج يحتاج الثلح حرارة من الخارج لكي يتحول من طور الثلج (مادة صلبة) إلى سائل (طور السائل.
لا ترتفع درجة حرارة الماء على الرغم من اكتساب قطعة الثلج حرارة من الجو المحيط ، وتتزايد درحة عدم الانتظام وبالتالي تتزايد إنتروبية الجزيئات في الطور السائل عنه في الطور الصلب.
تحول الكربون في وجود ثاني أكسيد الكربون لإنتاج أول أكسيد الكربون هو تفاعل كيميائي يتميز بإنثالبية تفاعل موجبة الإشارة. وعن طريق "إنتروبية التفاعل" يمكن إزاحةتوازن التفاعل (انظر توازن بودوارد) في اتجاه إنتاج أول أكسيد الكربون برفع درجة الحرارة.
[عدل]أنواع تغير الحالة
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._app_kdict.png مقال تفصيلي :دورة حركة حرارية
تحول عكوس: تحول يتم ببطء شديد ، يمكن للنظام الحراري في أي نقطة منه العودة في الاتجاه المعاكس معيداً وبدقة تامة جميع الشروط التي قد مرت به في التحول الأصلي المباشر ، ويسمى هذا التحول بالتحول الفيزيائي.
تحول لاعكوس: تحول سريع غير قابل للعكس. وتتصف جميع التحولات الطبيعية بأنها لاعكوسية؛ ويسمى هذا التحول بالتحول الكيميائي والسبب تكون ماده جديده.
الدورة المغلقة: تحول يعود فيه النظام إلى نقطة البدء بعد أن يكون قد مر بعدة مراحل مختلفة.
[عدل]متغيرات مترافقة
الفكرة الأساسية في الترموديناميكا هي الطاقة. يقول القانون الأول للديناميكا الحرارية أن الطاقة الكلية في نظام والوسط المحيط بالنظام تكون ثابتة لا تتغير. فيمكن للطاقة الانتقال إلى النظام عن طريق التسخين أو زيادة الضغط ، أو زيادة كمية المادة فيه ، كذلك يمكن استخراج طاقة من النظام بالتبريد أو بالتمدد في حجم النظام أو استخراج جزء من مادته.
وفي الميكانيكا نحسب التغير في طاقة جسم كحاصل ضرب القوة المؤثرة (ق) على الجسم في المسافة (س) التي انزاحها الجسم.
والمتغيرات المترافقة في الترموديناميكا هي أزواج من المتغيرات ينتمي أحدهما إلى قوة تؤثر على نظام (ترموديناميكي) ، والمتغير المرافق يكون بمثابة "الإزاحة" الناتجة ، وجداء الإثنين يعطينا كمية الطاقة التي انتقلت إلى الجسم.
من المتغيرات المترافقة التي تهمنا في الأنظمة الترموديناميكية الثلاثة حالات الاتية:
الضغط-حجم الغاز (إحداثيات ميكانيكية);
درجة الحرارة-إنتروبية النظام (إحداثيات حرارية);
كمون كيميائي-عدد الجسيمات في النظام (إحداثيات مادية).
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
معادلات ديناميكية حرارية
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
http://bits.wikimedia.org/static-1.2...ules/img/1.png غير مفحوصة
في الديناميكا الحرارية، تتواجد مجموعة كبيرة من المعادلات المرتبطة بالتعبير عن العلاقات بين الكميات الدينامية الحرارية. في ترمودینامیكا كيميائية، أحد فروع الديناميكا الحرارية، المرتكز أساسا على أول قانونين من قوانين الترموديناميك. فاستنادا إلى القانونين الأولين، يمكن اشتقاق أربع معادلات تدعى "المعادلات الأساسية لجيبس". من هذه المعادلات الأربع، يمكن اشتقاق عدد أكبر من المعادلات التي تعبر عن حالات خاصة في علم الدينامية الحرارية ، و النظم الترموديناميكية المختلفة ، وذلك باستخدام رياضيات بسيطة للغاية. هذه المعادلات تشكل الإطار الرياضياتي للديناميكا الحرارية الكيميائية. [1]
[عدل] ترميزات
بعض أهم الكميات الدينامية الحرارية وترميزاتها :
متغيرات اصطلاحية أخرى |
δw |
مقدار لامتناهي الصغر من العمل ... ...الوحدة جول |
δq |
مقدار لامتناهي الصغر من الحرارة ... ...الوحدة جول |
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
قوانين الديناميكا الحرارية
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
قوانين الثرموديناميك أساسا هي ما يصف خاصيات وسلوك انتقال الحرارة وإنتاج الشغل سواء كان شغلا ديناميكيا حركيا أم شغلا كهربائيا من خلال عمليات ثرموديناميكية. منذ وضع هذه القوانين أصبحت قوانين معتمدة ضمن قوانين الفيزياء بل تعتبر أحد أهم قوانين الفيزياء لارتباطاتها المتعددة مع العديد من فروع الفيزياء والعلوم الفيزيائية (كيمياء، علم المواد، علم الفلك، علم الكون...).
[عدل]استعراض القوانين
[عدل]القانون الصفري للديناميكا الحرارية
" إذا كان نظام A مع نظام ثاني B في حالة توازن حراري ، وتواجد B في توازن حراري مع نظام ثالث C ، فيتواجد A و C أيضا في حالة توازن حراري ".
http://upload.wikimedia.org/math/b/e...182c283287.png[عدل]القانون الأول للديناميكا الحرارية
" الطاقة في نظام مغلق تبقى ثابتة. "
ويعبر عن تلك الصيغة بالمعادلة :
U = Q - Wوهي تعني أن الزيادة في الطاقة الداخلية U لنظام = كمية الحرارة Q الداخلة إلى النظام - الشغل W المؤدى من النظام.
ويتضمن هذا القانون ثلاثة مبادئ :
قانون انحفاظ الطاقة : الطاقة لا تفنى ولا تنشأ من عدم ، وانما تتغير من صورة إلى أخرى.
تنتقل الحرارة من الجسم الساخن إلى الجسم البارد ، وليس بالعكس.
الشغل هو صورة من صور الطاقة.
وعلي سبيل المثال ، عندما ترفع رافعة جسما إلى أعلى تنتقل جزء من الطاقة من الرافعة إلى الجسم ، ويكتسب الجسم تلك الطاقة في صورة طاقة الوضع.
وعندما يسقط الجسم من عال ، تتحول طاقة الوضع (المخزونة فيه) إلى
طاقة حركة
فيسقط على الأرض.
تكوّن تلك الثلاثة مبادئ القانون الأول للحرارة.
[عدل]القانون الثاني للديناميكا الحرارية
يؤكد القانون الثاني للديناميكا الحرارية على وجود كمية تسمى إنتروبيا لنظام ، ويقول أنه في حالة وجود نظامين منفصوين وكل منهما في حالة توازن ترموديناميكي بذاته ، وسمح لهما بالتلامس بحيث يمكنهما تبادل مادة وطاقة ، فإنهما يصلان إلى حالة توازن متبادلة. ويكون مجموع إنتروبيا النظامين المفصولان أقل من أو مساوية لإتروبيتهما بعد اختلاطهما وحدوث التوازن الترموديناميكي بينهما.
أي عند الوصول إلى حالة توازن ترموديناميكي جديدة تزداد " الإنتروبيا" الكلية أو على الأقل لا تتغير.
ويتبع ذلك أن " أنتروبية نظام معزول لا يمكن أن تنخفض". ويقول القانون الثاني أن العمليات الطبيعية التلقائية تزيد من إنتروبية النظام.
طبقا للقانون الثاني للديناميكا الحرارية بالنسبة إلى عملية عكوسية (العملية العكوسية هي عملية تتم ببطء شديد ولا يحدث خلالها أحتكاك) تكون كمية الحرارة δQ الداخلة النظام مساوية لحاصل ضرب درجة الحرارة T في تغير الانتروبيا dS:
[1]
http://upload.wikimedia.org/math/0/6...a8e2274bee.pngنشأ للقانون الثاني للديناميكا الحرارية عدة مقولات شهيرة :
لا يمكن بناء آلة تعمل بحركة أبدية.
أي تعمل أبديا من دون تزويدها بطاقة من الخارج.
أو
لا يوجد تغير للحالة تلقائي يستطيع نقل حرارة من جسم بارد إلى جسم ساخن.
أو
لا يمكن بناء آلة تعمل عند درجة حرارة معينة تفوق كفاءتها الكفاءة الحرارية لدورة كارنو عند نفس درجة الحرارة.
http://upload.wikimedia.org/math/f/f...171a8d49fb.pngأو
أي عملية تتم من تلقاء نفسها تكون غير عكوسية.
أي عملية يحدث خلاها احتكاك تكون غير عكوسية.
جميع عمليات الخلط تكون غير عكوسية.
[عدل]أمثلة
مثال 1:
ينتشر غاز فيما يتاح له من حجم توزيعا متساويا.ولماذا ذلك؟ فلنبدأ بالحالة العكسية، ونتخيل صندوقا به جزيئ واحد يتحرك.فيكون احتمال أن نجد الجزيئ في أحد نصفي الصندوق مساويا 1/2. وإذا افترضنا وجود جزيئين اثنين في الصندوق فيكون احتمال وجود الجزيئان في النصف الأيسر من الصندوق مساويا 1/2 · 1/2 = 1/4.وعند تواجد عدد N من الجزيئات في الصندوق يكون احتمال وجودهم في النصف الايسر فيه 0,5N.
عدد الذرات في غاز يكون كبير جدا جدا. فيوجد في حجم 1 متر مكعب عند الضغط العادي ما يقرب من 3·1025 من الجسيمات. ويكون احتمال أن تجتمع كل جسيمات الغاز في نصف الصندوق صغيرا جدا جدا بحيث ربما لا يحدث مثل هذا الحدث على الإطلاق.
ومن هنا يأتي تفسير الإنتروبيا: فالإنتروبيا هي مقياس لعدم النظام في نظام (مقياس للهرجلة).
(ملحوظة : لا ينطبق القانون الثاني بنسبة 100% مع ما نراه في الكون وخصوصا بشأن الكائنات الحية فهي أنظمة تتميز بانتظام كبير - وهذا بسبب وجود تآثر بين الجسيمات ، ويفترض القانون الثاني عدم تواجد تآثر بين الجسيمات - أي أن الإنتروبيا يمكن أن تقل في نواحي قليلة جدا من الكون على حساب زيادتها في أماكن أخرى. هذا على المستوى الكوني الكبير ، وعلى المستوى الصغري فيمكن حدوث تقلبات إحصائية في حالة توازن نظام معزول ، مما يجعل الإنتروبيا تتقلب بالقرب من نهايتها العظمى.) مثال 2:
هذا المثال سوف يوضح معنى "الحالة" في نظام ترموديناميكي ، ويوضح معنى خاصية مكثفة وخاصية شمولية :
نتصور أسطوانة ذات مكبس ويوجد فيها عدد http://upload.wikimedia.org/math/8/3...9f7c45b171.png مولات من غاز مثالي. ونفترض وجو الأسطوانة في حمام حراري عند درجة حرارة http://upload.wikimedia.org/math/3/7...1db58f393c.png.
يوجد النظام أولا في الحالة 1 ، ممثلة في http://upload.wikimedia.org/math/8/0...aa04bfdc93.png; حيث http://upload.wikimedia.org/math/1/5...6b149b3dd9.png حجم الغاز. ونفترض عملية تحول النظام إلى الحالة 2 الممثلة ب http://upload.wikimedia.org/math/1/7...7202a159a3.png حيث http://upload.wikimedia.org/math/1/c...b44ebc65c4.png، أي تبقى درجة الحرارة وكمية المادة ثابتين.
والآن ندرس عمليتين تتمان عند درجة حرارة ثابتة:
(1) عملية انتشار سريع للغاز (عن طريق فتح صمام مثلا لتصريف غاز مضغوط) ، وهي تعادل تأثير جول-تومسون ، (2) تمدد بطيئ جدا للغاز. بالنسبة إلى العملية 1 : سنحرك المكبس بسرعة كبيرة جدا إلى الخارج (ويمكن تمثيلها بصندوق حجمه http://upload.wikimedia.org/math/4/9...24cf3a81de.png مقسوم بحائل ويوجد الغاز أولا في الجزء http://upload.wikimedia.org/math/1/5...6b149b3dd9.png من الصندوق. ونفترض ألجزء الآخر من الصنوق مفرغ من الهواء ، ونبدأ عمليتنا بإزالة الحائل). في تلك الحالة لا يؤدي الغاز شغل ، أي http://upload.wikimedia.org/math/8/d...0c64dcc33e.png.
نلاحظ أن طاقة الغاز لا تتغير (وتبقى متوسط سرعات جزيئات الغاز متساوية قبل وبعد إزالة الحائل) ، بالتالي لا يتغير المحتوي الحراري للنظام: http://upload.wikimedia.org/math/a/8...372b603819.png.
أي أنه في العملية 1 تبقى طاقة النظام ثابتة ، من بدء العملية إلى نهايتها.
وفي العملية 2 : حيث نسحب المكبس من الأسطوانة ببطء ويزيد الحجم ، في تلك الحالة يؤدي الغاز شغلا http://upload.wikimedia.org/math/f/8...32002ee237.png. ونظرا لكون الطاقة ثابتة خلال العملية من أولها إلى أخرها (الطاقة من الخواص المكثفة ولا تعتمد على طريقة سير العملية) ، بيلزم من وجهة القانون الأول أن يكتسب النظام حرارة http://upload.wikimedia.org/math/1/e...5b6073d6da.png من الحمام الحراري.
أي أن طاقة النظام في العملية 2 لم تتغير من أولها لى آخر العملية ، ولكن النظام أدى شغلا (فقد طاقة على هيئة شغل) وحصل على طاقة في صورة حرارة من الحمام الحراري.
من تلك العملية نجد ان صورتي الطاقة ، الطاقة الحرارية والشغل تتغيران بحسب طريقة أداء عملية. لهذا نستخدم في الترموديناميكا الرمز http://upload.wikimedia.org/math/8/2...7616e091ad.png عن تفاضل الكميات المكثفة لنظام ، ونستخدم http://upload.wikimedia.org/math/f/1...196058bfa2.png لتغيرات صغيرة لكميات شمولية للنظام (مثلما في القانون الأول : http://upload.wikimedia.org/math/9/3...cda5b66ed1.png ).
[عدل]القانون الثالث للديناميكا الحرارية
"لا يمكن الوصول بدرجة الحرارة إلى الصفر المطلق".
هذا القانون يعني أنه لخفض درجة حرارة جسم لا بد من بذل طاقة ، وتتزايد الطاقة المبذولة لخفض درجة حرارة الجسم تزايدا كبيرا كلما اقتربنا من درجة الصفر المطلق.
ملحوظة : توصل العلماء للوصول إلى درجة 001و0 من الصفر المطلق ، ولكن من المستحيل - طبقا للقانون الثالث - الوصول إلى الصفر المطلق ، إذ يحتاج ذلك إلى طاقة كبيرة جدا جدا جدا.
[عدل]علاقة أساسية في الترموديناميكا
ينص القانون الأول للديناميكا الحرارية على أن :
http://upload.wikimedia.org/math/9/d...6eea31ba9f.pngوطبقا للقانون الثاني للديناميكا الحرارية فهو يعطينا العلاقة التالية في حالة عملية عكوسية:
http://upload.wikimedia.org/math/a/2...b31d3477a2.pngأي أن :
http://upload.wikimedia.org/math/6/5...8d71ac3cf9.pngوبالتعويض عنها في معادلة القانون الأول ، نحصل على :
http://upload.wikimedia.org/math/1/0...4c04ef6614.pngونفترض الآن أن التغير في الشغل dW هو الشغل الناتج عن تغير الحجم والضغط في عملية عكوسية ، فيكون :
http://upload.wikimedia.org/math/0/1...8ddc91a5af.pngتنطبق هذه العلاقة في حالة تغير عكوسي. ونظرا لكون http://upload.wikimedia.org/math/4/c...537de151eb.png, http://upload.wikimedia.org/math/5/d...2d1a47546e.png, and http://upload.wikimedia.org/math/5/2...d258eb57ce.png دوال للحالة فتنطبق المعادلة أيضا على عمليات غير عكوسية. فإذا كان للنظام أكثر من متغير غير تغير الحجم وإذا كان عدد الجسيمات أيضا متغيرا (خارجيا) ، نحصل على العلاقة الترموديناميكية العامة :
http://upload.wikimedia.org/math/b/f...1e0377a9af.pngوتعبر فيها http://upload.wikimedia.org/math/3/b...4c789afe60.png عن قوي عامة تعتمد على متغيرات خارجية http://upload.wikimedia.org/math/6/4...a37bc06189.png. وتعبر http://upload.wikimedia.org/math/a/b...754f62e94e.png عن الكمونات الكيميائية للجسيمات من النوع http://upload.wikimedia.org/math/3/6...b6bab05515.png.
[عدل]اقرأ أيضا
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
قانون جاي-لوساك
قانون جاي-لوساك في الكيمياء و الفيزياء (بالإنجليزية : Gay-Lussac’s law) ينص قهذا القانون على أن حجم غاز مثالي يتغير تغيرا طرديا مع درجة الحرارة عند ثبات الضغط . تقاس درجة الحرارة هنا بالكلفن كما يفترض ثبات كمية الغاز . معنى ذلك أن الغاز يتمدد بالتسخين و ينكمش عند فقده حرارة . وقد اكتشف هذا الاعتماد بين حجم الغاز ودرجة الحرارة جاك شارلز عام 1787 و العالم والفيزيائي الفرنسي جوزيف جاي-لوساك في عام 1802 :
فعندما يكون الضغط p ثابتا و كذلك كمية n المادة ثابتة تنطبق المعادلة :
http://upload.wikimedia.org/math/9/8...f3a059db4b.png
تعتبر هذه المعادلة جزءا من قانون جاي-لوساك و يسمى أحيانا " قانون شارلز " ، أما قانون جاي-لوساك فيصاغ كالآتي :
http://upload.wikimedia.org/math/e/9...24f27a9020.pngحيث :
T0 درجة الحرارة عند الصفر المئوي , أي عند 273,15 كلفن.T درجة الحرارة التي تهمنا ، حيث يجب استخدام نفس الوحدات التي استخدمناها مع T0 .و γ0 معامل التمدد الحراري عند درجة حرارة T0, حيث ينطبق في حالة غاز مثالي العلاقة γ = 1/T .نستنتج من قانون جاي-لوساك أنه لا بد من وجود الصفر المطلق لدرجة الحرارة حيث تتنبأ المعادلة بحجم "صفري" عند درجة الصفر المطلق ، إذأن الحجم لا يمكن أن يكون سالبا الإشارة (أقل من الصفر). كما يشكل استنباط القانون من قياسات معملية أساسا لمقياس درجة الحرارة بالكلفن ، حيث استنبطت درجة الصفر المطلق وعُينت عن طريق تمديد القياسات العملية إلى وصول الحجم إلى قيمة الصفر.
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
فهرست رياضيات الديناميكا الحرارية
بعد ان نشرنا اهم ما يتعلق بالديناميكا الحرارية و مفاهيمها و اساياتها ننتقل الى رياضياتها وفق هذا البرنامج الخاص=
1/ مفهومها
2/ تفاضل دوال ذات متغير واحد
3/ التفاضلات الكلية
4/ التفاضلات ذات الرتبة الاعلى
5/ الدوال الضمنية
6/ الدوال الضمنية في الديناميكا الحرارية
7/ التفاضلات المضبوطة و التكاملات الخطية
8/ التفاضلات اللامضبوطة في الديناميكا الحرارية
9/ قوانين الديناميكا الحرارية
10/ الاشتقاق المنهجي للمشتقات الخاصة الجزئية في الديناميكا الحرارية
11/ المشتقات الجزئية في الدينا.ح بطريقة اليعقوبيات
12/ خواص اليعقوبيات
13/ التطبيق على الديناميكا الحرارية
14/ المجموعات الديناميكية الحرارية ذات الكتل الصغيرة
15/ مبدء كارايثودوري
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
الدرس الاول من رياضيات الدينميكا الحرارية
مفهوم هذا العلم
يختص علم الديناميكا الحرارية بالقوانين التي تحكم تحولات الطاقة من نوع الى نوع اخر ابان التغيرات الفيزيائية التي تحدث داخل مجموعة ديناميكية حرارية معزولة عزلا تاما عما يحيط بها مثل هذه المجموعة توصف بواسطة متغيرات دينامكية حرارية و هي نوعان متغيرات مقدارية تتناسب مع مقدار المادة و من امثلتها الحجم و الطاقة الكلية و النوع الاخر هو متغيرات لا تتوقف على مقدار المادة مثل الضغط و درجة الحرارة و تسمى لا مقدارية كما ان اهم عنصر في هذا العلم هو التفاضل الجزئي و المضبوطو التكامل الخطي فلها اهمية بالغة في دراسة الديناميكا الحرارية و سنتطرق الى كل ذلك فيما بعد لكن بعد ان يلم الطالب باسايات العامة لهذا العلم و قد سبقت
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
تفاضل الدوال ذات متغيرات متعددة
بدءا من مفهوم التفاضل
.
المعادلة التفاضلية هي معادلة تحوي مشتقات وتفاضلات لبعض الدوال الرياضية وتظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة. ويكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقاتها هذه المعادلات. تبرز المعادلات التفاضلية بشكل كبير في تطبيقاتالفيزياء والكيمياء، وحتى النماذج الرياضية المتعلقة بالعمليات الحيوية والاجتماعية والاقتصادية.
تعرف رتبة المعادلة التفاضلية على أنها أعلى رتبة لمشتق موجود في هذه المعادلة : فإذا حوت المعادلة مشتق أول ومشتق ثان فقط تعتبر من الرتبة الثانية... وهكذا.
المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى تحتوي على مشتقات أولي فقط.
وتعرف درجة المعادلة : بأنها الأس (القوة) التي رفع إليها أعلى تفاضل في المعادلة.
طرق حل المعادلات التفاضلية
توجد طرق عديدة لحل المعادلات التفاضلية منها:
بعض الطرق المستخدمة لحل المعادلات التفاضلية من الرتبةالأولى:
الفصل : و ذلك بفصل المتغيرات x,dx في جهة و y,dy في جهة أخرى في جانبي المعادلة و من ثم القيام بمكاملة الطرفين لتحصل على حل على شكل دالة عادية y=f(x)
التعويض
المعادلات الخطية
برنولي
بعض الطرق المستخدمة لحل المعادلات التفاضلية من الرتبة n :
إختزال الرتبة.
تحديد المعاملات.
مبادلة المتغيرات
طريقة كوشي-أويلر لحل المعادلات التي فيها رتبة المشتقة هو نفسه أس معاملها
طريقة المتتابعات الأسية
ويوجد أكثر من أسلوب للحل العددي وكذلك التحليلي. كما توجد معادلات مشهورة مثل معادلات لابلاس وبرنولي وغيرهم.
درجة المعادلة التفاضلية
تتحدد درجة المعادلة التفاضلية حسب أس المشتق ذو الرتبة الأعلى. مثلا إذا كانت المعادلة التفاضلية من الرتبة الثالثة، أي أن أعلى تفاضل فيها هو التفاضل الثالث، فدرجة المعادلة تتحدد حسب أس هذا التفاضل، فإذا كان مرفوعا للأس 5 مثلا تكون المعادلة من الدرجة الخامسة، وهكذا.
أنواع المعادلات التفاضلية
العادية والجزئية
يمكن تقسيم المعادلات التفاضلية إلى قسمين :
معادلات تفاضلية اعتيادية تحتوي على توابع ذات متغير مستقل واحد ومشتقات هذا المتغير.
معادلات تفاضلية جزئية تحتوي دوال رياضية لأكثر من متغير مستقل مع مشتقاتها الجزئية .
الخطية وغير الخطية
كل من المعادلات التفاضلية العادية والجزئية يمكن أن تصنف إلى خطية وغير خطية. وتكون المعادلة التفاضلية خطية بشرطين :
إذا كانت معاملات المتغير التابع والمشتقات فيها دوال في المتغير المستقل فقط أو ثوابت.
إذا كان المتغير التابع والمشتقات غير مرفوعة لأسس، أي كلها من الدرجة الأولى.
وتكون غير خطية فيما عدا ذلك.
كل معادلة تفاضلية خطية هي من الدرجة الأولى، بينما ليست كل المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى هي خطية، لأن الدرجة تتحدد حسب أس التفاضل الأعلى، ومن الممكن أن تكون التفاضلات الأقل مرفوعة لأسس غير الواحد دون أن يؤثر ذلك على الدرجة، وهذا يخل بشرط المعادلة الخطية.
معادلة برنولي معادلة من الرتبة الأولى والدرجة الأولى وليست معادلة خطية: n≠1
أمثلة
معادلات تفاضلية بارزة
في الفيزياء والهندسة
قانون نيوتن الثاني في ديناميكا (ميكانيكا),
معادلة أويلر-لاغرنج في الميكانيكا الكلاسيكية,
معادلات هاميلتون في الميكانيكا الكلاسيكية,
معادلة شرودنغر في ميكانيكا الكم.
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
السلام عليكم ............ شكرا لجهودك المبذولة تقبل تحياتي
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة فيزيائي مفعم
من العنصر الاول المقدمة ........الفيزياء النظرية علم تولد بنفسه من خلال محاكات علماء الفيزياء للظواهر الطبيعية بمخيلاتهم دون التجارب الملموسة ..وهي أحد فروع الفيزياء التي تعمل بالقواعد الرياضية و النظرية البحتة للمعادلات الفيزيائية لفهم ظواهر الطبيعة واستنتاج القوانين الفيزيائية التي تفسرها و تحكمها و تسير وفقها ومن ثمة التنبء بنواتجها و حواصلها . ثم ياتي الفيزيائي التجريبي ليحقق او يتحقق من تلك النظريات و القوانين والمعادلات و من الفيزيائيين النظريين إسحاق نيوتن، لابلاس، ويليام هاملتون، سادي كارنو، فورييه، لورد كلفن، ، ألبرت أينشتاين، جيمس كلارك ماكسويل، غوردون فريمان الشخصية الخيالية،، محمد عبد السلام .
ولكم هذا الفيديو لمثال معاصر
http://www.youtube.com/watch?v=S1rsVxdyHYc
http://www.hazemsakeek.info/vb/showt...ED%D2%ED%C7%C1
جميل لكن لدي اعتراض الفيزياء النظرية لم تعد بتلك الثباتية التي كان فيها العلماء ينظرون الافكار ويضعون النماذج الرياضية والتجريدية ومن ثم ياتي علماء اخرين ليقوموا بعمل التجارب نعم هذا النمط مستمر لكن منذ دخولنا عالم فيزياء الجسيمات وهناك نمط اخر سائد وهو ان الاكتشافات العملية هي السابقة للعمل النظري وبذلك الاكتشاف ينقل هو الكرة الي علماء الفيزياء النظرية وليس العكس
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته أعتذر إلى إخواني عن طول الغياب منذ ثلاث سنين او اربع سنين والسبب أن مسؤلية الزواج أشغلتني كثيرا عن كل بحوثي العلمية سواء منها الشرعية او الفيزيائية وأرجو أن أنشط هاته المرة لإكمال عرض ما تبقى من دروس الفيزاء النظرية وشوطها بعيد لأننا إلى هنا لم نتجاوز البرنامج الأولي ويأتي البرنامج ذو المستوى الأعلى والله المستعان على ما تبقى
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
حياك الله اخي العزيز فيزيائي مفعم ومرحبا بعودتك ويسعدنا ما تقدمه من المعلومات جعلها الله في ميزان حسناتك
تحياتي
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
وإياك حيا الله دكتور حازم ومشكورين على الدعاء نسال الله ان يوفقنا لما يخدم امتة نبيه صلى الله عليه وسلم غير أني تمنيت لو تجعلوا منتدى خاص بالفيزياء النظرية من الناحية التأصيلية لا الموضوعية لأن موضوعاتها كثر منها النظرية النسبية و نظرية الأوتار كلها نظريات لا دليل تجريبي عليها يجعلها صادقة مائة بالمائة والله يوقنا واياكم لما فيه الخير للعباد والبلاد والسلام
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
مشمكووووور على الموضوع المميز كتير
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات
والله إني مفرط اسأل الله أن أكون ملتزما بالدروس فمن إخواني من طمح لما علم بنشر هاته الدروس
رد: علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات