عرض للطباعة
السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة
لـو سمحتم عندي اختبار بكرة السبت وقابلتني 3 تمارين لم استطيع حلها
ممكن مساعدتي
برهن قانون الجيوب في المثلثات بااستخدام جبر المتجهات&
س2_ اذا كان المتجهات A,b,cتمثل ثلاثة اضلاع متلاقية لمتوازي المستطيلات برهن على ان حجم متوازي المستطيلات يساوي {A.(bc} بين b,c كروس
س3/برهن على ان مقدار المتجه لايتغير بالدوران استخدم المصفوف
الصف الاول فيها من اليسار cos sin 0
_sin cos 0
0 0 1
اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة قماري الغربيه
من الشكل السابق، نجد أن:
ولكن أيضاً ...
وبضرب هذه المعادلة في نفسها، نحصل على:
وبالتعويض بالمعادلة الأولى نحصل على قانون جيب التمام بالصورة المتجهة !
والله أعلى وأعلم
من المعلوم أن حجم متوازي المستطيلات = مساحة القاعدة × الإرتفاعاقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة قماري الغربيه
ولكن هذه المساحة، كما يتضح من الشكل السابق، تُعطى من:
A = |b| |c| sin θ = |b × c|,
أما الإرتفاع فهو:
h = |a| cos α
حيث α هي الزاوية بين a و h، وهذه الزاوية محصورة بين:
0° ≤ α < 90°
((ملحوظة: الزاوية α أكبر من أو تساوي 0 وأصغر من 90، ولكنه خلل أثناء عرض المشاركة))
وفي المقابل، نجد أن المتجه b × c ربما يُكون مع المتجه a زاوية β أكبر من 90° (0° ≤ β ≤ 180°).
ولكن المتجه b × c يوازي h ، وعليه تكون قيمة β هي:
β = α أو β = 180° − α
إذن:
cos α = ±cos β = |cos β|
h = |a| |cos β|
وعليه فإن الحجم سيكون:
V = Ah = |a| |b × c| |cos β|
وهذه الصيغة تُكافي القيمة المطلقة:
V = |a . (b × c)|
والله أعلى وأعلم