-
نظام وحدات بلانك
كثيرا ما نسمع عن كتلة بلانك وطاقة بلانك و زمن بلانك, وفى هذا الموضوع نريد ان نلقى بعض الضوء على هذه المفاهيم ونبين ما اذا كانت لهذه الكميات مغزى فيزيائى ام لا .
الثوابت الاساسية فى الفيزياء:
سرعة الضوء http://www.codecogs.com/eq.latex?c=2...;2010^8ms^{-1}
وابعادها هى متر على الثانية اى ابعاد طول مقسومة على ابعاد زمن
http://www.codecogs.com/eq.latex?\large%20[c]=LT^{-1}
................................... ................................... ................................... ................................... ..................................
ثابت بلانك http://www.codecogs.com/eq.latex?\hb...%2010^{-34}J.s
وابعاده هى جول فى الثانية اى انها
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...ar]=L^2MT^{-1}
................................... ................................... ................................... ................................... ..................................
ثابت نيوتن للجذب العام http://www.codecogs.com/eq.latex?G=6...3kg^{-1}s^{-2}
وابعاده هى
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...^3M^{-1}T^{-2}
................................... ................................... ................................... ................................... ..................................
ثابت بولنزمان http://www.codecogs.com/eq.latex?k_B...^{-23}J.K^{-1}
وابعاده هى
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...-2}\Theta^{-1}
حيث سيتا هى بُعد درجة الحرارة
................................... ................................... ................................... ................................... ..................................
ثابت قوى كولوم http://www.codecogs.com/eq.latex?k=\....s^{-2}.C^{-2}
وابعاده هى
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...3MT^{-2}Q^{-2}
حيث Q تمثل بُعد الشحنة الكهربية
................................... ................................... ................................... ................................... ..................................
ماهو نظام وحدات بلانك؟
ان وحدات بلانك هى عبارة عن نظام وحدات للقياس تم اختيارها بحيث تصبح جميع الثوابت الفيزيائية الاساسية مساوية للواحد الصحيح (بمعنى ادق للتخلص من الثوابت الاساسية)
طول بلانك:
الان نريد ان نعرف طول بلانك وهو طول يعتمد فقط على الوحدات الاساسية اى انه دالة فى سرعة الضوء وثابت بلانك وثابت نيوتن للجذب العام وثابت بولتزمان وثابت قوى كولوم
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...ar,G,k_B,%20k)
ونلانظ ان طول بلانك لايمكن ان يعتمد على درجة الحرارة او الشحنة الكهربية لذا فانه دالة فقط فة سرعة الضوء وثابت بلانك وثابت نيوتن للجذب العام. ولما كنا لانجمع ولانطرح الكميات التى لها ابعاد فيزيائية مختلفة فان الشكل الوحيد الممكن هذه الدالة هو ضرب وقسمة الثوابت الاساسية اى ان
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...x\hbar^y%20G^z
حيث x و y و z هى القوى الاسية التى تتحدد من ابعاد الثوابت
الان دعنا نأخذ الابعاد الفيزيائية للمعادلة الاخيرة
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...^y%20[G]^z
وبالتعويض عن ابعاد الثوابت نحصل على
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...^{-1}T^{-2})^z
وبعد الترتيب نحصل على الشكل التالى
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...z}%20\qquad(1)
وبمقارنت طرافى المعادلة نجد ان الطرف الايسر يحتوى على ابعاد طول مرفوعة للقوة 1 ولاتوجد فيه ابعاد كتلة و ابعاد زمن اى انها مرفوعة للقوة صفر وهكذا نحصل على ثلاثة نمعادلات تحققها الاسس x y z
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...%20\\-x-y-2z=0
وبحل هذه المعادلات انيا نحصل على
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...=z=\frac{1}{2}
وبتعويض هذه القيم فى شكل دالة طولة بلانك نجد ان
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...^{\frac{1}{2}}
وهكذا نجد ان طول بلانك يعطى ب
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...20\qquad%20(2)
يتبع.....
-
مشاركة: نظام وحدات بلانك
كنلة بلانك
سوف نتبع نفس الطريقة السابقة لايجاد كتلة بلانك, نفترض انها دالة فى الثوابت الاساسية (التى لاتحتوى على درجة الحرارة والشحنة الكهربية) ونكتب الشكل العام للدالة
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...20\qquad%20(5)
باخذ الابعاد الفيزيائية للطرفى المعادلة نحصل على
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...ar]^y[G]^z
وبتعويض الابعاد نجد ان
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...-z}T^{-x-y-2z}
وبمقارنت طرفى المعادلة نجد ان الطرف الايسر له ابعاد كتلة ولا يحتوى على ابعاد طول ولا ابعاد زمن اى ان ابعاد الكتلة فى الطرف الايمن يجب ان تساوى 1 اما ابعاد الزمن والكتلة يجب ان تساوى الصفر وهكذا نحصل على ثلاثة معادلات تحققها القوى الاسية x y z
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...%20\\-x-y-2z=0
وبحل هذه المعادلات انيا نحصل على
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...-z=\frac{1}{2}
اى ان
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...{-\frac{1}{2}}
وهكذا نحصل على كتلة بلانك
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...}}\qquad%20(4)
زمن بلانك
زمن بلانك هو دالة فى الثوابت الاساسية (التى لاتحتوى على درجة الحرارة والشحنة الكهربية) ويكتب الشكل العام للدالة على النحو التالى
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...20\qquad%20(3)
باخذ الابعاد الفيزيائية للطرفى المعادلة نحصل على
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...ar]^y[G]^z
وبتعويض الابعاد نجد ان
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...-z}T^{-x-y-2z}
وبمقارنت طرفى المعادلة نجد ان الطرف الايسر له ابعاد زمن ولا يحتوى على ابعاد طول ولا ابعاد كتلة اى ان ابعاد الزمن فى الطرف الايمن يجب ان تساوى 1 اما ابعاد الطول والكتلة يجب ان تساوى الصفر وهكذا نحصل على ثلاثة معادلات تحققها القوى الاسية x y z
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...%20\\-x-y-2z=1
وبحل هذه المعادلات انيا نحصل على
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...=z=\frac{1}{2}
اى ان
http://www.codecogs.com/eq.latex?\la...{-\frac{1}{2}}
وهكذا نحصل على زمن بلانك
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...}}\qquad%20(6)
ملاحظة يمكن ايضا ( بدون المرور بكل خطوات الحسابات السابقة التى اجرينها لحساب زمن بلانك) ان نحصل على زمن بلانك بعد قسمة طول بلانك فى المعادلة (2) على سرعة الضوء
يتبع....
-
مشاركة: نظام وحدات بلانك
الله الله الله الله
اكرمك الله استاذى
يا رب
يالى خلقت الجمال علاشان نقول الله
العلم من الاساتذه على كل لون نلقاه
عافك الله وهداك وررعاك وسدد خطاك
وجعل الجنة مثواك
-
مشاركة: نظام وحدات بلانك
بارك الله فيك ا خى احمد وجزاك بمثل الذى دعوت لى به
اخوك الصادق
-
مشاركة: نظام وحدات بلانك
-
مشاركة: نظام وحدات بلانك
-
مشاركة: نظام وحدات بلانك
الان دعنا نلخص ما سبق
وحدات بلانك الاساسية
1- طول بلانك
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...times10^{35} m
2-كتلة بلانك
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...mes 10^{-8 }kg
3-زمن بلانك
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...times10^{-44}s
4-شحنة بلانك
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...es10^{-18}%20C
5-درجة حرارة بلانك
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...mes10^{32}%20K
لاحظ انه اذا وضعنا قيم الثوابت الاساسية فى النظام العالمى مساوية للواحد اى ان
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...0\qquad%20(11)
فان جميع وحدات بلانك الاساسية سوف تساوى الواحد
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...0\qquad%20(12)
بشرط ان يكون لدينا تعريف جديد للمتر وهو مقلوب طول بلانك وتعريف جديد للثانية حيث تساوى مقلوب زمن بلانك و الكيلوجرام هو مقلوب كتلة بلانك والكولوم هو مقلوب شحنة بلانك واخيرا الكليفن هو مقلوب درجة حرارة بلانك.
يتبع.....