mehachi
05-06-2008, 05:51 PM
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته ..
اعزائي اعضاء منتدى العلوم الهندسية الكرام ...
ضمن سلسلة مواضيعي الحصرية ساتناول في هذا الموضوع نبذة عن الكهرومغناطيسية الكلاسيكية ..احد فروع الفيزياء و الهندسة الكهربائية المهمة جداً...
--------------------------------------------------------------------------------
الكهرومغناطيسية الكلاسيكية هي عبارة عن نظرية طُورت خلال القرن التاسع عشر ، و تم تطويرها بالدرجة الاساس عبر
( جيمس كلارك ماكسويل ) ..الذي يعتبر اب هذا العلم الواسع ...
تقدم هذه النظرية وصفاً دقيقاً للظاهرة الكهرومغناطيسية ، متى ما كانت مقاييس الاطوال النسبية و قوة الحقل المغناطيسي كبيرة بما فيه الكفاية بحيث يكون تاثير ميكانيكا الكم ( Quantum Mechanica ) اقرب الى الاهمال ( اي لا تنطبق قوانين ميكانيكا الكم ) هنا ..
و تعد معادلات ماكسويل و قوة لورنتز هما الاساس لهذا العلم الواسع ..
--------------------------------------------------------------------------------
ما هي قوة لورنتز ؟
الحقل المغناطيسي يؤثر بقوة تسمى قوة لورنتز على الجزيئات ( او الجسيمات ) المشحونة الداخلة و نص القانون هو :
حيث ان جميع الرموز الغامقة هي متجهات ( Vectors ) و ليست ثابتا رقمياً ..
F هي القوة التي تواجهها الشحنة q .. بينما E هي قوة المجال الكهربائي عند نقطة q ..
v هي سرعة الشحنة q ...و ايضاً B هي قوة المجال المغناطيسي عند نقطة q ..
--------------------------------------------------------------------------------
يعرف المجال الكهربائي E في المعادلة السابقة بمعادلة مشابهة هي :
و ان q0 معروفة بـ ( شحنة اختبارية ) .. حجم الشحنة لا يهم فعلاً هنا لطالما كانت صغيرة كفاية بحيث لا تؤثر على المجال الكهربائي بوجودها المجرد ...
اذن ما الغرض من هذا القانون ؟ على الرغم من ان وحدة المجال الكهربائي E هي نيوتن / كولوم ، الا انها تساوي ايضاً فولت / متر و كما يلي :
بحيث ان : n هو عدد الشحنات ..
q هي كمية الشحنة المرتبطة بـ عدد ( i ) من الشحنات ...
ri هي موقع عدد الـ ( i ) من الشحنات ...
r هي الموقع الذي يجري حساب قيمة المجال الكهربائي فيه ...
و ε 0 هي ثابت قيمته :
و القانون اعلاه لا يمثل الا قانون كولوم فقط ..بالتقسيم على q1 .. اضافة شحنات متعددة و تغيير عملية الجمع الى تكامل ينتج :
بحيث ان : p هي كثافة الشحنة كدالة للموقع ..
r unit هي وحدة المتجه الذي يؤشر من نقطة dV إلى نقطة في الفضاء يجري حساب E عندها و r هي المسافة من النقطة التي يجري حساب E عندها إلى نقطة الشحنة ..
كلا المعادلتين اعلاه مربكتين في التعامل الرياضي ، خاصة اذا اراد احدنا حساب E كدالة للموقع ..
لذلك هنا معادلة قياسية ممكن ان تساعد معادلة الطاقة الكهربائية الكامنة و تسمى ايضا بمعادلة الفولطية و هي :
بحيث ان φ E
هي الطاقة الكهربائية الكامنة و s هي المسار الذي يؤخذ التكامل عليه ..
و للأسف فان هذا القانون له محاذير في الاستعمال .. فمن معادلات ماكسويل يتضح جلياً ان : ليست دائماً صفراً ولذلك فان القانون اعلاه ليس كافياً وحده لتعريف المجال الكهربائي..
لذلك اصبح مفروضاً إضافة عامل تصحيح و الذي يتم بالدرجة الاساس بطرح مشتقة الزمن للمتجه A ..( ! )..
و باستعمال مقياس التحويلات المناسب بامكاننا تعريف V بقيمة صفر و تعريف E بالكامل على انها المشتقة السالبة للزمن للمتجه A ..
و تتم هذه العملية لانها : 1 ) للارباك الذي يحصل في التعامل مع القانون و لاهميته البالغة ..
2) لم يعد يلبي متطلبات مقياس لورنتز ..
و لذلك و من تعريف الشحنة يتضح ان قيمة المجال الكهربائي كدالة للموقع هي :
و ينتهي هذا القانون ليصبح :
حيث ان p هي كثافة الشحنة ..
لاحظ ان القيمة الناتجة للمجال الكهربائي هي قيمة متجهة مما يعني انها ستجمع مع قيم مجالات كهربائية اخرى كمتجه ..
و من هذا المفهوم بالعودة الى القوانين السابقة لا نجد ان المجال الكهربائي ما هو الا :
--------------------------------------------------------------------------------
ساورد الآن قوانين ماكسويل و جاوس بالكامل ( للاهمية البالغة ) :
قانون جاوس :
قانون جاوس للمغناطيسية :
معادلة ماكسويل - فارادي :
قانون امبير :
--------------------------------------------------------------------------------
صيغ القوانين بشكل التكامل :
قانون جاوس بشكل التفاضل :
بشكل التكامل :
قانون جاوس للمغناطيسية بشكل التفاضل :
بشكل التكامل :
و باقي القوانين التي ذكرت اعلاه هي بصيغة التفاضل اما بصيغة التكامل فهي :
و
:eh_s (17):eh_s (9):
اعزائي اعضاء منتدى العلوم الهندسية الكرام ...
ضمن سلسلة مواضيعي الحصرية ساتناول في هذا الموضوع نبذة عن الكهرومغناطيسية الكلاسيكية ..احد فروع الفيزياء و الهندسة الكهربائية المهمة جداً...
--------------------------------------------------------------------------------
الكهرومغناطيسية الكلاسيكية هي عبارة عن نظرية طُورت خلال القرن التاسع عشر ، و تم تطويرها بالدرجة الاساس عبر
( جيمس كلارك ماكسويل ) ..الذي يعتبر اب هذا العلم الواسع ...
تقدم هذه النظرية وصفاً دقيقاً للظاهرة الكهرومغناطيسية ، متى ما كانت مقاييس الاطوال النسبية و قوة الحقل المغناطيسي كبيرة بما فيه الكفاية بحيث يكون تاثير ميكانيكا الكم ( Quantum Mechanica ) اقرب الى الاهمال ( اي لا تنطبق قوانين ميكانيكا الكم ) هنا ..
و تعد معادلات ماكسويل و قوة لورنتز هما الاساس لهذا العلم الواسع ..
--------------------------------------------------------------------------------
ما هي قوة لورنتز ؟
الحقل المغناطيسي يؤثر بقوة تسمى قوة لورنتز على الجزيئات ( او الجسيمات ) المشحونة الداخلة و نص القانون هو :
حيث ان جميع الرموز الغامقة هي متجهات ( Vectors ) و ليست ثابتا رقمياً ..
F هي القوة التي تواجهها الشحنة q .. بينما E هي قوة المجال الكهربائي عند نقطة q ..
v هي سرعة الشحنة q ...و ايضاً B هي قوة المجال المغناطيسي عند نقطة q ..
--------------------------------------------------------------------------------
يعرف المجال الكهربائي E في المعادلة السابقة بمعادلة مشابهة هي :
و ان q0 معروفة بـ ( شحنة اختبارية ) .. حجم الشحنة لا يهم فعلاً هنا لطالما كانت صغيرة كفاية بحيث لا تؤثر على المجال الكهربائي بوجودها المجرد ...
اذن ما الغرض من هذا القانون ؟ على الرغم من ان وحدة المجال الكهربائي E هي نيوتن / كولوم ، الا انها تساوي ايضاً فولت / متر و كما يلي :
بحيث ان : n هو عدد الشحنات ..
q هي كمية الشحنة المرتبطة بـ عدد ( i ) من الشحنات ...
ri هي موقع عدد الـ ( i ) من الشحنات ...
r هي الموقع الذي يجري حساب قيمة المجال الكهربائي فيه ...
و ε 0 هي ثابت قيمته :
و القانون اعلاه لا يمثل الا قانون كولوم فقط ..بالتقسيم على q1 .. اضافة شحنات متعددة و تغيير عملية الجمع الى تكامل ينتج :
بحيث ان : p هي كثافة الشحنة كدالة للموقع ..
r unit هي وحدة المتجه الذي يؤشر من نقطة dV إلى نقطة في الفضاء يجري حساب E عندها و r هي المسافة من النقطة التي يجري حساب E عندها إلى نقطة الشحنة ..
كلا المعادلتين اعلاه مربكتين في التعامل الرياضي ، خاصة اذا اراد احدنا حساب E كدالة للموقع ..
لذلك هنا معادلة قياسية ممكن ان تساعد معادلة الطاقة الكهربائية الكامنة و تسمى ايضا بمعادلة الفولطية و هي :
بحيث ان φ E
هي الطاقة الكهربائية الكامنة و s هي المسار الذي يؤخذ التكامل عليه ..
و للأسف فان هذا القانون له محاذير في الاستعمال .. فمن معادلات ماكسويل يتضح جلياً ان : ليست دائماً صفراً ولذلك فان القانون اعلاه ليس كافياً وحده لتعريف المجال الكهربائي..
لذلك اصبح مفروضاً إضافة عامل تصحيح و الذي يتم بالدرجة الاساس بطرح مشتقة الزمن للمتجه A ..( ! )..
و باستعمال مقياس التحويلات المناسب بامكاننا تعريف V بقيمة صفر و تعريف E بالكامل على انها المشتقة السالبة للزمن للمتجه A ..
و تتم هذه العملية لانها : 1 ) للارباك الذي يحصل في التعامل مع القانون و لاهميته البالغة ..
2) لم يعد يلبي متطلبات مقياس لورنتز ..
و لذلك و من تعريف الشحنة يتضح ان قيمة المجال الكهربائي كدالة للموقع هي :
و ينتهي هذا القانون ليصبح :
حيث ان p هي كثافة الشحنة ..
لاحظ ان القيمة الناتجة للمجال الكهربائي هي قيمة متجهة مما يعني انها ستجمع مع قيم مجالات كهربائية اخرى كمتجه ..
و من هذا المفهوم بالعودة الى القوانين السابقة لا نجد ان المجال الكهربائي ما هو الا :
--------------------------------------------------------------------------------
ساورد الآن قوانين ماكسويل و جاوس بالكامل ( للاهمية البالغة ) :
قانون جاوس :
قانون جاوس للمغناطيسية :
معادلة ماكسويل - فارادي :
قانون امبير :
--------------------------------------------------------------------------------
صيغ القوانين بشكل التكامل :
قانون جاوس بشكل التفاضل :
بشكل التكامل :
قانون جاوس للمغناطيسية بشكل التفاضل :
بشكل التكامل :
و باقي القوانين التي ذكرت اعلاه هي بصيغة التفاضل اما بصيغة التكامل فهي :
و
:eh_s (17):eh_s (9):