Classic
07-24-2006, 05:52 AM
حركة الطائرة خلال الهواء يمكن أن توصف عن طريق مبادئ الفيزياء المكتشفة قبل أكثر من 300 عام بواسطة العالم اسحاق نيوتن, عمل نيوتن في العديد من مجالات الرياضايات والفيزياء فقد طور قانون الجاذبية عام 1666م وهو لم يتجاوز الثالثة والعشرين من عمره.
وبعد ذلك بعشرين عاما قدم نيوتن للعالم قوانينه الثلاثة في الحركة والمعروفة بقوانين نيوتن.
سنتحدث بايجاز عن هذه القوانين.
قانون نيوتن الأول:"يبقى الجسم الساكن ساكنا والمتحرك متحركا مالم تؤثر عليه قوة خارجية"
وهذا مايعطى تعريف القصور الذاتي,اذا لم يكن هناك صافي قوة يؤثر على الجسم(أي ان كل القوى الخارجية تلغي بعضها البعض)عندئذ سيظل الجسم يتحرك بسرعة ثابتة, واذا كانت هذه السرعة تساوي صفرا فان الجسم سيبقى ساكنا.
ولكن اذا طبقت قوة خارجية فان السرعة سوف تتغير لانها مرتبطة بالقوة (كما سوف نوضحه في قانون نيوتن الثاني).
قانون نيوتن الثاني: يبين كيف أن سرعة الجسم تتغير عندما يتعرض لقوة خارجية .
يمكن التعبير عن هذا القانون بالتالي:"القوة تساوي التغير في كمية الحركة او الزخم بالنسبة للتغير في الزمن"
F=D(mv )/Dt
ولجسم ذو كتلة ثابتة فان: قانون نيوتن الثاني يمكن أن يكتب على الشكل الاتي:
F=m D(v)/Dt
حيث أن التغير في السرعة بالنسبة للزمن هو التسارع a
a= D(v)/Dt
اذا قانون نيوتن الثاني يمكن أن يكتب على الشكل الاتي:
F=m*a
لقوة خارجية مطبقة فان التغير في السرعة (التسارع) يعتمد على كتلة الجسم.
اذا يمكن أن نقول أن القوة تسبب تغير في السرعة ,وبطريقة مماثلة فان التغير في السرعة
سيولد قوة.
قانون نيوتن الثالث:" لكل فعل ردة فعل مساوية له في المقدار ومعاكسة في الاتجاه"
وبعبارة أخرى,أذا أثر جسم a بقوة F على جسم b ,فان الجسم b سيؤثر ايضا بنفس القوة F على الجسم a.
يمكن اختصار التعريف السابق بالعلاقة الرياضية التالية:
F12= -F21
نعود لنلقي نظرة على قانون الجذب العام للنيوتن
قانون الجذب العام: القوة تساوي ثابت الجذب العام G في حاصل ضرب الكتلتين mM مقسوما على مربع المسافة بينهما r2
F = GmM/r2
ولهذا القانون اهمية كبيرة في حساب القوة المتبادلة بين أي جسمين.
وسأكتفي بوضع مثال لاهمية هذا القانون .
حساب كتلة الأرض:
يعطى قانون الجذب العام بالصيغة:
F = GmM/r2
حيث :
F: قوة الجذب
G: ثابت الجذب العام
M: كتلة الارض
m: كتلة الجسم على سطح الارض
r: نصف قطر الارض
ولكننا نعرف من قانون نيوتن الثاني أن:
F=ma
بالتعويض في المعادلة الاولى :
ma=GmM/r2
بقسمة الطرفين على m نحصل على:
a=GM/r2
التسارع a يمثل تسارع الجاذبية الأرضية g تصبح المعادلة :
M = gr2/G
اذ كل القيم محسوبة سابقا حيث:
G: ثابت الجذب العام وقد قام بحسابه الانجليزي هنري كافيندش عام 1789م ووجد أنه يساوي
6.67x 10-11 m3/(kg sec2)
g: تسارع الجاذبية الارضية الذي قام بحسابه الايطالي جالليو جاليليه ووجد أنه يساوي
9.8 m/sec2
r: نصف قطر الارض الذي قام بقياسه اليوناني اراتوس ثينز في عام 250 قبل الميلاد
ووجد انه يساوي 6.4x 106 m
من هذه المعلومات نجد أن كتلة الأرض تساوي :
M = 9.8 x (6.7 x 106)2/6.7 x 10^ -11= 6.0 x 10ُُ^24 kg
وبعد ذلك بعشرين عاما قدم نيوتن للعالم قوانينه الثلاثة في الحركة والمعروفة بقوانين نيوتن.
سنتحدث بايجاز عن هذه القوانين.
قانون نيوتن الأول:"يبقى الجسم الساكن ساكنا والمتحرك متحركا مالم تؤثر عليه قوة خارجية"
وهذا مايعطى تعريف القصور الذاتي,اذا لم يكن هناك صافي قوة يؤثر على الجسم(أي ان كل القوى الخارجية تلغي بعضها البعض)عندئذ سيظل الجسم يتحرك بسرعة ثابتة, واذا كانت هذه السرعة تساوي صفرا فان الجسم سيبقى ساكنا.
ولكن اذا طبقت قوة خارجية فان السرعة سوف تتغير لانها مرتبطة بالقوة (كما سوف نوضحه في قانون نيوتن الثاني).
قانون نيوتن الثاني: يبين كيف أن سرعة الجسم تتغير عندما يتعرض لقوة خارجية .
يمكن التعبير عن هذا القانون بالتالي:"القوة تساوي التغير في كمية الحركة او الزخم بالنسبة للتغير في الزمن"
F=D(mv )/Dt
ولجسم ذو كتلة ثابتة فان: قانون نيوتن الثاني يمكن أن يكتب على الشكل الاتي:
F=m D(v)/Dt
حيث أن التغير في السرعة بالنسبة للزمن هو التسارع a
a= D(v)/Dt
اذا قانون نيوتن الثاني يمكن أن يكتب على الشكل الاتي:
F=m*a
لقوة خارجية مطبقة فان التغير في السرعة (التسارع) يعتمد على كتلة الجسم.
اذا يمكن أن نقول أن القوة تسبب تغير في السرعة ,وبطريقة مماثلة فان التغير في السرعة
سيولد قوة.
قانون نيوتن الثالث:" لكل فعل ردة فعل مساوية له في المقدار ومعاكسة في الاتجاه"
وبعبارة أخرى,أذا أثر جسم a بقوة F على جسم b ,فان الجسم b سيؤثر ايضا بنفس القوة F على الجسم a.
يمكن اختصار التعريف السابق بالعلاقة الرياضية التالية:
F12= -F21
نعود لنلقي نظرة على قانون الجذب العام للنيوتن
قانون الجذب العام: القوة تساوي ثابت الجذب العام G في حاصل ضرب الكتلتين mM مقسوما على مربع المسافة بينهما r2
F = GmM/r2
ولهذا القانون اهمية كبيرة في حساب القوة المتبادلة بين أي جسمين.
وسأكتفي بوضع مثال لاهمية هذا القانون .
حساب كتلة الأرض:
يعطى قانون الجذب العام بالصيغة:
F = GmM/r2
حيث :
F: قوة الجذب
G: ثابت الجذب العام
M: كتلة الارض
m: كتلة الجسم على سطح الارض
r: نصف قطر الارض
ولكننا نعرف من قانون نيوتن الثاني أن:
F=ma
بالتعويض في المعادلة الاولى :
ma=GmM/r2
بقسمة الطرفين على m نحصل على:
a=GM/r2
التسارع a يمثل تسارع الجاذبية الأرضية g تصبح المعادلة :
M = gr2/G
اذ كل القيم محسوبة سابقا حيث:
G: ثابت الجذب العام وقد قام بحسابه الانجليزي هنري كافيندش عام 1789م ووجد أنه يساوي
6.67x 10-11 m3/(kg sec2)
g: تسارع الجاذبية الارضية الذي قام بحسابه الايطالي جالليو جاليليه ووجد أنه يساوي
9.8 m/sec2
r: نصف قطر الارض الذي قام بقياسه اليوناني اراتوس ثينز في عام 250 قبل الميلاد
ووجد انه يساوي 6.4x 106 m
من هذه المعلومات نجد أن كتلة الأرض تساوي :
M = 9.8 x (6.7 x 106)2/6.7 x 10^ -11= 6.0 x 10ُُ^24 kg