المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : معادلات حركة الموجة



mohammed for
09-13-2007, 01:38 PM
معادلات حركة الموجة :-
اذا تحركت موجة في اي وسط فان جميع الجسيمات الحاملة للموجة تتذبذب بنفس الحركة التوافقية البسيطة و يكون لها نفس السعة السعة و نفس التردد و لكنها تختلف في الطور.
نفرض ان (Y) هي الازاحة لجسيم يقع عند نقطة الاصل
Y= A sin ωt
اما الازاحة لاي جسيم اخر على يمين او يسار الجسيم و يبعد عنه مسافة قدرها (x) .فهي :-
Y= A sin (ωt[+ or -]α)…….(1).
حيث (α) هي فرق الطور في ذبذبة الجسمين.
و لكن (α) تتناسب مع البعد (x).
Then :- α= kx……………(2).
حيث (k) مقدار ثابت.
اي جسيم يبعد عن نقطة الاصل بمسافة تساوي طول الموجة )( (λفأنه يتبع نفس ذبذبة الجسم الموجود عند نقطة الاصل و يختلف عنه في الطور بمقدار (α = 2 π).
و بالتعويض بذلك في المعادلة (46) :-
Then :- 2 π= kλ
Then :- k=2 π/λ
و بالتعويض في المعادلة (1) :-
Then :- Y= A sin (ωt[+ or -] 2 π x/ λ(
But :- ω= 2 π f = 2 π / T
حيث (f) هو التردد, (T) الزمن الدوري.

Then :- Y = A sin ([2 π t/ T ]{+ or -}[2 π x / λ])

= A sin 2 π([t / T]{+ or -}[x / λ])…………(3).
Then :- Y = A sin (2 π/λ) (vt[+ or -] x )……………..(4).
Because :- v = λ / T
حيث (v) هي سرعة انتشار الموجة.
فأذا كان اتجاه انتشار الموجة هو في الاتجاه الموجب من (x)
Then : - Y = A sin (2 π/λ) (vt-x)………….(5).
تعطي هذه المعادلة ازاحة جسيم عند اي زمن (t) حيث (x) هو بعد الجسيم عن نقطة الاصل .
بتفاضل المعادلة (5) بالنسبة الى (x)
Then :- (dy/dx)= - A (2 π/λ) cos (2 π/λ) (vt-x)………..(6).
و بتفاضل المعادلة (5) بالنسبة الى (t)
Then :- (dy/dt) = A (2 π v/ λ) cos (2 π/λ) (vt-x)………..(7).
و بمقارنة المعادلتين (6 , 7)
Then :- (dy/dt) = - v (dy/dx)………….(8).
و لكن (dy/dt) هي سرعة الجسيم الذي يبعد عن نقطة الاصل بمسافة (x) , (v) هي سرعة انتشار الموجة , (dy/dx) هوميل المماس للموجة على بعد (x) من نقطة الاصل.
اذن :-
سرعة جسيم يبعد عن نقطة الاصل بمسافة (x) يساوي حاصل ضرب سرعة انتشار الموجة في ميل مماس الموجة على بعد (x) من نقطة الاصل .
و بتفاضل المعادلة (6) مرة اخرى :-
({[d^2]y}/dx^2) = - A (4 [π^2] / λ^2) sin (2 π/λ) (vt-x)………..(9).
و بتفاضل المعادلة (7) مرة اخرى كذلك :-
({[d^2]y}/dt^2) = - A (4 [π^2] [v^2]/ λ^2) sin (2 π/λ) (vt-x)……….(10).
و بمقارنة المعادلتين (9 , 10)
Then :- ({[d^2]y}/dt^2) = (v^2) ({[d^2]y}/dx^2)……………(11).
و هذه هي المعادلة التفاضلية لحركة الموجة . و اي معادلة من هذا القبيل تمثل حركة موجة سرعتها هو جذر معامل ({[d^2]y}/dx^2).

Qasaimeh
09-13-2007, 03:42 PM
أشكر لك جهودك


رغم اني لم افهم كثيرا

شمس الصباح
09-13-2007, 05:57 PM
مرحبا
شكرا كتير يا قسايمة جد الموضوع
ممكن حدا يستفيد منو
بس بصراحة انا ما فهمت اشي
مع اني سنة ثالثة طب
ممكن في المواضيع التانية
يكون الموضوع مفهوم اكتر
ارجو الرد على ردي يا قسايمة اذا في هناك اي تعليق
شمس الصباح :eh_s (19)

mohammed for
09-15-2007, 02:52 PM
السلام عليكم
اسئلوا عن الشى الذي لم تفهموه في هذا الموضوع و انا حاضر للاجابة
و بارك الله فيكم

zeintasab
09-15-2007, 05:31 PM
جزاك ***************** الله ***************خيرا

mohammed for
09-16-2007, 02:17 PM
بارك الله فيك
و كل عام و انت بالف خير

جعفر
09-17-2007, 01:04 AM
أشكرك يا اخي على هذا المجهود الرائع

المهندسه86
09-18-2007, 05:32 PM
موضوع مميز شكرا جزيلا.....

جروح مكتومه
09-22-2007, 04:08 PM
شكرا جزيلا ولكن حبذا لو كان مدعما بالفلاشات الموجية
أعتقد أنة سيصبح أمتع
شكرا

المهندسه86
09-23-2007, 10:11 AM
موضوع مميز شكرا جزيلا
سلامي