المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : نظرات في مسألة البكرة وآلة أتوود



المتفيزق
08-05-2007, 12:22 AM
من التطبيقات الهامة على قانون نيوتن مسألة الحركة على البكرة...
الذي نعلمه وعلمنا إياه دائما ... أن لدينا خيطا خفيفا يمر على بكرة ملساء خفيفة وقد ربط به جسمان الأول مثلا m1 والثاني m2 ونريد تسارع النظام... المسألة بسيطة جدا... ليكن m1 هو الجسم الأكبر بحيث نتوقع ان الحركة ستكون باتجاهه... نكتب المعادلتين المعروفتين جدا وربما بالضرورة في علم الفيزياء وهما:
m1 g - T = m1 a
T - m2 g = m2 a
اجمع المعادلتين تحصل على معادلة في a فقط وبالتالي تحصل على قيمة التسارع ومنه تحصل على الشد...
هذه مسألة شبعنا منها وياما حليناها وأخذنا عشرة على عشرة ... ليس هذا هو المهم هنا ...
ما أريد ان ألفت النظر إليه هو لماذا اعتبرنا الشد ثابتا؟؟؟ بأي حق يكون الشد في الحبل على طرفي البكرة متساويا؟؟؟ طيب يا أخي الجسمان ليسا متساويين وبالتالي نتوقع اختلافا... سيجيب الكثيرون بأن ذلك بسبب كون البكرة ملساء وخفيفة ...نعم هكذا قالوا لنا ... هكذا... قالوا... لنا ...
لكننا لم نسأٍل انفسنا ربما ... لماذا هو كذلك؟؟؟ تعالوا ننظر... لقد وضعنا هنا رسما توضيحيا ...

http://up.phys4arab.net/uploads/49af9f3beb.bmp (http://up.phys4arab.net/)

لنفترض ابتداء أن البكرة اعتراها الصدأ يعني ليست ناعمة الان ولا تدور بنعومة ... في هذه الحالة نكون كمن علق خيطين في جانبي البكرة وعلق في كل خيط حجرا أو جسما... وبالتالي يكون الشد في القسم الاول مساويا للوزن الاول يعني T1=m1 g والشد في الخيط الثاني هو T2 = m2 g ...
طبعا واضح ان الشد في الخيط الاول لا يساوي الشد في الخيط الثاني إٍلا إذا تساويا في الكتلة ابتداء... وإذا افترضنا أن الجسم الاول اكبر فإن الشد في الخيط الاول اكبر ...
والان احضرنا (بخاخ) الصدأ ورششنا على البكرة قليلا منه فبدأت البكرة بالدوران قليلا قليلا ... لكنها لا تزال خشنة وصعبة الحركة...ما الذي حصل الان؟؟؟ إن مجرد حركة الجسم الاول لأسفل تعني أن الكتلة الأولى الاكبر أصبحت أكبر من الشد في الخيط (بمعنى اخر الشد في الخيط الاول نقصت قيمته ، لأن وزن الجسم ثابت لدينا) كذلك فإن معنى أن الجسم الثاني يرتفع لأعلى ان الشد في الخيط الثاني أصبح أكبر من وزن الجسم الثاني ... في كلمتين ... T1 قلت بينما T2 ازدادت... وهكذا فإن الفرق بين الشدين أصبحت أقل واقتربا من بعضهما قليلا...
رششنا مرة اخرى وحركنا البكرة حتى اصبحت أكثر ليونة ونعومة ... فأصبحت الحركة اسهل وصار الجسمان أكثر تسارعا ... هذا يعني أن الشد في الخيط الاول قل بمقدار اكبر وأن الشد في الخيط الثاني ازداد بمقدار آخر وهذا يعني ان الشدين تقاربا أكثر ...
وإذا استمررنا في ذلك حتى وصلنا إلى النعومة الكاملة (الحالة المثالية) فإنه يمكن تصور أن الشدين تساويا ... طبعا لا يمكن أن نتصور ان تنقلب الامور بحيث يصبح الشد في الخيط الثاني اكبر من الاول وإلا فكأن البكرة بدأت تصدأ من جديد وهذا محال...
ولهذا بالفعل يبدو منطقيا أن البكرة الملساء الناعمة الصغيرة يكون فيه الشدان متساويين ولذا نعبر عن شد واحد وهو T فقط ...
أما لماذا قلنا إنها صغيرة فذلك بسبب أن البكرة الكبيرة التي تعتبر كتلتها فإننا يجب أن نضع في اعتباراتنا عزم الدوران الذي يمثلة الشد المؤثر ... وذلك لأننا لا يمكن أن نهمل ما يسمى عزم القصور الذاتي للبكرة تماما كما لا نستطيع ان نهمل الكتلة المعتبرة كجسم معلق في بكرة مثلا ... هنا لا يمكن ان نهمل عزم القصور الذاتي وهو معاوقة الحركة الدوارنية وفي هذه الحالة (يعني إذا كانت البكرة كبيرة وذات عزم قصور غير مهمل ) فإن الشد في الخيطين لا يكون متساويا بل إن هناك عزما يجب أن يوضع في المسألة وهذا أمر نتحدث عنه فيما بعد إن كان في العمر بقية...
بقي شيء ... لماذا نضع الشد الاول للأعلى والشد الثاني للأعلى ؟ أنا أتوقع أن الحجر يشد الحبل للأسفل فكيف نضع الشد للأعلى ؟ ما هذه الأعاجيب ؟!!! صحيح اننا تعلمناها هكذا ...لكن ... لماذا؟
بسيطة ... أخي الكريم ... يجب أن نهتم بشيء هام ... الجسم صاحب الدراسة ...بؤرة الدراسة ...نحن ندرس حركة الجسم m1 مثلا فنحاول ان نجد كل القوى المؤثرة على هذا الجسم وفي النهاية نعبر عن القوة المحصلة بأنها الكتلة في التسارع... هذا أمر بسيط ومعروف ... انظر مرة أخرى ... ما القوى التي تؤثر في الجسم m1؟ إن الجاذبية هي احدى القوى ...قوة الوزن لأسفل ... يعني لو ترك الجسم ليسقط حرا لسقط لأسفل ...طيب اسأل نفسك سؤالا... ما الذي يمنعه من السقوط ؟ الحبل ...نعم الحبل ... إذن الحبل يجذبه لأعلى مقاوما له ومعاكسا لحركته المتوقعة ,,, يعني الحبل فيه شد إلى ... نعم إلى أعلى ... وبما أن الشد أقل من الوزن لذلك يتحرك الجسم للأسفل ...في الحالة الثانية الجسم يحاول السقوط ... الحبل يشده بالعكس ... يعني للأعلى ... لكن الشد هنا أكبر من الوزن ولذا يتحرك الجسم لأعلى نعم ...لأعلى ...
يا أخي كيف تقنعني ؟ إنني أشد في الحبل للأسفل وليس للأعلى ...
مهلك يا صديقي ... لقد قلنا ... بؤرة الدراسة ... غير بؤرة الدراسة لترى الاختلاف ... تعال ندرس حركة البكرة ذاتها ... إن البكرة مربوطة بالسقف وعليها حبل من الجهتين ... ولذا فإن الجسم الأول يحاول أن يشد البكرة إلى أسفل من جهة اليمين (هنا يحاول أن يديرها في الواقع لكننا هنا نهمل نصف القطر ونعتبر ان البكرة صغيرة ...لاحظ ...صغيرة ) وكذا الحبل الثاني يشد هو الاخر لأسفل ... طيب ... لو لم تكن البكرة معلقة في السقف ماذا يكون ؟ ستسقط ...طيب ما الذي يمنعها من السقوط ؟ ذلك الحبل المربوط في السقف... إذن البكرة عليها ثلاث قوى في الواقع ... قوتان لأسفل وهما الشدان المتساويان...وقوة تعاكسهما لأعلى في الحبل المتدلي من السقف... لاحظ الان ان الشد لأسفل بالفعل لأنه يشد بؤرة الدراسة (البكرة) لأسفل ... لا تخف ... لاسفل ونص كمان...
عارف !!! هذا يتماشى تماما مع قولنا إن لكل فعل رد فعل يساويه ويضاده في الاتجاه...
لا تنس أخيرا انه لو كانت البكرة ثقيلة فإن ثقلها هذا سوف يعتبر عند دراسة الشد في حبل التعليق ...

اقبلوا تحياتي
مازن

s.alghamdi
08-05-2007, 05:07 AM
رائع جدا جميل :)
ما شاء الله عليك و أشعر كأني في قاعة محاضرات تشرح لي... قرأته أكثر من مره

سؤال خطر في ذهني عندما ذكرت في آخر الشرح بأن لكل فعل رد فعل مساوي له في المقدار و معاكس له في الاتجاه .

لو وضعنا البكره على الأرض لقلنا أن الأرض تؤثر عليها بقوه رد فعل لكن عندما نعلقها في السقف هل السقف يؤثر عليها بنفس قوة الأرض ام ماذا
حقيقه أختلط عليّ الأمر :confused:

المتفيزق
08-05-2007, 02:05 PM
بالتأكيد يا سعاد... لنعد إلى السؤال الذي طرحته قبل : لو تركت البكرة أو الجسم هكذا في الفراغ ماذا يكون؟ سيسقط ... طيب ما الذي منعه من السقوط ؟ حسب استفسارك ...الارض تمنعه من السقوط ...طيب لو كان على طاولة ...الطاولة تمنعه من السقوط ...فهي إذن تعاوق حركته المفترضة ... والمقاومة تكون عكس الحركة إذن الطاولة تدفع للأعلى ...والان نأتي إلى الحبل المشدود في السقف ... البكرة تحاول ان تسقط ما الذي يمسكها؟ إنه الحبل المتصل بالسقف إذن الشد في الحبل لأعلى هو الذي يمنعها ... وهذا اصلا اتى من الشد في السقف لأسفل لأن البكرة تحاول ان تسقط وتشد معها كل شيء وبالتالي لو كانت البكرة ثقيلة جدا فإنها سوف تسقط وتسقط السقف نفسه معها ...فإن كان السقف قادرا على المقاومة فإنه يعاكسها بقوة ...يعني لأعلى وهذه انتقلت عبر الحبل على شكل شد في هذا الحبل ...لأعلى طبعا ...
وهنا نعيد ما ذكرناه إذا كنا ندرس الجسم فالشد لأعلى في خيط البكرة وهو لأعلى في الخيط المتدلي من السقف أيضا ... اما إن كنا ندرس البكرة كجسم فإن الشد في الخيط يكون لأسفل اما الخيط المتدلي من السقف فا لشد فيه لأعلى ...

ارجو ان يكون هذا الجواب شافيا لما اعتمل بخاطرك ...
مازن

شادية*
08-05-2007, 02:14 PM
ياااااااااااااااااااااااااه يا دكتور
سبقتنى
طيب كنت اعطينى فرصة اجيب على سؤال سعا واشوف عضلاتى عليها
ههههههههههههههههه

يعطيك العافية يا دكتور , الموضوع جدا مفيد وفيه من الفهم الفيزيائى ما يذكر
جميل الفصل او التجزيئ فى موضوع الدراسة للبكرة والكتل التى تحملها
اعتقد انها تسهل على الدارس الفهم
يا الله راحت علينا خيرها فى غيرها

سعاد ساقول لك المقولة التى تقال لى كثيرا (فهمتى ولا نعيد ثانى )

كل التحية

s.alghamdi
08-05-2007, 06:30 PM
شكرا لك على التوضيح دكتور مازن
شكر الله سعيك

عزيزتي شاديه*
حسنا المره القادمه ساسألك ...
واضح جدا الشرح لا يحتاج لإعاده ثانيه :)

شكرا لكما

شادية*
08-06-2007, 08:18 AM
هذه المرة انا اريد ان اسال
اولا :لو كان الحبل المعلق به البكرة فى وضع مائل .اعتقد ان قوة الشد هنا ستتحلل فى اتجاهين
ما مدى صحة ذلك

ثانيا :لو كان الخيط (الحبل )المعلق به البكرة مرنا بمعنى انه يتمدد لنفترض انه من المطاط مثلا
كيف نستطيع ان نحسب اكبر كتلة ممكن ان نعلقها بالبكرة بحيث لا ينقطع الحبل

ثالثا
هل طول الحبل الذى يدور حول البكرة له تاثير


كل التحية

HazemSakeek
08-06-2007, 07:27 PM
اشكرك عزيزي المتفيزق على هذا الطرح الرائع للموضوع


وقد لفت انتباهي الامر الذي طرحته شادية هل يمكن ان يكون سبب تساوي الشد في الحبل هو بسبب افتراض ان الحبل لا يتمدد كما في حالة سيارة تجر سيارة بواسطة الحبل


تحياتي

المتفيزق
08-06-2007, 07:42 PM
سيظل الحبل يتمدد أيها الزملاء ... حتى نصل إلى لحظة يصبح الشدفي الحبل مساويا لمقاومة الارض لحركة السيارة أو وزن الجسم او ما شابه ...وعندها سوف يتحرك النظام ...

ببساطة لنتخيل حبلا مطاطيا (أستيك) مربوطا في حجر ...ابدأ بالشد ... سوف يستطيل الحبل ... ويستطيل ... ويستطيل ...حتى يصل إلى لحظة ربما لا يمكن شده زيادة ضمن حدود المرونة وهنا فالحبل أمام خيارين ... إما أن ينقطع ويريح نفسه من الشد والغلبة وإما أن يتحمل فيزداد الشد فيه حتى نصل إلى لحظة يمكنه أن يسحب معه الحجر ...
هذا ع السريع ...و لي عودة للأسئلة الاخرى بإذن الله ... وهي الحبل المائل بزاوية وهذه مشاركة مزعجة بالنسبة لي يا شادية لان لي فيه رأيا قد يكون غريبا ...
الأن حي على الصلاة
سلام

المتفيزق
08-06-2007, 10:45 PM
عدنا...
الان في مشاركتك يا شادية سؤال حريف ... له ما له ووراءه ما وراءه ... أنا لي فيه راي قد يبدو خاطئا وقد يكون خاطئا ايضا ... لذا اتركه للنقاش ...
مسألة الشد بزاوية ...
هذه المسألة يضربها المؤلفون على أساس أنها طريقة لتسهيل الشد بحيث يمكننا رفع أثقال كبيرة بقوة صغيرة ... لماذا ؟ يقولون لأن القوة تتحلل في اتجاهين وبالتالي يكون عليك ان تشد بالمركبة الموازية للخيط... هذا هوالمثال الذي يضرب...


في الواقع أنا ارى ان ذلك غير صحيح ... لأن الشد في البكرة باعتبارها ملساء واحد ...وبالتأكيد لكي يتحرك الجسم المعلق يجب على الاقل ان يكون الشد مساويا لوزن الجسم فكيف نقول إن الشد بميل يجعلك تشد بطريقة أفضل ؟؟؟
هذا صحيح في حالة الشد على مستوى اتدري لماذا ؟ لأن المستوى يرفع معك الجسم ويعطيك مساحة راحة ...
من خلال النقاش ستتضح الامور

شادية*
08-09-2007, 09:46 AM
هذا صحيح في حالة الشد على مستوى اتدري لماذا ؟ لأن المستوى يرفع معك الجسم ويعطيك مساحة راحة
هل تقصد يا دكتور ان رد الفعل الذى يعاكس الوزن فيلاشيه على المستوى وبالتالى اذا لم يكن هناك قوة احتكاك انفرد الشد بتاثيره على الجسم؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

اما بالنسبة لسؤال الحبل وتحليله فى اتجاهين
انا واثقة ان لديك حلول بديلة للتقليل من وزن الجسم , اتحفنا بها

واتمنى ان تجيبنى على السؤال الثانى والثالث

s.alghamdi
08-09-2007, 01:21 PM
و أنا مع أختي شاديه


انا واثقة ان لديك حلول بديلة للتقليل من وزن الجسم , اتحفنا بها

شكرا لك :)

fatma_ahmed
08-09-2007, 05:27 PM
أعترف أنى لم أشعر بالغربة فى هذا المنتدى.

المتفيزق
08-09-2007, 07:09 PM
نعم ...
احدى الافكار ان اشد الجسم على جسر مائل (يعني مستوى مائل ) وبالتالي يكون المطلوب لشد الجسم قوة مقدارها mgsinq حيث q هي الزاوية التي يميلها المستوى...وحيث إن الجا اقل من واحد دائما إذن يكون الشد اللازم لشد الجسم على الاقل مساويا له ليتحرك الجسم بسرعة منتظمة او اكبر لكي يتسارع ...
هذه فكرة والرسم الأيسر يوضحها...

http://up.phys4arab.net/uploads/fa7b9ab07c.bmp (http://up.phys4arab.net/)

الفكرة الثانية كما في الرسم الثاني إلى اليمين حيث وزن الجسم mg محمول بواسطة الخيطين وبالتالي الشد في الخيط الايسر = الخيط الايمن = نصف الوزن وهو تماما الشد في الخيط الذي يمسك به الشخص ، وبوضع محموعة بكرات نقلل الوزن كما نشاء ...

ونعود إلى المسالة الاولى مرة اخرى ... (انظروا الرسم في الاعلى ) في هذه الحالة نحن يلزمنا شد مقداره mg كي نحرك الجسم ...وحيث إن الشد في البكرة من الجهة اليسرى هو نفسه وزن الجسم إذن يجب ان يكون الشد في الحبل هو mg تماما او يزيد سواء في ذلك وضعناه بزاوية او بغير زاوية ... بل بالعكس ...إذا افترضنا ان القوة الرأسية هي mg فقد وجب علينا ان نشد بقوة اكبر حتى تكون إحدى ... لاحظ إحدىالمركبات هي mg >>>

ارحو ان اكون وفقت في الاجابة...

شادية*
08-09-2007, 07:58 PM
جميل استاذى الفاضل ,هذا الحل اعجبنى
وانا اعتقد انى شاهدته على الحقيقة
اعتقد ان اداة الرفع التى تستخدم على الكهرباء او موتور او ماشابه
تكون بها جسر مائل بزاوية ما ومثبتة فى نهايتها البكرة

ولكنك لم تجبنى على اخر سؤالين

شادية*
08-09-2007, 08:40 PM
شكرا لك يا دكتور على الرسم
الرسم جعل الامور اكثر بيانا ووضوحا
لقد كنت اتصور مسالة الجسر المائل بطريقة خاطئة
ولكنى افضل الحل الثانى فى التطبيقات العملية
يعنى هل يعقل مثلا لو اردنا ان نرفع احجارا الى الطابق الثالث ان نستخدم مستوى يصل من الطابق الثالث الى الارض

المتفيزق
08-09-2007, 08:45 PM
اااه ...الان فهمت معنى السؤال الثاني والثالث ...ذلك في المشاركة رقم 6 ,,, انا ما فهمت القصد ...على اي حال انا اجبت عن السؤال الثاني حيث قلت إن الحبل اثناء تمدده سيقف النظام قليلا ولكن عندما يصل الشد في الزنبرك مثلا او الحبل المرن إلى اعلى من القوة المطلوبة فإن الجسم سوف يتحرك ... وهنا مشكلة ...فلو قلنا إن هناك جسما يتحرك على مستوى فإن ذلك يعني ان الجسم سوف يتم شده حتى يتحرك ...لكنه ما إن يتحرك حتى يتحول من النظام الاستاتيكي إلى الديناميكي وتقل القوة التي تطلب لشده ,,,وبالتالي سوف يقفز قفزا وفي هذه الحالة سوف يستعيد الحبل جزءا من تمدده وبالتالي نحتاج إلى شده مرة اخرى ...هههه ...حكاية ...قفزات متتالية وشدات متتالية ...
اما إذا كان الامر على بكرة فإن تحرك النظام لن يتغير باعتبار نعومة البكرة طبعا ... وهنا تبدأين بشد الحب حتى يصبح الشد فيه مساويا لوزن الجسم وعندها ستبدا الحركة وسيظل هنا الحبل مشدودا بنفس الكيفية (كما قلنا باعتبار البكرة ملساء وصغيرة ايضا) ...

بالنسبة للسؤال الثالث ...
طول الحبل لا يؤثر على الشد ... باعتبار ان الحبل خفيف ... اما ما نجده من سهولة الشد عندما يكون الحبل طويلا وثقيلا فهذا امر ظاهري ولو فكرت فيه ستجدي ان هناك سرا جعل الشد المطلوب في الحبل أقل ظاهريا ...اقصد مطلوب منا ان نشد بقوة اقل مما لو كان الحبل خفيفا... مع ان الشد المطلوب مفروض انه ثابت ... اين مكمن هذه المشكلة ؟ ؟؟ دعنا نفكر... لن اجيب فورا ... سأحتفظ بالاجابة حتى تتجشمي لي اجابة ما... وعندها لكل مقام مقال...وربما غششك بعض الزملاء شيئا ولا ارى بذلك بأسا طبعا...
مقصدي انها فرصة لتشغيل العقل شوية صغيرة...السؤال مرة ثانية ... لا يتأثر الشد في الجسم المعلق في بكرة بطول الحبل إن كان الحبل خفيفا ...لكنه يتأثر إن كان الحبل غليظا (أقصد أن وزنه معتبر) ... لنفكر في ذلك دقيقتين فقط!!!

شادية*
08-10-2007, 08:52 AM
بصراحة فكرت لاكثر من دقيقتين ولم اتوصل الى حل شافى ........
ولانك علمتنى الا اكابر ساقول لا اعرف

انا فكرت بالسؤال وتجشمت حلا ما
طيب .... ساقول الحل ولكن لا تضحك عليه
اعلم انه خاطئ ولكن مجرد محاولة ولا البلاش

انا فكرت كالتالى
الحبل حينما يكون خفيفا فان وزنه مهمل وبالتالى لا يؤثر على الشد كثيرا
ولكن الحبل الغليظ سكون له وزنا ما , انا اشد الحبل وبالتالى هناك وزنا للحبل ولكن وزن الحبل سيكون للاعلى وانا اشد فى الناحية الاخرى للاسفل
وبالرجوع للجهة الاولى نجد ان هناك وزن الجسم الى اسفل ووزن الحبل الى اعلى ولذلك ربما ينقص جزءا من الوزن فيقل الشد الازم لذلك

الله يستر

المتفيزق
08-10-2007, 04:11 PM
هههههههههههههه سأضحك عليك الان لأن الحل تقريبا صح مش غلط ...
فعلا الوزن مهم هنا ... لأن الجسم له وزن ما مثلا 50ث كجم... وانت مطلوب منك ان تشديه بهذه القوة ...طيب ما رأيك لو وضعنا في الحبل الخفيف وزن 20 ث كجم ...كم يبقى عليك لتشدي الجسم ؟ فقط 30... معناها لو كان الحبل غليظا ذا وزن فإن الوزن يا آنستي سيشد للاسفل يعني سيقلل من الشد الذي يجب ان تبذليه ...وبالتالي لو افترضنا ان كثافة الحبل الطولية (تذكرين ذلك في الموجية ... يعني ميو) هي مثلا 1كجم /م أي 10نيوتن /متر وزنا... فإن حبلا طوله 20 مترا مثلا لا يحتاج منك إلاان تشديه بقوة 300نيوتن لكي يهبط بالوزن اللي هو 500 نيوتن ...
طيب لو وطعنا علبة عصير أو ببسي ...ماذا تظنين ؟ سوف يشدها الحبل وحده ولن تحتاجي انت ان تشدي بقوة ... اليس كذلك؟؟؟
المسألة اصلا مش مستاهلة حتى دقيقتين للتفكير...