المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : الأطر القصورية والمتسارعة



el_mqadma
06-30-2007, 04:54 PM
بسم الله
الإطار المرجعي (The Reference Frame)

هو المسرح الذي تتمثل فيه حركة الأجسام ويمكن اعتبار هذا الإطار مرجعاً لوصف احداثيات حركة الأجسام، فالأرض تشكل إطاراً نسبة للقطار الذي يسيرعليها، والقطار يتحرك نسبة للأرض. ومن جهة أخرى فالقطار يشكل إطاراً نسبة للركاب، والركاب يتحركون نسبة للقطار.
وعندما نقول أن القطار يتحرك بسرعة 100كم/ ساعة فنحن نقصد 100كم/ ساعة نسبة إلى الأرض التي نعتبرها إطاراً مرجعياً لوصف الأجسام المتحركة فيه.

الأطر المرجعية القصورية (Inertial Reference Frames)

هو الإطار الثابت أو المتحرك بسرعة ثابتة، وفي هذه الأطر تتحرك الأجسام بحرية وتكون فيه القوانين الفيزيائية صحيحة، وذلك لأن الأجسام المتحركة لا يتم تطبيق أي قوة عليها من قبل الإطار.

ولنعتبر القطار إطاراً مرجعياً للركاب الذين فيه، فإذا فرضنا أن القطار ساكناً ففي هذه الحالة يستطيع الركاب الذين في داخله التحرك والتمتع بلعب كرة الطاولة، وإجراء التجارب العلمية التي تقيس المتغيرات الحركية. والآن لنتخيل أن القطار تحرك بسرعة ثابتة، فماذا سيحصل؟ الجواب هو لا شيء على الأطلاق! ستبقى حركة الركاب كما لو كانوا في قطار ثابت وستظل اللعبة مستمرة والتجارب صحيحة.

وتفسير ذلك: أن القطار يعتبر إطاراً مرجعياً بالنسبة للركاب ولكونه ساكناً أو متحركاً بسرعة ثابتة فهو لن يؤثر بقوة على الأمور التي تجري داخله.

وبلغة الرياضيات: فالقوة التي يؤثر بها القطار على ما بداخله هي F وكتلة القطار هي m وتسارعه هو a وبتطبيق قانون نيوتن الثاني:

F=ma ; a =dv/dt
If v=0 or constant >>>> a=0 >> F=0

ولأن التسارع يساوي مشتقة السرعة فإنه سيتلاشى عندما تثبت السرعة أو تتلاشى، ومع زوال التسارع فإن القوة المؤثرة ستزول أيضاً، وبالتالي لن يتأثر ما يجري داخل القطار بحركة القطار.

ومن هنا فإن الأجسام المتحركة في هذا الإطار ستبقى كذلك للأبد، والأجسام الساكنة ستبقى كذلك للأبد، ما لم تتأثر هذه الأجسام (الساكنة أو المتحركة) بقوة من الأجسام الأخرى الموجودة في نفس الإطار.

في الحقيقة إن أول من أدرك هذه المبادئ هو غاليليو ومن ثم صاغ معادلات الحركة الخطية، وبعده قام نيوتن بتعميم هذه المبادئ بما يعرف بالقانون الأول للحركة أو قانون القصور.
ويجب الإشارة هنا إلى أن هذه الأطر ليست موجودة وإنما هي حالة مثالية، ولكننا يمكن أن نعتبر الأرض إطاراً قصورياً لأن تأثيرها على الأجسام المتحركة طفيف جداً.

الأطر المرجعية غير القصورية (The Non-Inertial Reference Frames)
الأطر المرجعية المتسارعة (The Accelerated Reference Frames)

هي الأطر التي تسير بسرعة متغيرة (متسارعة)، وهذه الأطر تطبق قوة على الأجسام التي تتحرك داخلها وبالتالي فإن قوانين الفيزياء لن تكون صالحة في هذه الأطر.

ولنعد إلى مثال القطار، ولنتخيل أننا أردنا حساب سرعة الكرة التي يتم اللعب بها في لعبة كرة الطاولة، فإذا كان القطار ساكناً أو متحركاً بسرعة ثابتة فإننا نستطيع معرفة سرعة الكرة باستخدام الأدوات المناسبة. ولنفرض أن القطار زادت سرعته فجأة أو أنه تم الضغط على الكوابح، هنا سيصبح القطار إطاراً متسارعاً ولن نستطيع حساب سرعة الكرة البتة، وذلك لأن الإطار (القطار) سيأثر بقوة على الأجسام، وسيشعر بها كل من في القطار.

وكل ما نستطيع معرفته هنا هو تأثير القطار على ما بداخله من خلال قانون الحركة الثاني:

F=ma

وللتخلص من قصور القوانين الميكانيكية وعجزها عن إيجاد المتغيرات الحركية داخل الأطر المتسارعة دأب أينشتاين وببراعة بوضع الحلول من خلال النظرية النسبية العامة، وبذلك فقد عمم القوانين الفيزيائية لتصبح صالحة في الأطر كافة.

ملاحظة: تعتبر الأطر المتحركة حركة دائرية أطراً متسارعة حتى لو كانت سرعة دورانها ثابتة، وذلك لأن اتجاه السرعة يتغير، والتسارع متجه وبالتالي فهو يعتمد على تغير السرعة مقداراً أو اتجاهاً أو كلاهما. ويمكن ملاحظة ذلك عملياً عند دوران السيارة حول المنعطف، حيث سيتأثر الراكب بقوة وسيشعر بها.

المتفيزق
06-30-2007, 06:35 PM
موضوع جميل جدا ... سأزيد بعض النقاط البسيطة بالنسبة للحركة النسبية بشكل عام...
يمكننا ان ننسب موضعا إلى موضع او سرعة ‘إلى سرعة أو تسارعا إلى تسارع ...
ليكن الموقع r والسرعة v والتسارع a فيمكن كتابة:
r(ac)=r(ab)+r(bc)...ok
وهذا نعرفه جميعا لأنه جمع المتجهات المعروف ...
وهنا نحن كأنما نقول موضع a بالنسبة إلى b = موضع a بالنسبة إلىb + موضعb بالنسبة إلى c

وإذا فاضلنا فسوف نحصل على السرعة ويكون:
سرعة a بالنسبة إلى c = سرعة a بالنسبة إلى b + سرعة b بالنسبة إلى c
أو:
Vac = Vab + Vbc
طبعا الجمع اتجاهي...

وبالمفاضلة مرة اخرى نحصل على التسارع ويكون:
تسارع a بالنسبة إلى c = تسارع a بالنسبة إلى b + تسارع b بالنسبة إلى c

كمثال صغير ...
في مسألة القطار والشخص بداخله ... كيف يرى مراقب على الارض حركة القطار؟
سوف يرى سرعة الشخص بالنسبة له أي بالنسبة للأرض يعني :
سرعة الرجل بالنسبة للناظر = سرعة الرجل في القطار + سرعة القطار على الارض ... لماذا ؟ لأن:
سرعة الرجل بالنسبة للناظر على الارض = سرعة الرجل بالنسبة للقطار + سرعة القطار بالنسبة للأرض ...

طيب لو كان القطار متسارعا سبيكون الامر ببساطة:
تسارع الرجل بالنسبة للناظر على الارض = تسارع الرجل بالنسبة للقطار + تسارع القطار بالنسبة للأرض ...
وإذا كان القطار متحركا والرجل ساكنا (جالسا في القطار) مثلا فإننا سنضع سرعته بالنسبة للقطار صفرا او تسارعه بالنسبة للقطار صفرا أيضا... ونحل المسألة ...
وقد تبرز هنا نقطة وهي سرعة أ بالنسبة لـ ب وسرعة ب بالنسبة لـ أ ... طبعا واحدة سالب الاخرى ولذلك سرعة القطار بالنسبة للارض سالب سرعة ا لارض بالنسبة للقطار لانها في الاتجاه المضاد...
والله اعلم

HazemSakeek
06-30-2007, 07:16 PM
اشكرك عزيزي el_mqadma على هذا الموضوع


معلومات قيمة ورائعة حول الاطر المرجعية


سؤال بسيط كيف يمكن تمثيلها رياضيا؟

تحياتي

المتفيزق
06-30-2007, 10:13 PM
د. حازم ... أعتقد ان تمثيل الحركة النسبية بشكل عام ( سرعة او تسارع ) هو كما وضحته في المشاركة السابقة وبشكل عام دعنا نعبر عن سرعة أ بالنسبة إلى ب بالشكل سرعة أ:ب فعندها يمكننا أن نضع التالي :
سرعة 1:ن = سرعة 1: 2 + سرعة 2: 3 + سرعة 3: 4 +... + ... سرعة ن-1: ن
وذلك على سبيل الجمع الاتجاهي ...

كمثال : سرعة شخص يجري في القارب بالنسبة لي على للأرض =
سرعة الشخص:القارب + سرعة القارب : الماء + سرعة الماء:الارض.

وما تأثير دوبلر في الموجات إلا من هذا الباب ولذلك تجمع السرعات مرة وتطرح مرة حسب اتجاه السرعات الفردية...
والله اعلم...

HazemSakeek
06-30-2007, 11:04 PM
اشكرك عزيزي المتفزيق على هذه الاضافة الرائعة للموضوع

عندما وضعت مشاركتي لم اكن اعلم ان لك مشاركة في الموضوع حيث انني تعودت على فتح جميع المواضيع الجديدة وقراءتها على التوالي وهكذا

وفي الحقيقة عندما وضعت سؤالي حول الموضوع كنت اقصد هل يمكن ان نمثل هذه الاطر القصورية والمتسارعة بالـ World Line التي تحدد لنا زمن وقوع الاحداث بالنسبة للمحور الرابع الزمن والموضحة في هذا الرابط

http://en.wikipedia.org/wiki/World_line

اي كما في الشكل التالي

لمراقب ثابت بالنسبة للحدث

http://physics.nmt.edu/~dwestpfa/courses/ct2.gif


وهذا بالنسبة مراقب متحرك بالنسبة للحدث

http://physics.nmt.edu/~dwestpfa/courses/ct3.gif


تحياتي