المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : الدوال المثلثية:



محمد ابوزيد
05-30-2007, 11:44 AM
اخى عابر سبيل قدم موضوعا جميلا يستحق المناقشة
وهو كيف يمكن ايجاد الدوال المثلثية مثلا جا 55 بدون الالة الحاسبة

ولى راى هنا وهو كالاتى:

مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول مركز دائرة (نقطة ) هو 360 درجة
ويمكن تقسيم الدائرة الى 360 درجة وكل درجة يمكن تقسيمها الى 60 دقيقة
وكل دقيقة يمكن تقسيمها الى 60 ثانية
اى انه يمكننا تقسيم الدائرة الى عدد من الزوايا كل زاوية منها وسنفرضها هنا هـ
هى جزء من 360 ×60×60 درجة
اى انه هـ = 1/ (360×60×60) درجة
وكل زاوية هنا تقع داخل قطاع دائرى وهذا القطاع الدائرى عبارة عن (مثلث +قطعة دائرية)
وعند هذا الحد من الصغر فان مساحة القطاع ستساوى تقريبا مساحة المثلث
وعلى دائرة الوحدة نق = 1
وتكون هنا مساحة القطاع = 1/2 × نق^2 × هـء = 1/2 هـء
ومساحة المثلث = 1/2 × نق^2 ×جاهـ = 1/2 × جاهـ
وبمساواة الطرفين ينتج ان: جاهـ = هـء حيث هـء هى الزاوية بالتقدير الدائرى
و هـ هى الزاوية بالتقدير الستينى
وجتا هـ = (1- (جاهـ )^2 )^1/2
والمطلوب الان بعد معرفة جاهـ وجتا هـ
هو : كيف نوجد جا ن هـ و جتا ن هـ
حيث ن = هـ × 60 × 60
كيف:
وهنا تظهر نظرية ديموافر
(جتا ن هـ +ت جا ن هـ ) = (جتا هـ +ت جا هـ ) ^ن
وت هى(-1)^1/2 وذلك باعتبار عدد مركب هو
ل (جتا هـ + ت جاهـ ) و ل هنا = 1
ويمكن فك القوس بنظرية ذات الحدين
ونساوى الحقيقى بالحقيقى فنحصل على جتا ن هـ
او التخيلى بالتخيلى فنحصل على جا ن هـ

انها مجرد فكرة للمناقشة

اخوكم / محمد ابوزيد

s.alghamdi
05-31-2007, 12:15 AM
بارك الله فيك على جهدك و عرض رائع جدا جزاك الله خير الجزاء
اردت أن اسأل ...
ما الفرق بين بين هـ و هـء ؟

و لك جزيل الشكر .

عمرو سيد
05-31-2007, 01:27 AM
الف شكر لك استاذ محمد على الاهتمام

ولى تعليق ..

عندما افترضت ان مساحة المثلث تساوى مساحة القطاع كان ذلك عند ه والتى تساوى ثانية واحدة أما عند ن والتى تساوى درجة كاملة فاكيد قيمة القطعة الدائرية هتكبر
وكلما زاد قياس الزاوية كلما زادت مساحة القطعة الدائرية

محمد ابوزيد
05-31-2007, 01:44 AM
اشكرك جدا اخت سعاد
هـء هى الزاوية بالتقدير الدائرى
و هـ هى الزاوية بالتقدير الستينى

اخى عابر سبيل
عند تطبيق القانون (وهنا تكمن المشكلة )
المهم
عند تطبيق القانون سيعتمد التقريب على جا هـ وليس جا ن هـ
وبالتالى لن تظهر الفروق

وقد حاولت عمل البرنامج على الاكسيل ولم استطع لوجود الاعداد التخيلية
واتمنى ممن يعرف الطريقة ان يعلمها لى

اخوكم / محمد ابوزيد

s.alghamdi
05-31-2007, 02:40 AM
اشكرك جدا اخت سعاد
هـء هى الزاوية بالتقدير الدائرى
و هـ هى الزاوية بالتقدير الستينى

العفو أستاذ محمد

و جزاك الله خيرا على التوضيح

moon22
11-06-2007, 12:30 AM
شكرا علي الاجتهاد فكرة جميلة لكني اراها طويلة ومعقدة

محمد ابوزيد
11-06-2007, 01:10 AM
بالفعل فك القوس سيصبح صعبا
ولكنها فكرة للنقاش فالاعمال الجيدة ربما تبدأ بافكار بعيدة كل البعد عن الفكرة الاصلية
ثم ياتى الالهام

اخوكم /محمد ابوزيد

المتفيزق
11-09-2007, 05:50 PM
والله انا لي رأي بهذا الموضوع ... أحاول فيه ان استخدم العلاقات المثلثية والتقريب فيكون شيئا جميلا وسريعا إلى حد ما ...
لنأخذ جا55 على سبيل المثال...
جا 55 = جا (45+10) = جا45جتا10 + جتا 45جا10
وهنا ينبغي أن نعلم ان الزوايا الصغيرة (تحت 15 درجة ) تتمتع بخاصتين رائعتين عند التحويل إلى تقدير دائري وهما :
جا الزاوية = قيمة الزاوية بالتقدير الدائري
جتا الزاوية = 1 تقريبا ...
والآن الزاوية 10 تقابل 10/180×3.14 = 0.17
وطبعا نحن نعلم ان جا 45= جتا 45 = 0.71
فيكون:
جا 55 = 0.71×1 (تقريبا) + 0.71× 0.17 (تقريبا) = 0.83
تعال نحسب ذلك من الالة الحاسبة لنجد أن جا 55= 0.82
ولا يخفى أن ذلك لا يختلف إلا بشيء يسير جدا...

دعنا نأخذ مثلا آخر بطريقة أخرى... ليكن جا هـ = 0.6 (الزاوية 37 بالتحديد) ونريد أن نحصل على جتا الزاوية ... الطريقة المعروفة إيجاد الزاوبة ثم ايجاد جتا الزاوية ...
أحد الحلول البسيطة طبعا أن نعمل مثلثا قائم الزاوية فيه ضلع 6 والوتر 10 ونحسب الضلع الآخر 8 ثم نوجد الجتا يعني 0.8 هذا صحيح تماما ...
وربما يكون جميلا هنا أن تتذكر جا2 +جتا2 =1 فيكون مربع الجتا = 1- 0.36 = 0.64 وتكون:
جتاهـ = جذر(0.64) = 0.8

بمثل هذه الطرق يمكن أن نستنتج كثيرا من الزوايا التي لا نعرفها بشكل قريب جدا من الصواب...

المتفيزق
11-09-2007, 06:02 PM
وقد تطلب جا 24 مثلا فتكون جا (30 -6) = جا30جتا6 -جتا30جا6 وهي تتقارب من:
0.5-0.87جا6 ونكملها كما سبق ...لنجد أن جا 6= 6/180 ×3.14= 0.104
ومن ذلك يكون جا 24 = 0.5-0.87×0.104 = 0.41

حل ذلك بالآلة الحاسبة ستجد أن جا24 = 0.41 أيضا...
ماذا تريد أحسن من ذلك ؟؟؟

المتفيزق
11-09-2007, 06:07 PM
طيب جتا50؟؟؟
جتا 50 = جتا (90-40) = جا 40 وبذلك حولناها للجا أفضل والباقي كالتالي :
جا 40 = جا (45-5) = جا45 جتا 5- جتا 45جا 5
وهي تمرين لك ...

شادية*
11-09-2007, 09:28 PM
جا5 = 5\180*3.14=008.
7.-.008.*.7=

6. تقريبا

محمد ابوزيد
11-10-2007, 04:16 PM
اشكرك جدا ومشاركات رائعة اخى المتفيزق

( الذى يشتغل بالفيزياء يسمى متفيزق
ما اسم المشتغل بالرياضيات؟ )


اخوكم / محمد ابوزيد

المتفيزق
11-10-2007, 11:56 PM
سمه محسابا لكثرة الحسابات ... فيلتقي محساب ومتفيزق فيحل الأول مسألة صعبة وفي خلال الحل يوجهه المتفيزق إلى وجود خطأ ... كيف ذلك ؟؟؟ نظر المتفيزق إلى الوحدات التي لم ينتبه لها المحساب ... ههههه

سمه إن شئت مرياضا ... يعني أخو رياضيات ...
أنا عارف سمه كيف تشاء ... يا أبا زيد ... المهم ان يحل لنا المسائل وخلاص ...

محمد ابوزيد
02-01-2010, 12:48 AM
اشكرك اخى المتفيزق واكثر الله من امثالك

اخوكم / محمد ابوزيد