المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : النسبية العامة ما هى؟



محمد ابوزيد
05-27-2007, 04:00 PM
اتمنى شرح النظرية النسبية العامة
باللغة العربية وتكون المعادلات لاتينية
موضحة بالرسوم ان امكن
مع وجود مكان للمناقشة
لان هناك اشياء لا افهمها واتمنى مناقشتها والسؤال عنها
وما هى اوجه الاستفادة من النظرية النسبية العامة
اتمنى الا اكون قد اثقلت عليكم
و ان يكون ذلك فى ميزان حسناتكم

اخوكم / محمد ابوزيد

rima_awad
05-27-2007, 11:40 PM
السلام عليكم

ارجو ان تدخل اخي العزيز الى هذا الرابط وان شاء الله سوف تجد كل ما تحتاج اليه


http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/SpacialRelativity/index.htm

محمد ابوزيد
05-28-2007, 12:43 AM
اشكرك جدا ولكن الرابط يحتوى على نسبية خاصة

اخوكم / محمد ابوزيد

c6f03b387c9958f5a4f4287ea50ca5a3
05-28-2007, 01:31 AM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحبا محمد

موضوع النسبية العامة من المواضيع الشيقة وقد دار نقاش حول الجزئية المتعلقة بالجاذبية على هذه الرابط


http://hazemsakeek.com/vb/showthread.php?t=4076

تحياتي

محمد ابوزيد
05-28-2007, 11:32 AM
شكرا د0حازم المناقشة رائعة
وارجو كل من له فكره عن الموضوع ان يدلو بدلوه
ملاحظة:
الصور كانت رائعة (وكنت اتمنى قليلا من المعادلات )

اخوكم / محمد ابوزيد

طالب علم 2
05-30-2007, 03:02 AM
السلام عليكم :

الأخ الكريم : محمد أبو زيد .. حياك الله تعالى وزادك علماً ونفعاً ..

آمل أن تلقى رغبتك المباركة في فتح ملف ( النسبية العامة ) للمُدارسة والمناقشة , اهتماماً كبيراً عند من له اطلاع على النسبية العامة , فضلاً عمن له باع طويل فيها .. نظراً لصعوبة الإحاطة بهذه النسبية ووعورة مسالكها , كما يؤكد على ذلك معظم من تناول النسبية العامة شرحاً وتبسيطاً ..

وعملاً باقتراحك , بأن يقول ما عنده , كلُّ من لديه فكرة ما عن النسبية العامة , فسأفتتح هذه المناقشات بطرح طرفٍ مما خبرته عنها من الناحية الفكرية , للمدارسة والتصويب عند وجود الخلل .

تقوم النسبية العامة على فرضين اثنين ؛
أحدهما : ثبات سرعة الضوء في الخلاء , سواء أكان المنبع الضوئي ساكناً أم متحركاً وسواء أكان الراصد ساكناً أم متحركاً .
والآخر : تكافؤ العطالة والثقالة .

وعن هذين الفرضين مجتمعين , نتج مفهوم حدية شدة الثقالة , وعن هذا الأخير نتج مفهوم انحناء ( أو تقوس ) الفضاء , ومن مفهوم تقوس الفضاء استنتج أينشتاين : بأن الجاذبية ليست ( قوة ) وإنما ( المجال الجاذبي ) الذي يتشكل حول الكتل الثقيلة , في المتصل المكاني – الزماني , له خواص قياسية تحددها ثقل الكتلة , وينشأ عنها مسالك و ممرات , تفرض على الكتل العاطلة , التي تدخل هذا المجال , عبورها .
فحركة الكواكب السيارة , مثلاً , تعتمد على عطالة الكواكب الذاتية , وهي بحركتها المعهودة لنا , تسلك الممرات والمسالك التي أحدثتها الشمس بثقلها في الفضاء .

قبل البحث فيما نتج عن فرضي هذه النسبية , لا بد من الإشارة إلى معنى ( تكافؤ العطالة والثقالة ) وكيف توصل إليه العالم أينشتاين .

بقليل من البحث والتمحيص يتضح لنا : أن أينشتاين يطرح مفهوم ( التكافؤ بين العطالة و الثقالة ) من خلال محورين اثنين ؛
أحدهما : تكافؤ الكتلة العاطلة مع الكتلة الثقيلة .
والثاني : تكافؤ الجاذبية مع التسارع .
وبالرغم من أن كلاً منهما قد يفضي إلى الآخر بشكل أو بآخر , بيد أن التدقيق في كل منهما على حدة , قد يُظهر لنا أموراً تساعدنا على الإحاطة بهذا المفهوم .

1 - حاول أينشتاين إقرار صحة المحور الأول ( تكافؤ الكتلة العاطلة مع الكتلة الثقيلة ) من خلال التجربة ( الفكرية ) التالية :
نتخيل لفيفاً من العلماء في مصعد لإحدى ناطحات السحاب , مغلق الجوانب بحيث لا يمكنهم مشاهدة ما يجري خارج نطاق هذا المصعد , ولنفرض أن المصعد انفلت من حباله وتحرك دون قيد .
يعلل أحد العلماء الموجودين داخل هذا المصعد بقوله : يا رفاق ! إننا مُقبلون على كارثة ! فقد انقطعت حبال المصعد ونحن الآن نسقط سقوطاً حراً بتسارع منتظم يساوي تسارع الجاذبية الأرضية .. ويُخرج من جيبه قطعة نقود فيتركها وشأنها , فلا تسقط إلى أرض المصعد , بل تبقى معلقة في الفضاء ويمكنه أن يستردها متى يشاء و يتابع قوله : ألا ترون إننا والمصعد وقطعة النقود نسقط جميعاً بتسارع ثابت , يساوي تسارع الجاذبية الأرضية ..
ويجيبه أحد رفاقه : لا ! لا تجزع أيها الزميل .. فقد غدر بنا رفاقنا ووضعونا في صاروخ فضائي وأطلقوا الصاروخ في الفضاء الرحيب , ونمر الآن في مرحلة انعدام الجاذبية , وما تلاحظه من بقاء قطعة النقود ساكنة بدلالة المصعد , لا يعدو عن كونه ناتجاً عن انعدام الجاذبية في هذا المكان , وإذا قذفت قطعة النقود في اتجاه معين فإنك سوف تراها ترسم مستقيماً بحركة منتظمة , واقفز إن أردت عن أرض المصعد فسوف ترى نفسك تطفو بكل يسر نحو السقف بسرعة تساوي الجهد المبذول.. (( وبمختصر القول : إن قوانين الميكانيك صالحة هنا وهي تنسجم مع مبدأ العطالة ))

ولا يمكن للعلماء مجتمعين أن يفضلوا رأياً على الآخر , فكلاهما محق فيما يدعيه .
فأحدهما يعلل سقوط المصعد ومَن فيه بفعل الكتلة الثقيلة لكلٍ منهم ..
والآخر يعلل بقاءهم جميعاً على نمط متساوٍ بفعل الكتلة العاطلة لكلٍ منهم ..

(( ومما يمكننا استنتاجه من ذلك , أن أينشتاين يقرر بأن : الكتل التي تسقط معاً سقوطاً حراً , بفعل الجاذبية , هي بالنسبة إلى بعضها بعضاً أثناء سقوطها فقط , كتل عاطلة تصلح فيها قوانين الميكانيك المنسجمة مع مبدأ العطالة ؛ وهذا يعني أيضاً أن الكتل العاطلة , الساكنة والتي تتحرك حركة مستقيمة منتظمة , يمكننا أن نعتبرها بالنسبة إلى بعضها بعضاً كتلاً ثقيلة تسقط سقوطاً حراً ..
وهنا نجد أنفسنا أمام أول إشكال يعترضنا !
فعندما جاز لنا أن نعتبر الكتل الثقيلة , أثناء سقوطها الحر فقط , كتلاً عاطلة , وجاز لنا أن نعتبر الكتل العاطلة , الساكنة والتي تتحرك حركة مستقيمة منتظمة , كتلاً ثقيلة تسقط سقوطاً حراً , فلماذا تتغير قوانين الميكانيك داخل كل منها حين ننسب أحد الصنفين إلى الآخر ؟ ))


2 - وقد عمل أينشتاين على إقرار صحة المحور الثاني ( تكافؤ الجاذبية مع التسارع ) من خلال التجربة ( الفكرية ) التالية :

نتصور العلماء كأنهم مازالوا في مصعدهم ذاك , وإنما نُقل هذا المصعد فعلاً هذه المرة إلى رقعة من الكون معزولة عزلاً تاماً عن المؤثرات المادية الخارجية , وربُطت حبال بسقف المصعد , وشُد هذا الأخير بقوة ثابتة إلى الأعلى ينشأ عنها تسارع ثابت , وفُرض هنا أيضاً أن العلماء داخل المصعد لا يعلمون حقيقة وضعهم , وهم يقومون بإجراء تجارب فيزيائية , فيلاحظون أولاً أن أقدامهم تضغط بثبات على أرض المصعد ..
ويُخرج أحدهم قطعة نقود من جيبه فيتركها وشأنها فيراها تسقط نحو أرض المصعد بتسارع منتظم , ثم يرمي قطعة النقود في اتجاه أفقي موازٍ لأرض المصعد فيجدها ترسم قطعاً مكافئاً ... وتدله تجارب متعددة يجريها في المصعد على حقيقة أساسية , فيصرح بها قائلاً : إن المصعد ومَن فيه , في ظروف عادية تماماً , فهو ساكن على سطح الأرض , وتؤثر عليه الأرض بجاذبيتها ..
ويتصدى له أحد زملائه قائلاً : كلا أيها الزميل ! لسنا كما تزعم في مصعد ساكن على سطح الأرض , بل نحن في مصعد بعيد عن كل تأثير جاذب , وتؤثر على مصعدنا قوة خارقة انتزعته من الجاذبية الأرضية , فوضعته في بقعة من الكون خالية من المادة , و تابعت هذه القوة فعلها محركة إياه بحركة مستقيمة متسارعة بانتظام , تسارعها يساوي شدة الثقالة على أرضنا , فنحن والمصعد وجميع ما فيه نشترك بهذه الحركة , وبمجرد أن تترك قطعة النقود من يدك تزول عنها القوة المسرعة لعدم بقاء الاتصال بينها وبين المصعد الذي تؤثر فيه تلك القوة , فهي ( بحسب قانون العطالة ) تقوم بحركة مستقيمة منتظمة سرعتها تساوي سرعة المصعد ومَن فيه في اللحظة التي تركت فيها يدك القطعة , هذا من جهة ؛ ومن جهة أخرى : تتابع أرضُ المصعد حركتها المتسارعة , فهي تقترب تدريجياً من قطعة النقود لتلحق بها بعد فترة من الزمن ..
فهناك حركة نسبية بين قطعة النقود وأرض المصعد , فأنت تنظر إلى هذه الحركة النسبية معتقداً أن قطعة النقود هي المتحركة نحو الأسفل وأرض المصعد ساكنة . بينما أنظر إليها أنا معتقداً أن قطعة النقود تتحرك نحو الأعلى بحركة مستقيمة منتظمة , وتتحرك أرض المصعد نحو الأعلى أيضاً بحركة متسارعة بانتظام , سرعتها الابتدائية تساوي سرعة قطعة النقود .. فالحركة النسبية واحدة لكلينا , أنت تعللها بقوة جاذبية الأرض لقطعة النقود ( الكتلة الثقيلة ) , وأعللها أنا بالحركة المتسارعة للمصعد ( أي : بالكتلة العاطلة لقطعة النقود ) ..
ولا يمكن للعلماء مجتمعين الاعتراض على أي من الرأيين , فكلاهما محق فيما يدعيه ..

قبل الاستطراد ..
أرجو من كل مَن لديه تصويب أو تعديل أو إضافة على ما تقدم أن لا يبخل عليّ بشيء من ذلك ..

ولكم تحياتي

طالب علم 2
06-01-2007, 02:41 AM
السلام عليكم :

الإخوة الكرام : حياكم الله تعالى ..

مما نستنتجه من نتائج التجربتين المذكورتين عن المحورين في المشاركة ( 6 ) , أن أينشتاين أراد أن يقول :
أولاً : لا يمكننا تحديد حالة الجسم , من خلال تجارب فيزيائية تجري عليه , هل هو يسقط سقوطاً حراً ؟ أم هو ساكن ؟ .
ثانياً : لا يمكننا تحديد حالة الجسم , من خلال تجارب فيزيائية تجري عليه , هل هو يعاني من الجاذبية ؟ أم من تسارع منتظم ؟

الذي يبدو لي أن في الاستنتاجين نظر ..

1 – فبحسب الاستنتاج الأول ؛ لو افترضنا أن المسافة بين جُدران هذا المصعد ( 100 أو 200 أو 500 متر أو أكثر ) وأن أحد العلماء كان واقفاً عند أحد الجدران , ولو أنه أخرج من جيبه ( ريشة طائر ) وتركها من يده , لبقيت الريشة في مكانها الذي تركها فيه ويمكنه استردادها متى يشاء , لأنه وإياها والجميع يسقطون سقوطاً حراً . ولو أنه دفعها , بقوة صغيرة جداً , باتجاه الجدار المقابل له لسارت الريشة بسرعة مستقيمة منتظمة بالنسبة للمصعد ومَن فيه ؛ ولكن هل ستصل الريشة إلى الجدار المقابل ؟ أم ستتوقف عن مسيرها بعد مسافة ما من انطلاقها ؟
في الإجابة نقول :
إن القوة التي أثرت على الريشة في حركتها الأفقية – بين الجدارين – كانت ( نقفة ) أو دفعة صغيرة , ثم أزيلت , في حين أن سقوط الريشة الحر , ينشأ عن قوة ملازمة في دفعها للريشة , بل وتزداد شدتها باطراد , وبناء على ذلك ؛ فإن القوة الملازمة والتي تزداد شدتها باطراد سوف تتغلب على تلك القوة الصغيرة الضعيفة وتمنعها من الاستمرار , أي : ستوقفها .
وكذلك الأمر لو أراد أحد العلماء أن يمزح مع زميله ودفعه بقوة صغيرة باتجاه الجدار المقابل , فإن العالِم المدفوع لن يصل إلى الجدار المقابل .

وبذلك يمكننا أن نحدد , أن هذا المصعد يعاني من سقوط حر , وليس هو ساكناً في بقعة خالية من المادة , لأنه لو كان في بقعة خالية من المادة , لاستمرت الريشة والعالِم بحركتيهما المستقيمة المنتظمة إلى الجدار المقابل , ولو لم يكن هناك جدار لاستمرت حركتيهما إلى الأبد .

2 – وبحسب الاستنتاج الثاني ؛ لو افترضنا أن أحد العلماء مربوط في سقف المصعد وبيده مجموعة من كرات متجانسة , وأنه يترك من يده كرة في كل دقيقة من زمن المصعد .
فلو كان المصعد ساكناً على الأرض بفعل جاذبيتها , لكانت الفترة الفاصلة بين وصول أية كرة والتي تليها إلى أرض المصعد , هي دقيقة واحدة أيضاً , لأن الكرات متجانسة والمسافة ثابتة وتسارع الجاذبية ثابت .
وأما لو كان المصعد يتسارع في بقعة خالية من المادة , وكان العالِم يترك من يده كرة في كل دقيقة من زمن المصعد , لكانت الفترة الفاصلة بين وصول أية كرة والتي تليها إلى أرض المصعد , أقل من دقيقة , و لكانت تلك الفترة تتناقص تدريجياً ابتداء من الكرة الثانية , مادام المصعد في تسارع , وذلك لأن الكرات متجانسة والمسافة بين أرض المصعد وسقفه ثابتة , ولكن التسارع في تزايد مستمر , أي : إن أرض المصعد يزداد تسارعها باستمرار , وكلما ازداد تسارعها كان وصولها إلى الكرة العاطلة الملقاة في البقعة الخالية من المادة – في فضاء المصعد – أسرع .

وبهذا يمكننا تحديد حالة المصعد , ويمكننا أن نجزم بأنه في حالة تسارع , وليس هو ثابت على الأرض بفعل الجاذبية .

فإن قيل : ولكن المسافة بين سقف المصعد وأرضه أثناء تسارعه , تتعرض إلى تقلص ,كما أن زمنه يتعرض إلى تمدد , وفق النسبية الخاصة , وبذلك ستكون الفترة الفاصلة بين أية كرة والتي تليها هي دقيقة واحدة فقط بزمن المصعد , وهذا يتطابق مع كون المصعد ساكن على الأرض .

يقال : إن الأخذ بهذا القول سوف يزعزع النسبية الخاصة ويضعها موضعاً لا تحسد عليه , لأن التقلص والتمدد الحاصلين في النسبية الخاصة , يبقيان ثابتان على حالهما إلى الأبد , من جراء ثبات السرعة بين الجسمين فيها . وأما في النسبية العامة فالسرعة متزايدة , ولن يطول الأمر حتى تصل المسافة إلى نقطة الصفر بين سقف المصعد المتسارع وأرضه , وبذلك يتمايز هذا المصعد عن المصعد الساكن , فتفقد النسبية جوهرها , وهي أن ما يرصده ( أ ) عن ( ب ) هو عين ما يرصده ( ب ) عن ( أ ) . زد على ذلك ؛ فإن الراصد في المصعد المتسارع الذي تتقلص مساطره فعلاً ويتمدد الزمن فيه فعلاً , نتيجة التسارع , فإنه من المحال أن يدعي بأن هذه التغييرات تحصل في ذلك المصعد الساكن , إذ كيف يقيس المتقلص فعلاً بمساطره المتقلصة فعلاً , المسافة التي لم تتقلص بأنها هي المتقلصة !! ؟
فهل من الممكن لو ضغطنا المسطرة ( أ ) أن نقيس بها المسطرة ( ب ) غير المنضغطة ونقول : إن المسطرة ( ب ) هي المنضغطة ؟


سنغض الطرف قليلاً عن هذه الإشكالات , لنتابع استنتاج حدية الثقالة ثم تقوس الفضاء .

مازلت أنتظر تعليقاتكم المباركة ...


ولكم تحياتي

طالب علم 2
06-06-2007, 12:21 AM
السلام عليكم :

الإخوة الكرام : حياكم الله تعالى ..

لعل معظم مَن يعمل على شرح وبيان النسبية العامة , يرون أن مفهوم ( حدية الثقالة ) فيها , هو من ( باب تحصيل الحاصل , أو المعرَّف – بفتح الراء المشددة – الذي لا يحتاج إلى معرِّف – بكسر الراء المشددة - ) فلا يخصصون لبيانه مبحثاً مستقلاً , رغم أنه المفهوم الذي تتميز به جاذبية أينشتاين عن جاذبية نيوتن , ورغم أنه الركيزة الأساس لمفهوم ( تقوس الفضاء ) .

والذي يظهر لي أن أينشتاين استنتج ( حدية الثقالة ) في نسبيته العامة من فرضيها وما نتج عنهما , كما استنتج ( حدية السرعة ) في نسبيته الخاصة من فرضيها وما نتج عنهما .

إن الأخذ بمفهوم ( ثبات سرعة الضوء ) يقتضي الأخذ بلازمه وهو : ( انكماش الطول وتمدد الزمن وازدياد الكتلة ) الذي ينتج عنه ( حدية السرعة ) . ولما كانت النسبية العامة تأخذ بفرض ثبات سرعة الضوء , وكانت الحركة فيها مقصورة على ( الجاذبية - التسارع المنتظم ) لزم أن يكون حد سرعة الجاذبية – التسارع المنتظم , محدوداً أيضاً ولا يتجاوز سرعة الضوء .
وبناء على ذلك : فإن الأجسام المتناثرة في رحاب هذا الكون الفسيح لا يؤثر بعضها ببعض من حيث الجاذبية , إلا إذا كانت كتلتيهما مع المسافة بينهما ( تضمن ) أن لا يكون هناك تسارع باتجاه بعضهما تزيد قيمة مقداره العظمى على سرعة الضوء .
فالكواكب والنجوم والمجرات المبثوثة في هذا الكون المنظور ليس بين بعضها بعضاً جميعها تجاذب, بحسب النسبية العامة , بخلاف ما هو محفوظ عن جاذبية نيوتن ..

(( وهذا مما يميز جاذبية أينشتاين عن جاذبية نيوتن
فأينشتاين يجعل حد التسارع عندما تصبح الكتلة المتحركة لانهائية
أما نيوتن فيقول إن حد التسارع عندما تكون القوة المحركة لانهائية .. ))

وبالعودة إلى تجربة ( العالم المربوط بسقف المصعد الذي يترك كل دقيقة كرة من يده )
نحصل بحسب النسبية العامة على أنه سيأتي على هذا العالم ظرف لا يستطيع فيه أن يترك من يده شيئاً , وذلك عندما يقترب مقدار تسارع المصعد من سرعة الضوء , حيث ستكون أرض المصعد انطبقت على سقفه ...
ولما كان التسارع يكافئ الجاذبية , كان الأمر كذلك في الجاذبية .. أي : كان أعظم مقدار للتجاذب بين الأجسام تقترب قيمته من سرعة الضوء ولا تصل إليها , فضلاً عن أن تزيد عليها ..

تساؤل :
لو استمر المصعد في تسارعه ماذا سيحدث بحسب نسبية أينشتاين ؟

ملحوظة : (( يقولون بأن جاذبية نيوتن تعني التأثير اللحظي بين الأجسام .. الذي أحسبه أن جاذبية نيوتن لا تعني ذلك , وإنما قد تعني أن سرعتها أضعاف أضعافِ سرعة الضوء , وهذا المعنى لا يفيد لحظية التأثير .. فعندما تتحرك ومضة ضوئية في متر واحد , لا نقول بأن حركة الضوء لحظية التأثير رغم السرعة الفائقة التي تجتاز فيها الومضةُ المترَ , بل إننا نتعامل مع سرعة الضوء بأقل من مسافة المتر بكثير , ورغم ذلك لا ندعي بأن سرعة الضوء لحظية التأثير , أي : ليس هناك فاصل زمني بين ابتدائها وانتهائها ...
" فهناك فارق بين سرعة الانتقال وآنية الانتقال , يجب أن لا يغيب عن أذهاننا " ))


ولكم تحياتي

محمد ابوزيد
08-22-2011, 04:57 PM
اهلا بك اخى الكريم طالب علم موضوعاتك دائما رائعة جدا وافكارك خلاقة ومبدعة

هذه المشاركة اعادة فتح للموضوع

اخوكم / محمد ابوزيد

محمد ابوزيد
08-22-2011, 05:45 PM
اهلا بالجميع ان شاء الله ساجمع هنا بعض ما تم كتابته عن النسبية العامة
لنعود للمناقشة مع اخى الكريم طالب علم2 ( هشام)

محمد ابوزيد
08-22-2011, 05:52 PM
مربع عنصر الطول فى النسبية العامة
لاحظ معى مربع عنصر الطول فى النسبية العامة
http://www.mathpages.com/rr/s5-02/5-02_files/image008.gif

ولاحظ ان :http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;g_%7B00%7Dهو معامل http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;dt%5E%7B2%7D
و http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;g_%7B11%7Dهو معامل http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;dx%5E%7B2%7D
وفى حالة التماثل فان :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;g_%7B01%7D=g_%7 B10%7D
وكل منهما معامل http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;dx&space;dt

محمد ابوزيد
08-22-2011, 05:55 PM
واذا استبدلنا الرموز كالاتى:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;g_%7Bij%7D=g_%7 B%5Cmu&space;%5Cnu&space;%7D
واعتبرنا ان لدينا اربعة ابعاد هى:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;dx%5E%7B0%7D,dx %5E%7B1%7D,dx%5E%7B2%7D,dx%5E%7B3%7 D,
حيث الارقام اعلى الرموز لا تعبر عن قوى مرفوعه اليها الرموز وانما هى رمز للبعد فقط
يمكننا حينئذ صياغة مربع عنصر الطول فى النسبية العامة على الصورة:
http://upload.wikimedia.org/math/8/6/e/86e838b9d725c5fdff66e4026fb398b8.pn g

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;g_%7B%5Cmu&space;%5Cn u&space;%7Dدالة فى http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;x

محمد ابوزيد
08-22-2011, 05:56 PM
ولاحظ هنا اننا لم نكتب علامة المجموع

محمد ابوزيد
08-22-2011, 06:05 PM
والشكل يوضح الاحداثيات الكروية

http://www.physics.fsu.edu/courses/spring98/ast3033/Relativity/SphCoords.GIF

محمد ابوزيد
08-22-2011, 06:12 PM
سنلاحظ الاتى اذا كانت http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cdpi%7B150%7 D%20g_%7Bij%7D=%200 حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cdpi%7B150%7 D%20i%5Cneq%20j

فاننا بالتعويض فى مربع عنصر الطول فى النسبية العامة فاننا نصل الى النسبية الخاصة مرة اخرى

محمد ابوزيد
08-22-2011, 06:18 PM
الان اذا اردنا كتابة معادلة النسبية الخاصة فى صورة احداثيات كروية

كل ما سنفعله هو اضافة مربع الطول المقابل للبعد الرابع الزمن وهو http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cdpi%7B150%7 D%20%28ict%29%5E%7B2%7D

اى : http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cdpi%7B150%7 D%20%28ict%29%5E%7B2%7D=-c%5E%7B2%7Dt%5E%7B2%7D


لمعادلة الاحداثيات الكروية فى الاحداثيات الثلاثية فى الشكل

http://www.physics.fsu.edu/courses/spring98/ast3033/Relativity/SphCoords.GIF

محمد ابوزيد
08-22-2011, 06:24 PM
ولوضع مربع عنصر الطول للبعد الرابع فى صورة تفاضلية يكون على الصورة:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cdpi%7B150%7 D%20-c%5E%7B2%7Ddt%5E%7B2%7D

فتكون المعادلة هى:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cdpi%7B150%7 D%20-c%5E%7B2%7Ddt%5E%7B2%7D+dr%5E%7B2%7 D+r%5E%7B2%7D%28d%5CTheta%20%5E%7B2 %7D+sin%5E%7B2%7D%5CTheta%20d%20%5C varphi%5E%7B2%7D%29

محمد ابوزيد
08-22-2011, 06:30 PM
ما يسمى معادلة اينشتاين هو النتيجة المستخلصة من النظرية النسبية العامة لاينشتاين وهى ما تتيح الاطلاع على جميع اسرار النسبية العامة فى الزمكان مخفيا فى معادلة واحدة لكن معادلة اينشتاين صعبة للغاية ولم تقدم سوى القليل من الحلول لها لقد حاول العديد من العلماء ولكننا لم نجد سوى القليل من الاجابات مثل حل شوارزشيلد وحل فريدمان وحل Kruskal

محمد ابوزيد
08-22-2011, 06:33 PM
وقبل ان اكتب معادلة المجال لالبرت اينشتاين ساكتب بعض الحلول

لانها مرتبطة بالشكل السابق

محمد ابوزيد
08-22-2011, 06:40 PM
دعنا نبدأ بكارل شوارزشيلد

Karl Schwarzschild

http://www.odec.ca/projects/2007/joch7c2/images/Schwarzschild.jpg

فى نظرية اينشتاين المعروفة باسم النسبية العامة قدم شوارزشيلد وصفا لحقل الجاذبية لكتلة كروية

غير دواره مثل نجم او كوكب او حتى ثقب اسود غير دوار

وهى تعد تقريبا جيدا لمجال الجاذبية لجسم يدور ببطىء مثل الارض او الشمس

والثابت الكونى فى هذا الحل يساوى صفر

كان هذا هو الحل الاول لمعادلات حقل اينشتاين فى النسبية العامة

سمى هذا الحل بحل شوارز شيلد او فراغ شوارزشيلد



ووفقا لمبرهنة Birkhoff فى النسبية العامة فان اى حل متماثل كرويا لمعادلات حقل الفراغ
يجب ان يعطى فضاءا ثابتا ومسطحا بشكل مقارب وهذا يعنى ان الحل الخارجى يجب ان يعطى بواسطة مترك شوارزشيلد
http://upload.wikimedia.org/math/5/5/4/55412d93bf0035d4750bcd71ca734da4.pn g

http://upload.wikimedia.org/math/d/e/3/de30517d19e3c99181aa0ccf9393d35a.pn g
ويكون حل شوارزشيلد هو الحل العام لاى فضاء متماثل كرويا فى معادلات حقل اينشتاين
والثقب الاسود لشوارزشيلد او الثقب الاسود الثابت هو ثقب اسود ليس لديه شحنه او كمية حركة زاوية
اى انه ثقب اسود غير دوار وغير مشحون متماثل كرويا
وكما اوضحنا فان الحل العام له هو مترك شوارز شيلد ولا يمكن التفريق بين ثقبين اسودين لشوارزشيلد
الا من خلال كتلتيهما فقط

والسطح الكروى المحيط بالثقب الاسود يدعى بافق الحدث والذى يقع فى دائرة نصف قطرها هى نصف قطر شوارزشيلد
وافق الحدث فى النسبية العامة هو حدود الزمكان فى المنطقة المحيطة بالثقب الاسود والتى لا يمكن ان تؤثر على اى مراقب من خارج افق الحدث لان الضوء المنبعث من وراء الافق لا يمكن ان يصل ابدا الى المراقب وسرعة الهروب من افق الحدث هى اكبر من سرعة الضوء حتى ان الضوء نفسه لا يستطيع الهروب من افق الحدث ويسمى نصف قطر شوارزشيلد بنصف قطر الثقب الاسود والشمس حتى تتحول الى ثقب اسود لابد ان يبلغ نصف قطرها 3 كيلومترات تقريبا
والارض حتى تتحول الى ثقب اسود يجب ان يصل نصف قطرها الى حوالى 9 ملليمترات ومع ذلك فانه لا الشمس ولا الارض تمتلك الكتلة الضرورية لذلك وقوة الجاذبية اللازمة للتغلب على مبدأ الاستبعاد لباولى قدرة الحد الادنى لنجمة لتكون قادرة على الانهيار وراء هذه الضغوط حد تولمان اوبنهايمر فولكوف وهوما يقرب من ثلاثة اضعاف كتلة الشمس تخيل انه يتم تبريد البلازما وضغطها بشكل مستمر فى نهاية المطاف لن نكون قادرين على ضغط البلازما ابعد من ذلك

محمد ابوزيد
08-22-2011, 06:41 PM
لاحظ معى مربع عنصر الطول فى النسبية العامة
http://www.mathpages.com/rr/s5-02/5-02_files/image008.gif



ولاحظ ان :http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;g_%7B00%7Dهو معامل http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;dt%5E%7B2%7D
و http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;g_%7B11%7Dهو معامل http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;dx%5E%7B2%7D
وفى حالة التماثل فان :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;g_%7B01%7D=g_%7 B10%7D
وكل منهما معامل http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;dx&space;dt

مربع عنصر الطول فى النسبية العامة
كيف سيصبح اذا قمنا بالتعويض عن القيم كالاتى:
قيمة:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;g_%7Bij%7D=g_%7 Bji%7D=0
اذا كانت:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;i%5Cneq&space;j
ويكون لدينا ايضا:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;g_%7B00%7D=-%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Bc%5E%7B2%7Dr%7D% 29
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;g_%7B11%7D=%5Cf rac%7B1%7D%7B&space;%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Bc%5E%7B2%7Dr%7D% 29%7D



واذا قمنا بالتحويل للاحداثيات الكروية
فان:



نحصل على فضاء شوارزشيلد

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/gifcity/nslens_eq1.gif

حيث :
http://upload.wikimedia.org/math/d/e/3/de30517d19e3c99181aa0ccf9393d35a.pn g

محمد ابوزيد
08-22-2011, 06:55 PM
نصف قطر شوارزشيلد فى الوحدات الهندسية

نصف قطر شوارزشيلدKarl Schwarzschild


http://www.odec.ca/projects/2007/joch7c2/images/Schwarzschild.jpg

كارل شوارزشيلد

ياخذ نصف قطر شوارزشيلد الرمز التالى

http://upload.wikimedia.org/math/d/6/6/d6680a417969b8068048312fb64a6504.pn g




Where: G = Newton’s Constant of gravity
M = Mass of star
c = Velocity of light

محمد ابوزيد
08-22-2011, 07:02 PM
نصف قطر شوارزشيلد http://upload.wikimedia.org/math/d/e/3/de30517d19e3c99181aa0ccf9393d35a.pn gفى حالة استخدام الوحدات الهندسية http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi%20G=c=1
يصبح:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi%20r_%7Bs%7D=2M
وبالتالى فان معادلة فضاء شوارزشيلد
http://upload.wikimedia.org/math/5/5/4/55412d93bf0035d4750bcd71ca734da4.pn g
تصبح:
http://upload.wikimedia.org/math/a/e/1/ae101b40d760f0e8496f6d6dd43da58a.pn g
حيث:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;d%5COmega&space;%5E%7 B2%7D=%28d%5CTheta&space;%5E%7B2%7D+sin%5 E%7B2%7Dd%5Cvarphi&space;%5E%7B2%7D&space;%29

محمد ابوزيد
08-22-2011, 07:05 PM
تحويلات لورنتز فى النسبية العامة:

انكماش الطول فى حقل جاذبىانكماش الطول فى حقل جاذبى
http://www.mth.uct.ac.za/omei/gr/chap8/img60.gif

محمد ابوزيد
08-22-2011, 07:06 PM
اتساع الوقت فى حقل جاذبى المعادلة المستخدمة لتحديد اتساع الوقت فى حقل جاذبى مشتقة من فضاء شوارزشيلد والذى يصف الزمكان فى المنطقة المجاورة لجسم كروى ضخم غير دوار وموحد الخواص هى:


http://upload.wikimedia.org/math/1/2/b/12b6af8d31abe31378245988a0e74f66.pn g

محمد ابوزيد
08-22-2011, 07:09 PM
تسارع الجاذبية فى فضاء شوارزشيلد لجسم كروى غير دوار ومعزول ومتماثل


http://img101.herosh.com/2011/08/22/596420618.gif

محمد ابوزيد
08-22-2011, 07:21 PM
Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric
مترك فريدمان ، لوميتر ، روبرتسون ، ووكر

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Aleksandr_Fridman.png/200px-Aleksandr_Fridman.png

Alexander Friedmans


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Lemaitre.jpg/250px-Lemaitre.jpg

Georges Lemaître


http://photos.aip.org/history/Thumbnails/robertson_howard_a1.jpg

Howard Percy Robertson

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Thumbnails/Walker_Arthur.jpg

Arthur Geoffrey Walker



http://photos.aip.org/history/Thumbnails/einstein_albert_e29.jpg

محمد ابوزيد
08-22-2011, 07:40 PM
General metric
المترك العام



يبدأ مترك FLRW مع افتراض وجود تجانس و توحد فى خواص الفضاء. فإنه يفترض أيضا أن المكون المكاني للمترك يعتمد على الوقت. المترك العام و هذه الشروط هى :

http://upload.wikimedia.org/math/5/8/2/58278ae49734ca65e34a68486419535e.pn g





حيث http://upload.wikimedia.org/math/e/0/3/e03198ba03abd8080445241aa1e31d32.pn g
يتجاوز مداها 3 ابعاد فضاء منحنى ، وهذا ، الفضاء الاهليجى و الفضاء الاقليدى أو الفضاء القطعى . عادة يكتب كدالة من ثلاثة إحداثيات مكانية ، ولكن هناك عدة اتفاقيات للقيام بذلك ، المفصلة أدناه.http://upload.wikimedia.org/math/e/e/d/eed9e0db83cc75b3fc4cb633d9e6bf99.pn g لا تعتمد على t — كل الاعتماد على الزمن فى الدالة a)t), والمعروفة باسم "مقياس عامل الكون



ومعادلات فريدمان مستمدة من معادلات حقل اينشتاين للجاذبية فى فضاء
فريدمان ، لوميتر ، روبرتسون ، ووكر


وفضاء روبرتسون ، ووكر هو:

http://scienceworld.wolfram.com/physics/rimg327.gif

حيث:

http://scienceworld.wolfram.com/physics/rimg328.gif

حيث:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi%20kثابت يمثل انحناء الفضاء






ويمكن الوصول الى الشكل السابق كالاتى:
فمترك روبرتسون ، ووكر يفترض وجود تجانس وتوحد فى خواص الفضاء وفى ان الوقت يفترض
ان المكون المكانى للمترك يعتمد على الوقت والمترك العام الذى يجمع هذه الشروط هو :

http://upload.wikimedia.org/math/5/8/2/58278ae49734ca65e34a68486419535e.pn g

حيث:

http://upload.wikimedia.org/math/0/3/b/03b98f373f1af532812ae3e8940b9b86.pn g






حيث http://upload.wikimedia.org/math/e/0/3/e03198ba03abd8080445241aa1e31d32.pn g
يتجاوز مداها 3 ابعاد فضاء منحنى ، وهذا ، الفضاء الاهليجى و الفضاء الاقليدى أو الفضاء القطعى .عادة يكتب كدالة من ثلاثة إحداثيات مكانية ،http://upload.wikimedia.org/math/e/e/d/eed9e0db83cc75b3fc4cb633d9e6bf99.pn g لا تعتمد على t — كل الاعتماد على الزمن فى الدالة a)t), والمعروفة باسم "مقياس عامل الكون

محمد ابوزيد
08-22-2011, 07:41 PM
الكسندر فريدمان

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Aleksandr_Fridman.png/200px-Aleksandr_Fridman.png

معادلات فريدمان هى مجموعة من المعادلات فى علم الكون المادى
وعلم الكون المادى هو فرع من علم الفلك يدرس ديناميات هياكل الكون على نطاق اكبر
من حيث تشكيل وتطور الكون ومعادلات فريدمان تحكم توسع الفضاء المتجانس و الموحد الخواص فى نماذج الكون
فى سياق النظرية النسبية العامة

محمد ابوزيد
08-22-2011, 07:49 PM
Kruskal–Szekeres coordinates
احداثيات Kruskal–Szekeres
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/KruskalKoords.jpg/300px-KruskalKoords.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6b/KruskalKoords.gif





وتعمل احداثيات Kruskal–Szekeres فى الوحدات الهندسية http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi%20G=c=1
نصف قطر شوارزشيلد http://upload.wikimedia.org/math/d/e/3/de30517d19e3c99181aa0ccf9393d35a.pn g فى حالة استخدام الوحدات الهندسية http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi%20G=c=1
يصبح:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi%20r_%7Bs%7D=2M
والهدف من احداثيات Kruskal–Szekeres هو تغطية كافة الزمكان فى فضاء شوارزشيلد







وبالتالى فهى تعتبر تنسيق لهندسة شوارز شيلد
http://upload.wikimedia.org/math/b/9/6/b96a2b20af117925deb351960ce271d1.pn g
حيث:
http://upload.wikimedia.org/math/8/3/3/8337fd200c2b9088038de358fe042c35.pn g

عن الثقب الاسود http://img523.imageshack.us/img523/897/svartholl2dz3.jpg

هذه الاحداثيات لها ميزة انها تغطى كامل الزمكان من حل شوارزشيلد

وسيتم تعريف احداثيات Kruskal–Szekeres بالاستعاضه بدلا من http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;t و http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;r
فى فضاء شوارزشيلد باحداثى وقت http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;V واحداثى اشعاعى http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;U
بحيث:
http://upload.wikimedia.org/math/7/0/1/7018e1569dd8532e5d5fe2a11b303e56.pn g

http://upload.wikimedia.org/math/5/a/4/5a41688bc36358cf5f20ab78832a9172.pn g

محمد ابوزيد
08-22-2011, 07:51 PM
المنطقة الخارجية http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;r%3E&space;2GM
فيكون:
http://upload.wikimedia.org/math/c/a/9/ca9e0bb95269feb6b2e40813c772315e.pn g
http://upload.wikimedia.org/math/7/2/5/7258cfd6e9af7443aa0775ce7055b513.pn g
فى المنطقة الداخلية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;0%3E&space;r%3E&space;2GM
من هنا فان الاحداثى المترى يعطى من
http://upload.wikimedia.org/math/7/0/f/70fb9db32a241a97dd44a7dae8edfec8.pn g

حيث:
http://upload.wikimedia.org/math/8/3/3/8337fd200c2b9088038de358fe042c35.pn g
حيث تم تعريف http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;rضمن المعادلة
http://upload.wikimedia.org/math/8/c/4/8c400b54679ba9549db4f205bf02f9fa.pn g

او المعادلة المكافئة:
http://upload.wikimedia.org/math/e/c/b/ecb915f4af6c5df1071cb8b7016ba24d.pn g

محمد ابوزيد
08-22-2011, 08:09 PM
معادلات حقل اينشتاين:

http://upload.wikimedia.org/math/b/3/f/b3f14edb49fd763ec19df7dcf1ff087e.pn g

حيث:

http://upload.wikimedia.org/math/4/0/a/40a5ac3e25dd028b59da56f33e9f0c88.pn g

Einstein tensor
تنسور (ممتد) اينشتاين


http://upload.wikimedia.org/math/6/0/d/60d25297bc0ea8a83f9cf58edec8e72b.pn g

cosmological constant
الثابت الكونى


http://upload.wikimedia.org/math/0/8/1/08163b03d3a58471d7f88fc4e581a282.pn g

speed of light
سرعة الضوء


http://upload.wikimedia.org/math/3/e/0/3e00f9a1e18c7251df05848cdc0b416b.pn g

gravitational constant
ثابت الجاذبية



http://upload.wikimedia.org/math/a/8/b/a8bfd1f62f79057eae93f2d07bd03544.pn g

stress-energy tensor
تنسور الإجهاد- الطاقة



http://upload.wikimedia.org/math/6/4/6/6460b186b90928446203202093be3fe0.pn g

Ricci curvature tensor
انحناء تينسور ريتشى

محمد ابوزيد
08-22-2011, 08:18 PM
http://ency.algeeria.com/img/17_153820_10.jpg

محمد ابوزيد
08-22-2011, 08:19 PM
http://www.eclipseedge.com/cosmology/images/rubber%20sheet%20analogy%20small.jp g

محمد ابوزيد
08-22-2011, 08:20 PM
والتعويض عن تنسور اينشتاين

http://1.1.1.3/bmi/upload.wikimedia.org/math/c/7/7/c774f25c5cd752b2805b84a67ce9ac98.pn g

Einstein tensor
تنسور اينشتاين
http://upload.wikimedia.org/math/c/7/7/c774f25c5cd752b2805b84a67ce9ac98.pn g

محمد ابوزيد
08-22-2011, 08:25 PM
http://upload.wikimedia.org/math/3/f/5/3f50fd206f2fe543a6a8a3e687cf74c3.pn g

محمد ابوزيد
08-22-2011, 08:26 PM
وباستخدام وحدات geometrized units

حيث:
G = c = 1

ينتج ان:

http://upload.wikimedia.org/math/3/1/8/318a357012f7ad029e2d8781eed017df.pn g



http://upload.wikimedia.org/math/c/7/7/c774f25c5cd752b2805b84a67ce9ac98.pn g

و يقترح أن معادلات حقل الجاذبية في الفضاء الخالي ينبغي ان تكون:

http://www.mathpages.com/rr/s5-08/5-08_files/image002.gif

محمد ابوزيد
08-22-2011, 08:31 PM
ويختلف حل معادلة اينشتاين فى النسبية العامة فى الفراغ عنها فى السائل كالاتى:

Types of exact solution

أنواع الحل التام
(لمعادلة حقل اينشتاين)
العديد من الحلول الدقيقة المعروفة تنتمي إلى واحدة من عدة أنواع ، وهذا يتوقف على التفسير المادي المقصود من تنسور الإجهاد الطاقة :
حلول الفراغ :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;%5CGamma&space;_%7Bab %7D=0
؛ تصف هذه المناطق التي لا تحتوى على اجسام أو لا تحتوى على حقول جاذبه موجودة ،

ويختلف حل معادلة اينشتاين فى النسبية العامة فى الفراغ عنها فى السائل كالاتى:

فى الفراغ:
http://upload.wikimedia.org/math/5/a/c/5ac4ee446a4c5dc16e1cc10fe24ebd92.pn g


فى السائل:

http://upload.wikimedia.org/math/8/6/e/86e78ce63a00362c9ecf5e87d08e33ce.pn g

وفى السائل المثالى:

http://upload.wikimedia.org/math/1/e/5/1e5e5ff94e395896626c06b64739833e.pn g

وذلك بالتعويض فى المعادلة:

http://upload.wikimedia.org/math/2/3/8/23827ea42c7f6080cca53170afbee6a1.pn g
وهى نفس المعادلة:

http://upload.wikimedia.org/math/b/3/f/b3f14edb49fd763ec19df7dcf1ff087e.pn g



للحصول على السوائل في حالة التوازن الحراري ،فان:

تنسور الإجهاد الطاقة يأخذ على نموذج بسيط :

http://upload.wikimedia.org/math/a/1/7/a17bda023849d7add4eacbe8c50efceb.pn g

ويمكن التعبير عن تنسور الاجهاد الطاقة بالمصفوفة القطرية

http://upload.wikimedia.org/math/0/9/9/099cf01a9f69ea1d752c178399213fad.pn g
حيث ρ هو الضغط الهيدروستاتيكي ( كجم لكل متر مكعب )


Scalar Fieldφ
المجال العددىφ

والذى يحقق معادلة كلاين غوردونKlein–Gordon equation

يكون تنسور الاجهاد الطاقة له هو:


http://upload.wikimedia.org/math/c/9/a/c9abbb2fc43933f32f056cb39d17d52c.pn g



عمل هيلبرت , آينشتاين
Einstein–Hilbert action


الغير متضمن الثابت الكونى:

http://upload.wikimedia.org/math/8/7/d/87d55d88d7ef1f9cff2ac62b1a4c044e.pn g

يكون تنسور الاجهاد الطاقة له هو:

http://upload.wikimedia.org/math/0/6/b/06b0ccd2ab5781f137110ba81f0f685e.pn g

محمد ابوزيد
08-22-2011, 08:32 PM
حيث:
يمثل الطرف الايمن

محتوى الطاقة\المادة من الزمكان

ويمثل الطرف الايسر:

تقوس الزمكان

محمد ابوزيد
08-22-2011, 08:33 PM
ما يسمى معادلة اينشتاين هو النتيجة المستخلصة من النظرية النسبية العامة لاينشتاين
وهى ما تتيح الاطلاع على جميع اسرار النسبية العامة فى الزمكان مخفيا فى معادلة واحدة
لكن معادلة اينشتاين صعبة للغاية ولم تقدم سوى القليل من الحلول لها
لقد حاول العديد من العلماء ولكننا لم نجد سوى القليل من الاجابات
مثل حل شوارزشيلد وحل فريدمان وحل Kruskal وحل ويل وحل ساتو

محمد ابوزيد
08-22-2011, 10:56 PM
النظرية النسبية العامّة هي نظرية نشرها ألبرت أينشتاين في عام 1915.
http://www.m3loma.com/ellmia/images/loc2/88.jpg
وهي تمثل الوصف الحالي للجاذبية في الفيزياء الحديثة. كما أنها تعميم للنظرية النسبية الخاصة حيث توحد بين النسبية الخاصة وقانون نيوتن للجاذبية، وتصف الجاذبية كخاصة لهندسة المكان والزمان، أو ما يعرف بالزمكان.
وأضافت النظرية النسبية العامة فكرة تقعر الفراغ بوجود المادة،
http://www.alzakera.eu/music/vetenskap/kosmos/bilder/0012-2.gif

وهو الأمر الذي يعني أن الخطوط المستقيمة تتشوه بوجود الكتلة، وأثبتت النظرية النسبية العامة عندما تحقق تنبؤ أينشتاين بالتباعد الظاهري لنجمين في فترة كسوف الشمس وذلك يعود إلى تشوه مسار الضوء القادم من النجمين بسبب مرورهما قرب الشمس ذات الكتلة العالية نسبيا وبالتالي تقوس خط سير الضوء القادم من النجمين.


انحراف الضوء في حقل الشمس
http://store1.up-00.com/Jun11/quP43598.gif

زاوية الانحراف هى:

http://store1.up-00.com/Jun11/Ksr43598.gif
حيث:
http://store1.up-00.com/Jun11/13t43598.gif

ويكون:

http://store1.up-00.com/Jun11/4TA43598.gif
وهو نصف القطر الذى تصبح الشمس عنده ثقب اسود
و
http://store1.up-00.com/Jun11/Q0P43598.gif

نصف قطر الشمس

محمد ابوزيد
08-22-2011, 11:21 PM
https://lh5.googleusercontent.com/-lB6z9vegbQI/TXklhRQiLBI/AAAAAAAADsA/O3MPBxKU3xY/s1600/enintein.jpg

محمد ابوزيد
08-22-2011, 11:34 PM
http://www.mmastrosociety.com/images/planets/relativity.gif

محمد ابوزيد
08-23-2011, 12:02 AM
آينشتاين والجاذبية

في حوالي 1907 أصبح آينشتاين مهووسا في تكوين نظرية جديدة للجاذبية، ولكنها لابد أن تكون تتماشا مع نظريات نيوتن ولكنها لا تتعارض مع النظرية النسبية. كانت هذه أصعب مرحلة لآنيشتاين، فاحتوت مفكرته على الأفكار الغير مكتملة، وأخطاء صغيرة أرسلته في متاهة، حلول صحيحة اكتشف بعدها بفترة أنها غير صحيحة. وفي سنة 1915 وبمساعدة بسيطة من صديقه والعالم البروفيسور مارسل جروسمان (Macel Grossmann) ألف ورقته التي آتت ثمارها العلمية (Fabric of the Cosmos).
http://store1.up-00.com/Jun11/LUg47071.jpg

الصفحة الأولى من ورقة آينشتين يشرح فيها النظرية النسبية العامة

محمد ابوزيد
08-23-2011, 12:15 AM
The stress-energy tensor
تنسور الاجهاد - الطاقة
(sometimes stress-energy-momentum tensor)
واحيانا يسمى تنسور الاجهاد-الطاقة-كميةالحركة ( الزخم)
وهذا التنسور هو كمية فيزيائية تصف الاجهاد و التدفق والطاقة وكمية الحركة ( الزخم)
فى وتعميم تنسور الاجهاد فى الفيزياء النيوتونيةالزمكان
هى سمة للجسيم و الاشعاع و حقول (مجالات) القوة الغير جاذبة
وتنسور الاجهاد-الطاقة هو مصدر المجال الجاذبى فى معادلات حقل اينشتاين
فى النسبية العامة
مثلما كانت الكتلة مصدر المجال فى جاذبية نيوتن



http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/StressEnergyTensor.svg/800px-StressEnergyTensor.svg.png





energy density
اجهاد الطاقة

energy flux
تدفق الطاقة

momentum density
اجهاد كمية الحركة ( الزخم)

momentum flux
تدفق كمية الحركة ( الزخم)

shear stress
اجهاد القص

pressure
الضغط

محمد ابوزيد
08-23-2011, 12:19 AM
Poincaré
بوانكاريه

http://einstein.stanford.edu/Library/images/lorentz.jpg
Lorentz
لورينتز

http://einstein.stanford.edu/Library/images/fitzgerald.jpg
FitzGerald
فيتزجيرالد

http://einstein.stanford.edu/Library/images/michelson.jpg
Michelson
ميكلسون

http://einstein.stanford.edu/Library/images/minkowski.jpg
Minkowski
مينكوفسكي

http://einstein.stanford.edu/Library/images/riemann.jpg
Riemann
ريمان

http://einstein.stanford.edu/Library/images/hilbert.jpg
Hilbert
هيلبيرت

محمد ابوزيد
08-23-2011, 12:22 AM
في قضية المسار الفلكي للكواكب حول الشمس فقد استطاعت النسبية العامة أن تحدد الشكل الإهليجي لمسار للكواكب والتي لم تكن نظرية نيوتن قادرة عليه. فالرسم التوضيحي التالي يبين حركة كوكب حول الشمس حسب قانون نيوتن بالخط الأحمر، بينما الخط الأزرق يبين الحركة الحقيقة للمدار حسب النسبية العامة. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Relativistic_precession.svg/420px-Relativistic_precession.svg.png (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/28/Relativistic_precession.svg)

محمد ابوزيد
08-23-2011, 12:33 AM
زاوية تشريد الحضيض

http://store1.up-00.com/Jun11/cKd48681.gif


حيث

http://store1.up-00.com/Jun11/Sxg48681.gif

كتلة الشمس
http://store1.up-00.com/Jun11/Zwp48681.gif

ثابت الجاذبية ،


http://store1.up-00.com/Jun11/RQ148681.gifالمحور شبه الرئيسي وhttp://store1.up-00.com/Jun11/38248681.gifدرجة اللامركزية في مدار اهليلجي

http://store1.up-00.com/Jun11/UO148681.gif
سرعة الضوء.

محمد ابوزيد
08-23-2011, 12:39 AM
معادلة الحركة فى حقل الجاذبية
تتحرك الاجسام فى حقل الجاذبية على طول الخطوط الجيوديسية اذا كانت لا تخضع لقوى اخرى غير القوى الجاذبة
المعادلة التى تصف الحركة فى حقل جاذبى هى:
http://store1.up-00.com/Jun11/gbg49157.gif

محمد ابوزيد
08-23-2011, 12:42 AM
معدل التغير في وتيرة دوران النجوم المزدوجة مع مرور الوقت هو :
http://store1.up-00.com/Jun11/Owb49275.gif

حيث
http://store1.up-00.com/Jun11/kt549275.gif
التردد الزاوي لتناوب نظام ثنائي حول مركز مشترك للكتلة

محمد ابوزيد
08-23-2011, 12:58 AM
تاخير الاشارة فى مجال الشمس

http://store1.up-00.com/Jun11/Wad50157.gif

عند ارسال اشارة الى كوكب الزهرة مثلا فان الشمس تشوه الزمكان فى طريق الاشارة مما يؤدى الى تاخير زمنى مقداره
http://store1.up-00.com/Jun11/gMJ49569.gif



حيث http://store1.up-00.com/Jun11/A4749569.gifنصف قطر مدار الارض


و http://store1.up-00.com/Jun11/ve249569.gifنصف قطر مدار كوكب الزهره


وhttp://store1.up-00.com/Jun11/dPI49569.gif نصف قطر الشمس وهى الجسم المسبب لتشوه انحناء الزمكان

و http://store1.up-00.com/Jun11/B1m50157.gif سرعة الضوء

محمد ابوزيد
08-23-2011, 12:59 AM
كان الدافع لهذه النظرية هو أن نظرية النسبية الخاصة تركت المكان والزمان مبتورين ، ولان أينشتاين يرى أن الطريق إلى الوصول لتوحيد القوى الفيزيائية يحتم أن تكون النظرية صامدة نسبيا، ولما كانت النظرية الخاصة لم تكن كذلك حاول أن يتمها بالعامة ، لأن النسبية الخاصة لا تنطبق إلا على ما يُدعى (( المراقبون العطاليون أي المراقبون الذي يتحرك أحدهم بالنسبة للأخر بسرعة ثابتة وفي خط مستقيم )). وهذه النظرية تبين أن الطبيعة تفضل المرجع العطالي ، ورأى أينشتاين أن هذا المرجع العطالي عيب في النظرية ، لأنه كان يؤمن أن جميع المراجع تتكافئ لدى الطبيعة بغض النظر عن حركتها . ولابد للنظرية أن تشمل الحركة بتسارعات مختلفة. لقد بدأ اينشتاين عند صياغته للنظرية النسبية العامة بملاحظات عامة جدا ، كان غاليليو أول من توصل إليها، وهي أن جميع الأجسام التي تسقط سقوطاً حراً تتحرك بتأثير ثقالة (أي جاذبية ) الأرض بتسارع واحد مهما كانت كتلها . كما لاحظ أن جميع الأجسام المتحركة في مرجع متسارع تستجيب إلى هذا التسارع بالطريقة نفسها مهما كانت كتلتها . ومن هاتين الملاحظتين اعتمد مبدأ من أهم المبادئ الفيزيائية وهو مبدأ التكافؤ ، الذي ينص على أنه لا يمكن تمييز قوى العطالة عن قوى الثقالة (الجاذبية) فأصبح هذا المبدأ أساس نظرية النسبية العامة ، لأنه نفى إمكان تعيين حالة الشيء الحركية بملاحظة قوى العطالة أو اكتشافها سواء أكان مرجعنا متسارعا أم لا. يمكن أن نتابع تفكير أينشتاين بتجربة فكرية شهيرة ، تخيل فيها أن مراقبا في مصعد (وكان في هذا المصعد أجسام مشدودة إلى أسفل ) كان في بداية الأمر معلق فوق الأرض ساكناً. ففي هذه الحالة تكون جميع التجارب التي يجريها المراقب داخل المصعد تتفق تماماً مع تجارب مراقب خارج المصعد على الأرض سوف يستنتجان قوة الثقالة ....الخ دعونا الآن ننتقل مع المراقب الذي في المصعد بتسارع (9.8 متر /ثانية) متجهين ألى أعلى ، أي عكس قوة الثقالة وبنفس تسارع الأجسام على الأرض ، إذا كان منطقيا مع نفسه سوف يبقى على استنتاجه لأن جميع الأجسام سوف تبقى على نفس تصرفها عندما كان المصعد معلق على الأرض . وهذا هو مبدأ التكافؤ فهو يجنب المرء أن يستنتج بأنه موجود في مرجع متسارع ، لأن كل الآثار الناجمة عن هذا التسارع تماثل الآثار الناجمة عن الثقالة في مرجع ساكن أو يتحرك حركة مستقيمة منتظمة في حقل ثقالي . وهكذا يدعم هذا المبدأ نظر اينشتاين بأنه لا يمكن ان نفرق بين الحركة المتسارعة accelerated والغير متسارعة لأن قوى العطالة الناجمة عن التسارع هي نفسها ناجمة عن الثقالة فلا يستطيع المراقب أن يفرق بينهما . ومن هنا لا يوجد فرق بين ما يرصده المراقب ، هل يرصد الأجسام المادية من الناحية التحركية أو الحركة أو انتشار الضوء . مما أدى باينشتاين إلى استنتاج مهم جدا بشأن سلوك الضوء. فحينما تمر حزمة ضوئية عبر المصعد المتسارع في اتجاه عمودي على تسارعة تبدو أنها تسقط نحو أرض المصعد مثلما تسقط الجسيمات المادية حيث أن أرضه تتحرك حركة متسارعة . ولما كان مبدأ التكافؤ ينص على أن لا فرق بين آثار التسارع و الثقالة (الجاذبية) لذلك توقع اينشتاين أن تسقط الحزمة الضوئية في الحقل الثقالي كما تسقط الجسيمات المادية . وقد ثبت هذا التوقع بحذافيره أثناء كسوف الشمس الذي حدث عام 1919 ، فقد شوهد أن الحزمة الضوئية تنحرف نحو الشمس عندما تمر بجوارها . وكان مقدار الانحراف متفقا مع ما توقعه اينشتاين . ونلاحظ أنه لا خلاف بين النظرية العامة والنظرية الخاصة فأنهما مبنيتان على زمكان رباعي الأبعاد ، والعامة تشمل الخاصة . ولكنها تختلف عنها في أن هندسة النسيبة العامة هندسة لا إقليدية . وهذا الجانب هو الذي يقود إلى مبدأ التكافؤ. وكي نفهم الفضاء اللا إقليدي ، دعونا نعود إلى المصعد قليلا .... ونتخيل الآن أن المصعد يسقط سقوطا حرا نحو الأرض ، ففي هذه الحالة يسقط المراقب وكل شي داخل المصعد بسرعة واحدة كما أن الشيء المقذوف يتحرك عبر المصعد حركة مستقيمة كما يراها المراقب ، أي لا يوجد لديه حقل ثقالي . أما بالنسبة للمراقب الواقف على الأرض فلا يرى المقذوفات تتحرك حركة مستقيمة و أنما على هيئة قطوع مكافئة ، لذلك لا وجود للثقالة بالنسبة للمراقب الذي في المصعد بينما موجودة للمراقب الذي على الأرض . فكيف نخرج من هذا التناقض ? لقد رأى اينشتاين أن الحل يمكن في إعادة فهم القوة الثقالية لأن مفهوم نيوتن لها ليس مفهوما مطلقاً ، ويتغير من مرجع إلى أخر كما حدث في التجربة السابقة . ولذلك قام اينشتاين بإعادة صياغة قانون نيوتن الأول ليشمل هذا المفهوم ، وأصبح القانون «أن الأجسام تتحرك دائما في خطوط مستقيمة سواءً أكانت في حقل ثقالي أم لا»، ولكن يجب إعادة تعريف الخطوط المستقيمة كي ينتهي الإشكال وتشمل خطوطا ليست مستقيمة بالمعنى الأقليدي . وقام اينشتاين بذلك وبيــّن كيفية هندسة الزمكان الأقليدية في الفضاء المليء بالكتل وهندسة الاقليدية في الزمكان الخالي من الكتل وأصبح السبب في حركة الأجسام في الحقل الثقالي gravitational field هو أتباع الأجسام للانحناء الزمكاني وتُعد هذه الحركة في الهندسة اللا إقليدية حركة في خطوط مستقيمة لأنها أقصر مسار في هذه الهندسة . وكان لهذه الدراسة التي قدمها اينشتاين نتائج كثيرة من انحراف حزمة الضوء وظاهرة (مبادرة حضيض الكواكب ) وأيضاً ظاهرة (الإنزياح الاينشتايني نحو الأحمر).
وأيضا تتنبأ هذه الهندسة الناشئة عن وجود أجسام ذات كتل هائلة كالنجوم ، وتتوقع بأن يتباطأ الزمن بالقرب من هذه النجوم . أضف إلى ذلك تقلص الأطوال . وكان أعظم أنجاز حققته النسبية العامة كان في مجال علم الكون ( الكوسمولوجيا Cosmology ). فقد طبق اينشتاين نظريته الثقالية على الكون بمجمله وتوصل إلى نموذج سكوني له ، لا يتوسع و لا ينهار على نفسه . ثم أثبت باحثون أن النظرية تؤدي إلى نموذج متوسع لاسكوني . وهكذا ساهمت هذه النظرية في إثراء علم الكون .

محمد ابوزيد
08-23-2011, 01:18 AM
معادلات فريدمانالكسندر فريدمان

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Aleksandr_Fridman.png/200px-Aleksandr_Fridman.png

معادلات فريدمان هى مجموعة من المعادلات فى علم الكون المادى
وعلم الكون المادى هو فرع من علم الفلك يدرس ديناميات هياكل الكون على نطاق اكبر
من حيث تشكيل وتطور الكون ومعادلات فريدمان تحكم توسع الفضاء المتجانس و الموحد الخواص فى نماذج الكون
فى سياق النظرية النسبية العامة

محمد ابوزيد
08-23-2011, 01:20 AM
ومعادلات فريدمان مستمدة من معادلات حقل اينشتاين للجاذبية فى فضاء
فريدمان ، لوميتر ، روبرتسون ، ووكر
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Lemaitre.jpg/250px-Lemaitre.jpg
Georges Lemaître
http://photos.aip.org/history/Thumbnails/robertson_howard_a1.jpg
Howard Percy Robertson
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Thumbnails/Walker_Arthur.jpg
Arthur Geoffrey Walker

محمد ابوزيد
08-23-2011, 01:25 AM
ومعادلات فريدمان مستمدة من معادلات حقل اينشتاين للجاذبية فى فضاء
فريدمان ، لوميتر ، روبرتسون ، ووكر


وفضاء روبرتسون ، ووكر هو:

http://scienceworld.wolfram.com/physics/rimg327.gif

حيث:

http://scienceworld.wolfram.com/physics/rimg328.gif

حيث:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi%20kثابت يمثل انحناء الفضاء






ويمكن الوصول الى الشكل السابق كالاتى:
فمترك روبرتسون ، ووكر يفترض وجود تجانس وتوحد فى خواص الفضاء وفى ان الوقت يفترض
ان المكون المكانى للمترك يعتمد على الوقت والمترك العام الذى يجمع هذه الشروط هو :

http://upload.wikimedia.org/math/5/8/2/58278ae49734ca65e34a68486419535e.pn g

حيث:

http://upload.wikimedia.org/math/0/3/b/03b98f373f1af532812ae3e8940b9b86.pn g






حيث http://upload.wikimedia.org/math/e/0/3/e03198ba03abd8080445241aa1e31d32.pn g
يتجاوز مداها 3 ابعاد فضاء منحنى ، وهذا ، الفضاء الاهليجى و الفضاء الاقليدى أو الفضاء القطعى .عادة يكتب كدالة من ثلاثة إحداثيات مكانية ،http://upload.wikimedia.org/math/e/e/d/eed9e0db83cc75b3fc4cb633d9e6bf99.pn g لا تعتمد على t — كل الاعتماد على الزمن فى الدالة a)t), والمعروفة باسم "مقياس عامل الكون


التوقيع :

محمد ابوزيد
08-23-2011, 01:55 AM
الثابت كوني http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5CLambda

تُعطي معادلات حقل اينشتاين التي تصف قوى التثاقل الكوني في حالة وجود ثابت كوني http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5CLambda بـالمعادلة:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;R_%7B%5Cmu&space;%5Cn u%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DRg_%7B%5Cmu&space;%5 Cnu%7D+%5CLambda&space;g_%7B%5Cmu&space;%5Cnu%7 D=8%5Cpi&space;G&space;T_%7B%5Cmu&space;%5Cnu%7D&space;%5Cq quad&space;%5Cqquad&space;%5Cqquad&space;%5Cqquad&space;%28 1%29


حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;g_%7B%5Cmu%20%5 Cnu%7D يُمثل الممتد المتري و http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;R_%7B%5Cmu%20%5 Cnu%7D ممتد ريتشي و http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;R=g%5E%7B%5Cmu% 20%5Cnu%7DR_%7B%5Cmu%20%5Cnu%7D ثابت انحناء ريتشي و http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;T_%7B%5Cmu%20%5 Cnu%7D يمثل ممتد الطاقة والاجهاد اما الثابت الكوني http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5CLambda فقد اقترحه اينشتاين لانه لم يتمكن من الحصول على حل يصف الكون الساكن Static universe الا من خلال إضافة هذا الثابت الذي يمثل كثافة طاقة الفراغ. و بعد اكتشاف هابل Hubble للكون المتمدد عندما وجد ان المجرات تتباعد عن بعضها البعض مما يعني ان الكون فى حالة توسع مستمر تخلى الفيزيائيون عن فكرة الثابت الكوني وتم اسقاطه من معادلات حقل اينشتاين , وحتى ان اينشتاين قد وصف إضافته للثابت الكوني بالخطأ الفادح حيث كان بامكانه منذ البداية التنبؤ بتمدد الكون من خلال معادلاته من دون إضافة الثابت الكوني.

محمد ابوزيد
08-23-2011, 02:00 AM
الثابت كوني http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5CLambda

تُعطي معادلات حقل اينشتاين التي تصف قوى التثاقل الكوني في حالة وجود ثابت كوني http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5CLambda بـالمعادلة:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;R_%7B%5Cmu&space;%5Cn u%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DRg_%7B%5Cmu&space;%5 Cnu%7D+%5CLambda&space;g_%7B%5Cmu&space;%5Cnu%7 D=8%5Cpi&space;G&space;T_%7B%5Cmu&space;%5Cnu%7D&space;%5Cq quad&space;%5Cqquad&space;%5Cqquad&space;%5Cqquad&space;%28 1%29


حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;g_%7B%5Cmu%20%5 Cnu%7D يُمثل الممتد المتري و http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;R_%7B%5Cmu%20%5 Cnu%7D ممتد ريتشي و http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;R=g%5E%7B%5Cmu% 20%5Cnu%7DR_%7B%5Cmu%20%5Cnu%7D ثابت انحناء ريتشي و http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;T_%7B%5Cmu%20%5 Cnu%7D يمثل ممتد الطاقة والاجهاد اما الثابت الكوني http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5CLambda فقد اقترحه اينشتاين لانه لم يتمكن من الحصول على حل يصف الكون الساكن Static universe الا من خلال إضافة هذا الثابت الذي يمثل كثافة طاقة الفراغ. و بعد اكتشاف هابل Hubble للكون المتمدد عندما وجد ان المجرات تتباعد عن بعضها البعض مما يعني ان الكون فى حالة توسع مستمر تخلى الفيزيائيون عن فكرة الثابت الكوني وتم اسقاطه من معادلات حقل اينشتاين , وحتى ان اينشتاين قد وصف إضافته للثابت الكوني بالخطأ الفادح حيث كان بامكانه منذ البداية التنبؤ بتمدد الكون من خلال معادلاته من دون إضافة الثابت الكوني.

والسؤال الآن ما علاقة الثابت الكوني بتنسور الاجهاد- الطاقة stress-energy tensor

محمد ابوزيد
08-23-2011, 02:01 AM
stress-energy tensor
تنسور الاجهاد- الطاقة

http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img55.gif

حيث:

http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/img56.gif

cosmological constant
الثابت الكونى

محمد ابوزيد
08-23-2011, 02:38 AM
قيمة الثابت الكونى:

يعبر الثابت الكونى عن كثافة الطاقة للفراغ وهو بداهة اما ان يكون موجبا او سالبا او صفرا

وفي حين كان الرأي السائد في الفيزياء فترة طويلة أن قيمة الثابت الكوني هو الصفر

فان الملاحظات الأخيرة تأتي في قيمة إيجابية ضئيلة جدا للثابت الكونى

http://upload.wikimedia.org/math/a/a/e/aae83f05434ae2c7ce979aefd9a26afc.pn g ،

محمد ابوزيد
08-24-2011, 07:35 AM
ونرجو من كل من لديه معلومات عن النسبية العامة ان يضعها هنا

اخوكم / محمد ابوزيد