فيزيائي مفعم
03-26-2013, 02:13 PM
أثبت العالم الفلكي يوهان كبلر (http://ar.wikipedia.org/wiki/يوهان_كبلر) في 1609 ان النظام الذي وضعه كوبرنيكس (http://ar.wikipedia.org/wiki/كوبرنيكس) عن مركزية الشمس (http://ar.wikipedia.org/wiki/الشمس) هو الوحيد الذي يعكس الحقيقة بدقة. وعن طريق عمليات حسابية معقدة ومتعددة، وضع كبلر القوانين الثلاثة الهامة فيما يتعلق بحركة الكواكب (http://ar.wikipedia.org/wiki/كوكب). وهذه القوانين هي:
تدور الكواكب حول الشمس (http://ar.wikipedia.org/wiki/الشمس) بحركة ليست دائرية ولكن في قطع ناقص (http://ar.wikipedia.org/wiki/قطع_ناقص) تحتل الشمس إحدى بؤرتيه. والقطع الناقص هو الشكل الذي نحصل عليه إذا قطعنا جسماً اسطوانياً بمنشار مائل.
تختلف سرعة الكوكب في دورانه حول الشمس تبعاً لبعده عنها، فإذا كان قريباً، فإنه يدور بسرعة أكبر، وكلما زاد بعده كلما قلت سرعته في الدوران، حيث تتساوى مساحة المثلثين المشكلين فيما بين الشمس وقوس المسافات المغطاة من كوكبين في نفس الوقت.
النسبة بين مربعي فترتي دوران أي كوكبين هي نفسها النسبة بين القيمة التكعبية للبعد المتوسط (http://ar.wikipedia.org/wiki/المتوسط) لكل منهما عن الشمس ومثال
تجدر الإشارة هنا إلى أن قوانين كبلر مشروعة فقط في حالة جسم عديم الكتلة ووحيد (أي لا يتأثر بجاذبية الكواكب الأخرى) يدور حول الشمس. فيزيائياً من المحال تحقيق هذا الشرط ومع ذلك فإن قوانين كبلر لا تزال ذات أهمية كبرى في تقريب الحسابات.
بعد قرن تقريباً بيّن نيوتن أن قوانين كبلر هي نتاج طبيعي لقانونه (التربيع العكسي) في الجاذبية ضمن الشروط الحدّية التي أشير إليها سابقاً. كذلك عمل نيوتن على توسيع قوانين كبلر بطرق مختلفة منها السماح بحساب المدارات حول أجرام سماوية أخرى. كان قد أوضح أيضاً الأسباب التي جعلت من النظام الشمسي نموذجاً أقرب ما يكون إلى القانون المثالي ليستعملها كبلر في قوانينه.[1] (http://ar.wikipedia.org/wiki/قوانين_كبلر#cite_note-smith-sep-1)
يستغرق الكوكب عطارد (http://ar.wikipedia.org/wiki/عطارد) مثلاً 88 يوماً والأرض (http://ar.wikipedia.org/wiki/الأرض) 365 في مدارهما مرة واحدة حول الشمس، وإذا ضرب كلا الرقمين بنفسه للحصول على مربعهما نحصل على 7744 وبالتالي 133225. ويبلغ الرقم الثاني حوالي 17 أضعاف للأول. ولننتقل الآن إلى نسبة بعدهما عن الشمس. فبُعد عطارد في المتوسط حوالي 36 مليون ميل عن الشمس أما الأرض فتبعد حوالي 93 مليون ميل في المتوسط. واذا ما ضربنا الأرقام بنفسهما مرتين للحصول على القيمة التكعيبية لهما نحصل على 46656 و 804357. وهنا نجد أن النسبة بين هذين الرقمين قريبة جداً من النسبة الأولى أي 17:1.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Kepler-first-law.svg/220px-Kepler-first-law.svg.png (http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kepler-first-law.svg)http://bits.wikimedia.org/static-1.21wmf11/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/wiki/ملف:Kepler-first-law.svg)
شكل 2: قانون كبلر واضعا الشمس في بؤرة مدار قطع ناقص.
"مدار (http://ar.wikipedia.org/wiki/مدار) كل كوكب (http://ar.wikipedia.org/wiki/كوكب) عبارة عن قطع ناقص (http://ar.wikipedia.org/wiki/قطع_ناقص) تقع الشمس في إحدى بؤرتيه (http://ar.wikipedia.org/wiki/بؤرة_(هندسة_رياضية))."يمثل القطع الناقص نموذجاً معيناً من الأشكال الرياضياتية التي تنجم عن دائرة مطالة. كما في الشكل، يلاحظ أن الشمس وإن كانت لا تقع على المركز فهي واقعة على أحد البؤرتين. البؤرة الأخرى تم تعليمها بنقطة خفيفة ولا تأثير فيزيائي لها في حقيقة الأمر.
إن مقدار إطالة ذلك القطع الناقص أو الإهليج مقارنة بالدائرة المثالية يعرف بشذوذه (http://ar.wikipedia.org/wiki/شذوذ_مداري); وهو معامل يتغير من 0 في حالة الدائرة إلى إلى 1 في حالة تم شدّ الدائرة من طرفين إلى أن أصبحت خطاً مستقيماً.
كان كبلر قد عرف أن مقدار الشذوذ في الزهرة 0.007 وعطارد 0.2.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/Ellipse_latus_rectum.PNG/250px-Ellipse_latus_rectum.PNG (http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ellipse_latus_rectum.PNG)http://bits.wikimedia.org/static-1.21wmf11/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/wiki/ملف:Ellipse_latus_rectum.PNG)
شكل 4: نظام إحداثيات مركزية الشمس (r, θ) لقطع ناقص. من المعطيات أيضا: نصف المحور الأكبر a، نصف المحور الأصغر b ونصف الجانب المستقيمp; مركز القطع الناقص وبؤرتيه تم تعليمها بنقاط كبيرة. عند θ = 0°, r = rmin وعند θ = 180°, r = rmax.
بالرموز، يمكن تمثيل القطع الناقص في الإحداثيات القطبية (http://ar.wikipedia.org/wiki/الإحداثيات_القطبية) بالصورة:
http://upload.wikimedia.org/math/e/2/3/e23e800b9c04ae4e7007c54c9f3c2c84.pn gحيث (r, θ) هي الإحداثي القطبي (من البؤرة) للقطع الناقص، p نصف الجانب المستقيم (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=نصف_الجانب_المستقيم&action=edit&redlink=1)، وε التخالف المركزي (http://ar.wikipedia.org/wiki/التخالف_المركزي) للقطع الناقص.
بالنسبة لكوكب يدور حول الشمس r هي المسافة من الشمس إلى الكوكب وθ هي الزاوية ورأسها عند الشمس نسبة للموقع الأقرب من الكوكب إلى الشمس.
عند θ = 0°، الحضيض (http://ar.wikipedia.org/wiki/الحضيض)، تكون المسافة في أدنى قيمة لها.
http://upload.wikimedia.org/math/b/7/7/b77092ed75a623565a75f35433c94a7f.pn gعند θ == 90° وعند θ == 270° تكون المسافة http://upload.wikimedia.org/math/8/1/4/814bd4c68d8690ebfb825371c28e625f.pn g
عند θ = 180°، القبا (http://ar.wikipedia.org/wiki/القبا)، تكون المسافة أبعد مايمكن.
http://upload.wikimedia.org/math/2/1/e/21e5f4391cf05c7e2981183194c8239b.pn gنصف المحور الأكبر (http://ar.wikipedia.org/wiki/نصف_المحور_الأكبر) a هو المتوسط الحسابي (http://ar.wikipedia.org/wiki/المتوسط_الحسابي) بين rmin وrmax:
http://upload.wikimedia.org/math/2/a/3/2a308ec6fc223fcd4e9d70df30a52a7f.pn gوبالتاليhttp://upload.wikimedia.org/math/6/0/d/60d9a7b5d0908efea5b0327a70b0c207.pn gنصف المحور الأصغر (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=نصف_المحور_الأصغر&action=edit&redlink=1) b والمتوسط الهندسي (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=المتوسط_الهندسي&action=edit&redlink=1) بين rmin وrmax:
http://upload.wikimedia.org/math/d/9/6/d96282297cf831cb8c53d313f2423819.pn gوبالتاليhttp://upload.wikimedia.org/math/8/6/9/869801c986cf2f966a37498fb186a66f.pn gنصف الجانب المستقيم (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=نصف_الجانب_المستقيم&action=edit&redlink=1) p هو المتوسط التوافقي (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=المتوسط_التوافقي&action=edit&redlink=1) بين rmin وrmax:
http://upload.wikimedia.org/math/3/2/9/329296d0f82780ad2b0b8d1ed7597126.pn gالاختلاف المركزي (http://ar.wikipedia.org/wiki/اختلاف_مركزي_(رياضيات)) ε هي معامل التباين (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=معامل_التباين&action=edit&redlink=1) بين rmin وrmax:
http://upload.wikimedia.org/math/e/5/5/e550604f5f935c3322bd5f5388f97443.pn gمساحة (http://ar.wikipedia.org/wiki/مساحة) القطع الناقص هي
http://upload.wikimedia.org/math/8/6/e/86e2431bc784d1b00f46c2a6ad2cfcbe.pn gالحالة الخاصة للدائرة ε == 0, ينتج عنها r = p = rmin = rmax = a = b وA == π r2.
[عدل (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=قوانين_كبلر&action=edit§ion=2)]القانون الثاني
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/thumb/6/69/Kepler-second-law.gif/220px-Kepler-second-law.gif (http://ar.wikipedia.org/wiki/ملف:Kepler-second-law.gif)http://bits.wikimedia.org/static-1.21wmf11/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/wiki/ملف:Kepler-second-law.gif)
شكل 3: توضيح قانون كبلر الثاني. يتحرك الكوكب أسرع بالقرب من الشمس، بحيث تكون المساحة المغطاة نفسها خلال زمن ما كتلك للمسافات الطويلة، حيث يتحرك الكوكب ببطء. السهم الأخضر يوضح سرعة الكوكب، والوردي يوضح القوة المبذولة على الكوكب.
"الخط (http://ar.wikipedia.org/wiki/خط_مستقيم_(رياضيات)) الواصل بين كوكب والشمس يقطع مساحات متساوية خلال أزمنة متساوية."[2] (http://ar.wikipedia.org/wiki/قوانين_كبلر#cite_note-Wolfram2nd-2)لفهم القانون الثاني، يمكننا تخيل كوكب يستغرق يوماً للانتقال إلى ومن النقطه كذا إلى النقطه كذا من نقطة A إلى نقطة B.الخطوط من الشمس إلى النقاط A وB، تشكل مع مدار الكوكب مساحة مثلثية. نفس المساحة سيتم تغطيتها كل يوم بغض النظر عن موقع الكوكب على المسار. لما كان القانون الأول ينص على أن الكوكب يتبع مسار قطع ناقص، سيكون الكوكب على مسافات مختلفة من الشمس عند أجزاء مختلفة في المدار. لذلك يلزم الكوكب أن يتحرك على نحو أسرع كلما اقترب من الشمس حتى يكتسح مساحة متساوية.
قانون كبلر الثاني يكافئ الحقيقة القائلة بأن القوة العمودية على نصف القطر هي صفر. تتناسب السرعة المساحية (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=السرعة_المساحية&action=edit&redlink=1) مع كمية التحرك الزاوي (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=كمية_التحرك_الزاوي&action=edit&redlink=1)، ولنفس السبب بالتالي، يعتبر قانون كبلر الثاني أيضاً نصاً غير مباشر لمبدأ حفظ الزخم الزاوي (http://ar.wikipedia.org/wiki/الزخم_الزاوي). رياضياتياً:
http://upload.wikimedia.org/math/e/e/5/ee54ad08e72bb3580da180cd55986c29.pn gحيث http://upload.wikimedia.org/math/5/7/b/57b25441ea0b5c0b13acd3d5990cd0e2.pn g هي "السرعة المساحية (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=السرعة_المساحية&action=edit&redlink=1)".
يعرف هذا القانون أيضاً بقانون المساحات المتساوية. كما يمكن تطبيقه على مقذوفات القطع المكافئ والقطع الزائد.
المصدر موسوعة وكيبيديا
................................... ................................... ..................................
للمزيد=
http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/kepler.html
http://www.phy6.org/stargaze/Skepl2nd.htm
تدور الكواكب حول الشمس (http://ar.wikipedia.org/wiki/الشمس) بحركة ليست دائرية ولكن في قطع ناقص (http://ar.wikipedia.org/wiki/قطع_ناقص) تحتل الشمس إحدى بؤرتيه. والقطع الناقص هو الشكل الذي نحصل عليه إذا قطعنا جسماً اسطوانياً بمنشار مائل.
تختلف سرعة الكوكب في دورانه حول الشمس تبعاً لبعده عنها، فإذا كان قريباً، فإنه يدور بسرعة أكبر، وكلما زاد بعده كلما قلت سرعته في الدوران، حيث تتساوى مساحة المثلثين المشكلين فيما بين الشمس وقوس المسافات المغطاة من كوكبين في نفس الوقت.
النسبة بين مربعي فترتي دوران أي كوكبين هي نفسها النسبة بين القيمة التكعبية للبعد المتوسط (http://ar.wikipedia.org/wiki/المتوسط) لكل منهما عن الشمس ومثال
تجدر الإشارة هنا إلى أن قوانين كبلر مشروعة فقط في حالة جسم عديم الكتلة ووحيد (أي لا يتأثر بجاذبية الكواكب الأخرى) يدور حول الشمس. فيزيائياً من المحال تحقيق هذا الشرط ومع ذلك فإن قوانين كبلر لا تزال ذات أهمية كبرى في تقريب الحسابات.
بعد قرن تقريباً بيّن نيوتن أن قوانين كبلر هي نتاج طبيعي لقانونه (التربيع العكسي) في الجاذبية ضمن الشروط الحدّية التي أشير إليها سابقاً. كذلك عمل نيوتن على توسيع قوانين كبلر بطرق مختلفة منها السماح بحساب المدارات حول أجرام سماوية أخرى. كان قد أوضح أيضاً الأسباب التي جعلت من النظام الشمسي نموذجاً أقرب ما يكون إلى القانون المثالي ليستعملها كبلر في قوانينه.[1] (http://ar.wikipedia.org/wiki/قوانين_كبلر#cite_note-smith-sep-1)
يستغرق الكوكب عطارد (http://ar.wikipedia.org/wiki/عطارد) مثلاً 88 يوماً والأرض (http://ar.wikipedia.org/wiki/الأرض) 365 في مدارهما مرة واحدة حول الشمس، وإذا ضرب كلا الرقمين بنفسه للحصول على مربعهما نحصل على 7744 وبالتالي 133225. ويبلغ الرقم الثاني حوالي 17 أضعاف للأول. ولننتقل الآن إلى نسبة بعدهما عن الشمس. فبُعد عطارد في المتوسط حوالي 36 مليون ميل عن الشمس أما الأرض فتبعد حوالي 93 مليون ميل في المتوسط. واذا ما ضربنا الأرقام بنفسهما مرتين للحصول على القيمة التكعيبية لهما نحصل على 46656 و 804357. وهنا نجد أن النسبة بين هذين الرقمين قريبة جداً من النسبة الأولى أي 17:1.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Kepler-first-law.svg/220px-Kepler-first-law.svg.png (http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kepler-first-law.svg)http://bits.wikimedia.org/static-1.21wmf11/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/wiki/ملف:Kepler-first-law.svg)
شكل 2: قانون كبلر واضعا الشمس في بؤرة مدار قطع ناقص.
"مدار (http://ar.wikipedia.org/wiki/مدار) كل كوكب (http://ar.wikipedia.org/wiki/كوكب) عبارة عن قطع ناقص (http://ar.wikipedia.org/wiki/قطع_ناقص) تقع الشمس في إحدى بؤرتيه (http://ar.wikipedia.org/wiki/بؤرة_(هندسة_رياضية))."يمثل القطع الناقص نموذجاً معيناً من الأشكال الرياضياتية التي تنجم عن دائرة مطالة. كما في الشكل، يلاحظ أن الشمس وإن كانت لا تقع على المركز فهي واقعة على أحد البؤرتين. البؤرة الأخرى تم تعليمها بنقطة خفيفة ولا تأثير فيزيائي لها في حقيقة الأمر.
إن مقدار إطالة ذلك القطع الناقص أو الإهليج مقارنة بالدائرة المثالية يعرف بشذوذه (http://ar.wikipedia.org/wiki/شذوذ_مداري); وهو معامل يتغير من 0 في حالة الدائرة إلى إلى 1 في حالة تم شدّ الدائرة من طرفين إلى أن أصبحت خطاً مستقيماً.
كان كبلر قد عرف أن مقدار الشذوذ في الزهرة 0.007 وعطارد 0.2.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/Ellipse_latus_rectum.PNG/250px-Ellipse_latus_rectum.PNG (http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ellipse_latus_rectum.PNG)http://bits.wikimedia.org/static-1.21wmf11/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/wiki/ملف:Ellipse_latus_rectum.PNG)
شكل 4: نظام إحداثيات مركزية الشمس (r, θ) لقطع ناقص. من المعطيات أيضا: نصف المحور الأكبر a، نصف المحور الأصغر b ونصف الجانب المستقيمp; مركز القطع الناقص وبؤرتيه تم تعليمها بنقاط كبيرة. عند θ = 0°, r = rmin وعند θ = 180°, r = rmax.
بالرموز، يمكن تمثيل القطع الناقص في الإحداثيات القطبية (http://ar.wikipedia.org/wiki/الإحداثيات_القطبية) بالصورة:
http://upload.wikimedia.org/math/e/2/3/e23e800b9c04ae4e7007c54c9f3c2c84.pn gحيث (r, θ) هي الإحداثي القطبي (من البؤرة) للقطع الناقص، p نصف الجانب المستقيم (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=نصف_الجانب_المستقيم&action=edit&redlink=1)، وε التخالف المركزي (http://ar.wikipedia.org/wiki/التخالف_المركزي) للقطع الناقص.
بالنسبة لكوكب يدور حول الشمس r هي المسافة من الشمس إلى الكوكب وθ هي الزاوية ورأسها عند الشمس نسبة للموقع الأقرب من الكوكب إلى الشمس.
عند θ = 0°، الحضيض (http://ar.wikipedia.org/wiki/الحضيض)، تكون المسافة في أدنى قيمة لها.
http://upload.wikimedia.org/math/b/7/7/b77092ed75a623565a75f35433c94a7f.pn gعند θ == 90° وعند θ == 270° تكون المسافة http://upload.wikimedia.org/math/8/1/4/814bd4c68d8690ebfb825371c28e625f.pn g
عند θ = 180°، القبا (http://ar.wikipedia.org/wiki/القبا)، تكون المسافة أبعد مايمكن.
http://upload.wikimedia.org/math/2/1/e/21e5f4391cf05c7e2981183194c8239b.pn gنصف المحور الأكبر (http://ar.wikipedia.org/wiki/نصف_المحور_الأكبر) a هو المتوسط الحسابي (http://ar.wikipedia.org/wiki/المتوسط_الحسابي) بين rmin وrmax:
http://upload.wikimedia.org/math/2/a/3/2a308ec6fc223fcd4e9d70df30a52a7f.pn gوبالتاليhttp://upload.wikimedia.org/math/6/0/d/60d9a7b5d0908efea5b0327a70b0c207.pn gنصف المحور الأصغر (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=نصف_المحور_الأصغر&action=edit&redlink=1) b والمتوسط الهندسي (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=المتوسط_الهندسي&action=edit&redlink=1) بين rmin وrmax:
http://upload.wikimedia.org/math/d/9/6/d96282297cf831cb8c53d313f2423819.pn gوبالتاليhttp://upload.wikimedia.org/math/8/6/9/869801c986cf2f966a37498fb186a66f.pn gنصف الجانب المستقيم (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=نصف_الجانب_المستقيم&action=edit&redlink=1) p هو المتوسط التوافقي (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=المتوسط_التوافقي&action=edit&redlink=1) بين rmin وrmax:
http://upload.wikimedia.org/math/3/2/9/329296d0f82780ad2b0b8d1ed7597126.pn gالاختلاف المركزي (http://ar.wikipedia.org/wiki/اختلاف_مركزي_(رياضيات)) ε هي معامل التباين (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=معامل_التباين&action=edit&redlink=1) بين rmin وrmax:
http://upload.wikimedia.org/math/e/5/5/e550604f5f935c3322bd5f5388f97443.pn gمساحة (http://ar.wikipedia.org/wiki/مساحة) القطع الناقص هي
http://upload.wikimedia.org/math/8/6/e/86e2431bc784d1b00f46c2a6ad2cfcbe.pn gالحالة الخاصة للدائرة ε == 0, ينتج عنها r = p = rmin = rmax = a = b وA == π r2.
[عدل (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=قوانين_كبلر&action=edit§ion=2)]القانون الثاني
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/thumb/6/69/Kepler-second-law.gif/220px-Kepler-second-law.gif (http://ar.wikipedia.org/wiki/ملف:Kepler-second-law.gif)http://bits.wikimedia.org/static-1.21wmf11/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/wiki/ملف:Kepler-second-law.gif)
شكل 3: توضيح قانون كبلر الثاني. يتحرك الكوكب أسرع بالقرب من الشمس، بحيث تكون المساحة المغطاة نفسها خلال زمن ما كتلك للمسافات الطويلة، حيث يتحرك الكوكب ببطء. السهم الأخضر يوضح سرعة الكوكب، والوردي يوضح القوة المبذولة على الكوكب.
"الخط (http://ar.wikipedia.org/wiki/خط_مستقيم_(رياضيات)) الواصل بين كوكب والشمس يقطع مساحات متساوية خلال أزمنة متساوية."[2] (http://ar.wikipedia.org/wiki/قوانين_كبلر#cite_note-Wolfram2nd-2)لفهم القانون الثاني، يمكننا تخيل كوكب يستغرق يوماً للانتقال إلى ومن النقطه كذا إلى النقطه كذا من نقطة A إلى نقطة B.الخطوط من الشمس إلى النقاط A وB، تشكل مع مدار الكوكب مساحة مثلثية. نفس المساحة سيتم تغطيتها كل يوم بغض النظر عن موقع الكوكب على المسار. لما كان القانون الأول ينص على أن الكوكب يتبع مسار قطع ناقص، سيكون الكوكب على مسافات مختلفة من الشمس عند أجزاء مختلفة في المدار. لذلك يلزم الكوكب أن يتحرك على نحو أسرع كلما اقترب من الشمس حتى يكتسح مساحة متساوية.
قانون كبلر الثاني يكافئ الحقيقة القائلة بأن القوة العمودية على نصف القطر هي صفر. تتناسب السرعة المساحية (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=السرعة_المساحية&action=edit&redlink=1) مع كمية التحرك الزاوي (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=كمية_التحرك_الزاوي&action=edit&redlink=1)، ولنفس السبب بالتالي، يعتبر قانون كبلر الثاني أيضاً نصاً غير مباشر لمبدأ حفظ الزخم الزاوي (http://ar.wikipedia.org/wiki/الزخم_الزاوي). رياضياتياً:
http://upload.wikimedia.org/math/e/e/5/ee54ad08e72bb3580da180cd55986c29.pn gحيث http://upload.wikimedia.org/math/5/7/b/57b25441ea0b5c0b13acd3d5990cd0e2.pn g هي "السرعة المساحية (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=السرعة_المساحية&action=edit&redlink=1)".
يعرف هذا القانون أيضاً بقانون المساحات المتساوية. كما يمكن تطبيقه على مقذوفات القطع المكافئ والقطع الزائد.
المصدر موسوعة وكيبيديا
................................... ................................... ..................................
للمزيد=
http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/kepler.html
http://www.phy6.org/stargaze/Skepl2nd.htm