معادلة واحدة أم عشرة معادلات

[محمد ابوزيد]

معادلة واحدة ام عشرة معادلات



يطلق على المعادلة :

http://upload.wikimedia.org/math/3/f/5/3f50fd206f2fe543a6a8a3e687cf74c3.pn g (http://www.allsc.info/vb/showthread.php?t=10079)


The Einstein field equations
معادلات حقل اينشتاين
على الرغم من انها معادلة واحدة فى شكلها

ولكنها فى الواقع 16 معادلة يتم اختزالها نتيجة التماثل الى 10 معادلات تفاضلية جزئية

ويمكن تبسيط ذلك باعتبار الثابت الكونى لاينشتاين

http://upload.wikimedia.org/math/6/0/d/60d25297bc0ea8a83f9cf58edec8e72b.pn g (http://www.allsc.info/vb/showthread.php?t=10079)

cosmological constant


مساويا للصفر والتعويض عن تنسور اينشتاين


http://upload.wikimedia.org/math/c/7/7/c774f25c5cd752b2805b84a67ce9ac98.pn g (http://www.allsc.info/vb/showthread.php?t=10079)

فيكون شكل المعادلة:



http://upload.wikimedia.org/math/0/c/b/0cb9637c4bd2d798f5a3e5f106757af6.pn g (http://www.allsc.info/vb/showthread.php?t=10079)


وهى العلاقة بين Einstein tensor
تنسور اينشتاين

http://upload.wikimedia.org/math/c/7/7/c774f25c5cd752b2805b84a67ce9ac98.pn g (http://www.allsc.info/vb/showthread.php?t=10079)



و stress-energy tensor
تنسور الإجهاد- الطاقة

http://upload.wikimedia.org/math/a/8/b/a8bfd1f62f79057eae93f2d07bd03544.pn g (http://www.allsc.info/vb/showthread.php?t=10079)


يمثل الطرف الايمن

محتوى الطاقة\المادة من الزمكان

ويمثل الطرف الايسر:

تقوس الزمكان


وتم دراسة هذه المعادلة فى اربع ابعاد

لذا يتم كتابة التنسور كالاتى:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cbegin%7Bbma trix%7D%20G_%7B11%7D%20&%20G_%7B12%7D&%20G_%7B13%7D%20&%20G_%7B14%7D%5C%5C%20G_%7B21%7D&%20G_%7B22%7D%20&%20G_%7B23%7D%20&G_%7B24%7D%20%5C%5C%20G_%7B31%7D%20&%20G_%7B32%7D%20&G_%7B33%7D%20&G_%7B34%7D%20%5C%5C%20G_%7B41%7D&%20G_%7B42%7D%20&%20G_%7B43%7D%20&G_%7B44%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D=%5 Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7BC%5E%7B4%7D %7D%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20T_%7B11% 7D%20&%20T_%7B12%7D&%20T_%7B13%7D%20&%20T_%7B14%7D%5C%5C%20T_%7B21%7D&%20T_%7B22%7D%20&%20T_%7B23%7D%20&T_%7B24%7D%20%5C%5C%20T_%7B31%7D%20&%20T_%7B32%7D%20&T_%7B33%7D%20&T_%7B34%7D%20%5C%5C%20T_%7B41%7D&%20T_%7B42%7D%20&%20T_%7B43%7D%20&T_%7B44%7D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D (http://www.allsc.info/vb/showthread.php?t=10079)

[محمد ابوزيد]

والتماثل فى التنسور معناه :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B%5Cmu%20% 5Cnu%20%7D%20=%20G_%7B%5Cnu%20%5Cmu %20%7D

و http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20T_%7B%5Cmu%20% 5Cnu%20%7D%20=%20T_%7B%5Cnu%20%5Cmu %20%7D

[محمد ابوزيد]

ومن المفترض ان كل معادلة يتم كتابتها كالاتى:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B11%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B11%20%7D

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B12%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B12%7D
وهذه المعادلة ستكافىء معادلة اخرى هى:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B21%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B21%7D

[محمد ابوزيد]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B13%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B13%7D
وتكافىء

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B31%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B31%7D

[محمد ابوزيد]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B14%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B14%7D
وتكافىء:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B41%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B41%7D

[محمد ابوزيد]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B22%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B22%7D

[محمد ابوزيد]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B23%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B23%7D
وتكافىء:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B32%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B32%7D

[محمد ابوزيد]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B42%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B42%7D

وتكافىء:---------

[محمد ابوزيد]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B33%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B33%7D


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B34%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B34%7D
وتكافىء:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B43%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B43%7D

[محمد ابوزيد]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B44%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B44%7D

[محمد ابوزيد]

الان لديك 10 معادلات تفاضلية جزئية فقط:



http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B11%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B11%20%7D

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B12%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B12%7D

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B13%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B13%7D


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B14%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B14%7D





http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B22%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B22%7D






http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B23%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B23%7D

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B24%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B24%7D



http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B33%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B33%7D





http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B34%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B34%7D




http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20G_%7B44%20%7D% 20=%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20G%7D%7Bc%5 E%7B4%7D%7D%20T_%7B44%7D

[محمد ابوزيد]

ما يسمى معادلة اينشتاين هو النتيجة المستخلصة من النظرية النسبية العامة لاينشتاين
وهى ما تتيح الاطلاع على جميع اسرار النسبية العامة فى الزمكان مخفيا فى معادلة واحدة
لكن معادلة اينشتاين صعبة للغاية ولم يقدم سوى القليل من الحلول لها
لقد حاول العديد من العلماء ولكننا لم نجد سوى القليل من الاجابات
مثل حل شوارزشيلد وحل فريدمان وحل Kruskal وحل ويل وحل ساتو

[فيزيائي مفعم]

الا يمكن القول انها تخضع كلها لمتتالية حسابية

[nor]

بارك الله فيك علي هذه الافادة فطالما حيرني هذا السؤال، أريد أن أسألك إذا سمحت عن حل شوارتزشيلد فهو انطلق من تعريف المترك ولم ينطلق من هذه المعادلة فكيف يكون حل لهذه المعادلة، أفدني أفادك الله وشكرا.