سلسة دروس علم الميكانيك الكوانتي

[فيزيائي مفعم]

اردت جمع كل ما يتعلق بهذا العلم النظري و التجريبي ليكون مرجعا تاما للطلبة و ونفعا لاعضاء الموقع و اذا كان الدرس متوفرا في موقعنا ذكرت فقط الرابط و الله المستعان و سنبدء باول درس بمفهوم هذا العلم ان شاء الله تعالى

[الموحدة لله]

حياكم الله أستاذنا الفاضل

فكرة جميلة وموفقة باذن الله

سددكم الله وأعانكم ونحن في شغف لمتابعة هذه السلسة باذن الله تعالى

سيتم تثبيت الموضوع ليسهل عليكم متابعته

[علاء البصري]

السلام عليكم اخي الفاضل بارك الله في مسعاك ونحن في انتظار ....................

[bohre]

كم نحن مشتاقون يا أخي لإطلالتك هذه و لا سيما إن كانت الدروس ميسرة و بأسلوب شيق.بارك الله فيك على جهدك

[bohre]

كم نحن مشتاقون يا أخي لإطلالتك هذه و لا سيما إن كانت الدروس ميسرة و بأسلوب شيق.بارك الله فيك على جهدك

[Quantum man]

وفقك الله يا أخى هو علم مثير حقا

[فيزيائي مفعم]

جازاكم الله يا أحبتي على هذا التشجيع وو الله ما يزيدني الا اندفاعا و قوة رغم كثرة الشغل و ضيق الوقت و سأكون عند حسن ظنكم بي و لن أخيب لكم ظنا و الله المستعان
محبكم في الله .اخوكم توفيق معمري

[فيزيائي مفعم]

في الحقيقة تشجيعكم زادني طاقة حتى اني حضرت مدونة كبيرة جدا سميتها المدرسة العلمية للفيزياء الحديثة فيها جميع علوم الفيزياء التي درستها و ادرسها و كل علم وضعت له برنامجا خاصا يحوي كل برنامج من 40درسا الى 180 درسا

المدرسة العلمية للفيزياء الحديثة
على مرحلتين

1/ مرحلة التعليم العالي و التكوين العلمي الاساسي مدتها من 3سنوات الى 5سنوات حسب مشاغلي و اوقاتي

2/ المرحلة الثاني لتكوين علمي شخصي لعالم فيزيائي عربي مسلم قادر على الانتاج و اجراء التجارب و ووضع النظريات و القوانين و مدتها لا تزيد على عامين لكنها مهمة جدا لاننا سنركز اساسا على الفيديوات و رؤية التجارب عن كثب و الله اسال ان يوفقنا جميعا لما فيه الخير للبلاد و العباد .

علوم الفيزياء المقررة في المدرسة الافتراضية السالفة الذكر
1/ علم الفيزاء الكهرومغناطيسية
2/علم فيزياء الجسيمات الاولية
3/علم فيزياء الذرية النووية
4/علم فيزياء الميكانيك الكوانتي
5/علم فيزاء الحركات و الظواهر الموجية
6/ علم فيزياء الضوء و البصريات
7/ علم فيزياء الصوت
8/ علم الفيزياء النظرية و الرياضية
9/ علم الفيزياء التطبيقية التجريبة
10/ دراسة الاشعة و تطبيقاتها
11/ علم فيزياء المواد شبه الموصلة
12/ علم الفيزياء الكيميائية
13/ فيزياء البلازما و النانو
14/ علم فيزياء الميكانيك الكلاسيكي .

لكن لي مشكلة اني لم اقدر او لم اعرف كيف افتح هذه المدونة لاني كنت اجدها على صفحتي الشخصية ثم لم اجدها بعد فمن له توجيه من المراقبين و المشرفين فيدلي بالتوجيه و بارك الله فيه و جزاكم الله خيرا

[الموحدة لله]

ما شاء الله تبارك الله زادكم الله من معين فضله

عذرا لم افهم المقصود بقولك

لكن لي مشكلة اني لم اقدر او لم اعرف كيف افتح هذه المدونة لاني كنت اجدها على صفحتي الشخصية ثم لم اجدها بعد فمن له توجيه من المراقبين و المشرفين فيدلي بالتوجيه و بارك الله فيه و جزاكم الله خيرا

[فيزيائي مفعم]

اختي الكريمة جزاك الله خيرا معنى كلامي انني كنت دائما اجد كلمة (مدونة ) اسفل صفحة بريدي الخاص في الموقع و لما عزمت على ما نويته بفضل الله تعالى على ترسيم المدرسة العلمية لم اجد كلمة ( مدون ) في صفحتي لاجعلها مدرستي الخاصة الافتراضية بعد ان فقدت مدرستي الخاصة الواقعية و التي كنت ادرس فيها الفيزياء و الرياضيات

[الموحدة لله]

اختي الكريمة جزاك الله خيرا معنى كلامي انني كنت دائما اجد كلمة (مدونة ) اسفل صفحة بريدي الخاص في الموقع و لما عزمت على ما نويته بفضل الله تعالى على ترسيم المدرسة العلمية لم اجد كلمة ( مدون ) في صفحتي لاجعلها مدرستي الخاصة الافتراضية بعد ان فقدت مدرستي الخاصة الواقعية و التي كنت ادرس فيها الفيزياء و الرياضيات



اها :: فهمت

فعلا لم تعد المدونات موجودة

عموما سأحيل المشكلة هذه لدكتور حازم سكيك

[فيزيائي مفعم]

جزاك الله خيرا و جعل ذلك في ميزان حسناتك و انك ان فعلتي و رجعت المدونة فتصوري ما يلي =
كل درس اشرحه و انشره لك اجر معي و تاخذين مثل اجري رغم تعبي فيه و راحتك ثم ان استفاد واحد من درسي كان لك الاجر مرتين اجرك مع المنتفع فيما انتفع به و اجرك معي فيما انتفعت به من المنتفع بعمله و اطلاعه و احسبي كم من منتفع ...طيب ليس هنا نهاية فضل الله عليك بل لو فرضنا ...متفائلين ...ان دروسي اثمرت رجلا فيزيائيا محنكا و نفع الامة باكتشاف او اختراع سيكون لك مثل اجره و مثل اجري منه ثم لو كان هذا الاختراع سببا في تقوي الامة و نصرة دين الله فلا تنتظري بعدها لكي تدخلي الجنة مباشرة الا الموت ثم ماذا ثم لا يتوقف اجرك لان آثار الانتفاع من مدونتي الافتراضية مستمرة بعد موتك ان شاء الله تعالى ذلك ...خيرات لا مثيل لها بين يديك و لن تجدي مثلها و لو قمت الليل كل يوم و صمت النهار كل يوم

[الموحدة لله]

جزاك الله خيرا و جعل ذلك في ميزان حسناتك و انك ان فعلتي و رجعت المدونة فتصوري ما يلي =
كل درس اشرحه و انشره لك اجر معي و تاخذين مثل اجري رغم تعبي فيه و راحتك ثم ان استفاد واحد من درسي كان لك الاجر مرتين اجرك مع المنتفع فيما انتفع به و اجرك معي فيما انتفعت به من المنتفع بعمله و اطلاعه و احسبي كم من منتفع ...طيب ليس هنا نهاية فضل الله عليك بل لو فرضنا ...متفائلين ...ان دروسي اثمرت رجلا فيزيائيا محنكا و نفع الامة باكتشاف او اختراع سيكون لك مثل اجره و مثل اجري منه ثم لو كان هذا الاختراع سببا في تقوي الامة و نصرة دين الله فلا تنتظري بعدها لكي تدخلي الجنة مباشرة الا الموت ثم ماذا ثم لا يتوقف اجرك لان آثار الانتفاع من مدونتي الافتراضية مستمرة بعد موتك ان شاء الله تعالى ذلك ...خيرات لا مثيل لها بين يديك و لن تجدي مثلها و لو قمت الليل كل يوم و صمت النهار كل يوم

الله اكبر

ليتنا كنا تجار نوايا كما كان يفعل سلفنا الصالح

صحيح الاعمال بالنيات ولكل امرئ ما نوى

جزاكم الله خيرا ع هذه التذكرة وهذا التشجيع .........اللهم اصلح نياتنا جميعا واجعل اعمالنا كلها خالصة الى وجهك الكريم اللهم آمين

وطبعا كل هذا في موازين صاحب ومقيم هذا الصرح العلمي د.حازم سكيك جزاه الله عنا خير الجزاء

[فيزيائي مفعم]

برنامج دروس الميكانيك الكوانتي للمرحلة الاولى دراسات عليا ( 3سنين الى 5 سنين) =
1/ مفهوم علم الميكاتيك الكوانتي وميلاده
2/ المبادئ الاساسية في الميكانيك الكوانتي =
*1 مبدء الشك
*2 مبدء التكامل
*3 مبدء التطابق
*4 مبدء المثنوية
*5 مبدء التقابل
*6 مبدء التكميم
*7 معادلة شرودينجر
*8 القيم الذاتية للطيف
*9 الصيغ الرياضية لعلم الميكانيك الكوانتي

3/ المعادلة الموجية
4/الفراغ التابعي
5/معادلة كلاين – كوردون
6/ مفهوم المؤثرات
7/ معادلة شورودنجر
للجزيئات
المستقلة عن الزمن
في بعد واحد

9/حركة مركز الكتل
10/التاثير الكلومبي
11/جزيء واقع في كمون مركزي
12/ العزم الحركي
13/ الكومون النسبي
14/ القفز الكموني
15/حركة الجزيء الكوانتي
16/الطيف و علاقته بالكمون
17/ التاثير الهرميتي
18/ الانزياح و التوزيع الاحصائي
19/القيم الهرميتية التوابع الخاصة
20/التوابع الخاصة و التوزيع الاحصائي
21/خصائص التوابع
22/التوزيع الاحصائي للقياسات
23 حالة التابع الموجي بالنسبة الى الزمن
24/تحولات التوزيع الاحصائي المتعلقة بالحركة
25/الجملة القاعدية
26/الاحصاء الصافي الخليط الاحصائي
27/القواعد الاساسية لصيغ التبادلية للمؤثرات
28/امتداد جملة حركات موجية
29/الماتريسات الكوانتية
30الاحتمالات في ميكانيك الكم الكوانتي
31/التحولات الدينامكية لجملة كوانتية
32/الفراغات
33/شرح معادلات الحركة
34/الهزاز التوافقي
35/التوافقات الكروية
36/البئر الكروي المركزي
37/الانتثار الكوانتي
38/التناظر
39/التلاطم
40/النسبية في الميكانيك الكوانتي
41/نظرية الفئات
................................... ......
انتهى هذه الدروس متداخل اذ ان مجموع الدروس تصل الى اكثر من مائة لكني ادخلتها في بعضها البعض لكل الدروس التني تتعلق ببعضها بشدة

[فيزيائي مفعم]

سابدء الدروس الدخول القادم بما ان الدكتور حازم لم يستجب لنا بخصوصو المدونة فكونوا في الموعد

[فيزيائي مفعم]

الدرس الاول ....................مفهوم علم الميكانيك الكوانتي

كلمة ميكانيك اعجمية تعني علم الحركة اي تختص بدراسة علم الحركيات للمتحركات و كلمة موانتي اعجمية تعني الكمي من الكمية و يقابله علم الميكانيك التقليدي النيوتني و الكمي هو فن من الفيزياء النظرية و الذي يدرس قوانين حركة الجسيمات الاولية الدقيقة التي تقع ابعادها ما بين 10-6 و 10-13 سم و هو نوعان
1 * الكونتي النسبي و يطبق في حالة سرعة الدقائق تعادل سرعة الضوء او تكاد
2* كوانتي غير النسبي اي المطلق و يطبق في حالة سرعة الدقائق اقل من سرعة الضوء
و الكوانتي يتعامل مع الدقائق الاولية و مع الجزيئات و البلورات و الذرات و النويات و ينبني على اساس تصورات و مفاهيم العالم بلانك للطاقة و كماتها و على تصورات انشتاين النسبية للفوتونات و على مفاهيم العالم لوي دبروي الفرنسي حول مميزات الموجية للجسيمات المادية
و سبب بروز هذا الفن الرائع هو ان الميكانيك النيوتني فشل في تفسير خصائص الجسيمات الدقيقة فتمخض عن تجارب و تصورات علماء الفيزياء هذا المفهوم الفيزيائي فتطور مع الزمن الى علم تابع للفيزياء النظرية

[فيزيائي مفعم]

جاءت الميكانيك الكمية كتعميم وتصحيح لنظريات نيوتن الكلاسيكية ودمجها بالحركة الموجية وخاصة على المستوى الذري ودون الذري. تسميتها بميكانيكا الكم يعود إلى أهميّة الكم في بنائها (وهو مصطلح فيزيائي يستخدم لوصف أصغر كمّية يمكن تقسيم الإشياء إليها، ويستخدم في للإشارة إلى كميات الطاقة المحددة التي تنبعث بشكل متقطع، وليس بشكل مستمر). كثيرا ما يستخدم مصطلحي فيزياء الكم والنظرية الكمية كمرادفات لميكانيكا الكم. وبعض الكتّاب يستخدمون مصطلح ميكانيكا الكم للإشارة إلى ميكانيكا الكم غير النسبية.

 كما ان التصور الموضوعي لشكل الذرة، كام قاصرا حيث كان يتم اعتبارها كمجموعتنا الشمسية بتمركز النواة في الوسط ودوران الإلكترونات حولها. غير أنه وبإغفال الشحن الكهربائية التي تتحول بفعل الحركة السريعة للإلكترونات إلى طاقة كهرمغناطيسية تبدد طاقة الالكترونات مما يجعلها تصطدم بالنواة في الأخير لنفاذ الطاقة تؤدي إلى انهيار الذرة. وهذا غير صحيح لذا جاءت هذه النظرية لتعطي نمودجا آخر لتكوين الذارات.
تقول النظرية الكلاسيكية أيضا أن ألوان الطيف الذري يجب أن تغطي جميع الترددات بنفس الشدة، لكن الواقع ينقض ذلك بشدة حيث تبدي الذرات المختلفة أطيافا خاصة تتضمن اصدار امواج ضوئية على ترددات خاصة ومحددة جدا.
تنشأ مشكلة أخرى عندما نتأمل اشكالية الجسم الأسود "وهو جسم يمتص كامل الاشعاع الساقط عليه ليعيد اصداره" حيث فشلت كل المحاولات المستندة إلى الفزياء الإحصائية التقليدية في توصيف اشعاع الجسم الأسود خصوصا في الترددات العالية حيث تبدي القوانين المتوقعة انحرافا كبيرا عن الواقع وهذا ما عرف لاحقا باسم الكارثة فوق البنفسجية.
أتت بدايات الحل في عام 1900 مع ماكس بلانك الذي اقترح فكرة ثورية هدفها التنبؤ بتناقص الأنماط العالية التردد من اشعاع الجسم الأسودبافتراض ان الاهتزازات الكهرومغناطسية تصدر بشكل كمومي أي على شكل كميات محددة وبطريقة متقطعة، حيث يعتبر الكم أصغر مقدار معين من الطاقة يمكن تبادله بين الأجسام وفق تردد معين، وترتبط طاقة الكم بتوتر الاشعاع المرافق له :

حيث تعبر عن طاقة الكم الصادر ،ν عن توتر (تردد) الاشعاع، ثابت أصبح يدعى بثابت بلانك.
تأتي اشكاليات أخرى من التبصر في طبيعة الضوء ففي حين يؤكد نيوتن ان طبيعة الضوء جسيمية (فهو مؤلف من جسيمات صغيرة، وتؤيده في ذلك العديد من التجارب، نجد أن يونغ يؤكد أن الضوء ذو طبيعة موجية وتؤكد تجارب يونغ حول التداخل الضوئي والانعراج هذه الطبيعة الموجية. في عام 1923 اقترح لويس دو بروي أن ينظر إلى جسيمات المادة وذراتها أيضا على أنها جسيمات تسلك سلوكا موجيا أحيانا مقترحا معادلة تشابه معادلة بلانك :
.
بدأت هنا تتضح ملامح صورة جديدة للعالم تتداخل فيها الصورة الجسيمة والصورة الموجية للعناصر الدقيقة بحيث يصعب التمييز بينهما وكان هذا ما مهد الطريق لظهور ميكانيك الكم عندما وضع نيلز بور نظريته الذرية التي لاتسمح للاندفاع الزاوي بأخذ قيم سوى المضاعفات الصحيحة للقيمة :

حيث تعبر عن قيم الاندفاع الزاوي ، عدد صحيح (3,2,1,...)
و هكذا ظهرت مستويات للطاقة المستقرة يمكن وضع الالكترونات الدائرة فيها مفسرة ثبات التركيب والخطوط الطيفية للذرات، لكن هذا لم يكن سوى البداية. في عام 1925 قام العالم الألماني هايزنبرغ بتقديم مبدأه في الارتياب الذي ينص على عدم قدرتنا على تحديد موضع وسرعة (اندفاع) الجسيمات الكمومية بآن واحد وبدقة متناهية. كانت هذه بداية سلسلة من الصدمات التي تلقتها نظرتنا الكلاسيكية للعالم والتي تحطمت معها كل الصورة الميكانيكية الآلية التي سادت حول العالم بعد انتصارات فيزياء نيوتن المدوية في القرنين السابقين. قام هايزنبرغ بصياغة قواعد ميكانيك الكم بصياغة جبر المصفوفاتفيما عرف بعد ذلك بميكانيك المصفوفات (بالإنجليزية: matrix mechanics) سنة 1926، ظهر شرودنغر بمعادلته الموجية الشهيرة التي تبين تطور دالة موجة الجسيم الكمومي مع الزمن وعرفت تلك الصياغة بالميكانيك الموجي (بالإنجليزية: wave mechanics )، لكن رغم الاختلاف الظاهري العميق بين الصياغتين فان نتائجهما كانت متطابقة، هذا ما دفع بول ديراك بعد ذلك لتوحيدهما في اطار شامل عرف بنظرية التحويل (بالإنجليزية: transformation theory).

النظرية الكمومية حسب التصور الموجي
لا تقوم صياغات الميكانيك الكمومي بتقديم قياسات دقيقة لخواص الجسيمات المقيسة (بالإنجليزية: observables) بل تعطي تنبؤات أي توزعات احتمالية(بالإنجليزية: probability distributions ) لجميع القيم التي يمكن أن تأخذها خاصة معينة للجسيم، فالحالة الكمومية للجسيم تتضمن احتمالات لخواصه القابلة للقياس : مثل الموضع (بالإنجليزية: Position)، العزم (بالإنجليزية: Momentum)، الطاقة (بالإنجليزية: Energy)، العزم الزاوي angular Momentum. هذه الخواص يمكن أن تشكل بقيمها توابع مستمرة (بالإنجليزية: continuous) مثل الموضع ويمكن أن تشكل توابع منقطعة (بالإنجليزية: discrete) مثل الطاقة. بهذا لا يعطيك ميكانيك الكم الموقع الدقيق لجسيم انما يعطيك احتمال وجوده في أي نقطة من الفضاء حيث يحدد مسارات يكون فيها تواجد الجسيم أعظميا(أي احتماليته اعظم من غيره) لكنه لا يلغي إمكانية وجوده في أي نقطة من الفراغ ويمكنك قول نفس الكلام بخصوص جميع الخواص الأخرى.
لكن تبقى هناك حالات معينة تتضمن تحديد قيم دقيقة لبعض الخواص, تدعى هذه الحالات بالحالات الخاصة (بالإنجليزية: Eigenstates).



لنفترض وجود جسيم غير مقيد حر الحركة، مما يعني إمكانية تمثيل حالته الكمومية بموجة ذات شكل افتراضي غير معين وتمتد على كامل الفضاء ندعوها بدالة الموجة. قياسات الجسم في هذه الحالة تتضمن موضعه وعزمه. فلو أخذت دالة الموجة سعة عالية جدا في موضع (س) وكانت قيمها معدومة (صفر) في كل الأماكن الأخرى فهذا يعتبر حالة خاصة للموضع : يتحدد بها موقع الجسيم بدقة. في الوقت ذاته يجب ألا ننسى أن هذا يتضمن عدم القدرة إطلاقا على تحديد قيمة العزم حسب مبدأ الارتياب. لكن في الحقيقة لا توجد مثل هذه الحالات الخاصة للخواص المقيسة لكن تدخلنا بعملية قياس أي من الخواص يحول تابع موجته من شكلها الأصلي إلى حالة خاصة لهذه الخاصة وهذا ما يدعى بانهيار الموجة wave collapse.
لوصف الأمر بشكل أكثر دقة :
لنفترض جسيما كموميا وحيدا : من وجهة نظر كلاسيكية يلزمنا تحديد موضع وسرعة الجسيم أما النظرية الكمومية بالصياغة الموجية لشرودنغر قتعتبر ألا وجود لمثل هذا الخواص المقيسة مثل : الموضع، العزم، الطاقة فكل موضع متاح للجسيم هو موقع محتمل وكل قيمة متاحة للطاقة هي قيمة ممكنة أيضا، والاختلافات بين قيمة وأخرى هي اختلافات في الاحتمالات. حيث يكون لهذه الدالة في كل موقع(س) قيمة معينة () تدعى سعة وجود الجسيم في الموضع (س)، فيكون احتمال وجود الجسيم في الموقع (س) هو ببساطة مربع سعة وجود الجسيم في الموقع (س). اما عن حالات اندفاع الجسيم فسنضطر هنا إلى اجراء تحليل توافقي لدالة الموجة ومجموعة توافقيات هذه الموجة يمثل الحالات الممكنة لاندفاعات الجسيم وبهذا نحصل على دالة موجية للاندفاع ضمن فضاء افتراضي للاندفاعات تكون غالبا بشكل أمواج اما شديد التراص مما يدل على حالة شديدة الاندفاع أو قليل التراص وهذا يمثل حالات قليلة الاندفاع.
تقوم معادلة شرودنغر بوصف تطور دالة الموجة مع الزمن وبهذافهي تقوم بالتنبؤ الدقيق للحالات الكمومية للجسيم في أي لحظة وبهذا تقدم لنا قانونا ثابتا يشرح تطور الدالات الموجية بكل دقة، هذه الدالات التي تكون في داخلها جميع قيم الموضع والاندفاع المحتملة. فدالة الموجة التابعة للجسيم حر الحركة تتنبأ بان مركز الحزمة الموجية سيتحرك مع الزمن بسرعة ثابتة وبنفس الوقت سيزداد امتداد الموجة ليصبح الموضع أكثر فأكثر غير محدد. توجد أيضا بعض الجمل الكمومية المستقرة التي لا تبدي تغيرا مع الزمن كحالة الالكترون في ذرة الهيدروجين والذي يصور في ميكانيك الكم كموجة احتمالية مستقرة دائرية : يكون تواجد الالكترون أعظميا ضمن بعد معين من النواة في حين يقل الاحتمال تدريجيا كلما ابتعدنا عن النواة. تطرح معادلة شرودنغر اذن تطورا حتميا للدالة الموجية (يدعى هذا التطور بالتطورU) فهي تحدد بدقة قيم الدالة في جميع نقاط الفضاء في أي لحظة زمنية، لكن الطبيعة الاحتمالية لميكانيك الكم ينشأ من التدخل بعملية القياس لتحديد إحدى الخواص المقيسة للجسيم عندئذ يحصل التطور R اللااحتمالي تأخذ بموجبه الخاصة المقيسة أيا من القيم المتاحة لها حسب قيمة احتمالها وهذا ما يكافئ ما دعوناه مسبقا ب

نتائج النظرية
ثنائية (الجسيم/الموجة) ومبدأ الارتياب (اللا-يقين)
لا يعطينا ميكانيك الكم تنبؤا دقيقا بنتيجة رصد أو قياس جملة كمومية أو جسيم كمومي انما يكتفي بإعطاء مجموعة من النتائج الممكنة والمختلفة لكل منها احتمال وجود معين. كما لا يستطيع تحديد طبيعة الجسيم ان كانت جسيمية أو موجية فهو يعتبر هذه الطبيعة نتيجة الرصد والقياس فعندما توجه اهتمامك للخاصية الموجية للجملة ترصد تلك الخواص وعندما تهتم بالخواص الجسيمية تبدو الجملة بشكل جسيم.
أول ما ظهرت هذه المثنوية (جسيم / موجة) في تجربة يونغ الضوئية الشهيرة، فاستخدام ثقب واحد لمرور الضوء كان يؤكد الخاصية الجسيمية (التي تجلت فيما بعد بما دعي الفوتون) في حين كان فتح ثقبين يؤدي لظهور مناطق التداخل المضيئة والمظلمة. انعراج الضوء كان دليلا واضحا أيضا على طبيعة الضوء الموجية في حين أكدت أطياف الذرات وتفسير ماكس بلانك لها بأن الضوء عبارة عن طاقة تصدر بشكل كميات متقطعة متجانسة تدعى الكموم (و تمثلت تلك الكموم بالفوتونات في تجربة المفعول الكهرضوئي) الطبيعة الجسيمية للضوء.
أتت بعد ذلك علاقة دوبروي ومبدأ الارتياب (بالإنجليزية: Uncertainity principle) لهايزنبرغ ليمددا هذا التصور المثنوي باتجاه جميع الجسيمات الذرية (بالإنجليزية: atomic particles) وتحت الذرية (بالإنجليزية: sub-atomic)، وأصبح من الممكن الحديث عن تداخل الاجسام كما الحديث عن تداخل الأمواج، فقد أجريت تجربة مشابهة تماما لتجربة يونغ استخدم بها الالكترونات بدلا من الفوتونات الضوئية وحصلنا بالمقابل على مناطق ذات شدة إلكترونية ومناطق محرمة على الالكترونات وهذا عزز التأكيد أن الالكترونات كما الفوتونات تتصرف كموجة وجسيم معا. واذا اعتمدنا تفسير كوبنهاجن لميكانيك الكم فان كل الجمل الكمومية ليست لا موجة ولا جسيم إنما دالة موجية (بالإنجليزية: wave function) تعبر عن نفسها كموجة (بالإنجليزية: wave) أو جسيم (بالإنجليزية: particle) حسب توجه عملية الرصد البشري والقياس.
مبدأ الارتياب في الطاقة والزمن
لا يقتصر دور مبدأ الارتياب لهايزنبرغ على تقييد مقدار الدقة (بالإنجليزية: certainty) الممكنة في تحديد الموضع (بالإنجليزية: Position) والاندفاع بل يتعداه إلى كافة الخواص الفيزيائية كالطاقة (بالإنجليزية: Energy) والزمن (بالإنجليزية: Time); فطاقة الفوتون مثلا تتحدد بتحديد تواتر (بالإنجليزية: frequency) أمواج الضوء لكن تحديد هذا التواتر يتطلب عد الاهتزازات في فترات زمنية من مضاعفات زمن اهتزاز الموجة، الذي يمثل أصغر فترة زمنية لانجاز اهتزاز ضوئي وحيد. بالتالي هناك حدود لقياس الزمن مطلوبة لتحديد التواتر واستخدام فترات زمنية أصغر من زمن اهتزاز الموجة الضوئية يجعل طاقة الفوتون غير محددة، مما ينشيء علاقة ارتياب جديدة بين الطاقة والزمن. تتجلى هذه العلاقة الارتيابية في ظاهرة الأطياف فأحداث تهييج قصير المدة لمجموعة متماثلة من الذرات يؤدي إلى نقل بعض الالكترونات إلى مستويات طاقية أعلى لكن غير محددة (بسبب قصر الفترة الزمنية) بالتالي نحصل على طيف ضوئي متنوع الأمواج (يغطي المجالات الضوئية السبع وفوق البنفسجية وتحت الحمراء)، بالمقابل عندما نقوم بعملية تهييج ذرات لقترات زمنية طويلة تسمح بكون المستويات الطاقية (بالإنجليزية: energy levels) للالكترونات المهيجة (بالإنجليزية: excited electrons) محددة, وبالتالي نحصل علىطيف (بالإنجليزية: spectrum) ذو خطوط موجية معينة تعكس البنية المدارية للذرات.
مثل هذا الاستنتاج قد يعمل على تعطيل قانون حفظ الطاقة في فترات زمنية قصيرة جدا، بصياغة أخرى يمكن للجملة الكمومية الحصول على قرض طاقي بشرط ان تعيده خلال مدة زمنية قصيرة جدا، تتحدد مدة القرض الطاقي بكمية الطاقة فكلما ازداد مقدار الطاقة وجبت اعادتها في زمن أقل : ينتج عن هذا ععدد من النتائج المهمة مثل : (تبعثر الضوء بفعل الذرات، مفعول النفق وهو عملية اجتياز بعض الجمل الكمومية لحواجز طاقية مرتفعة عن طريق قروض طاقية : يفسر مفعول النفق قدرة العديد من الجسيمات الكمومية على اجتياز بعض الحواجز الطاقية رغم عدم امتلاكها للطاقة اللازمة بنسب احتمالية، ويدخل هذا في تفسير ظاهرة العناصر المشعة.و سندرس كل ذلك باسهاب و تفصيل و تبسيط ان شاء الله تعالى

صياغة ديراك لميكانيك الكم
قام بول ديراك بوضع ميكانيك الكم بصيغتيه : ميكانيك المصفوفات (بالإنجليزية: Matrix Mechanics) والميكانيك الموجي (بالإنجليزية: Wave Mechanics) ضمن صياغة أشمل جمعها بنظرية النسبية الخاصة وهذا ما أدى إلى عدد من النتائج الجوهرية أولها :
 إدخال خاصية دوران الأجسام الذرية حول نفسها (بالإنجليزية: Spin) : فالالكترون يدور حول النواة كما يدور حول نفسه وهذه الخاصة دعيت بالسبين (بالإنجليزية: spin). كما اسند للسبين قيمة عددية تشرح خاصيات الدوران الجسيمي :
 تنبأت نظرية ديراك بسويات طاقية ضمن الذرة غير مكتشفة بعد، فلكل حل يصف الكترونا في سوية طاقية يوجد حل نظير تماما (كخيال المرآة) يماثله في الخواص والطاقة لكن طاقته سالبة، وجود مثل هذا الجسيم يمكن أن يؤدي في حالات معينة لظهور اجسام شبيهة بالالكترونات ذات شحنة موجبة وطاقة موجبة دعيت بالبوزيترون : وقد ثبت ظهور هذه البوزيترونات في بعض التفاعلات النووية. وكان هذا بداية اكتشاف المادة المضادةالتي تنشأ عن جسيمات الطاقة السالبة.
 نتج مبدأ الانتفاء لباولي عندما كان يدرس اجتماع الجسيمات ذات السبين : حيث بين انه لا يمكن لجسيمين كموميين أن يحتلا نفس السوية الطاقية، فحتى الإلكترونين المحتلين لمدار (سوية طاقية) واحد ضمن الذرة يجب أن يكون أحدهما ذو سبين +2/1 والآخر -2/1 وبهذا تكون حالتهما الكمومية مختلفة.

تفسيرات النظرية الكمومية
تقوم النظرية الكمومية بتقديم تصور غريب عن العالم الذري ودون الذري يصدمنا ويبعدنا عن كل ما الفناه في الواقع الحياتي وما تقدمه الفيزياء الكلاسيكية من تصورات. لكنها بالرغم من كل ذلك تنجح إلى حد بعيد في تفسير حقائق العالم دون الذري وتعزز صحتها يوما بعد يوم بتقديم تنبؤات غريبة لكن كل التجارب العلمية تأتي فيما بعد لتؤكد هذه التنبؤات. كل هذا أدخل ميكانيكا الكم في عمق نقاشات فلسفية حول طبيعة ما تطرحه ومدى قربه من الحقيقة، حتى أن ميكانيكا الكم طرحت نفس قضية الحقيقة كموضع سؤال، ومن أهم هذه المناقشات والتجارب الفكرية : قطة شرودنغر وصديق فاغنر.
لقد قدمت عدة وجهات نظر لتفسير نتائج واستنتاجات النظرية الكمومية : أول هذه النظريات يعرف بتفسير كوبنهاجن ويعود بشكل أساسي إلى بوروزملائه، الذين يؤكدون أن الطبيعة الاحتمالية (بالإنجليزية: probabilistic) لتنبؤات نظرية الكم لا يمكن تفسيرها بأي نظرية حتمية (بالإنجليزية: deterministic) أخرى، وهي صفة أصيلة في الطبيعة التي نعيش بها وليست نتاجا لنقص في المعرفة والمعلومات نعاني منه. باختصار النظرية الكمومية ذات طبيعة احتمالية لأن الطبيعة ذات طبيعة احتمالية أساسا فما تفعله النظرية الكمومية هو تصوير الأمر كما هو.
على الطرف الآخر وقف أينشتاين أحد مؤسسي الكمومية ليعلن رفضه للاحتمية الكمومية التي تنشأعن احتمالية القياسات، قائلا (إن الإله لا يلعب النرد (بالإنجليزية: God doesn’t play dice)). كانت هذه العبارة الشهيرة بمثابة رفض قاطع لفكرة ان تكون للطبيعة أصالة احتمالية، مرجحا فكرة ان هناك نقص في المعلومات المتوفرة لدينا يؤدي إلى تلك الطبيعة الاحتمالية للنتائج وعليه فنظرية الكم ناقصة ينبغي اكمالها عن طريق تعويض النقص بالمعلومات وهو ما دعاه بالمتغيرات الخفية (بالإنجليزية: hidden variables) فعن طريق هذه المتغيرات يمكن صياغة نظرية كاملة ذات طبيعة حتمية.
ظهرت بعد ذلك بعض التفسيرات التي تضاهي بغرابتها نتائج ونبؤات الكمومية مثل نظرية العوالم المتعددة لايفريت، حيث تقول هذه النظرية بأن جميع الاحتمالات التي تطرحها نظرية الكم تحصل فعليا بنفس الوقت في عدد من العوالم المستقلة المتوازية. وبالتالي يكون الكون المتشعب حتميا في حين أن كل كون فرعي لن يكون الا احتماليا.
هناك أيضا تفسير بوم يعود إلى ديفيد بوم ويفترض وجود دالة موجية عالمية غير محلية تسمح للجزيئات البعيدة بأن تتفاعل مع بعضها بشكل فوري. اعتمادا على هذا التفسير يحاول بوم أن يؤكد أن الواقع الفيزيائي ليس مجموعة من الجسيمات المنفصلة المتفاعلة مع بعضها كما يظهر لنا بل هو كل واحد غير منقسم ذو طبيعة حركية متغيرة دوما.

و لمزيد تفهيم يرجى الدخول على هذا الرابط
http://www.hazemsakeek.info/vb/showthread.php?21973-%DD%ED%D2%ED%DE%C7-%C7%E1%DF%E3-%E6%E3%E4%D8%DE-%C7%E1%DA%E1%E3-...&highlight=

[bohre]

شكرا جزيلا أخي توفيق على الجهد فقد كنت في حاجة إلا توسيع معارفي بالفيزياء الكمية.تحياتي

[فيزيائي مفعم]

اخي بوهر سياتيك المزيد باسلوب مرن سهل وفقك الله

[فيزيائي مفعم]

الدرس الموالي الثاني مبدء عدم التعيين لك هذه المقالات

مبدأ الريبةمن ويكيبيديا، الموسوعة الحرة



http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Heisenberg_10.jpg/200px-Heisenberg_10.jpg (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81: Heisenberg_10.jpg&filetimestamp=20110304041353)
http://bits.wikimedia.org/static-1.21wmf3/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81: Heisenberg_10.jpg&filetimestamp=20110304041353)
فرنر هايزنبرج صاحب النظرية.


يعتبر مبدأ عدم التأكد أو مبدأ الريبة أو مبدأ اللايقين من أهم المبادئ في نظرية الكم (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8% A7%D9%84%D9%83%D9%85) بعد أن صاغه العالم الألماني هايزنبرج (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%B2%D9%86%D8%A 8%D8%B1%D8%AC) عام 1925 وينص هذا المبدأ على أنه لا يمكن تحديد خاصيتين مقاستين من خواص جملة كمومية إلا ضمن حدود معينة من الدقة، أي أن تحديد أحد الخاصيتين بدقة متناهية (ذات عدم تأكد ضئيل) يستتبع عدم تأكد كبير في قياس الخاصية الأخرى، ويشيع تطبيق هذا المبدأ بكثرة على خاصيتي تحديد الموضع والسرعة لجسيم أولي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85_%D8%A3%D9% 88%D9%84%D9%8A). فهذا المبدأ معناه أن الإنسان ليس قادرا على معرفة كل شيء بدقة 100%. ولا يمكنه قياس كل شيء بدقة 100%، إنما هناك قدر لا يعرفه ولا يستطيع قياسه. وهذه الحقيقة الطبيعية تخضع للمعادلة المكتوبة أدناه والتي يتحكم فيها h ثابت بلانك (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA_%D8%A8%D9% 84%D8%A7%D9%86%D9%83).
ونتائج هذا المبدأ شيء هائل حقاً، فإذا كانت القوانين الأساسية للفيزياء تمنع أي عالماً مهما كانت له ظروفا مثالية للحصول على معلومات مؤكدة تماما. فما يقوم بقياسه يحتوي طبيعيا على قدر من عدم الدقة لا يستطيع تخطيه ، لأنه قانون طبيعي . فهذا هو منطوق مبدأ عدم التأكد . ومعنى ذلك أنه لا يستطيع أن يتنبأ بحركة الأشياء مستقبلاً بدقة متناهية، بل تظل هناك نسبة ولو صغيرة من عدم التأكد . ومعنى هذا المبدأ أنه مهما كان الإحكام وتطوير وسائلنا في القياس فلن يمكننا ذلك من التوصل إلى معرفة كاملة للطبيعة من حولنا.
وقد وصف هايزنبرج (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%B2%D9%86%D8%A 8%D8%B1%D8%AC) تلك النتيجة الباهرة لمبدأ عدم التأكد عندما نفي سريان المقولة :" أنه يمكننا معرفة المستقبل إذا عرفنا الحاضر بدقة " وقال : إن عدم استطاعتنا معرفة المستقبل لا تنبع من عدم معرفتنا بالحاضر ، وإنما بسب عدم استطاعتنا معرفة الحاضر" .
ومبدأ عدم التأكد، أو عدم اليقين معناه أن علم الفيزياء لا يستطيع أن يفعل أكثر من أن تكون لديه تنبؤات إحصائية فقط. فالعالم الذي يدرس النشاط الإشعاعي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B4%D8%A7%D8%B7_%D8%A5%D8% B4%D8%B9%D8%A7%D8%B9%D9%8A) للذرات مثلا، يمكنه أن يتنبأ فقط بأن من كل ألف مليون ذرة راديوم مليونان فقط سوف يصدران أشعة جاما (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A3%D8%B4%D8%B9%D8%A9_%D8%AC%D8% A7%D9%85%D8%A7) في اليوم التالي، لكنه لا يستطيع معرفة أي ذرة من مجموع ذرات الراديوم سوف تفعل ذلك. ويمكننا القول أنه كلما زادت عدد الذرات (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B0%D8%B1%D8%A9) كلما قل عدم التأكد وكلما نقص عدد الذرات كلما زاد عدم التأكد. وكانت هذه النظرية مـُقلقة للعلماء في وقتها لدرجة أن عالماً كبيراً مثل أينشتاين (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A3%D9%8A%D9%86%D8%B4%D8%AA%D8%A 7%D9%8A%D9%86) قد رفضها أول الأمر. وهو الذي قال " إن عقلي لا يستطيع أن يتصور أن الله يلعب النرد بهذا الكون" متناسياً إدراكه الشخصي. ومع ذلك لم يجد العلماء أمامهم إلا قبول هذه النظرية التي إهتدى إليها هايزنبرج والتي وضحت للإنسان خاصية هامة من خواص هذا الكون.
الصيغة الرياضية لمبدأ عدم التأكد :


http://upload.wikimedia.org/math/4/a/e/4ae19b2e88847d70ce4127f805ad1a45.pn gحيث :
http://upload.wikimedia.org/math/5/c/5/5c5efe110692d430fda2c2a6f8b2549a.pn g عدم التأكد في كمية الحركة.http://upload.wikimedia.org/math/a/b/0/ab0f9006a3fc1ae3ce36cdd183282d69.pn g عدم التأكد للموقع.http://upload.wikimedia.org/math/2/5/1/2510c39011c5be704182423e3a695e91.pn g ثابت بلانك (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA_%D8%A8%D9% 84%D8%A7%D9%86%D9%83).والمعادلة تقول أن حاصل ضرب الخطأ في تعيين موضع الجسيم في الخطأ في تعيين زخم حركتة لا بد وأن يكون أكبر من المقدار http://upload.wikimedia.org/math/1/0/8/1085b4cad24b8792a98a689c26390907.pn g وعلى ذلك لا يمكن أن يكون حاصل ضرب الخطأ للموقع في الخطأ في تعيين زخم حركة الجسيم لا يمكن أن تكون صفرا . وهذا ما أدهشه وأدهش العلماء آنذاك واحتج الكثيرون على تلك النتيجة واعتبر بعضهم أن حسابات هايزنبرج هراء ، واشتدت المناقشات وأجريت تجارب واقعية وتجارب تخيلية لتفنيد هذا المبدأ ، ولكن ثبتت صحة المبدأ عمليا وفكريا ، وأصبح هذا المبدأ من مفاهيمنا الحديثة للطبيعة ، وعمل على تعميق جذري لفهنا للطبيعة حولنا وفي الكون بصفة عامة .
عدم التأكد الحاصل هو نتيجة أيضا لعملية القياس نفسها، والتي تؤثر فيها أجهزة القياس على الكميات المقاسة، بما فيها الضوء (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B6%D9%88%D8%A1) المستخدم نفسه. فعلى هذا المستوي الصغري ، عند التعامل مع ذرات (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B0%D8%B1%D8%A9) و جزيئات (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%B2%D9%8A%D8%A6) وجسيمات أولية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85_%D8%A3%D9% 88%D9%84%D9%8A) نقوم بتصويب فوتونات (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D9%88%D8%AA%D9%88%D9%86) لقياس سرعة الجسيم بدقة معينة ، ثم نصوب فوتونا آخر لقياس موضع الجسيم ، ولنظرا لأن الفوتون له طاقة تقوم بدفع الجسيم عند الاصتدام به فيتغير موضعه ، وبالتالي فإننا لا نستطيع تحديد موقعه بدقة ولا تحديد سرعته بدقة .
وطبقا إلى إحدى صيغ مبدأ عدم التأكد أن الطاقة والزمن تحكمهما العلاقة : [1] (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%AF%D8%A3_%D8%A7%D9% 84%D8%B1%D9%8A%D8%A8%D8%A9#cite_not e-1)
http://upload.wikimedia.org/math/b/d/1/bd1bb25a5159f9c74803afca6ad65935.pn gحيث E الطاقة ، و t الزمنو h ثابت بلانك (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA_%D8%A8%D9% 84%D8%A7%D9%86%D9%83).

[فيزيائي مفعم]

http://www.hazemsakeek.com/include/CORNET.jpg





http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/modernphysics.gif



The Uncertainty Principle
مبدأ الشك لهيزنبيرج

إذا قمنا بدراسة الجسيم باعتبار خواصه الجسيمية فهذا بالضرورة يؤدي إلى فقد خواصه الموجية والعكس صحيح أي اذا درسنا الجسيم باعتبار الخاصية الموجية فهذا سيؤدي إلى فقد خواصه الجسيمية. وإذا أردنا أن ندرس الخاصيتين معاً فإننا سوف لا تستطيع تحديد موقع الجسيم بدقة بل نعين احتمالية تواجد الجسيم في الفراغ وفي هذه الحالة من عدم الدقة في تحديد موقع الجسيم فإنه لن يفقد خواصه الموجية.. لذا من المستحيل أن نطبق الخواص الموجية والجسيمية في وقت واحد على الجسيمات المادية أو الفوتونات فإذا اخترنا أحد الصفتين فلابد من استبعاد الأخرى. لذا فإن مبدأ الشك يجمع الخاصيتين معاً.
مبدأ الشك في الفيزياء الكلاسيكية
الجسيم المثالي هو الجسيم الذي يمكن تعيين موقعه في الفراغ بدقة كما إن كتلته وشحنته محددة بدقة. والموجة المثالية هي موجة جيبية لا يمكن تحديد مدى انتشارها في الفراغ أي أنها تمتد امتداداً لانهائياً ولها تردد محدد n وطول موجي معين l وسرعة انتشار v = ln
لنفترض أن لدينا موجة مثالية ونريد أن نقارن موجة مجهولة بتلك الموجة القياسية. والسؤال هنا كيف يمكن أن نقول بمنتهى الدقة أن تردد الموجة المجهولة يساوي تماماً تردد الموجة المثالية؟
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u4.jpg
سوف ندع الموجتان تداخلان لكي ينتج عنها ظاهرة الضربات Beats عدد الضربات في وحدة الزمن يساوي الفرق في ترددهما, إذا قمنا بمراقبة الموجتان لمدة محدودة من الزمن قد لا نلاحظ تغيراً ملحوظاً على سعة الموجة المحصلة الناتجة من التداخل ولكن لا يمكننا بذلك أن نجزم بأنه لا يوجد ضربات إذ أنه إذا انتظرنا وقتاً كافياً لأمكننا تسجيل ضربة. ولكي نكون متأكدين تماماً من عدم وجود ضربات أي أن فرق التردد بين الموجتين يساوي صفر أي لهما نفس التردد فلابد من الانتظار زمناً لانهائياً.
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u12.jpg
إذا كان الفرق في التردد بين الموجتين هو Dn فإن الفاصل الزمني بين ضربة والتي تعقبها هو 1/Dn
ولذلك لا بد من أن ننتظر زمناً Dt على الأقل أكبر من الزمن بين الضربتين أي أن
Dt ³ 1/Dn
بمعنى أن اللاحتمية (الشك) في قياس التردد Dn تكون كبيرة إذا كان التردد قد قيس على امتداد فترة زمنية قصيرة وحتى يكون الشك في التردد Dn مساوياً للصفر فإن Dt لا بد أن تكون لانهائية.
Dn Dt ³ 1 (1)
العلاقة التي تعطي اللاحتمية المناظرة للطول الموجي هو Dl يمكن اشتقاقها كالتالي:
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u2.gif
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u3.gif
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u4.gif
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u5.gif
But v = ln ® http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u6.gif ® http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u7.gif
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u8.gif
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u9.gif
DlDx³l2 (2)
المعادلة (2) تشير إلى انه إذا كان امتداد الموجة في الفراغ غير محدد أو لا حتمي بمقدار Dx فإن طولها الموجي غير حتمي بمقدار Dl حيث أن Dl=l2/Dx. بمعنى أنه لكي تكون الموجة وحيدة اللون Dl=0 فإن امتدادها يكون لا نهائي في الفراغ.
النبضة الموجية Wave Packet
النبضة الموجية هي اهتزازة موجية محصورة في مدى محدد من الفراغ يمكن إثبات (رياضياً) إن تلك الموجة مكونة من عدة موجات مختلفة في التردد ومتطابقة الواحدة فوق الأخرى أي لها محتوى ترددي Dn وإذا جمعنا عدد الموجات ذات الترددات المختلفة التي تداخلها مع بعضها البعض لنحصل على نبضة حادة تماماً فسوف نجد أن جميع الترددات من صفر إلى مالانهاية أي أن المحتوى الترددي لهذه النبضة هو Dn=¥ ومعنى ذلك أن Dl=¥ ومن المعادلة (2) فإن Dx=0 وهي الصفة الجسيمية.
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u11.jpg
مبدأ الشك لهيزنبيرج
إذا قمنا بوصف الشعاع الكهرومغناطيسي باستخدام الخاصية الجسيمية وقمنا بتحديد موقع الفوتون عند أي لحظة من الزمن بدقة متناهية, فإن من مبدأ الشك يكون كلا من
Dx=Dt=0
ومن ناحية أخرى فإن الشك في تحديد الطول الموجي والتردد يكونان مالانهاية
Dl=Dn=¥
إاذا اعتبرنا حالة وسط أي ان يكون رصد الفوتون في المكان والزمان بطريقة غير محددة بدقة بل بنسبة شك قدرها Dx للمكان و Dt للزمان فإن من المعادلتين (1) و (2) يكون
Dn Dt ³ 1 (1)
DlDx³l2 (2)
والمعادلة (1) تعني أنه في حالة قياس التردد لموجة خلال فترة محددة من الزمن Dt يكون الشك في التردد هو Dn
والمعادلة (2) تعني أنه في حالة قياس الطول الموجي لموجة في مسافة قدرها Dx فإن الشك في قياس الطول الموجي يكون Dl.
هاتين المعادلتين تم استنتاجهما على أساس الفيزياء الكلاسيكية وفي الفيزياء الحديثة يستعان بهاتين المعادلتين في ربط الخصائص الجسيمية (الطاقة وكمية الحركة) مع الخصائص الموجية (التردد والطول الموجي). من خلال المعادلتين التاليتين:
Energy of the photon E = h n
Momentum of the photon p = h/l
وبإجراء التفاضل للمعادلة الأولى E = h n نحصل على مقدار الشك في الطاقة بالنسبة للشك في التردد
DE=hDn
DEDt ³ h (3)
وهذه الصيغة الأولى لمبدأ الشك لهيزنبيرك والتي تنص على أن حاصل ضرب مقدار الشك في الطاقة والزمن يكون على الأقل اكبر من أو يساوي ثابت بلانك. وهذا يعني أن في حالة جسيم مثل الإلكترون أو الفوتون أو مجموعة من الجسيمات تكون في مستوى طاقة معين لفترة زمنية محددة بـ Dt, وعليه يكون الشك في مقدار مستوى الطاقة صفر إذا بقيت الجسيمات في ذلك المستوى لفترة زمنية لانهائية, وحيث أن الجسيمات تمكث في مستوى الطاقة فترة زمنية محددة إذا سيكون هناك مقداراً من الشك في الطاقة قدره DE ويساوي ثابت بلانك على Dt.
لجسيم يتحرك في بعد واحد على محور x فإن العلاقة بين الشك في كمية حركة الجسيم والشك في الطول الموجي يمكن الحصول عليه بتفاضل المعادلة p = h/l
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u21.gif
وهذه الصيغة الثانية لمبدأ الشك لهيزنبيرك والتي تنص على أن حاصل ضرب مقدار الشك في الموقع ومقدار الشك في كمية الحركة يساوي على الأقل ثابت بلانك. وعليه فإنه من المستحيل قياس كلاً من المكان وكمية الحركة في نفس اللحظة بدقة متناهية.
مثال
أوجد مقدار الخطأ في قياس كمية تحرك إلكترون يحمل طاقة قدرها 1000 إلكترون فولت ويتحرك على استقامة محور x أفترض أن الخطأ الحتمي في قياس موقع الإلكترون لا يتعدى 1 انجستروم (وهذا يمثل الأبعاد الذرية)
الحل
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u13.gif
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u14.gif
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u15.gif
وهذا هو مقدار الشك في قياس كمية الحركة للإلكترون في المثال ولمقارنة مقدار الشك في كمية الحركة بقيمة كمية الحركة نجرى الحسابات التالية:
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u16.gif
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u17.gif
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u18.gif
يتضح من المثال السابق انه بسبب مبدأ الشك لا نستطيع تحديد كمية الحركة للإلكترون المحصور في نطاق من الفراغ يساوي الأبعاد الذرية بدقة.
مثال
أوجد مقدار اللاحتمية (الشك) في قياس كمية تحرك جسم كتلته 10 جرام يتحرك بسرعة قدرها 10سم/ثانية. افترض أن اللاحتمية في تحديد موقع الجسم تساوي 10-3سم
الحل
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u19.gif
وهذا هو مقدار الشك في قياس كمية الحركة الجسيم في المثال ولمقارنة مقدار الشك في كمية الحركة بقيمة كمية الحركة نجرى الحسابات التالية:
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u20.gif
وهذا يعني أن الشك للجسيمات الكبيرة نسبياً متناهي في الصغر ويساوي صفر
كيف يمكن تصور شكل موجة الإلكترون بالاعتماد على مبدأ الشك؟
ذكرنا سابقاً أن للإلكترون خصائص موجية وأن الإلكترون يمكن اعتباره موجه ولكن طبيعة هذه الموجة غير معروف وتم اعتبار الدالة الموجية Y هي الموجة المصاحبة للإلكترون. ومن مبدأ الشك يمكن الجمع بين الخاصية الجسيمية والخاصية الموجية باعتبار موجة تنتشر على مدى محدد في الفراغ وبالتأكيد فإن هذه الموجة لن تكون موجة جيبية لأن الموجة الجيبية غير محددة في الفراغ ولها امتداد لانهائي. واذا افترضنا مجموعة من الموجات الجيبية بترددات مختلفة تشكل نبضة موجية wave packet تنتشر على مدى محدد في الفراغ كما في الشكل يمكن ان تمثل موجة الإلكترون.
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u22.jpg









http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysics_Lecture_12.htm

[فيزيائي مفعم]

http://www.4shared.com/office/tLe4D_KZ/6______.html

[فيزيائي مفعم]

اريد ان انبه الى امرين هما

1 الاول هو ان علاقة هايزنبرغ مبنية على اساس العلاقات بين الخصائص الجسمية و الخصائص الموجية للدقائق الفيزياءية التي لا تصلح لبيانها قواعد الميكانبك الكلاسيكي

2 الثاني لا يعني هذا المبدء اطلاقا بان معرفتنا لعالم الجسيمات الدقيقة الاولية معرفة محدودة مبدئيا و انما مرامه لبيان ان مفاهيم الميكانيك الكلاسيكي لا يصلح تطبيقها على عالم الدقائق الا نادرا في حدود مضبوطة حسب مبدء التقابل و التناظر في الميكانيك الكوانتي

[فيزيائي مفعم]

اعلم اخواني اني انسحبت من المنتدى فارجو المعذرة لظروف خاصة

[فيزيائي مفعم]

الدرس الثاني .مبدء الشك

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
http://bits.wikimedia.org/static-1.21wmf7/extensions/FlaggedRevs/frontend/modules/img/2.pngفرنر هايزنبرج صاحب النظرية.



يعتبر مبدأ عدم التأكد أو مبدأ الريبة أو مبدأ اللايقين من أهم المبادئ في نظرية الكم (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8% A7%D9%84%D9%83%D9%85) بعد أن صاغه العالم الألمانيهايزنبرج (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%B2%D9%86%D8%A 8%D8%B1%D8%AC) عام 1925 وينص هذا المبدأ على أنه لا يمكن تحديد خاصيتين مقاستين من خواص جملة كمومية إلا ضمن حدود معينة من الدقة، أي أن تحديد أحد الخاصيتين بدقة متناهية (ذات عدم تأكد ضئيل) يستتبع عدم تأكد كبير في قياس الخاصية الأخرى، ويشيع تطبيق هذا المبدأ بكثرة على خاصيتي تحديد الموضع والسرعة لجسيم أولي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85_%D8%A3%D9% 88%D9%84%D9%8A). فهذا المبدأ معناه أن الإنسان ليس قادرا على معرفة كل شيء بدقة 100%. ولا يمكنه قياس كل شيء بدقة 100%، إنما هناك قدر لا يعرفه ولا يستطيع قياسه. وهذه الحقيقة الطبيعية تخضع للمعادلة المكتوبة أدناه والتي يتحكم فيها h ثابت بلانك (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA_%D8%A8%D9% 84%D8%A7%D9%86%D9%83).
ونتائج هذا المبدأ شيء هائل حقاً، فإذا كانت القوانين الأساسية للفيزياء تمنع أي عالماً مهما كانت له ظروفا مثالية للحصول على معلومات مؤكدة تماما. فما يقوم بقياسه يحتوي طبيعيا على قدر من عدم الدقة لا يستطيع تخطيه ، لأنه قانون طبيعي . فهذا هو منطوق مبدأ عدم التأكد . ومعنى ذلك أنه لا يستطيع أن يتنبأ بحركة الأشياء مستقبلاً بدقة متناهية، بل تظل هناك نسبة ولو صغيرة من عدم التأكد . ومعنى هذا المبدأ أنه مهما كان الإحكام وتطوير وسائلنا في القياس فلن يمكننا ذلك من التوصل إلى معرفة كاملة للطبيعة من حولنا.
وقد وصف هايزنبرج (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%B2%D9%86%D8%A 8%D8%B1%D8%AC) تلك النتيجة الباهرة لمبدأ عدم التأكد عندما نفي سريان المقولة :" أنه يمكننا معرفة المستقبل إذا عرفنا الحاضر بدقة " وقال : إن عدم استطاعتنا معرفة المستقبل لا تنبع من عدم معرفتنا بالحاضر ، وإنما بسب عدم استطاعتنا معرفة الحاضر" .
ومبدأ عدم التأكد، أو عدم اليقين معناه أن علم الفيزياء لا يستطيع أن يفعل أكثر من أن تكون لديه تنبؤات إحصائية فقط. فالعالم الذي يدرس النشاط الإشعاعي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B4%D8%A7%D8%B7_%D8%A5%D8% B4%D8%B9%D8%A7%D8%B9%D9%8A)للذرات مثلا، يمكنه أن يتنبأ فقط بأن من كل ألف مليون ذرة راديوم مليونان فقط سوف يصدران أشعة جاما (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A3%D8%B4%D8%B9%D8%A9_%D8%AC%D8% A7%D9%85%D8%A7) في اليوم التالي، لكنه لا يستطيع معرفة أي ذرة من مجموع ذرات الراديوم سوف تفعل ذلك. ويمكننا القول أنه كلما زادت عدد الذرات (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B0%D8%B1%D8%A9) كلما قل عدم التأكد وكلما نقص عدد الذرات كلما زاد عدم التأكد. وكانت هذه النظرية مـُقلقة للعلماء في وقتها لدرجة أن عالماً كبيراً مثل أينشتاين (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A3%D9%8A%D9%86%D8%B4%D8%AA%D8%A 7%D9%8A%D9%86) قد رفضها أول الأمر. وهو الذي قال " إن عقلي لا يستطيع أن يتصور أن الله يلعب النرد بهذا الكون" متناسياً إدراكه الشخصي. ومع ذلك لم يجد العلماء أمامهم إلا قبول هذه النظرية التي إهتدى إليها هايزنبرج والتي وضحت للإنسان خاصية هامة من خواص هذا الكون.
الصيغة الرياضية لمبدأ عدم التأكد :


http://upload.wikimedia.org/math/4/a/e/4ae19b2e88847d70ce4127f805ad1a45.pn gحيث :
http://upload.wikimedia.org/math/5/c/5/5c5efe110692d430fda2c2a6f8b2549a.pn g عدم التأكد في كمية الحركة.http://upload.wikimedia.org/math/a/b/0/ab0f9006a3fc1ae3ce36cdd183282d69.pn g عدم التأكد للموقع.http://upload.wikimedia.org/math/2/5/1/2510c39011c5be704182423e3a695e91.pn g ثابت بلانك (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA_%D8%A8%D9% 84%D8%A7%D9%86%D9%83).والمعادلة تقول أن حاصل ضرب الخطأ في تعيين موضع الجسيم في الخطأ في تعيين زخم حركتة لا بد وأن يكون أكبر من المقدار http://upload.wikimedia.org/math/1/0/8/1085b4cad24b8792a98a689c26390907.pn g وعلى ذلك لا يمكن أن يكون حاصل ضرب الخطأ للموقع في الخطأ في تعيين زخم حركة الجسيم لا يمكن أن تكون صفرا . وهذا ما أدهشه وأدهش العلماء آنذاك واحتج الكثيرون على تلك النتيجة واعتبر بعضهم أن حسابات هايزنبرج هراء ، واشتدت المناقشات وأجريت تجارب واقعية وتجارب تخيلية لتفنيد هذا المبدأ ، ولكن ثبتت صحة المبدأ عمليا وفكريا ، وأصبح هذا المبدأ من مفاهيمنا الحديثة للطبيعة ، وعمل على تعميق جذري لفهنا للطبيعة حولنا وفي الكون بصفة عامة .
عدم التأكد الحاصل هو نتيجة أيضا لعملية القياس نفسها، والتي تؤثر فيها أجهزة القياس على الكميات المقاسة، بما فيها الضوء (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B6%D9%88%D8%A1) المستخدم نفسه. فعلى هذا المستوي الصغري ، عند التعامل مع ذرات (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B0%D8%B1%D8%A9) و جزيئات (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%B2%D9%8A%D8%A6) وجسيمات أولية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85_%D8%A3%D9% 88%D9%84%D9%8A) نقوم بتصويب فوتونات (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D9%88%D8%AA%D9%88%D9%86) لقياس سرعة الجسيم بدقة معينة ، ثم نصوب فوتونا آخر لقياس موضع الجسيم ، ولنظرا لأن الفوتون له طاقة تقوم بدفع الجسيم عند الاصتدام به فيتغير موضعه ، وبالتالي فإننا لا نستطيع تحديد موقعه بدقة ولا تحديد سرعته بدقة .
وطبقا إلى إحدى صيغ مبدأ عدم التأكد أن الطاقة والزمن تحكمهما العلاقة : [1] (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%AF%D8%A3_%D8%A7%D9% 84%D8%B1%D9%8A%D8%A8%D8%A9#cite_not e-1)
http://upload.wikimedia.org/math/b/d/1/bd1bb25a5159f9c74803afca6ad65935.pn gحيث E الطاقة ، و t الزمنو h ثابت بلانك (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA_%D8%A8%D9% 84%D8%A7%D9%86%D9%83) .

[فيزيائي مفعم]

الدرس الثالث.....مبدء التكميم

في عقد 1890، قام ماكس بلانك (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A7%D9%83%D8%B3_%D8%A8%D9% 84%D8%A7%D9%86%D9%83) باشتقاق طيف الجسم الأسود (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B7%D9%8A%D9%81_%D8%A7%D9%84%D8% AC%D8%B3%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D 8%B3%D9%88%D8%AF) وحل مشكلة الكارثة فوق البنفسجية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D8%A7%D8%B1%D8%AB%D8%A9_%D9% 81%D9%88%D9%82_%D8%A8%D9%86%D9%81%D 8%B3%D8%AC%D9%8A%D8%A9) عن طريق افتراض غير تقليدي أبدا وهو انه عندما يتآثر الإشعاع (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A5%D8%B4%D8%B9%D8%A7%D8%B9) مع المادة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%A7%D8%AF%D8%A 9)، يمكن أن يتم تبادل الطاقة بسكل وحدات منفصلة صغيرة تدعى الكموم (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85) quanta. كما افترض بلانك وجود تناسبية طردية بين تواتر الإشعاع وكم الطاقة عند هذه التواتر. ثابت التناسب هذا تم إطلاق اسم عليه : ثابت بلانك (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA_%D8%A8%D9% 84%D8%A7%D9%86%D9%83) ورمزه h تخليدا لاسم ماكس بلانك، في عام 1905 (http://ar.wikipedia.org/wiki/1905)، شرح آينستاين عدة خواص ومميزات للتأثير الكهرضوئي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A3%D8%AB%D9%8A%D8%B1_%D9% 83%D9%87%D8%B1%D8%B6%D9%88%D8%A6%D9 %8A) photoelectric effect بافتراض أن وجود كم للضوء (حسب تفسير بلانك) وهذه الكمات الضوئية تشكل جسيمات حقيقية تدعى الفوتونات (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D9%88%D8%AA%D9%88%D9%86).

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Bohratommodel.png/220px-Bohratommodel.png (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Bohratommodel.pn g)
http://bits.wikimedia.org/static-1.21wmf8/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Bohratommodel.pn g)
A sketch to justify spectroscopy (http://ar.wikipedia.org/wiki/Spectroscopy)observations for hydrogen atoms


في عام 1913 (http://ar.wikipedia.org/wiki/1913)، قام نيلز بور (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%8A%D9%84%D8%B2_%D8%A8%D9% 88%D8%B1) بحساب طيف ذرة الهيدروجين (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B0%D8%B1%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9% 87%D9%8A%D8%AF%D8%B1%D9%88%D8%AC%D9 %8A%D9%86) بمساعدة نموذج بور للذرة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%B0%D8%AC_%D8% A8%D9%88%D8%B1) وفيه يكونالإلكترون (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%A5%D9%84%D9%83%D8%A A%D8%B1%D9%88%D9%86) يحوم حول بروتون (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B1%D9%88%D8%AA%D9%88%D9%8 6) ضمن مجموعة منفصلة ومحددة من المدارات (مفهوم المدار كان كلاسيكيا في هذا النموذج)، كان تحديد المدارات المسموح للإلكترون بالدوران فيها يحدد في نموذج بور بأن يكونالزخم الزاوي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D8%AE%D9%85_%D8%B2%D8%A7%D9% 88%D9%8A) مضاعف صحيح لثابت بلانك.يمكن للالكترونات أيضا أن تقوم بقفزات كمومية (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%82%D9%81%D8%B2% D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8 A%D8%A9&action=edit&redlink=1)quantum leap من مدار لآخر، باعثا أو ممتصا كما من الطاقة بشكل ضوء يوافق التردد (التواتر) المناسب.
كل هذه التطورات كانت تحدي كبير للفيزيائيين النظريين. حاول بور وسومرفيلد (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AA%D9%83%D9%85% D9%8A%D9%85_%D8%A8%D9%88%D8%B1-%D8%B3%D9%88%D9%85%D8%B1%D9%81%D9%8 A%D9%84%D8%AF&action=edit&redlink=1) تعديل الميكانيكا الكلاسيكية لاستنتاج نموذج بور بناء على المبادئ الأولية للفيزياء. وكان افتراضاهم أنه من بين جميع المدارت الكلاسيكية التي يمكن لجملة كمومية في فضائها الطوري (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%81%D8%B6%D8%A7% D8%A1_%D8%B7%D9%88%D8%B1%D9%8A&action=edit&redlink=1) أن تتبعها، لا يتم السماح إلا لمدارت تحصر مساحات تشكل مضاعفات لثابت بلانك. أجريت تطويرات عديدة على هذه النسخة من الشكلانية أهمها ما يدعى تكميم سومرفيلد-ويلسون-إيشيوارا (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AA%D9%83%D9%85% D9%8A%D9%85_%D8%B3%D9%88%D9%85%D8%B 1%D9%81%D9%8A%D9%84%D8%AF-%D9%88%D9%8A%D9%84%D8%B3%D9%88%D9%8 6-%D8%A5%D9%8A%D8%B4%D9%8A%D9%88%D8%A 7%D8%B1%D8%A7&action=edit&redlink=1). ومع ان نموذج بور استطاع تفسير طيف ذرة الهيدروجين البسيطة فإنه لم ستطع التنبؤ بطيف ذرة اعقد بقليل وهي ذرة الهليوم (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%87%D9%84%D9%8A%D9%8 8%D9%85) (وهي مسألة أجسام ثلاثة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A3%D9%84%D8%A9_%D8% A3%D8%AC%D8%B3%D8%A7%D9%85_%D8%AB%D 9%84%D8%A7%D8%AB%D8%A9) غير القابلة للحل). وبقيت الطبيعة الرياضية لميكانيك الكم غير واضحة.
في عام 1923 (http://ar.wikipedia.org/wiki/1923)، لويس دي برولي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D9%88%D9%8A%D8%B3_%D8%AF%D9% 8A_%D8%A8%D8%B1%D9%88%D9%84%D9%8A) افترض مبدأ مثنوية موجة-جسيم (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%86%D9%88%D9%8A%D8%A 9_%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9-%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85) معمما هذا المبدأ ليس على الفوتونات فقط بل على الالكترونات أي أن الالكترون يسلك أيضا سلوكا مزدوجا : جسيميا وموجيا، بل إن هذه المبدأ أو هذه الطبيعة تنطبق على كل جملة فيزيائية فأي موجة تمتلك طبيعة جسيمية وكل جسيم أو جسم مادي يمتلك طبيعة موجية.
تطور الوضع كثيرا فيما بعد بين الأعوام 1925-1930، من خلال العمل الرياضي التأسيسي لإرفين شرودنغر (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A5%D8%B1%D9%81%D9%8A%D9%86_%D8% B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8 %B1) وفيرنر هايزنبرغ (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B1%D9%86%D8%B1_%D9% 87%D8%A7%D9%8A%D8%B2%D9%86%D8%A8%D8 %B1%D8%BA) إضافة لأعمال جون فون نيومان (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D9%88%D9%86_%D9%81%D9%88%D9% 86_%D9%86%D9%8A%D9%88%D9%85%D8%A7%D 9%86)، هيرمان ويل (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%87%D9%8A%D8%B1% D9%85%D8%A7%D9%86_%D9%88%D9%8A%D9%8 4&action=edit&redlink=1)، بول ديراك (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D9%88%D9%84_%D8%AF%D9%8A%D8% B1%D8%A7%D9%83)، وأصبح من الممكن توحيد عدة طرق ومقاربات بدلالة مجموعة جديدة وثورية من الأفكار حول الفيزياء الكمومية.
[عدل (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%B5%D9%8A%D8%A7% D8%BA%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B 6%D9%8A%D8%A9_%D9%84%D9%85%D9%8A%D9 %83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_% D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85&action=edit&section=3)]النظرية الكمومية الحديثةقام إرفين شرودنغر (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A5%D8%B1%D9%81%D9%8A%D9%86_%D8% B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8 %B1) بتقديم الميكانيكا الموجية (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%8A%D9%83% D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83_%D9%85%D9%8 8%D8%AC%D9%8A&action=edit&redlink=1) التي تعتبر المحاولة الأولى لاعتبار التكميم الملاحظ للطيف الذري بمساعدة الصياغة الرياضية الدقيقة لمبدأ دي برولي في مثنوية الموجة/جسيم. وضع شرودنغر معادلة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A 9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8 %BA%D8%B1) تحمل اسمه حاليا، لوصف الموجة التي ترافق الالكترون الموجود في الذرة وفقا لقاعدة دي برولي، وشرح تكميم الطاقة عن طريق حقيقة معروفة جدا وهي أن المؤثرات التفاضلية من النوع الذي يظهر في معادلته تملك طيفا منفصلا discrete spectrum. لكن شرودنغر نفسه لم يدرك تماما في البدء الطبيعة الاحتمالية الأساسية لميكانيك الكم (كما تنص عليها معادلته), فقد اعتقد أن دالة الموجة (مربع سعة الموجة) يمثل ما يدعى كثافة الشحنة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D8%AB%D8%A7%D9%81%D8%A9_%D8% A7%D9%84%D8%B4%D8%AD%D9%86%D8%A9) charge density للجسم المتوزع على امتداد حجم فراغي ممتد، يمكن أن يكون غير محدود. كان ماكس بورن (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A7%D9%83%D8%B3_%D8%A8%D9% 88%D8%B1%D9%86) أول من بين التفسير الاحتمالي لدالة الموجة (مربع السعة) على أنه التوزيع الاحتمالي لموضع الجسيم النقطي. بنوع من التقريب، يمكن تشبيه دالة الموجة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D8%A7%D9% 84%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9)لشرودنغر بمعادلة هاملتون-جاكوبي (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7% D8%AF%D9%84%D8%A9_%D9%87%D8%A7%D9%8 5%D9%84%D8%AA%D9%88%D9%86-%D8%AC%D8%A7%D9%83%D9%88%D8%A8%D9%8 A&action=edit&redlink=1) الكلاسيكية.
[عدل (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%B5%D9%8A%D8%A7% D8%BA%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B 6%D9%8A%D8%A9_%D9%84%D9%85%D9%8A%D9 %83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_% D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85&action=edit&section=4)]افتراضات النظرية الكموميةالخلاصة التالية للإطار الرياضي لنظرية الكم يمكن أن يعزى جزئيا لافتراضات postulates فون نيومان.
كل نظام فيزيائي يترافق مع فضاء هلبرت عقدي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D9%82%D8%AF%D9%8A) complex (مركب) قابل للفصل (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%82%D8%A7%D8%A8% D9%84_%D9%84%D9%84%D9%81%D8%B5%D9%8 4&action=edit&redlink=1) separable ندعوه H مزود بجداء داخلي inner product http://upload.wikimedia.org/math/a/3/7/a37a823bc542a1d3653f8279ff8b43d3.pn g.
الفضاءات الجزئية أحادية البعد أو ما يدعى بالشعاع Ray ضمن فضاء هلبرت المذكور H تترافق مع حالات للنظام الفيزيائي (الجملة الفيزيائية). بصياغة أخرى، الحالات الفيزيائية تميز هنا بصفوف تكافؤ (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%B5%D9%81_%D8%AA %D9%83%D8%A7%D9%81%D8%A4&action=edit&redlink=1) من المتجهات vectorsأحادية البعد في H، حيث كل متجهين يمثلان نفس الحالة إذا كان الفرق بينهما هو في عامل الطور phase factor فقط.
الانفصالية تشكل فرضية hypothesis ملائمة رياضيا ،تتوافق مع التوجه الفيزيائي بأن عدد جيد من الملاحظات (القياسات) كاف لتحديد حالة الجملة أو النظام.
فضاء هلبرت لنظام مركب composite system هو الجداء التينسوري لفضاء هلبرت Hilbert space tensor product لفضاءات الحالة المترافقة مع أنظمة المكونات component systems.
من أجل النظام اللانسبي المؤلف من عدد محدود من الجزيئات المتمايزة distinguishable، تكون أنظمة المكونات component systems عبارة عن أجزاء فردية individual particles.
التناظرات الفيزيائية تعمل على فضاء هلبرت للحالات الكمومية بشكل وحدوي (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%88%D8%AD%D8%AF% D9%88%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1) unitarily أو بشكل عكس-وحدوي antiunitarily (التناظر الفائق supersymmetry هنا موضوع آخر تماما)
المقيسات observable الفيزيائية يمكن تمثيلها بمؤثرات ذاتية الانضمام self-adjoint operator معرفة بكثافة densely-defined على H’
القيمة المتوقعة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A 9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D9%88%D9 %82%D8%B9%D8%A9) (ضمن مفهوم نظرية الاحتمالات) لقيمة المقيس A لنظام يتمثل من خلال متجه وحدةhttp://upload.wikimedia.org/math/2/5/6/256ecc4235d4870f5e90656bc074d767.pn g هو
http://upload.wikimedia.org/math/b/0/5/b05b5cb7d1b4b2caff8c7cf4bb39fe72.pn gعن طريق النظرية الطيفية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8 A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%8A%D9 %81%D9%8A%D8%A9) spectral theory، نستطيع مزاوجة توزيع احتمالي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%D9%8A%D8%B9_%D8% A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84%D9 %8A) مع القيم للمقيس A في أي حالة ψ.يمكننا أيضا أن نظهر أن القيم الممكنة للمقيس A في أي حالة يجب أن تنتمي لطيف (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%B7%D9%8A%D9%81_ %D9%85%D8%B9%D8%A7%D9%85%D9%84&action=edit&redlink=1) المقيس A. في حالة خاصة عندما يكون لA طيف متقطع discrete spectrum، تكون القيم الممكنة ل A في أي حالة هي القيم الخاصة eigenvalue.
بشكل أكثر تعميما، يمكن تمثيل الحالة بما يدعى مؤثر كثافة (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D8%A4%D8%AB% D8%B1_%D9%83%D8%AB%D8%A7%D9%81%D8%A 9&action=edit&redlink=1) density operator، وهو عبارة عن صف أثر (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%B5%D9%81_%D8%A3 %D8%AB%D8%B1&action=edit&redlink=1) trace class، مؤثر ذاتي الانضمام self-adjoint operator لاسالب nonnegative :
http://upload.wikimedia.org/math/f/7/f/f7f177957cf064a93e9811df8fe65ed1.pn g ينظم ليكون الأثر 1. القيمة المتوقعة ل A في الحالة http://upload.wikimedia.org/math/f/7/f/f7f177957cf064a93e9811df8fe65ed1.pn g هي
http://upload.wikimedia.org/math/0/7/8/0784b40a5167397f344aa5e083e6c07f.pn gاذا كان http://upload.wikimedia.org/math/c/0/0/c00fb19a81d7cfecaea3d6b052c08b4b.pn g هو الفضاء الجزئي الاسقاطي العمودي أحادي البعد ل H المقيس ب :http://upload.wikimedia.org/math/a/f/d/afd4dec0777186d8fc68768f51a9b847.pn g, عندئذ يكون :
http://upload.wikimedia.org/math/0/7/9/0799bbc1ed84288a4eb3b26e3af5f13a.pn gمؤثرات الكثافة Density operators هي المؤثرات الموجودة في انغلاق محدب (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%BA%D9%84%D8%A7%D9%8 2_%D9%85%D8%AD%D8%AF%D8%A8) في مسقطات مستقلة (متعامدة) أحادية البعد one-dimensional orthogonal projectors. وبالعكس، تعتبر المسقطات المستقلة أحادية البعد نقطة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%82%D8%B7%D8%A9) extreme point لمجموعة من مؤثرات الكثافة. يدعو الفيزيائيون عادة المسقطات المستقلة أحدية البعد "حالات صرفة" pure states أما غيرها من مؤثرات الكثافة فتدعى حالات مختلطة mixed states.
موسوعة وكيبيديا

[فيزيائي مفعم]

الدرس الثالث.....مبدء التكميم

في عقد 1890، قام ماكس بلانك (http://ar.wikipedia.org/wiki/ماكس_بلانك) باشتقاق طيف الجسم الأسود (http://ar.wikipedia.org/wiki/طيف_الجسم_الأسود) وحل مشكلة الكارثة فوق البنفسجية (http://ar.wikipedia.org/wiki/كارثة_فوق_بنفسجية) عن طريق افتراض غير تقليدي أبدا وهو انه عندما يتآثر الإشعاع (http://ar.wikipedia.org/wiki/إشعاع) مع المادة (http://ar.wikipedia.org/wiki/المادة)، يمكن أن يتم تبادل الطاقة بسكل وحدات منفصلة صغيرة تدعى الكموم (http://ar.wikipedia.org/wiki/كموم) quanta. كما افترض بلانك وجود تناسبية طردية بين تواتر الإشعاع وكم الطاقة عند هذه التواتر. ثابت التناسب هذا تم إطلاق اسم عليه : ثابت بلانك (http://ar.wikipedia.org/wiki/ثابت_بلانك) ورمزه h تخليدا لاسم ماكس بلانك، في عام 1905 (http://ar.wikipedia.org/wiki/1905)، شرح آينستاين عدة خواص ومميزات للتأثير الكهرضوئي (http://ar.wikipedia.org/wiki/تأثير_كهرضوئي) photoelectric effect بافتراض أن وجود كم للضوء (حسب تفسير بلانك) وهذه الكمات الضوئية تشكل جسيمات حقيقية تدعى الفوتونات (http://ar.wikipedia.org/wiki/فوتون).
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Bohratommodel.png/220px-Bohratommodel.png (http://ar.wikipedia.org/wiki/ملف:Bohratommodel.png)http://bits.wikimedia.org/static-1.21wmf8/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/wiki/ملف:Bohratommodel.png)
A sketch to justify spectroscopy (http://ar.wikipedia.org/wiki/Spectroscopy)observations for hydrogen atoms


في عام 1913 (http://ar.wikipedia.org/wiki/1913)، قام نيلز بور (http://ar.wikipedia.org/wiki/نيلز_بور) بحساب طيف ذرة الهيدروجين (http://ar.wikipedia.org/wiki/ذرة_الهيدروجين) بمساعدة نموذج بور للذرة (http://ar.wikipedia.org/wiki/نموذج_بور) وفيه يكونالإلكترون (http://ar.wikipedia.org/wiki/الإلكترون) يحوم حول بروتون (http://ar.wikipedia.org/wiki/بروتون) ضمن مجموعة منفصلة ومحددة من المدارات (مفهوم المدار كان كلاسيكيا في هذا النموذج)، كان تحديد المدارات المسموح للإلكترون بالدوران فيها يحدد في نموذج بور بأن يكونالزخم الزاوي (http://ar.wikipedia.org/wiki/زخم_زاوي) مضاعف صحيح لثابت بلانك.يمكن للالكترونات أيضا أن تقوم بقفزات كمومية (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=قفزة_كمومية&action=edit&redlink=1)quantum leap من مدار لآخر، باعثا أو ممتصا كما من الطاقة بشكل ضوء يوافق التردد (التواتر) المناسب.
كل هذه التطورات كانت تحدي كبير للفيزيائيين النظريين. حاول بور وسومرفيلد (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=تكميم_بور-سومرفيلد&action=edit&redlink=1) تعديل الميكانيكا الكلاسيكية لاستنتاج نموذج بور بناء على المبادئ الأولية للفيزياء. وكان افتراضاهم أنه من بين جميع المدارت الكلاسيكية التي يمكن لجملة كمومية في فضائها الطوري (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=فضاء_طوري&action=edit&redlink=1) أن تتبعها، لا يتم السماح إلا لمدارت تحصر مساحات تشكل مضاعفات لثابت بلانك. أجريت تطويرات عديدة على هذه النسخة من الشكلانية أهمها ما يدعى تكميم سومرفيلد-ويلسون-إيشيوارا (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=تكميم_سومرفيلد-ويلسون-إيشيوارا&action=edit&redlink=1). ومع ان نموذج بور استطاع تفسير طيف ذرة الهيدروجين البسيطة فإنه لم ستطع التنبؤ بطيف ذرة اعقد بقليل وهي ذرة الهليوم (http://ar.wikipedia.org/wiki/الهليوم) (وهي مسألة أجسام ثلاثة (http://ar.wikipedia.org/wiki/مسألة_أجسام_ثلاثة) غير القابلة للحل). وبقيت الطبيعة الرياضية لميكانيك الكم غير واضحة.
في عام 1923 (http://ar.wikipedia.org/wiki/1923)، لويس دي برولي (http://ar.wikipedia.org/wiki/لويس_دي_برولي) افترض مبدأ مثنوية موجة-جسيم (http://ar.wikipedia.org/wiki/مثنوية_موجة-جسيم) معمما هذا المبدأ ليس على الفوتونات فقط بل على الالكترونات أي أن الالكترون يسلك أيضا سلوكا مزدوجا : جسيميا وموجيا، بل إن هذه المبدأ أو هذه الطبيعة تنطبق على كل جملة فيزيائية فأي موجة تمتلك طبيعة جسيمية وكل جسيم أو جسم مادي يمتلك طبيعة موجية.
تطور الوضع كثيرا فيما بعد بين الأعوام 1925-1930، من خلال العمل الرياضي التأسيسي لإرفين شرودنغر (http://ar.wikipedia.org/wiki/إرفين_شرودنغر)وفيرنر هايزنبرغ (http://ar.wikipedia.org/wiki/فيرنر_هايزنبرغ) إضافة لأعمال جون فون نيومان (http://ar.wikipedia.org/wiki/جون_فون_نيومان)، هيرمان ويل (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=هيرمان_ويل&action=edit&redlink=1)، بول ديراك (http://ar.wikipedia.org/wiki/بول_ديراك)، وأصبح من الممكن توحيد عدة طرق ومقاربات بدلالة مجموعة جديدة وثورية من الأفكار حول الفيزياء الكمومية.
[عدل (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=صياغة_رياضية_لميكان يكا_الكم&action=edit&section=3)]النظرية الكمومية الحديثة

قام إرفين شرودنغر (http://ar.wikipedia.org/wiki/إرفين_شرودنغر) بتقديم الميكانيكا الموجية (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=ميكانيك_موجي&action=edit&redlink=1) التي تعتبر المحاولة الأولى لاعتبار التكميم الملاحظ للطيف الذري بمساعدة الصياغة الرياضية الدقيقة لمبدأ دي برولي في مثنوية الموجة/جسيم. وضع شرودنغر معادلة (http://ar.wikipedia.org/wiki/معادلة_شرودنغر) تحمل اسمه حاليا، لوصف الموجة التي ترافق الالكترون الموجود في الذرة وفقا لقاعدة دي برولي، وشرح تكميم الطاقة عن طريق حقيقة معروفة جدا وهي أن المؤثرات التفاضلية من النوع الذي يظهر في معادلته تملك طيفا منفصلا discrete spectrum. لكن شرودنغر نفسه لم يدرك تماما في البدء الطبيعة الاحتمالية الأساسية لميكانيك الكم (كما تنص عليها معادلته), فقد اعتقد أن دالة الموجة (مربع سعة الموجة) يمثل ما يدعى كثافة الشحنة (http://ar.wikipedia.org/wiki/كثافة_الشحنة) charge density للجسم المتوزع على امتداد حجم فراغي ممتد، يمكن أن يكون غير محدود. كان ماكس بورن (http://ar.wikipedia.org/wiki/ماكس_بورن) أول من بين التفسير الاحتمالي لدالة الموجة (مربع السعة) على أنه التوزيع الاحتمالي لموضع الجسيم النقطي. بنوع من التقريب، يمكن تشبيه دالة الموجة (http://ar.wikipedia.org/wiki/دالة_الموجة)لشرودنغر بمعادلة هاملتون-جاكوبي (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=معادلة_هاملتون-جاكوبي&action=edit&redlink=1) الكلاسيكية.
[عدل (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=صياغة_رياضية_لميكان يكا_الكم&action=edit&section=4)]افتراضات النظرية الكمومية

الخلاصة التالية للإطار الرياضي لنظرية الكم يمكن أن يعزى جزئيا لافتراضات postulates فون نيومان.
كل نظام فيزيائي يترافق مع فضاء هلبرت عقدي (http://ar.wikipedia.org/wiki/عقدي) complex (مركب) قابل للفصل (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=قابل_للفصل&action=edit&redlink=1) separable ندعوه H مزود بجداء داخلي inner product http://upload.wikimedia.org/math/a/3/7/a37a823bc542a1d3653f8279ff8b43d3.pn g.
الفضاءات الجزئية أحادية البعد أو ما يدعى بالشعاع Ray ضمن فضاء هلبرت المذكور H تترافق مع حالات للنظام الفيزيائي (الجملة الفيزيائية). بصياغة أخرى، الحالات الفيزيائية تميز هنا بصفوف تكافؤ (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=صف_تكافؤ&action=edit&redlink=1) من المتجهات vectorsأحادية البعد في H، حيث كل متجهين يمثلان نفس الحالة إذا كان الفرق بينهما هو في عامل الطور phase factor فقط.
الانفصالية تشكل فرضية hypothesis ملائمة رياضيا ،تتوافق مع التوجه الفيزيائي بأن عدد جيد من الملاحظات (القياسات) كاف لتحديد حالة الجملة أو النظام.
فضاء هلبرت لنظام مركب composite system هو الجداء التينسوري لفضاء هلبرت Hilbert space tensor product لفضاءات الحالة المترافقة مع أنظمة المكونات component systems.
من أجل النظام اللانسبي المؤلف من عدد محدود من الجزيئات المتمايزة distinguishable، تكون أنظمة المكونات component systems عبارة عن أجزاء فردية individual particles.
التناظرات الفيزيائية تعمل على فضاء هلبرت للحالات الكمومية بشكل وحدوي (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=وحدوية&action=edit&redlink=1) unitarily أو بشكل عكس-وحدوي antiunitarily (التناظر الفائق supersymmetry هنا موضوع آخر تماما)
المقيسات observable الفيزيائية يمكن تمثيلها بمؤثرات ذاتية الانضمام self-adjoint operator معرفة بكثافة densely-defined على H’
القيمة المتوقعة (http://ar.wikipedia.org/wiki/القيمة_المتوقعة) (ضمن مفهوم نظرية الاحتمالات) لقيمة المقيس A لنظام يتمثل من خلال متجه وحدةhttp://upload.wikimedia.org/math/2/5/6/256ecc4235d4870f5e90656bc074d767.pn g هو
http://upload.wikimedia.org/math/b/0/5/b05b5cb7d1b4b2caff8c7cf4bb39fe72.pn gعن طريق النظرية الطيفية (http://ar.wikipedia.org/wiki/النظرية_الطيفية) spectral theory، نستطيع مزاوجة توزيع احتمالي (http://ar.wikipedia.org/wiki/توزيع_احتمالي) مع القيم للمقيس A في أي حالة ψ.يمكننا أيضا أن نظهر أن القيم الممكنة للمقيس A في أي حالة يجب أن تنتمي لطيف (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=طيف_معامل&action=edit&redlink=1) المقيس A. في حالة خاصة عندما يكون لA طيف متقطع discrete spectrum، تكون القيم الممكنة ل A في أي حالة هي القيم الخاصة eigenvalue.
بشكل أكثر تعميما، يمكن تمثيل الحالة بما يدعى مؤثر كثافة (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=مؤثر_كثافة&action=edit&redlink=1) density operator، وهو عبارة عن صف أثر (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=صف_أثر&action=edit&redlink=1) trace class، مؤثر ذاتي الانضمام self-adjoint operator لاسالب nonnegative :
http://upload.wikimedia.org/math/f/7/f/f7f177957cf064a93e9811df8fe65ed1.pn g ينظم ليكون الأثر 1. القيمة المتوقعة ل A في الحالة http://upload.wikimedia.org/math/f/7/f/f7f177957cf064a93e9811df8fe65ed1.pn g هي
http://upload.wikimedia.org/math/0/7/8/0784b40a5167397f344aa5e083e6c07f.pn gاذا كان http://upload.wikimedia.org/math/c/0/0/c00fb19a81d7cfecaea3d6b052c08b4b.pn g هو الفضاء الجزئي الاسقاطي العمودي أحادي البعد ل H المقيس ب :http://upload.wikimedia.org/math/a/f/d/afd4dec0777186d8fc68768f51a9b847.pn g, عندئذ يكون :
http://upload.wikimedia.org/math/0/7/9/0799bbc1ed84288a4eb3b26e3af5f13a.pn gمؤثرات الكثافة Density operators هي المؤثرات الموجودة في انغلاق محدب (http://ar.wikipedia.org/wiki/انغلاق_محدب) في مسقطات مستقلة (متعامدة) أحادية البعد one-dimensional orthogonal projectors. وبالعكس، تعتبر المسقطات المستقلة أحادية البعد نقطة (http://ar.wikipedia.org/wiki/نقطة) extreme point لمجموعة من مؤثرات الكثافة. يدعو الفيزيائيون عادة المسقطات المستقلة أحدية البعد "حالات صرفة" pure states أما غيرها من مؤثرات الكثافة فتدعى حالات مختلطة mixed states.
موسوعة وكيبيديا

[bohre]

عودة مباركة بإذن الله و شكر الله سعيكم

[فيزيائي مفعم]

مبدء المثنوية




المثنوية في المادة والضوءفي الميكانيك الكمومي يمكن للأشياء الصغيرة أن تسلكسلوك الأمواج أو سلوك الجسيمات. وتبين الدراسات الحديثةأن سمات التتامية أكثر أساسية مما كان يُعتقد.<G-B. إنگلرت> ـ <O .M. سكولي> ـ <H. ولثر>
يعج العالم المكروي (الصغري) microcosmos
الذي يسود فيه الميكانيك الكمومي، بالظواهر التي تتحدى الحدس العادي. وتنتج كثير من هذه الظواهر من مبدأ التتامية complementarity
principle
الذي يتخذ في معظم الأحيان مظهر المثنوية: موجة/جسيم؛ إذ يمكن أن يظهر سلوك جسم مجهري كالفوتون أو الذرة أو الإلكترون، مشابها لسلوك موجة مائية أحيانا أو لسلوك جسيم أحيانا أخرى، حيث يتمم المظهران أحدهما الآخر في الوصف الكامل للجسم. وبما أن فكرة التتامية قد طُرحت للمرة الأولى منذ نحو سبعين عاما فقد كان الاعتقاد الشائع بين كثير من الفيزيائيين أن التتامية ناتجة من علاقة ارتياب uncertainity
relation
. ووفقا لهذه القاعدة لا يمكن قياس متحولين متتامين ـ مثل الموضع والاندفاع (كمية الحركة) ـ في الآن ذاته وبدقة أكبر من حد أساسي، أي إن علاقة الارتياب تمنعنا من معرفة كل شيء عن سلوك جسم كمومي. وبالنتيجة لا يمكننا رؤية المظهرين، الموجي والجسيمي، معا في عملية رصد واحدة.لقد عملنا مع زملائنا حديثا في تبيان أن الارتياب ليس المصدر الوحيد للتتامية. كما صممنا وحللنا تجارب حقيقية وذهنية (عقلية) تتجنب ـ فعلا ـ علاقة الارتياب، أي "يحتال" على الأجسام الكمومية المدروسة. وبالرغم من ذلك دلت التجارب دائما على أن الطبيعة تحمي نفسها من هذا الاقتحام، أي إن التتامية تظل قائمة حتى عندما لا تقوم علاقة الارتياب بأي دور. وقد استنتجنا من ذلك أن التتامية أكثر عمقا مما كان يُعتقد: أي إنها، في الميكانيك الكمومي، أكثر شمولية وأساسية من قاعدة الارتياب.

http://www.oloommagazine.com/images/Articles/12/SCI96b12N5-6_H12_006025.jpg
يحلل نيلز بور مع ألبرت آينشتاين تجربة الشقين.





يتجلى كل من السلوكين، الموجي والجسيمي، على حدة عند الاختبار. يظهر السلوك الموجي في أنماط التداخل؛ فإذا ألقينا حجرَيْن في اللحظة نفسها على سطح بحيرة مستقرة نرى كيف تتداخل الأمواج الدائرية بعضها مع بعض فتتعزز بالتضافر حيث تتلاقى قمم الأمواج، كما تُخمد إحداها الأخرى حيث تتلاقى قمة موجة مع حضيض موجة أخرى. ويظهر المفعول نفسه عندما نسلط ضوءا على شقين (سيعملان عمل الحجرين). تنتقل موجة الضوء عبر الشقين بحيث تنشأ مويجات (أمواج أصغر) عن كل شق. وتتداخل هذه المويجات بعضها مع بعض لتعطي سلسلة من الأهداب المضيئة والمظلمة (نمط تداخل) عند عرضها على شاشة [انظر الشكل العلوي في الصفحتين 74و 75]. أما السلوك الجسيمي للضوء فيظهر من خلال الفوتونات التي تُعَدّ بشكل دائم كوحدات لا تقبل التجزئة، ولذلك بدلا من تسجيل شدة مستمرة يمكن لمكشاف مناسب عدّ هذه الفوتونات المنفصلة.يحدث برهان أكثر وضوحا على وجود الصفتين، الجسيمية والموجية، إذا أرسلنا الفوتونات واحدا تلو الآخر عبر الشقين. وفي هذه الحال يعطي كل فوتون بقعة مضيئة على الشاشة؛ ولكن عندما نجمع النتائج بعد مرور عدد كبير من الفوتونات نلاحظ ظهور نمط التداخل على الشاشة (بشكل خاص يمثل نمط التداخل احتمال وصول الفوتون إلى نقطة معينة).إن التتامية العجيبة في الطبيعة لا تقتصر على المثنوية ـ الموجية الجسيمية ـ في طبيعة الضوء، بل إن لمعظم الأجسام الكمومية (كذرّة الفضة مثلا) بنية داخلية تعطيها خواص مغنطيسية. ومن الممكن أن تدل القياسات على توجه مجموع "أقطاب" هذا "المغنطيس" نحو الأعلى أو نحو الأسفل أو ربما نحو اليمين أو نحو اليسار، ولكن لا يمكن أن نجد أبدا أقطابا تتجه نحو "الأعلى واليسار"؛ أي إن خاصية الاتجاه نحو الأعلى أو نحو الأسفل تُتمِّم خاصية الاتجاه نحو اليسار أو نحو اليمين. كما يتمم السلوك الموجي والسلوك الجسيمي أحدهما الآخر.إن إمكان التنبؤ بمستقبل إحدى السمتين المتتامتين أمر يثير العجب بسبب ما فيه من غموض. لنفرض أن قياسا قد وجد أن اتجاه المغنطيس المكروي كان نحو الأعلى، ثم أجرينا تجربة ثانية لنعرف ما إذا كان المغنطيس يتجه نحو اليسار أو نحو اليمين، فسيفاجئنا عدم وجود نتيجة متنبَّأ بها سلفا: يبلغ احتمال اتجاه قطبي المغنطيس نحو اليمين أو اليسار 50% لكل منهما. فهل تعوزنا معرفة إضافية لكي نتمكن من التنبؤ؟ الجواب هو لا، لأن السبب أعمق من ذلك، فلا يمكننا معرفة نتيجة قياس يسار-يمين مسبقا.إن هذا الجهل ناتج من مبدأ التتامية الذي ينص على عدم إمكان معرفة قيم متحوِّلَيْن متتامين، كالاتجاه "نحو الأعلى أو نحو الأسفل" الذي يتمم الاتجاه "نحو اليمين أو نحو اليسار" في تجربة المغنطيس. والواقع، إن معرفة أحد المتحولين بدقة فائقة تحول دون معرفة أي شيء عن المتحول الآخر المرتبط به. وغالبا ما تُصوِّر الكتب هذا القانون باستعمال موضع واندفاع جسيم متحرك كخاصيتين متتامتين. فكلما زادت دقة قياس الموضع نقصت معرفتنا بالاندفاع والعكس بالعكس، حيث يشكل التعبير العددي الدقيق عن هذا القانون ما يعرف بعلاقة هايزنبرگ في الارتياب.إن مبدأ التتامية يعني عدم إمكان حصولنا على المعرفة التامة بالمستقبل (بمعنى الفيزياء التقليدية) في العالم المكروي (الصغري)، فإذا عرفنا جيدا إحدى الخاصيتين المتتامتين لجسم كمومي، عندئذ تختفي عنا الخاصية المتممة.ففي تجربة الشقين، إذا اكتشفنا (بأية طريقة كانت) الشق الذي عبر منه كل فوتون (وبالتالي عرفنا "المسار الذي سلكه" الفوتون) فإننا نفقد نمط التداخل الذي كان موجودا على الشاشة. فمعرفة مسار الفوتون تعني إذًا ظهور الطبيعة الجسيمية للفوتونات عند الشقين بدلا من ظهور الصفة الموجية الضرورية لحدوث التداخل. ويمكننا الاختيار بين معرفة المسار الذي سلكته الفوتونات وبين الحصول على نمط التداخل، ولكن لا يمكننا الحصول على المعلومتَيْن معا (بالرغم من قولنا السابق عن ظهور الطبيعة الجسيمية عندما تُكشف الجسيمات على الشاشة فلا تخبرنا هذه المعلومة أي شيء عما يحصل عند الشقين اللذين ينشأ نمط التداخل عندهما).إن التتامية واقع من وقائع الحياة وعلينا التعايش معه. وقد ألح عليها الفيزيائي الدنماركي <نيلز بور> أكثر من أي فيزيائي آخر. كما يعود إليه الفضل الأكبر في إظهار فكرة التتامية كحقيقة أساسية في الطبيعة. ولكن لم يتم تقبل ذلك بسهولة، فمناوئو هذه الفكرة كانوا فيزيائيين بارزين أيضا، وعلى رأسهم <ألبرت آينشتاين>. وقد تركز نقاشهما حول إمكان قياس الخاصيتين المتتامتين في آن واحد. وهاكم نص مناقشة نتخيل فيها واحدة من مناظراتهما التوضيحية العديدة:بور: أرى أنك ترسم من جديد تجربة الشقين، فما هدفك في هذه المرة؟آينشتاين: رويدك يا نيلز حتى أنهي حديثي. تفضل الآن [انظر ما هو مؤطر في هذه الصفحة]. لدينا موجة ضوئية مستوية تصل إلى صفيحة تحتوي على شقين يمكن أن يعبرهما الضوء كي يصل إلى شاشة. فإذا كانت التجربة مُصمَّمة بشكل حسن وجب أن يظهر على الشاشة نمط للتداخل على شكل سلسلة من العصابات المضيئة والمظلمة على التناوب.

http://www.oloommagazine.com/images/Articles/12/SCI96b12N5-6_H12_006026.jpg



بور: هذا ما نعلِّمه لطلابنا، فما الجديد في ذلك؟آينشتاين: مهلا يا عزيزي. قبل تقديم الفكرة الجديدة دعني أعرض الأفكار السابقة لكي أتأكد من كوننا على وفاق حولها. هل تتفق معي على أن ظهور نمط التداخل ينبئ بالطبيعة الموجية للضوء؟بور: بالتأكيد.آينشتاين: وستوافق أيضا على أن ما تدعوه تتامية يعني عدم وجود طريقة لمعرفة الشق الذي مر أحد الفوتونات عبره ليصل إلى الشاشة ويقدم إسهامه في نمط التداخل.بور: هذا صحيح أيضا.آينشتاين: حسنا، أنت تعلم أنه يصعب عليَّ الاعتقاد بأن الإله يلعب بالنرد. دعني إذًا أتوصل إلى الفكرة الجديدة، فبعكس ما قلناه سابقا يمكنني معرفة الشق الذي عَبَره الفوتون. لنفترض أننا رأينا وصول فوتون إلى شاشة الكشف عند أول منطقة للشدة العظمى (أي عند إحدى العصابتين المضيئتين الملاصقتين للعصابة المركزية)، فللوصول إلى هذه المنطقة يجب أن يحرف الشق الفوتون عن المسار المستقيم.غير أن إسحق نيوتن قد علَّمنا عدم وجود فعل من دون رد فعل. ولذلك عندما تكِز jolt
الصفيحة الفوتون فسيكِز الفوتون بدوره الصفيحة. وتعتمد شدة الوكزة على الشق الذي مر الفوتون عبره. وعند تعليق الصفيحة بشكل حساس جدا يمكنني ـ من حيث المبدأ ـ تسجيل ارتدادها، وسيدلني مقدار الارتداد على الشق الذي مر الفوتون عبره.بور: آه، تقصد أنك تستطيع معرفة المسار الذي سلكه كل فوتون وتشاهد في التجربة نفسها نمط التداخل.آينشتاين: نعم.بور: مما يتعارض مع التتامية.آينشتاين: نعم.بور: حسنا، ولكنني أخشى أن تكون قد نسيت شيئا، أقصد أنك نسيت الخواص الكمومية للصفيحة، وبوسعي شرح ذلك من خلال الرياضيات [انظر ما هو مؤطر في الصفحة المقابلة]. كما يمكنني تحليل الظاهرة على النحو التالي: من أجل مشاهدة نمط التداخل يجب أن يكون موضع الصفيحة مضبوطا بدقة.

http://www.oloommagazine.com/images/Articles/12/SCI96b12N5-6_H12_006027.jpg
تستعمل تجربة الشقين الأمواج الضوئية ـ المسدَّدة بوساطة عدسة ـ لإضاءة صفيحة تحوي شقين يعملان كمصدر لموجتين كرويتين circular تتداخلان معا لإعطاء أهداب مضيئة ومظلمة على التناوب. ترسل الفوتونات دفعة واحدة في هذه التجربة بحيث يُبنى نمط الأهداب مع ازدياد تسجيل هذه الفوتونات على الشاشة. تقابل الألوان الموجودة على الشاشة عدد الفوتونات التي وصلت إلى كل منطقة: من فوتون واحد إلى تسعة فوتونات (اللون الأزرق)، من عشرة فوتونات إلى تسعة وتسعين فوتون (اللون الأحمر) وأكثر من مئة فوتون (اللون الأصفر). أجرى هذه التجربة <G. بيركل> في معهد ماكس پلانك للضوئيات الكمومية بألمانيا.




آينشتاين: بالتأكيد، وإلا لا يمكن لأهداب الشقين أن تتولد، ولن نرى عندئذ سوى النمط الناتج من الانعراح عبر شق واحد.بور: لكي نميز أحد المسارين عن الآخر علينا أن نعرف بكل دقة اندفاع الصفيحة التي تحمل الشقين. والواقع، إنني أستطيع البرهان على أن ظهور نمط التداخل يتطلب حصرا أن يكون الارتيابان، في موضع الصفيحة واندفاعها المرتد، صغيرين كليهما لدرجة ألا يتعارضا مع علاقة الارتياب.آينشتاين: حسنا، حسنا يا نيلز، أنت على حق في ذلك. وأنا أقر بعدم إمكان معرفة مسار الفوتون وحصول نمط التداخل في تجربة واحدة. وأنت محق تماما في تأكيد وجوب احترام الصفيحة لقوانين الميكانيك الكمومي أيضا. ينبغي عليَّ تهنئتك على تبيان التتامية هذا.بور: مهلا، أتظن أن علاقة هايزنبرگ ـ كما رأينا في المثال السابق، أو في أي مثال آخر ـ هي دائما الآلية التي تعزز مبدأ التتامية؟لئن كنا لا نملك سوى أن نتكهن بجواب آينشتاين عن السؤال الأخير، فإن جوابنا نحن هو "لا"، فالقيود التي تفرضها علاقة الارتياب ليست هي الآلية الوحيدة التي تعزز الطبيعة بها التتامية. وما يسوغ جوابنا السلبي هو اكتشافنا حديثا إمكان بناء مكاشيف (مكشافات) detectors
تعرّفنا بمسار الفوتون ولا تؤثر بقدر محسوس في حركة الأجسام المرصودة. وهذا يعني إمكان الحصول على مكاشيف تتجنب علاقة الارتياب.يُستمد مبدأ المكشاف الجديد للمسار من تجربة الشقين. وقد ناقش <R
. فاينمان> أحد أشكال هذه التجربة في مقدمته الرائعة للميكانيك الكمومي المعروضة في الجزء الثالث من كتابه "محاضرات في الفيزياء". فقد لفت فاينمان النظر، في هذا الكتاب، إلى أننا إذا استعملنا الإلكترونات عوضا عن الفوتونات فإن طريقتنا في معالجة الجسيمات المتداخلة، ستكون مختلفة إذا أُخذ في الحسبان الصفة الموجية للإلكترونات التي يمكنها أن تسلك سلوك الضوء. وهكذا سَتُعطي الإلكترونات نمط تداخل في تجربة الشقين. وبما أن الإلكترونات هي جسيمات مشحونة فإنها تتفاعل مع الحقول الكهرطيسية التي من ضمنها الضوء. وهذا يعني أننا إذا جعلنا الإلكترونات تتفاعل مع الضوء استطعنا معرفة مسار الإلكترون.اقترح فاينمان طريقة خاصة للحصول على هذه المعرفة. تقضي هذه الطريقة بوضع منبع ضوئي بين الشقين وعلى مسافة واحدة منهما. فالفوتونات، بعد اصطدامها بالإلكترونات، ستنزوي باتجاه ينبئ بما إذا كان الإلكترون قد أتى من الشق العلوي أم من الشق السفلي، مما يتيح معرفة مساره.تركَّز تحليل فاينمان لعملية اصطدام الفوتون مع الإلكترون على متحولين اثنين: أحدهما الاندفاع الذي يكتسبه الإلكترون نتيجة التصادم، والآخر هو الارتياب في دقة تحديد موضع الإلكترون. وعلى غرار ما جاء في الحوار بين آينشتاين وبور حول الشق المرتد لا بد أن تكون الكميتان ضئيلتين إذا أردنا الحصول، دفعة واحدة، على معرفة المسار وعلى نمط التداخل، والأحسن من ذلك أن هاتين الكميتين ستكونان حتما ضئيلتين لدرجة تنتهك علاقة هايزنبرگ الارتيابية.إن مكشاف المسار الجديد هذا، يتفق مع اقتراح فاينمان؛ بيد أننا صممنا جهازنا بحيث نتفادى التصادم، وبالتالي تبادل الاندفاع. وتستعمل تجربتنا الذهنية (العقلية) الذرات عوضا عن الإلكترونات كجسيمات تداخلية. وهكذا نضع جوفا صغيرا (عبارة عن علبة) أمام كل شق بحيث ينبغي على كل ذرة المرور عبر أحد هذين الجوفين قبل عبور الشق الموافق [انظر الشكل العلوي في الصفحة التالية]. وقد أحرز باحثون من جامعة ميونخ ومن معهد ماكس پلانك في ألمانيا ومن جامعة ييل في الولايات المتحدة الأمريكية ومن دار المعلمين العليا في باريس، تقدما هائلا في تطوير الطرق التجريبية الضرورية لذلك في السنوات الأخيرة، وهم يستطيعون الآن إجراء تجارب تعبر فيها ذرات وحيدة (واحدة تلو الأخرى) هذه الأجواف.ينبعي علينا توليف وتيرة حزمة الليزر بحيث تُثار كل ذرة تعبر الحزمة. وهذا يعني امتصاص الذرة لفوتون ليزري طول موجته صغير، ومن ثم انتقالها إلى مستوى طاقي أعلى. ومن شأن شكل الجوفين أن يجبر الذرات على إطلاق فوتون ذي طول موجة كبير (يعادل هذا الطول الموجي إشعاع فرن الأمواج المكروية). وعندئذ تكفي معرفة موضع الفوتون ذي طول الموجة الكبير لتبين الجوف (وبالتالي الشق) الذي عبرته ذرة بعينها. فهذه التجربة لا تمس علاقة هايزنبرگ في الارتياب بأي ضرر، لأن إطلاق الفوتون لا يؤدي إلى إحداث اضطراب في حركة الذرة. وللتقليل من الإشارات المتطفلة يجب حفظ الجوفين (الحقيقيين) في حالة فائقة البرودة، ويجب أيضا أن تكون جدرانهما فائقة الموصلية لضمان بقاء الفوتونات مخزونة فيها مدة طويلة.

http://www.oloommagazine.com/images/Articles/12/SCI96b12N5-6_H12_006028.jpg
يستعمل مكشاف المسار حزمة ليزرية لإثارة ذرات مسدَّدة (تظهر كالأمواج). تهبط الذرات إلى حالة طاقية أدنى معطية فوتونا في الجوف الذي تَعْبره. وبسبب عدم تأثير هذا الإصدار في حركة الذرة فلن تتأثر علاقة الارتياب. ومع ذلك يشير التحليل إلى أن الحصول على معلومات المسار سيؤدي إلى اختفاء أهداب التداخل.




ولعدم تأثير منظومة الكشف في حركة الذرات يمكننا التخمين بأن الذرة ستظل محتفظة بقدرتها على التداخل. وهكذا سنحصل على معرفة المسار (وهذا ينبئ بالطبيعة الجسيمية للذرة) وعلى نمط التداخل (وهذا ينبئ بطبيعتها الموجية).لكن هذا التخمين الساذج ليس صحيحا، لأن تحليلنا ينبئ باستحالة الحصول على معرفة المسار وعلى نموذج التداخل معا، فبمجرد الحصول على معرفة المسار تختفي أهداب التداخل من الشاشة، ونحصل على بقعة واسعة في وسط الشاشة بدلا من ظهور الأهداب. وهكذا نستطيع الالتفاف على علاقة هايزنبرگ في الارتياب ولكن لا يمكننا تجنب مبدأ بور في التتامية.إن بقاء التتامية ينبع من سر عميق. ومفتاح هذا السر يكمن في العلاقات المتبادلة بين حركة الذرة وبين فوتونات الجوف الذي اخترقته الذرة والتي تسبب اختفاء نمط التداخل؛ أي إن الأمور تحدث وكأن كل ذرة تحمل علامة (واسمة) تدل على الشق الذي مرت عبره، فالذرات التي تعبر الشق العلوي لا تتداخل مع تلك التي تعبر الشق السفلي. أما العلامة فهي ليست إلا الفوتون المنحرف الذي أطلقته الذرة، والذي يظل محتفظا بعلامته. يمكن أن تبعد الشاشة التي يحتمل ظهور الصفات التداخلية عليها بأي مسافة عن جوفي مكشاف المسار، وهذا يعني عدم وجود أي دور لهذا البعد في العلاقات المتبادلة المذكورة. وحالما تقوم هذه العلاقات بين الذرة المعلَّمة والجوف الذي تدخله فإنها تبقى قائمة بعد ذلك.

http://www.oloommagazine.com/images/Articles/12/SCI96b12N5-6_H12_006029.jpg
يمثل المنحنيان في المستوي احتمال مرور الذرة من الشق العلوي أو من الشق السفلي (في الأعلى). تقابل أهداب التداخل نقاط التقاطع، ولكن عند حصول علاقات متبادلة (في الأسفل) يكون المنحنيان في مستويين مختلفين، ولا يعودان متقاطعين، وبالنتيجة لا يكون هناك أي تداخل.




عند هذه المرحلة لم يعد بوسع النظري التقليدي(1) classical
intutionist
CI
ضبط نفسه، مما يحدو به إلى التحول إلى صديقه الميكانيكي الكمومي quantum
mechanic
.النظري التقليدي: لقد أصغيت بما فيه الكفاية، ولكن صبري نفد الآن. إنني مستعد للموافقة على الحجج السابقة القائمة على علاقة هايزنبرگ في الارتياب، وأقبل بأن وجود معلومات عن المسار يقصي ظهور نمط للتداخل. ولكن إذا كان الأمر كذلك فالسبب حتما هو أن المجرب يسبب اضطراب حركة الجسيم لدى سعيه للحصول على معرفة المسار، وهذا يعني بالتالي أن الجسيم فقد بعض قدرته على التداخل.الميكانيكي الكمومي: عندما تقول "يسبب اضطرابا" هل يذهب ذهنك نحو شيء مثل وكزة غير متحكم فيها؟النظري التقليدي: طبعا.الميكانيكي الكمومي: إذًا أنت مخطئ، إذ يبين مثال الجوفين المكشافين إمكان الحصول على معرفة المسار من دون حدوث اضطراب ميكانيكي يذكر.النظري التقليدي: يمكنني قبول محاكمتك، ولكن ساعدني من فضلك على فهم النتيجة. فلماذا لا يتداخل الجسيم إذا لم تكن حركته قد اضطربت؟الميكانيكي الكمومي: بسبب وجود علاقات متبادلة.النظري التقليدي: عفوا، ولكن كلمة "علاقات" لا تساعدني على الفهم.الميكانيكي الكمومي: حسنا، لربما يفيدنا التشبيه التالي: دعنا نمثل حالتي مرور الذرة عبر الشق العلوي أو عبر الشق السفلي بمنحنيين ملتويين مرسومين في مستو أفقي [انظر الشكل السفلي في هذه الصفحة]. نقول إن المنحنيين يتداخلان في مواضع تقاطعهما. ونرسم الخطين بحيث يتقاطعان مرارا وهذا يحدث ست مرات في الشكل.النظري التقليدي: حسنا، وماذا يحصل بعد ذلك؟الميكانيكي الكمومي: لندخل الآن درجة حرية جديدة (وهي البعد الثالث في هذا التشبيه)، كما نمثل العلاقات بفصل أحد المنحنيين بعدة سنتيمترات فوق الآخر. وهكذا لم يعد تقاطع المنحنيين قائما (بمعنى أنه لم يبق بينهما تداخل). نلاحظ، بغض النظر عن العلاقات ولكن بإهمال البعد الثالث وإسقاط كلا المنحنيين على مستو مشترك، أن التقاطع بين المنحنيين يبدو موجودا على الرغم من أنهما يتقابلان من دون أن يتقاطعا.النظري التقليدي: هكذا إذًا، أظن أنه أصبح عندي الآن رؤية حدسية أوسع لما يجري. أي باختصار، إن نمط التداخل يضيع بسبب معرفتنا بالمسار وليس بسبب الارتياب في موضع الشقين أو بسبب الوكزات غير المتحكم فيها التي تتعرض لها الذرة.الميكانيكي الكمومي: تماما، وليس هناك أي عامل عشوائي في ذلك.بسبب التاريخ الحافل لهذا الموضوع (والكتب العديدة التي تتناول علاقة الارتياب) ظل تحليلنا موضع شك لدى العديد من الزملاء المهتمين بالموضوع. وقد قدّم بعضهم اعتراضات حاذقة على النتيجة التي تنص على عدم اضطراب حركة الذرة. غير أن الحسابات الدقيقة والتجربة المجراة في مختبر<J .D
. واينلاند> من المعهد الوطني الأمريكي للمقاييس والتقانة (NIST
) بينت من دون شك عدم صحة هذه الاعتراضات. ومن المؤكد الآن أن مبدأ التتامية هو أكثر أساسية من علاقة الارتياب.بما أن معرفة المسار تؤدي إلى اختفاء التداخل، يمكننا أن نطرح بالمقابل السؤال التالي: هل يعود التداخل إلى الظهور إذا محونا معرفة المسار بأن نمتص الفوتون الشاهد بطريقة ما؟قد يكون للمحو الكمومي quantum
erasure
معنى معقول مع أنه قد لا يكفي لاستعادة نمط التداخل. صحيح إن مشاهدة نمط التداخل تنبئ بعدم الدقة في معرفة المسار، وإن معرفتنا بالمسار تعوق ظهور نمط التداخل، ولكن استنتاجنا أن سوء معرفة المسار يقتضي ظهور نمط التداخل هو استنتاج خطأ. فالجواب عن سؤالنا هو أن التداخل لا يعود إلى الظهور إلا إذا تولد من المحو علاقات متبادلة جديدة، أي إن المحو يجب أن يحدث ضمن شروط مضبوطة بدقة.إن من الصعب جدا تنفيذ المحو الكمومي تجريبيا، وهو أمر لم يتم حتى الآن. وبدلا من ذلك نعرض تجربة ذهنية (عقلية) تقتضي توافر عدد من الشروط المثالية ولكنها تفي تماما بالغرض لأنها تشمل كل المظاهر المهمة للقضية.

http://www.oloommagazine.com/images/Articles/12/SCI96b12N5-6_H12_006030.jpg
يشكل الماحي الكمومي quantum eraser نوعا من مكشاف المسار. يُفتح المغلاقان بعد أن تضرب الذرة الشاشة، فإذا امتص المجس فوتون الجوف سيكون لون البقعة على الشاشة أحمر، وإذا لم يمتصه المجس سيكون لون البقعة أخضر. تعطي البقع الحمراء أهداب التداخل، أما البقع الخضراء فتعطي نمطا متمما لهذه الأهداب.




وفي التجربة الذهنية نضع مجسا فوتونيا بين الجوفين ومغلاقين يفصلان بينهما [انظر الشكل في هذه الصفحة]، ومادام المغلاقان موصودين فإننا نكون في حالة مكشاف المسار التي عرضناها سابقا.نبدأ التجربة في حالة يكون فيها الجوفان فارغين والمغلاقان موصدين. ثم نرسل إلى داخل الجهاز ذرة مثارة تتخلص من فوتون في أحد الجوفين. وهكذا يكون احتمال احتواء أي من الجوفين على فوتون مساويا 50%. يبقى الفوتون في أحد الجوفين وتصل الذرة التي أطلقته إلى الشاشة وتسبب ظهور علامة عليها، وحال حدوث ذلك نفتح كلا المغلاقين في الوقت نفسه محوِّلين الجوفين المنفصلين إلى جوف واحد أكبر حجما.يؤدي فتح المغلاقين إلى حدوث مفعول (تأثير) غير عادي على الفوتون؛ إذ يمكننا افتراض وجوده في أي مكان، ولذلك سيسجل المجس الإشارة دائما. غير أن الفوتون هو جسم كمومي ذو خواص موجية. ولنتذكر أن احتمال وجود الفوتون في أحد الجوفين قبل فتح المغلاقين كان مساويا 50%. يمكننا النظر إلى هذه المسألة من زاوية أخرى بقولنا إن الموجة المواكبة للفوتون تتألف من موجتين جزئيتين partial
waves
، كل واحدة منهما موجودة في كلا الجوفين. وعند فتح المغلاقين تتحور موجة الفوتون بحيث تتوافق مع الجوف الجديد الأكبر. ويمكن وصف التغير كأنه "اندماج" الموجتين الجزئيتين الأصليتين لتصبحا موجة نهائية واحدة.يمكن أن يحدث الاندماج بصور مختلفة. فإذا عززت إحدى الموجتين الثانويتين الأخرى عند موضع المجس الفوتوني فسيلتقط المجس الفوتون. وبالمقابل، إذا تفانت الموجتان بالتداخل الهدام فلن يكشف المجس الفوتون. ويحدث الاحتمال ـ في كلتا الحالتين ـ بقدر متساو، ومن المستحيل التحكم أو التنبؤ بالنتيجة. وبالتالي تبلغ نسبة احتمال كشف المجس للفوتون الصادر عن الذرة بعد فتح المغلاقين 50%.إذا امتص المجس الفوتون نلوّن موقع البقعة التي تتركها الذرة على الشاشة باللون الأحمر للدلالة على أن فوتون الجوف قد انمحى. أما إذا فشل المجس في تسجيل أي شيء فنلون البقعة باللون الأخضر، ثم نبدأ من جديد مع الذرة التالية. وبالمحصلة سيسهم نصف عدد الذرات في مجموعة البقع الحمراء والنصف الآخر في البقع الخضراء.ما شكل النمط الذي سيظهر على الشاشة؟ إن مجموعة البقع الحمراء ستعطي نمط التداخل الذي كنا نحصل عليه في حالة وجود الشقين وحدهما، ومن دون وجود الجوفين كاشفي المسار: أي إن انمحاء الفوتون الشاهد سيؤدي إلى ظهور نمط التداخل من جديد. أما مجموعة النقاط الخضراء فتشكل نمطا متمما: أي إن الذرا الخضراء تنطبق على مناطق الحضيض الحمراء، والعكس بالعكس. فلو أخذنا للشاشة صورة بالأبيض والأسود فلن يظهر عليها أي شيء ينبئ بحصول تداخل. وهذا كله يعني أن إظهار التداخل لا يمكن أن يحدث إلا بوجود علاقات متبادلة بين المجس الفوتوني والذرات.وباستعمالنا المشابهة الميكانيكية الكمومية للمنحنيات الموجودة في مستوٍ يمكننا التسليم بأن المنحنيين العلوي والسفلي يقابلان قِطَعًا حمراء وأخرى خضراء خلال عملية المحو، وتزاح هذه القطع نحو مستويين موافقين بحيث تتداخل القطع الحمراء بعضها مع بعض، كما يحدث الشيء نفسه بالنسبة للقطع الخضراء. ولكن بسبب عدم تداخل القطع الحمراء مع الخضراء يجب علينا إبقاؤهما منفصلين إذا أردنا أن نشاهد نمط التداخل.لا يؤثر المحو في حركة الذرة لأنه يحدث بعد وصول الذرة إلى الشاشة. فالخيار متروك إذًا للمجرِّب: هل نريد معرفة ما إذا كانت الذرة ـ التي سجلنا للتو وصولها ـ قادمة من "الشق العلوي" أم من "الشق السفلي"، أو نريد معرفة ما إذا كان المجس الفوتوني قد أثير (لون أحمر) أم لا (لون أخضر)؟ يقابل هذان التساؤلان خاصيتين متتامتين للمنظومة المرصودة، فمعرفة الجوابين أمر مستحيل؛ إذ لا يمكننا أبدا وَسْم ذرة بأنها "قادمة من الشق العلوي" أو لون "أحمر" مثلما كان الوصف "نحو الأعلى واليسار" غير ممكن عندما وصفنا الخواص المغنطيسية لذرة الفضة. وهكذا نرى ظهور التتامية من جديد.تمتاز طريقة المحو الموصوفة آنفا بسهولة وصفها وتحليلها، ولكن إجراء التجربة نفسها قضية أخرى، وهي مازالت في حاجة إلى سنوات من العمل الجاد. فالصعوبة الأولى فيها هي "هشاشة" الذرات الموجودة في الحالة المثارة ورغبتها في التخلص سريعا من الفوتون الذي تحمله.من المحتمل ألا تُستعمل الذرات كأجسام تداخلية في أوائل تجارب المحو. وفي الواقع لا يعتمد الكثير من هذه المقاييس التداخلية المتقدمة على وجود الشقين؛ إذ يستعمل الباحثون أزواجا فوتونية كأجسام كمومية من أجل دراسة هذه الأفكار. كما تستعمل التجربة المجراة في المعهد NIST
، التي ذكرناها سابقا، مكاشيف للمسار من دون مفعول الارتداد لكشف الضوء المنعرج عن الذرتين بدلا من انعراجه عبر الشقين. ولربما أمكن إجراء تعديل في هذه التجربة بحيث نحصل على تجربة محو كمومي.إننا لا ننتظر نتائج داحضة للميكانيك الكمومي، فالعالَم الكمومي حمى نفسه بعناية من كل تناقض داخلي، لذا فإن ظهور أي خلل غير متوقع سوف ينبئ في معظم الأحيان بقصور في الجهاز المستعمل وليس بقصور الميكانيك الكمومي نفسه. فعلى الرغم من براعة الإنسان في التجارب العلمية، تظل الطبيعة متقدمة علينا بأشواط. المؤلفونB-G. Englert - M. O. Scully - H. Walther
يتفكرون في المظاهر الأساسية للفيزياء الكمومية. نال إنگلرت الدكتوراه من جامعة توبينگن وهو الآن أستاذ في جامعة ميونخ وباحث في معهد ماكس پلانك للضوئيات الكمومية في ألمانيا. وعمل باحثا زائرا في جامعة نيومكسيكو بالولايات المتحدة الأمريكية وفي بولندا وهنغاريا وفرنسا. حصل سكولي على الدكتوراه من جامعة ييل، ونال العديد من الجوائز في الضوئيات الكمومية، وهو الآن أستاذ في جامعة تكساس وباحث في مركز هيوستون للبحوث المتقدمة بالولايات المتحدة الأمريكية وفي معهد ماكس پلانك للضوئيات الكمومية بألمانيا. أما ولثر الذي حصل على الدكتوراه من جامعة هيَدلبرگ في ألمانيا فهو نائب رئيس جمعية ماكس پلانك ومدير معهد ماكس پلانك للضوئيات الكمومية، ونال العديد من الجوائز والدرجات الشرفية. عمل ولثر في عضوية هيئات تحرير عدة مجلات وجمعيات علمية.
مجلة العلوم

[فيزيائي مفعم]

[QUOTE=bohre;213374]عودة مباركة بإذن الله و شكر الله سعيكم[/QUاخي بوهر بارك الله فيك على الدعاء و ارجو انك استفدت من النقول الموضوعية السابقة وفقنا الله و اياك لما يحب و يرضى

[فيزيائي مفعم]

مبدء التقابل و التناظر

يقول العالم الروسي يانورسكي في كتابه المرجع في الفيزياء ص 255=
(( لا بد ان تتحول نتائج الميكانيك الكوانتي الى نتائج الميكانيك الكلاسيكي و في صيغة اعم . يتطلب مبدء التناظر وجود صلة بين اية نظرية متطورة كوانتية و بين النظرية الكلاسيكية الاولية بحيث تتحول النظرية الجديدة في حالاتها نهائية معينة الى النظرية الكلاسيكية التي جاءت منها فمثلا طول موجة يساوي الصفر تتحول البصريات الموجية الى بصريات جيومترية)) انتهى

يقول الدكتور العالم السوري عدنان المحاسبي في كتابه الرائع الميكانيك الكوانتي ص 87=
( يمكن ان يتحقق التشابه في الشكل الرياضي بين الميكانيك الكلاسيكي و بين الكوانتي مثلا نستبدل الطاقة في الكلاسيكي بمؤثر الطاقة في الكوانتي و كمية الحركة بمؤثر كمية الحركة الكوانتي لما الكمية في الكلاسيكي تساوي الكتلة في السرعة فللانتقال من الكلاسيكي الى الكوانتي نستعمل قاعدة التقابل و التناظر و نحصل في النهاية عند الطاقة على معادلة شرودنغر الحركية )) انتهى

[عدي العبيدي]

شكرا ................................... ................................... ................................... ................................

[فيزيائي مفعم]

سنتطرق في دروسنا الموالية الى المؤثرات و الى معادلة شردنغر و كيفية الحصول عليها بطريقة التقابل

[فيزيائي مفعم]

مبدء التكامل

لايضاح المضمون الفيزيائي لمبدء الشك ادخل بور نيلس مبدء التكامل الذي ينص على ان وصف الخصائص الفيزيائية لاجسام مجهرية وصفا كلاسيكيا يتطلب استخدام زوج( الموضع..كمية حركة)
و هي متحولات متاملة فيما بينها فكل نقص في الموضع يعوض في الكمية بزبادة و ذلك لان خاصية الموجة تظهر في حالة الامواج الطويلة لان كتلة الجسيم تقل جدا بالنسبة الى الفوتون و في حالة الامواج القصيرة تظهر الميزة الجسيمية الكتلية فالاضطراب الحاصل في الكوانتي في القياس منتف تمام في الكلاسيكية و لنضرب عبى ذلك مثالا بسيطا
x.y=k
8×3=24
ننقص من الطرف الاول قيمة اثنان نجد ان الطرف الثاني يتطلب كمية تعوض النقص الذي حصل في الطرف الاول لنحصل على
(8ـ2)×(3+1)=24
بدراسة بسيطة نجد القانون التالي
m+ـn)×(yـ+k=(x
(m = (+-yn)/(x -+ n
…………………………

مبدء التطابق


يعبر هذا المبدء عن الحالات الديناميكية الممكنة لجملة كوانتية يكون لها الخاصية التالية و هي انها تكون قابلة للتطابق الخطي شانها في ذلك شان اية موجة في الحالة العامة و بالتالي يمكن تمثيلها باشعة لفراغ خطي معين يمكن تحديده و ينتج من ذلك ان كل حالة ديناميكية يوافقها شعاع من الفراغ المجرد و بالمثل يرافق كل كل متحول ديناميكي مؤثر خطي من الفراغ ايضا و هكذا فان عرض النظرية الكوانتية رياضيا على هذا الصورة يعتبر اسهل استخداما من نظرية الميكانيك الموجي و اكثرها تعميما و مبدء التطابق يستخدم فيه اصطلاحات ديراك عند الجبر الخطي الذي يؤلف الهيكل الرياضي للنظرية الكوانتية و من ثمة فان مبدء التطابق هو تمثيل الحالات الديناميكية الكوانتية باشعة بمركباتها و التمثيل بالاشعة اسهل و لهذا لا بد من معرفة متحولة فورييه و اصطلاحات ديراك ................
انتهى عن الدكتور عدنان المحاسبي بتصرف و اختصار

[فيزيائي مفعم]

http://www.hazemsakeek.com/include/CORNET.jpg





http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/modernphysics.gif



Schr&#246;dinger Equation
معادلة شرودينجر

نعلم أن أي موجة تنتشر في اتجاه واحد x يمكن وصفها من خلال المعادلة التفاضلية التالية:
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_S1.gif (1)
حيث F تمثل الدالة الموجية التي تعتمد على المكان x والزمن t. والسرعة vph2 تمثل سرعة الموجة (phase speed), فإذا كنا نتحدث على موجة صوتية مثلاً تنتشر في الهواء فإن الدالة الموجية F هي مقدار التغير في التضاغط والتخلخل في جزيئات الهواء والسرعة vph هي سرعة الصوت في الهواء وإذا كانت موجة ضوء فإن الدالة الموجية F هي التغير في المجال الكهربي والمغناطيسي والسرعة هي سرعة الضوء.
في حالة وصف جسيم بدالة موجية فإن مربع الدالة الموجية يعبر عن احتمالية رصد الجسيم في الفراغ في وحدة الزمن. وسوف نرمز لهذه الدالة الموجية بالرمز Y.
وحيث أن الدالة الموجية متغيرة في كل من المكان والزمان لذا سنفترض أنها تأخذ الصورة التالية:
Y(x,t) = y(x) f(t) (2)
عند صياغة معادلة شرودنجر نفترض نظام مكون من جسيم يتحرك في بعد واحد x وينتشر كموجة وان هذا الجسيم يتفاعل مع ما يحيط به ومرتبط به من خلال دالة الجهد V وله طاقة كلية E ثابتة وسوف نفترض أن التردد معروف بدقة n=h/E لذا فإن الدالة f تكون دالة جيبية على النحو التالي:
f(t) = cos 2pn t (3)
بالتعويض في المعادلة (1) بالدالة الموجية في المعادلة (2) نحصل على
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_S2.gif
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_S3.gif
بالتعويض في المعادلة (1) نحصل على
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_S4.gif
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_S5.gif
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_S6.gif
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_S7.gif (4)
إذا كان الجسيم وكتلته m موجود في وسط له جهد V فتكون الطاقة الكلية E للجسيم والوسط هو مجموع طاقة الحركة Ek وطاقة الوضع الممثلة في الجهد V.
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_S8.gif
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_S9.gif (5)
بالتعويض في المعادلة (4) من المعادلة (5)
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_S10.gif (6)
وهذه معادلة شرودينجر في بعد واحد والتي تفترض أن الجسيم ينتشر على شكل موجة وتسمى بالمعادلة الموجية وحيث أن الجسيم يتفاعل مع المحيط الموجود به من خلال الجهد V.
باستخدام معادلة شرودينجر على جسيم مرتبط بجهد V أي أن القوة التي يؤثر بها الوسط على الجسيم المرتبط معروفة يمكن إيجاد الدالة الموجية ومستويات الطاقة المسموحة وكمية الحركة. وحيث أن مربع الدالة الموجية يعبر عن احتمالية تواجد الجسيم في مكان x في وحدة الزمن فإن الحل المقبول للدالة الموجية y يجب أن يحقق الشروط الحدية التي يفرضها الجهد Vوهذه الشروط الحدية سوف تؤدي إلى تكميم الطاقة للجسيم أي أن تكون هناك قيم محدد فقط للطاقة مسموحة.
ولتوضيح هذا سوف نطبق معادلة شرودينجر على المثال السابق لجسيم في صندوق جهد لانهائي.
Particle in one dimensional potential well of infinite height
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_S1.jpgمن أسهل التطبيقات على معادلة شرودينجر هو حل مشكلة جسيم موجود داخل صندوق ذو بعد واحد L وجدار الصندوق تمثل جهد Vلانهائي بحيث لا يمكن للجسيم ان يفلت من هذا الجهد وبالتالي فإن الجسيم سيحدد وجوده في المسافة بين x=0 و x=L. حيث يتحرك بحرية في هذا المدى بجهد يساوي صفر وتكون التصادمات بين الجسيم وجدار الصندوق هي تصادمات مرنة لا يفقد فيها الجسيم طاقة.
بالتعويض عن قيمة الجهد V=0 في معادلة شرودنجر نحصل على
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_S11.gif (7)
بإعادة ترتيب المعادلة على الشكل التالي:
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_S12.gif (8)
حيث أن
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_S13.gif
حيث أن الصندوق يمثل الجهد المطبق على الجسيم واعتبر أن جدار الصندوق ذات ارتفاع لانهائي بحيث لا يمكن للجسيم أن يتواجد خارج الصندوق لذا فإن الشروط الحدية هي:
V(x) = 0 for 0 < x < L
V(x) = ¥ for 0 > x < L
y(x) = 0 for 0 ³ x ³ L
والحل الذي يحقق المعادلة التفاضلية (7) يجب أن يكون متوافق مع الشروط الحدية السابقة أي أن
y(0) = 0 & y(L) = 0
والحل المناسب الذي يحقق تلك الشروط هو
y(x) = A sin Bx
نلاحظ أن الشرط y(0) = 0 محقق , ولكي يصبح الشرط الثاني y(L) = 0 محقق فإنBL=np حيث n عدد صحيح وبالتعويض عن B نحصل على
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_S14.gif
وعليه تكون الطاقة للجسيم داخل صندوق الجهد هو
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_S15.gif
وتكون الدالة الموجية له هي
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_S16.gif
وهذه نفس النتائج التي حصلنا عليها في السابق والتي توضح أن الطاقة المسموحة للجسيم مكممة

[فيزيائي مفعم]

​يجب ان تزداد تعمقا في معادلة شرودنغر

[فيزيائي مفعم]

معادلة شرودنغر و تطبيقاتها

http://faculty.kfupm.edu.sa/PHYS/imnasser/Q_M_lectures/ch2.pdf

[فيزيائي مفعم]

في المرة القادمة سندخل في درس القيم الذاتية للطيف

[م. محمود بكر]

أكرمك الله أخى الفاضل فنحن فى أشد الحاجة إلى العلم وأهله جعلك الله نفعا للأمة وسدد على الحق خطاك

[فيزيائي مفعم]

حياك الله اخي الحبيب شكر الله لك دعوتك و اني لا ابغي بها بدييلا و لو الدنيا و ما حوت لو كنت امامي لقبلت راسك على هذه الدعوة لاخيك بظهر الغيب........احبك في الله

[فيزيائي مفعم]

نبدء باذن الله تعالى القيم الذاتية للطيف بدءا من مفهوم القيم الذاتية

https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D9%85_%D8% A7%D9%84%D8%B0%D8%A7%D8%AA%D9%8A%D8 %A9_%D9%88%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA% D8%AC%D9%87%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%8 4%D8%B0%D8%A7%D8%AA%D9%8A%D8%A9

http://www.4shared.com/document/g8kcnA0u/___online.html

http://ar.downv.com/software-download/eigenvalues

http://www.2shared.com/file/K3wXgLAr/________.html