عماد الجبوري
06-20-2012, 06:42 PM
المحاضرة (1)
المجال المغناطيسي The magnetic field نشأ علم المغناطسية من ملاحظة أن بعض الأحجار وتسمى Magnetite Fe 3O 4 تجذب إليها جسيمات الحديد. وكلمة مغناطيسية Magnetism هي مشتقة من منطقة ماغنيسيا Magnesia في اسيا الصغرى حيث توجد هذه الاحجار. وكما هو معروف أن الكرة الأرضية نفسها هي مغناطيس دائم . في عام 1820 لاحظ العالم اورستد Orested أنه إذا مر تيار في سلك فإنه ينشأ تأثير مغناطيسي متمثلاً في انحراف ابرة مغناطيسية موضوعة بجوار السلك، وكما سندرس لاحقاً أن المجال المغناطيسي ينشأ عن الشحنات في حالة حركة (تيار كهربي) وقد ربط اكشاف اورستد علاقة بين علم الكهربية وعلم المغناطيسية . تعرف المنطقة المحيطة بمغناطيس دائم أو موصل يمر به تيار بمنطقة مجال مغناطيسي Magnetic field والمقصود بكلمة مجال field هو تأثير فيزيائي يأخذ قيم مختلفة في الفراغ. والمتجه الأساسي في التأثيرات المغناطيسية يسمى متجه الحث المغناطيسي Magnetic induction vector ويرمز له بالرمز B. يمكن تمثل المجال المغناطيسي بخطوط القوى المغناطيسية بحيث يكون كثافة الخطوط لكل وحدة مساحات من عنصر مساحة عمودي على اتجاه خطوط القوى هو مقدار المجال المغناطيسي. ويكون اتجاه المماس لخط القوى عند أي نقطة عليه يعطي اتجاه المجال المغناطيسي B عند تلك النقطة . لتعريف المجال المغناطيسي سوف نستخدم التعريف الاجرائي Operational Definition والتي تعتمد على الطريقة العملية لقياس المجال المغناطيسي . النتائج العملية · إذا وضعت شحنة اختبار ساكنة عند نقطة في منطقة مجال مغناطيسي وجد عملياً أن القوة الغناطيسية عليها تساوي صفر . · إذا اطلقت شحنة الاختبار q o بسرعة v خلال النقطة المراد قياس المجال المغناطيسي عندها فإنها تتأثر بقوة عمودية على اتجاه السرعة . · وجد عملياً أن القوة المغناطيسية تتناسب مع مقدار الشحنة q o واذا كانت الشحنة سالبة فإن القوة تكون في عكس اتجاه القوة على الشحنة الموجبة . · تكون القوة المغناطيسية عمودية على اتجاه السرعة ويعتمد مقدرا القوة المغناطيسية على اتجاه سرعة الشحنة بحيث أن B تتناسب طردياً مع vsin q حيث q الزاوية بين السرعة والمجال المغناطيسي B. · وجد عملياً أن اتجاه القوة يكون دائماً عمودياً على اتجاه المجال المغناطيسي B. · وجد أن القوة المغناطيسية تصبح نهاية عظمى عندما تكون السرعة عمودية على المجال المغناطيسي . F ^ v F ^ B F a q o v sin q F = q o v B sin q يعرف مقدار متجه المجال المغناطيسي B كما يلي B = F / q o v sin q F = q o v ´ B ويكون اتجاه المجال المغناطيسي في اتجاه دوران بريمة تدور من v إلى B كما في الشكل التالي: كما أن القوة المغناطيسية على الشحنة السالبة يكون في عكس القوة المغناطيسية على الشحنة السالبة.
وحدة المجال المغناطيسي B هي Tesla ويرمز لها بالرمز T ووحدة Tesla هي وحدة كبيرة ويمكن استخدام وحدة الجاوس في نظام جاوس للوحدات حيث أن Tesla = 10 4 Gauss
في المحاضرة القادمة سندرس ....... نهاية المحاضرة (1)
المحاضرة(2)
تأثير المجال المغناطيسي على موصل يمر به تيار
The Effect of magnetic field on current carrying conductor لاحظنا من المحاضرة السابقة ان القوة المغناطيسية تؤثر على الشحنة المتحركة بسرعة v في مجال مغناطيسي B . وحيث أن التيار الكهربي المار في سلك موصل هو حركة للشحنات في السلك، لذا سنقوم بدراسة تأثير المجال المغناطيسي على سلك يمر به تيار كهربي شدته I .
افترض سلك من مادة موصلة طولها l ومساحة مقطعها A يمر بها تيار كهربي I ، والسلك موجود في منطقة مجال مغناطيسي B كما في الشكل المقابل. تتحرك الشحنات داخل مادة الموصل بسرعة تسمى سرعة الانجراف Drift velocity v d ويكون تأثير المجال المغناطيسي على الشحنة المتحركة هو
F = q o v d ´ B ولإيجاد القوة المغناطيسية التي تؤثر على السلك يجب ان نوجد عدد الشحنات المارة في السلك وسنفترض ان عدد تلك الشحنات هو nAl حيث أن n هو عدد الشحنات لكل وحدة حجوم وعليه تكون القوة المغناطيسية الكلبة تعطى بالمعادلة التالية:
F = q o v d ´ B (nAl)
v d = I/nqA
بالتعويض عن سرعة الانجراف نحصل على المعادلة التالية
F = I l ´ B وهذه المعادلة تمثل القوة المغناطيسية الكلية المؤثرة على سلك يمر به تيار في مجال مغناطيسي و l هو متجه في اتجاه التيار.
في حالة سلك غير منتظم فإننا نقسم السلك إلى عناصر صغيرة طول كل منها ds كما في الشكل وتكون القوة المغناطيسية المؤثرة على العنصر ds هو
dF = I ds ´ B
حالة خاصة (1)
في حالة سلك منحني كما في الشكل ويمر به تيار في مجال مغناطيسي منتظم فإن القوة المغناطيسية في هذه الحالة هي:
F = I l ´ B حيث l هي الازاحة بين نقطة البداية والنهاية للسلك.
حالة خاصة (2)
في حالة وجود حلقة متصلة من سلك يمر به تيار كهربي موضوع في مججال مغناطيسي منتظم فإن القوة المغناطيسية الكلية المؤثرة على الحلقة يساوي صفراً.
F = 0 وذلك لأن المجموع الاتجاهي للازاحات الصغيرة ds يساوي صفراً حيث ستكون نقطة البداية هي نقطة النهاية
تأثير المجال المغناطيسي على حلقة يمر بها تيار
Torque on a current loop
في الدرس السابق وجدنا ان قوة مغناطيسة تؤثر على سلك (1) يمر به تيار (2) وموضوع في مجال مغناطيسي خارجي.
في وضعية مشابهة نجد ان القوة المغناطيسية تؤثر بقوة عزم ازدواج على حلقة يمر بها تيار موضوعة في مجال مغناطيسي خارجي. كيف؟؟
حالة خاصة المجال المغناطيسي يوازي مستوى الحلقة
لنفرض حلقة من سلك موصل يمر به تيار I وموضوع في مجال مغناطيسي B موازي لمستوى الحلقة كما في الشكل ادناه.
يؤثر المجال المغناطيسي على طول الضلعين b بقوة مغناطيسية متساوية في المقدار F 1 = F 2 = IbB ومتعاكسة في الاتجاه ولكن خط عملهما مختلف مما ينتج عن ذلك ازدواج Torque . يعطى بالعلاقة التالية:
t = IAB بينما تكون القوة المغناطيسية على طول الضلعين a تساوي صفر وذلك لأن الزاوية الحصورة بين المجال المغناطيسي والتيار تساوي 0 للضلع السفلي و 180 درجة للضلع العلوي من الحلقة.
حالة عامة المجال المغناطيسي يعمل زاوية مع مستوى الحلقة
بنفس الطريقة السابقة سيكون تأثير المجال المغناطيسي على الحلقة هو ازدواج يتولد على طرفي الضلعين b ولحساب الازدواج نقوم بضرب القوة المؤثرة في المسافة العمودية على النحو التالي:
t = F 1 (a/2) sin q + F 2 (a/2) sin q
t = IbB (a/2) sin q + IbB(a/2) sin q
t = IAB sin q والمعالدة السابقة تكتب في الصورة الاتجاهية بالصورة التالية:
t = IA ´ B حيث A هو متجه المساحة ومقداره مقدار المساحة ويكون اتجاهه عمودي على المساحة. ويعرف حاصل ضرب متجه المساحة في التيار بعزم المجال المغناطيسي Magnetic Moment m .
m = I A
The SI unit of the magnetic moment is (A.m 2) يتم تحديد اتجاه عزم المجال المعغناطيسي باستخدام قبضة اليد اليمنى كما في الشكل المقابل ... ويكتب عزم الازدواج بالصورة التالية .
t = m ´ B
خطوط المجال المغناطيسي لمغناطيس دائم
خطوط المجال المغناطيسي لحلقة يمر بها تيار
نهاية المحاضرة(2)
المحاضرة (3)
تأثير المجال المغناطيسي على حركة جسيم مشحون
The Effect of magnetic field on moving charged particle درسنا في المحاضرة الأولى ان القوة المغناطيسية المؤثرة على جسم مشحون يتحرك في مجال مغناطيسي تكون دائماً عمودية على على سرعة الجسم. وهذا يعني أن الشغل المبذول بواسطة القوة المغناطيسية يساوي صفر وبالتالي فإن تأثير المجال المغناطيسي على حركة جسم مشحون هو تغير اتجاهه بحيث يسلك الجسم المشحون في مجال مغناطيسي مساراً دائرياً يكون مستوى هذا المسار الدائري عمودياً على المجال المغناطيسي.
بتطبيق قانون نيوتن لجسم يتحرك في مسار دائري لإيجاد القوة المؤثرة ومساواتها بالقوة المغناطيسية نجد أن نصف قطر المسار يعطى بالعلاقة التالية:
وهذا يعني ان نصف قطر المسار الذي يسلكه الجسم المشحون في مجال مغناطيسي يتناسب طرديا مع كتلة وسرعة الجسم وعكسيا مع الشحنة وقيمة المجال المغناطيسي.
وتعطى قيمة التردد الزاوي Angular frequency والزمن الدوري Period للجسم المشحون بـ
يعرف التردد الزاوي في العديد من التطبيقات بـ Cyclotron frequency .
أي أن التردد الزاوي Angular frequency والزمن الدوري Period للجسم المشحون لا يعتمدان على السرعة أو نصف القطر.
نهايةالمحاضره 3
المحاضرة (4)
تطبيقات عملية على حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي
Application of the motion of charged particle in magnetic field
The Velocity Selector (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_4.htm#velocity#ve locity)| The Mass Spectrometer (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_4.htm#mass#mass) | The Cyclotron (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_4.htm#cyclotron#c yclotron) | The Hall Effect (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_4.htm#hall#hall) العديد من التطبيقات العلمية تعتمد على التأثير الفيزيائي للمجال الكهربي والمجال المغناطيسي على الاجسام المشحونة حيث انه عند تعريض جسم مشحون لكلا المجالين فإن هذا الجسم سيقع تحت تأثير القوتين الكهربية F e=qE والمغناطيسية F B=qvxB ومحصلة القوتين تعرف باسم قوة لورنتز Lorentz Force.
F = q E + q v x B Lorentz Force وسنتعرض في هذه المحاضرة إلى دراسة تفصيلية لأربعة من هذه التطبيقات هي :
The Velocity Selector (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_4.htm#velocity#ve locity) | The Mass Spectrometer (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_4.htm#mass#mass) | The Cyclotron (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_4.htm#cyclotron#c yclotron) | The Hall Effect (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_4.htm#hall#hall)
يتبين من اسم هذا الجهاز أنه مرشح للسرعة حيث يمكن باستخدامه التحكم في اختيار حزمة من الجسيمات المشحونة ذات سرعة محددة. وذلك لأنه كما نعلم ان الجسيمات المنبعثة عند اية درجة حرارة لها توزيع احصائي على نطاق واسع من السرعات ولاختيار سرعة محددة نستخدم جهاز مرشح السرعة Velocity selector .
فكرة العمل
يتكون جهاز مرشح السرعة من مصدر للجسيمات المشحونة Source تنطلق الجسيمات من المصدر بسرعات مختلفة لتمر من الشريحة التي تحدد حزمة من هذه الجسيمات لتمر في منطقة مجال كهربي متعامد مع مجال مغناطيسي كما في الشكل التالي:
تتأثر الجسيمات المشحونة بالمجالين الكهربي والمغناطيسي بحيث يكون اتجاه القوة الكهربية للأسفل واتجاه القوة المغناطيسية للأعلى. وهذا سيؤدي إلى ان الجسيمات المتحركة بسرعة معينة هي التي ستتحرك في خط مستقيم لأن عند تلك السرعة تتساوى القوة الكهربية مع القوة المغناطيسية بينما الجسيمات المتحركة بسرعات اخرى ستنحرف عن المسار المستقيم لتصطدم بحائل يمنع مرورها من الفتحة الموجودة على محور الجهاز. ولإيجاد هذه السرعة نستخدم قانون لورنتز.
q E = q v x B
v = E/B أي ان بتغيير قيمة احد المجالين يمكن اختيار الجسيمات المشحونة بالسرعة المطلوبة ولهذا يسمى الجهاز بمرشح السرعة.
جهاز مطياف الكتلة Mass spectrometer هو جهاز يستخدم لفصل الذرات أو الجزيئات أو الأيونات بناءً على نسبة كتلتها إلى شحنتها.
فكرة العمل
تعتمد فكرة عمل مطياف الكتلة اساسا على استخدام جهاز مرشح السرعة لاختيار وتحديد سرعة الاجسام المختلفة المراد فصلها.
يوضح الشكل ادناه فكرة عمل الجهاز حيث يمرر شعاع من الايونات في مرشح السرعة لتخرج جسيمات ذات سرعة تساوي E/B . تمر هذه الايونات إلى مطياف الكتلة المكون من مجال مغناطيسي منتظم B o تسلك الجسيمات خلال المجال المغناطيسي مسار دائري نصف قطره r لتصطدم بشاشة فوتوغرافية تعطي ومضة تشير إلى موقع اصطدام الايون مع الشاشة نتيجة للمجال المغناطيسي المطبق في جهاز مطياف الكتلة.
من المحاضرة السابقة وجدنا ان r تعطى بالعلاقة التالية:
اذا النسبة بين الكتلة إلى الشحنة تكون
بالتعويض عن السرعة v بمعادلة مرشح السرعة نجد أن
وبهذه الطريقة يمكن ايجاد النسبة بين الكتلة إلى الشحنة عن طريق قياس نصف قطر دوران الجسم المشحون في مطياف الكتلة. وقيم المجال الكهربي والمغناطيسي لمرشح السرعة والمجال المغناطيسي المستخدم في المطياف.
جهاز السنكلترون يعد جهاز حديث تم تصميمه في 1934 ويستخدمفي تعجيل الجسيمات المشحونة إلى سرعات هائلة تستخدم في تجارب التصادمات النووية. وهنا ايضا يستخدم كلا من المجال الكهربي والمجال المغناطيسي لهذا الغرض.
فكرة العمل
يتون السنكلترون من وعائين منفصلين على شكل الحرف الانجليزي D مفرغين من الهواء لتقليل احتكاك الجسيمات المعجلة مع جزيئات الهواء. يطبق فرق جهد متردد على طرفي الوعائين ويطبق مجال مغناطيسي عمودي على الوعائين كما هو موضح في الشكل
يتم اطلاق الجسيمات المراد تعجيلها في وسط المنطقة الفاصلة بين الوعائين لتأخذ مسار دائري وتعود إلى الوسط الفاصل في فترة زمنية قدرها T/2 حيث T هو الزمن الدوي.
وبضبط تردد فرق الجهد المطبق بين الوعائين لقلب قطبيتهما ليتوافق مع وصول الجسم المشحون للمنطقة الفاصلة حيث يكون مجالا كهربياً يكسب الشحنة دفعة لتزيد من سرعته وبالتالي يزداد نصف قطر الدوران للجسم المشحون تدريجياً حتى يصل إلى نصف قطر الوعاء وعندها يخرج الجسيم المشحون من المعجل (السنكلترون) بسرعة كبيرة تعتمد على المعادلة
v = qBr/m
إن مرور تيار في موصل يمكن أن يعزى إلى حاملات شحنة موجبة تتحرك في اتجاه التيار أو سالبة تتحرك في عكس اتجاه التيار أو كلاهما معاً. ولتحديد حاملات الشحنة قام العالم Edwin Hall في العام 1879 بتصميم تجربة عملية لتحديد نوع حاملات الشحنة في مادة الموصل وكذلك تمكن من ايجاد عدد حاملات الشحنة لكل وحدة حجوم. كما توفر هذه التجربة وسيلة لقياس شدة المجال المغناطيسي Hall Probe
فكرة تجربة هول
عند وضع قطعة من مادة موصلة في شكل شريحة يمر بها تيار كهربي في اتجاه محور x ، في مجال مغناطيسي خارجي عمودي على مستوى الشريحة على المحور y كما في الشكل المقابل، ينشئ على جانبي الشريحة على المحور z فرق جهد يدعى بفرق جهد هول Hall voltage .
كيف تولد فرق جهد هول؟
في الشكل المبين ادناه يوضح الفكرة العملية لتأثير هول وكما نلاحظ أن تيار كهربي يمر في الشريحة الموضوعة في مجال مغناطيسي عمودي على الشريحة للداخل ونفترض أن الشريحة تنقل التيار الكهربي من خلال شحنات موجبة، فيحدث ما يلي :
تتأثر الشحنة الموجبة بالقوة المغناطيسية F m الناشئة عن المجال المغناطيسي الخارجي . ويكون اتجاه القوة إلى الأعلى حسب قاعدة فليمنج لليد اليمنى .
تنحرف الشحنات تحت تأثير القوة المغناطيسية للأعلى فتتراكم الشحنات الموجبة على الجانب العلوي للشريحة بينما تتراكم شحنات سالبة على الجانب السفلي للشريحة كما بالشكل .
يتولد مجال كهربي نتيجة وجود شحنات موجبة على جانب وشحنات سالبة على الجانب الآخر. تزداد شدة المجال الكهربي كلما ازدادت الشحنات المتراكمة.
ينشئ عن المجال الكهربي قوة كهربية في الأتجاه المعاكس للقوة المغناطيسية.
عندما تصبح قيمة القوة الكهربية تساوي القوة المغناطيسية تسير الشحنات الباقية في خط مستقيم بدون انحراف.
يتم قياس فرق الجهد بين طرفي الشريحة بتوصيل النقطتين a & c بجلفانوميتر حساس لقياس فرق الجهد والذي يعرف بفرق جهد هول V H .
إذا كانت حاملات الشحنة سالبة فإن مؤشر الجلفانوميتر سينحرف في الاتجاه المعاكس وذلك لأن الشحنات السالبة تتحرك في عكس اتجاه التيار وستنحرف إلى الأعلى والشحنات الموجبة تتراكم في الأسفل.
كيف يمكن حساب قيمة فرق جهد هول؟
في حالة توازن القوة الكهربية مع القوة المغناطيسية تتحقق المعادلة التالية:
q v d B = q E H
E H = v d B إذا كان عرض الشريحة (المسافة بين طرفي الشريحة) d ومن علاقة فرق الجهد والمجال الكهربي ينتج
V H = E H d = v d B d * من المعادلة السابقة نلاحظ أنه بقياس جهد هول في المختبر يمكن حساب سرعة الانجراف للشحنات إذا علمنا عرض الشريح وشدة المجال المغناطيسي المستخدم.
كيف يستخدم تأثير هول في ايجاد كثافة حاملات الشحنة؟
عدد حاملات الشحنة لكل وحدة حجوم n يعرف بكثافة الشحنة. ويمكن حسابه من العلاقة بين التيار الكهربي وسرعة الانجراف I = nqv dA ولاحظنا من قياس جهد هول يمكن ايجاد سرعة الانجراف وبالتعويض في المعادلة التالية نحصل على
حيث A مساحة مقطع الشريحة المستخدمة والتي يمر من خلالها التيار الكهربي I . بالتعويض عن سرعة الانجراف vd في المعادلة * نحصل على
حيث أن A=td و t هو سمك الشريحة المستخدمة تكون صورة المعادلة هي
بقياس فرق جهد هول عمليا ومن ابعاد الشريحة والتيار المار بها يمكن باستخدام المعادلة السابقة حساب كثافة حاملات الشحنة.
هذه المعادلة تعطينا فكرة عمل مجس هول المستخدم في المختبر لقياس المجال المغناطيسي، حيث يتم معايرة شريحة قياسية يمر بها تيار معلوم وسمكها محدد وكثافة الشحنة محسوبة مسبقا يتم قياس فرق جهد هول الذي يتناسب طرديا مع قيمة المجال المغناطيسي المراد قياسه في المختبر. ومن هنا نستنتج ان مجس هول يقوم بقياس المجال المغناطيسي من خلال قياس فرق جهد هول.
تعرف الكمية الفيزيائية R H بمعامل هول Hall Coefficient .
R H = 1/nq
نهاية المحاضرة (4)
المحاضرة (5 )
مصادر المجال المغناطيسي
Sources of the magnetic field
قانون بيوت سافارت (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_5.htm#%D9%82%D8%A 7%D9%86%D9%88%D9%86%20%D8%A8%D9%8A% D9%88%D8%AA%20%D8%B3%D8%A7%D9%81%D8 %A7%D8%B1%D8%AA%20Biot%20Savart%20L aw#%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86%2 0%D8%A8%D9%8A%D9%88%D8%AA%20%D8%B3% D8%A7%D9%81%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20Bio t%20Savart%20Law) | قانون امبير (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_5.htm#%D9%82%D8%A 7%D9%86%D9%88%D9%86%20%D8%A7%D9%85% D8%A8%D9%8A%D8%B1%20Amperes%20Law#% D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86%20%D8 %A7%D9%85%D8%A8%D9%8A%D8%B1%20Amper es%20Law) | الفيض المغناطيسي (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_5.htm#%D8%A7%D9%8 4%D9%81%D9%8A%D8%B6%20%D8%A7%D9%84% D9%85%D8%BA%D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%8A %D8%B3%D9%8A#%D8%A7%D9%84%D9%81%D9% 8A%D8%B6%20%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%BA %D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%8A%D8%B3%D9%8 A)
درسنا في المحاضرات السابقة تعريف المجال المغناطيسي وخصائصه وتأثيره على الشحنة المتحركة الذي يجعل الشحنة تأخذ مساراً دائرياً وتأثيره على سلك يمر به تيار كهربي بقوة وعلى ملف يمر به تيار مما يؤثر عليه بازدواج، ولم نتعرض إلى دراسة مصدر المجال المغناطيسي وكيفية حسابه وفي هذه المحاضرة سوف ندرس قانونين من القوانين التي تتعامل مع هذه الاموضوع القانون الأول يدعى قانون بيوت سافارت Biot Savart Law والقانون الثاني هو قانون امبير Ampere’s Law . وهذين القانونين يناظران قانونين سبق وان درست في الفيزياء العامة 2 وهما قانون كولوم وقانون جاوس لحساب المجال الكهربي.
قانون بيوت سافارت Biot Savart Law
بعد اكتشاف التأثير المغناطيسي عام 1819 بواسطة العلم اوستد Oersted لسلك يمر به تيار كهربي ويؤثر على ابرة مغناطيسية موضوعة بالجوار. قام العالمين بيوت وسافارت بعدة تجارب لايجاد العلاقة بين التيار المار في سلك والمجال المغناطيسي الناتج عنه عند اية نقطة في الفراغ. وقد توصلو إلى الحقائق العملية التالية:
أن متجه المجال المغناطيسي dB لعنصر صغير من السلك طوله ds عند نقطة P في الفراغ تكون دائما عمودية على كلاً من العنصر ds ومتجه الإزاحة r الذي يتجه من عنصر السلك ds إلى النقطة P .
يتناسب مقدار المجال المغناطيسي dB عكسيا مع مربع المسافة r 2.
يتناسب مقدار المجال المغناطيسي dB طرديا مع مقدار التيار المار في السلك .
يتناسب مقدار المجال المغناطيسي dB طرديا مع sin qحيث أن الزاوية qهي الزاوية المحصورة بين متجه الازاحة r والعنصر من السلك ds.
هذه النتائج العملية يمكن تلخيصها في قانون بيوت سافارت
where the constant k m = 10 -7Wb/A.m (k m= m o /4 p )
m o is the permeability of the free space. m o = 4 p´ 10 -7Wb/A.m
قانون بيوت سافارت للمجال المغناطيسي النتاج عن عنصر صغير ds من سلك
لاحظ أن القانون السابق يعطي قيمة المجال المغناطيسي الناشئ عن عنصر صغير من السلك ds ولذلك يجب اجراء عملية التكامل للحصول على قيمة المجال المغناطيسي الناتج من السلك كله...
قانون بيوت سافارت للمجال المغناطيسي الكلي الناتج عن سلك طوله l
أمثلة محلولة ( قريباً )
قانون امبير Ampere’s Law
قانون أمبير هو صياغة أخرى للعلاقة بين التيار والمجال المغناطيسي الناشئ عنه في صورته التكاملية ويستخدم في حل المسائل التي تحتوي على درجة عالية من التماثل ويأخذ قانون امبير الصورة التالية:
وهذا يعني أن التكامل على مسار مغلق يحيط بالسلك الذي بمر له التيار يساوي قيمة التيار في ثابت السماحية في الفراغ m o .
أمثلة محلولة قريباً
القوة المعغناطيسية المتبادلة بين موصلين يمر بهما تيار كهربي
تعلمنا من المحاضرات السابقة أن كل سلك موصل يمر به تيار ينشئ حوله مجالاً مغناطيسياً وأن لكل مجال مغناطيسي قوة مغناطيسية تؤثر على سلك يمر به تيار ولهذا اذا وجد سلكين موصلين كما في الشكل المقابل ويمر بكل منهما تيار كهربي I1 و I2 فإن المجال المغناطيسي B2 الناشئ عن التيار الثاني يؤثر بقوة مقدارها F1. يمكن التعبير عن القوة التي يؤثر بها موصل على اخر كما في الخطوات التالية :
لنعتبر المجال المغناطيسي الناشئ ن السلك 2 والتي تعطى قيمته بالمعادلة التالية :
يقع السلك الثاني في المجال المغناطيسي للسلك الثاني والذي يبعد عنه مسافة a كما في الشكل وبالتالي لإن قوة مقناطيسية F1 تعطى بالمعادلة التالية :
والقوة لكل وحدة اطوال تعطى بالعلاقة التالي :
ملاحظة :
تكون القوة بين السلكين قوة تجاذبية إذا كان التيار في السلكين في نفس الأتجاه وتكون القوة المتبادلة قوة تنافرية إذا كان التيار في السلكين في عكس الأتجاه. استخدم قاعدة فلمنج لليد اليمنى للتحقق من ذلك ....
من هنا يمكن تعريف الأمبير ( وحدة التيار )
حيث أنه يعرف على انه اذا كان هناك سلكين موصلين طويلين والمسافة بينهما 1متر يحملان نفس قيمة التيار وكانت القوة المتبادلة بينهما تساوي 2 x10 -7N/m فإن قيمة التيار تساوي 1 امبير .
كما يمكن تعريف الكولوم ( وحدة الشحنة )
إذا وجد موصل يحمل تيار مقداره 1 امبير فإن الشحنة التي تتدفق خلال الموصل في الثانية الواحدة هي الكولوم .
الفيض المغناطيسي
الفيض المغناطيسي وكما عرف الفيض الكهربي يمكن تعريف الفيض المغناطيسي على أنه عدد الخطودط المغناطيسية التي تعبر وحدة المساحات العمودية. افترض أن dA عبارة عن عنصر مساحة من سطح غير منتظم كما في الشكل المقابل، فالفيض المغناطيسي هو عبارة عن عدد الخطوط والذي يعبر عنه بشدة المجال المغناطيسي B مضروب في المساحة العمودية dA .
ويرمز للفيض المغناطيسي بالرمز F m
حيث أن dA هو متجه المساحة وقيمته تعطي مقدار المساحة واتنجاهه يكون دائما عموديا على المساحة .
ملاحظة
يكون قيمة الفيض المغناطيسي مساوياً للصفر إذا كانت الزاوية المحصورة بين المجال المغناطيسي ومتجه المساحة تساوي 90 درجة وذلك لأنه في هذه الحالة لا توجد خطوط مجال مغناطيسية تخترق المساحة.
بينما تكون قيمة الفيض المغناطيسي اكبر ما يمكن عندما تكون الزاوية المحصورة بين المجال المغناطيسي ومتجه المساحة تساوي 0 أو 180 درجة وهنا أما أن يكون الفيض المغناطيسي موجباً أو سالباً .
إذا كان الفيض المغناطيسي موجياً فهذا يشير إلى ان خطوط المجال المغناطيسي في اتجاه الخروج من السطح أما اذا كان اشارة الفيض المغناطيسي سالبة فهذا يشير إلى ان خطوط المجال المغناطيسي داخلة على السطح .
في هذه الحالة الفيض المغناطيسي يساوي صفر لأن المتجه dA عمودي على متجه المجال B
في هذه الحالة الفيض المغناطيسي يساوي BA لأن المتجه dA في نفس اتجاه على متجه المجال B والزاوية المحصورة تساوي صفر
وحدة الفيض المغناطيسي هي الويبر
1 Wb = 1T.m 2
نهاية المحاضرة (5)
المحاضرة (6)
قانون فارادى
Faraday’s Law
درسنا في المحاضرات السابقة كيفية الحصول على مجال مغناطيسي من تيار يمر في اشكال مختلفة من السلك، وتجدر الاشارة هنا إلى التساؤل هل يمكن الحصول على تيار كهربي من المجال المغناطيسي. وهذا ما تم الإجابة عنه كل من العالمين مايكل فارادي (http://hazemsakeek.com/hazemsakeek/physics_courses/magnetism/michael_faraday.htm) البريطاني وجوزيف هنري (http://hazemsakeek.com/hazemsakeek/physics_courses/magnetism/joseph_henry.htm) الامريكي حيث اكتشف قانون فارادي عام 1831 بعد أن قام كل من العالمين بعدة تجارب ادت إلى نتائج متشابهة وهي ما تعرف بقانون فارادي للحث Faraday’s law of induction . والتي من خلالها يمكن الحصول على تيار كهربي من المجال المغناطيسي.
لوحظ أنه عند اقتراب مغناطيس من الدائرة المبينة في الشكل يتحرك مؤشر الجلفانومتر وعند ثبوت المغناطيس يعود مؤشر الجلفانومتر إلى الصفر أما عند سحب المغناطيس في الاتجاه المعاكس ينحرف مؤشر الجلفانومتر في الاتجاه الأخر مما يشر إلى مرور تيار كهربي في الدائرة عند حركة المغناطيس يعرف هذا التيار بالتيار الحثي Induced Current وهو ناشئ من قوة دافعة كهربية Induced Electromotive Force .
في تجربة أخرى مبينة في الشكل نلاحظ عند لحظة اغلاق مفتاح الدائرة الكهربية ولحظة فتح الدائرة الكهربية مرور تيار في الدائرة الثانوية، وهذا يعود إلى انه في حالة فتح الدائرة الكهربية أو اغلاقها لفإن التيار يتغير بين القيمة صفر واقصى قيمة مما يؤدي إلى تغيير في المجال المغناطيسي المتولد في الملف على الجانب الأيسر للدائرة وهذا يؤدي إلى تيار كهربي يمر في الدائرة الثانوية .
والسؤال الآن ما هو السبب في التيار الحثي الذي ينشأ بواسطة التغيير في المجال المغناطيسي؟
من الملاحظات العملية على التجارب سابقة الذكر نستنتج أن القوة الدافعة الكهربية في الدائرة يتناسب طردياً مع المعدل الذمني للتغير في الفيض المغناطيسي خلال الدائرة.
أي أن
Faraday’s Law of Induction حيث أن F m هي الفيض المغناطيسي المار خلال الدائرة الكهربية. والتي تحسب من القانون التالي:
في حالة تكون الدائرة الكهربية من عدة لفات N فإن قانون فارادى للحث يصبح في الصورة التالية:
ولتغيير الفيض المغناطيسي يمكن استخدام عدة طرق وهي:
تغيير المجال المغناطيسي.
تغيير مساحة الدائرة الكهربية.
تغير الزاوية بين متجه المساحة العمودي على المساحة ومتجه المجال المغناطيسي.
سيتم توضيح المعنى الفيزيائي للأشارة السالبة في المحاضرة القادمة.
The Induced emf عند تحريك قطعة مستقيمة من موصل طولها l بسرعة منتظمة vفي مجال مغناطيسي B داخل على الصفحة كما في الشكل المقابل يحدث التسلسل التالي :
تتولد قوة مغناطيسية F=qv x B داخل مادة الموصل.
تعمل القوة المغناطيسية المتولدة على تحريك الشحنات بحيث تتراكم الشحنات الموجبة في طرف والشحنات السالبة في الطرف الآخر.
ينشأ مجال كهربي شدته E نتيجة تراكم الشحنات.
ينشأ المجال الكهربي قوة كهربية تعمل في عكس اتجاه القوة المغناطيسية.
تتوقف الشحنات عن الحركة إلى اطراف الموصل نتيجة لتساوي القوة الكهربة مع القوة المغناطيسية.
F e = qE & F m = qvB
F e = F m
qE = qvB
E = vB يمكن التعبير عن الجال الكهربي بفرق الجهد الكهربي V حيث V=El
V = B l v
يبقى فرق الجهد بين طرفي الموصل طالما هناك حركة للموصل في المجال المغناطيسي. كيف ينشئ التيار الحثي Induced Current
إذا افترضنا ان الموصل ضمن دائرة كهربية كالموضحة في الشكل المقابل وحركة الموصل تؤدي إلى تغير في الفيض المغناطيسي مع الزمن لأن المساحة المحصورة بالدائرة الكهربية تتغير مع حركة الموصل .
تحت تأثير قوة خارجية Fapp يتحرك الموصل بسرعة v ، ومرة أخرى تتأثر الشحنات الحرة داخل مادة الموصل بالقوة المغناطيسية F=qv x B ولكن في هذه الحالة سوف لا تتراكم على طرفي الموصل بل ستتحرك خلال الدائرة الكهربية. وحركة الشحنة تعني تيار كهربي يسري في الدائرة ناتج عن تغيير الفيض المغناطيسي بتغيير المساحة xl.
F m = B A
F m = B l x
e = - d F m /dt = - d/dt (B l x) = - B l dx/dt
يمكن ايجاد قيمة التيار الكهربي Induced current كما يلي:
كما يمكن ايجاد القدرة Power المبذولة بواسطة القوة الخارجية كما يلي:
نهاية المحاضرة (6)
المحاضرة (7)
تابع قانون فارادى
Lenz’s Law تدل الاشارة السالبة في قانون فارادي على اتجاه التيار الحثي الذي يتولد في الدائرة الكهربية نتيجة للتغير في الفيض المغناطيسي بالنسبة للزمن. وباستخدام قانون لينز يمكن تحديد اتجاه التيار الحثي، ينص قانون لينز على ما يلي:
قانون لينز: يكون اتجاه التيار الحثي في الدائرة الكهربية بحيث يعاكس الفيض المغناطيسي الناشئ عنه الفيض المغناطيسي الذي انشأه.
حالة توضيحية (1)
نفترض مجالا مغناطيسيا خارجيا في اتجاه الصفحة للداخل كما هو موضح في الشكل بعلامة x . عند تحريك الساق المعدنية إلى اليمين يزداد الفيض المغناطيسي داخل الدائرة مع الزمن لأن المساحة تزداد. من قانون لينز ينشئ تيار حثي بحيث ينشئ قوة تقاوم حركة الساق إلى اليمين لتمنع الزيادة في الفيض المغناطيسي في الدائرة وعليه يكون اتجاه التيار الحثي عكس عقارب الساعة. لهذا التيار الحثي مجال مغناطيسي (في اتجاه خارج من الصفحة عكس المجال الخارجي) ليقاوم الزيادة في الفيض المغناطيسي.
إذا تحركت الساق المعدنية في المثال السابق إلى اليسار بحيث يقل الفيض المغناطيسي مع الزمن فإن التيار الحثي الناتج يكون مع عقارب الساعة بحيث يكون المجال المغناطيسي الناشئ عنه في اتجاه داخل على الصفحة (مع المجال المغناطيسي الخارجي) وذلك ليقاوم النقصان في الفيض المغناطيسي .
حالة توضيحية (2)
عند اقتراب المغناطيس من الملف فإن التيار الحثي المتولد سوف يعطي مجالا مغناطيسياً، معاكساً للزيادة في المجال المغناطيسي ولهذا فإن التيار الحثي المتولد الحلقة سيكون في اتجاه عكس عقارب الساعة ليكون اتجاه المجال المغناطيسي الناشئ عنه في عكس الزياة في التدفق الناتج من المغناطيس الخارجي.
لا حظ ان التيار الحثي المتولد في الحلقة نتيجة لاقتراب المغناطيس من الحلقة ينشئ مجالا مغناطيسيا له قطب جنوبي وقطب شمالي ليتنافر مع المغناطيس المتحرك
Induced EMFs and Electric Fields لاحظنا ان بتغير الفيض المغناطيسي يولد قوة دافعة كهربية حثية وتيار حثي في الدائرة وهذا يؤكد على وجود مجال كهربي حثي نتيجة لتغير في الفيض المغناطيسي. وكما نعلم من النظرية الكهرومغناطيسية ان مجال كهربي يتنج من تغير الفيض المغناطيسي في الفراغ. وهنا سنقوم بحساب العلاقة بين المجال الكهربي المستحث والتغير في الفيض المغناطيسي.
الشكل المقابل يبين حلقة موصلة نصف قطرها r موضوعة في مجال مغناطيسي خارجي متغير مع الزمن عمودي على مستوى الحلقة. من قانون فارادي فإن القوة الدافعة الكهربية تعطى بالعلاقة التالية:
تعمل القوة الدافعة الكهربية على توليد تيار كهربي في الحلقة الموصلة وهذا بدوره يشير إلى وجود مجال كهربي يتناسب مقداره والتيار المار في الحلقة وله اتجاه المماس على الحلقة كما في الشكل.
بحساب الشغل المبذول لتحريك شحنة q في الحلقة الموصلة بواسطة كلاً من المجال الكهربي الناشئ والقوة الدافعة الكهربية ومساواة المعادلتين ينتج ان:
Since F m = BA = p r 2 B من المعادلة السابقة نلاحظ أنه إذا علمنا معدل التغير في المجال المغناطيسي بالنسبة للزمن يمكن حساب المجال الكهربي الناشئ بالحث. وتدل الاشارة السالبة على أن المجال الكهربي في اتجاه يعاكس التغير في المجال المغناطيسي.
والصورة العامة لقوة الدافعة الكهربية على مسار مغلق تعطى بالعلاقة التالية:
General Faraday Law of Induction
Generators and Motors
المولد الكهربي والموتور الكهربي تعتبر المولدات الكهربية والموتورات الكهربية من الاجهزة المهمة في حياتنا العملية التي تعمل على اساس الحث الكهرومغناطيسي .
المولد الكهربي :
يقوم المولد الكهربي بتوليد التيار الكهربي المتردد الذي من خلاله يمكن تشغيل جميع الاجهزة الكهربية المستخدمة في حياتنا العملية، وتعتمد فكرة عمله على تحويل الطاقة الميكانيكية إلى طاقة طاقة كهربية من خلال تدوير ملف كهربي في وجود مجال مغناطيسي . ولتدوير الملف الكهربي نحتاج إلى مصدر طاقة ميكانيكية قد تكون الرياح أو المياه الساقطة من الشلالات أو من حرق الفحم أو البترول أو من الطاقة النووية كل هذه المصادر المختلفة تقوم بتوليد الطاقة اللازمة لإدارة الملف بين قطبي مجال مغناطيسي. يوصل نهاية الملف الكهربي بحلقتين تدوران امام فرشاتين من مادة موصلة لنقل التيار الكهربي المتولد إلى خطوط نقل الطاقة الكهربية .
لنفرض أن عدد لفات الملف الكهربي N لفة ومساحة الملف A وسرعة دوران الملف هي سرعة زاوية مقدارها w . اذا كانت الزاوية qهي الزاوية الحصورة بين المجال المغناطيسي والعمودي على مستوى الملف الكهربيفإن الفيض المغناطيسي للملف عند أي زمن t يعطى بالعلاقة التالية :
F m = BA cos q = BA cos w t
where q = w t
Hence the induced emf in the coil is given by توضح المعادلة السابقة أن القوة الدافعة الكهربية emf متغيرة بدالة جيبية في الزمن ولهذا السبب يسمى التيار الناتج عن المولد الكهربي والتيار المتردد. وتكون اكبر قيمة للقوة الدافع الكهربية عندما تكون الزاوية q تساوي 90 أو 270 درجة وتعطى بالعلاقة التالية:
تكون قيمة القوة الدافعة الكهربية مساوية للصفر عندما تكون الزاوية q تساوي صفر و 180 درجة
الموتور الكهربي:
يعمل الموتور الكهربي من خلال تحويل الطاقة الكهربية إلى طاقة ميكانيكية بنفس فكرة المولد الكهربي ولكن هنا يمرر التيار الكهربي في الملف الموضوع بين قطبيي المغناطيس وتكون النتيجة هي دوران الملف. وهذا الدوران يستخدم في فكرة عمل العديد من الأجهزة مثل المروحة الهوائية ومروحة الخلاط وموتور رفع المواد الثقيلة وتحريك الأبواب وغيره من الأمثلة العديدة.
المجال المغناطيسي The magnetic field نشأ علم المغناطسية من ملاحظة أن بعض الأحجار وتسمى Magnetite Fe 3O 4 تجذب إليها جسيمات الحديد. وكلمة مغناطيسية Magnetism هي مشتقة من منطقة ماغنيسيا Magnesia في اسيا الصغرى حيث توجد هذه الاحجار. وكما هو معروف أن الكرة الأرضية نفسها هي مغناطيس دائم . في عام 1820 لاحظ العالم اورستد Orested أنه إذا مر تيار في سلك فإنه ينشأ تأثير مغناطيسي متمثلاً في انحراف ابرة مغناطيسية موضوعة بجوار السلك، وكما سندرس لاحقاً أن المجال المغناطيسي ينشأ عن الشحنات في حالة حركة (تيار كهربي) وقد ربط اكشاف اورستد علاقة بين علم الكهربية وعلم المغناطيسية . تعرف المنطقة المحيطة بمغناطيس دائم أو موصل يمر به تيار بمنطقة مجال مغناطيسي Magnetic field والمقصود بكلمة مجال field هو تأثير فيزيائي يأخذ قيم مختلفة في الفراغ. والمتجه الأساسي في التأثيرات المغناطيسية يسمى متجه الحث المغناطيسي Magnetic induction vector ويرمز له بالرمز B. يمكن تمثل المجال المغناطيسي بخطوط القوى المغناطيسية بحيث يكون كثافة الخطوط لكل وحدة مساحات من عنصر مساحة عمودي على اتجاه خطوط القوى هو مقدار المجال المغناطيسي. ويكون اتجاه المماس لخط القوى عند أي نقطة عليه يعطي اتجاه المجال المغناطيسي B عند تلك النقطة . لتعريف المجال المغناطيسي سوف نستخدم التعريف الاجرائي Operational Definition والتي تعتمد على الطريقة العملية لقياس المجال المغناطيسي . النتائج العملية · إذا وضعت شحنة اختبار ساكنة عند نقطة في منطقة مجال مغناطيسي وجد عملياً أن القوة الغناطيسية عليها تساوي صفر . · إذا اطلقت شحنة الاختبار q o بسرعة v خلال النقطة المراد قياس المجال المغناطيسي عندها فإنها تتأثر بقوة عمودية على اتجاه السرعة . · وجد عملياً أن القوة المغناطيسية تتناسب مع مقدار الشحنة q o واذا كانت الشحنة سالبة فإن القوة تكون في عكس اتجاه القوة على الشحنة الموجبة . · تكون القوة المغناطيسية عمودية على اتجاه السرعة ويعتمد مقدرا القوة المغناطيسية على اتجاه سرعة الشحنة بحيث أن B تتناسب طردياً مع vsin q حيث q الزاوية بين السرعة والمجال المغناطيسي B. · وجد عملياً أن اتجاه القوة يكون دائماً عمودياً على اتجاه المجال المغناطيسي B. · وجد أن القوة المغناطيسية تصبح نهاية عظمى عندما تكون السرعة عمودية على المجال المغناطيسي . F ^ v F ^ B F a q o v sin q F = q o v B sin q يعرف مقدار متجه المجال المغناطيسي B كما يلي B = F / q o v sin q F = q o v ´ B ويكون اتجاه المجال المغناطيسي في اتجاه دوران بريمة تدور من v إلى B كما في الشكل التالي: كما أن القوة المغناطيسية على الشحنة السالبة يكون في عكس القوة المغناطيسية على الشحنة السالبة.
وحدة المجال المغناطيسي B هي Tesla ويرمز لها بالرمز T ووحدة Tesla هي وحدة كبيرة ويمكن استخدام وحدة الجاوس في نظام جاوس للوحدات حيث أن Tesla = 10 4 Gauss
في المحاضرة القادمة سندرس ....... نهاية المحاضرة (1)
المحاضرة(2)
تأثير المجال المغناطيسي على موصل يمر به تيار
The Effect of magnetic field on current carrying conductor لاحظنا من المحاضرة السابقة ان القوة المغناطيسية تؤثر على الشحنة المتحركة بسرعة v في مجال مغناطيسي B . وحيث أن التيار الكهربي المار في سلك موصل هو حركة للشحنات في السلك، لذا سنقوم بدراسة تأثير المجال المغناطيسي على سلك يمر به تيار كهربي شدته I .
افترض سلك من مادة موصلة طولها l ومساحة مقطعها A يمر بها تيار كهربي I ، والسلك موجود في منطقة مجال مغناطيسي B كما في الشكل المقابل. تتحرك الشحنات داخل مادة الموصل بسرعة تسمى سرعة الانجراف Drift velocity v d ويكون تأثير المجال المغناطيسي على الشحنة المتحركة هو
F = q o v d ´ B ولإيجاد القوة المغناطيسية التي تؤثر على السلك يجب ان نوجد عدد الشحنات المارة في السلك وسنفترض ان عدد تلك الشحنات هو nAl حيث أن n هو عدد الشحنات لكل وحدة حجوم وعليه تكون القوة المغناطيسية الكلبة تعطى بالمعادلة التالية:
F = q o v d ´ B (nAl)
v d = I/nqA
بالتعويض عن سرعة الانجراف نحصل على المعادلة التالية
F = I l ´ B وهذه المعادلة تمثل القوة المغناطيسية الكلية المؤثرة على سلك يمر به تيار في مجال مغناطيسي و l هو متجه في اتجاه التيار.
في حالة سلك غير منتظم فإننا نقسم السلك إلى عناصر صغيرة طول كل منها ds كما في الشكل وتكون القوة المغناطيسية المؤثرة على العنصر ds هو
dF = I ds ´ B
حالة خاصة (1)
في حالة سلك منحني كما في الشكل ويمر به تيار في مجال مغناطيسي منتظم فإن القوة المغناطيسية في هذه الحالة هي:
F = I l ´ B حيث l هي الازاحة بين نقطة البداية والنهاية للسلك.
حالة خاصة (2)
في حالة وجود حلقة متصلة من سلك يمر به تيار كهربي موضوع في مججال مغناطيسي منتظم فإن القوة المغناطيسية الكلية المؤثرة على الحلقة يساوي صفراً.
F = 0 وذلك لأن المجموع الاتجاهي للازاحات الصغيرة ds يساوي صفراً حيث ستكون نقطة البداية هي نقطة النهاية
تأثير المجال المغناطيسي على حلقة يمر بها تيار
Torque on a current loop
في الدرس السابق وجدنا ان قوة مغناطيسة تؤثر على سلك (1) يمر به تيار (2) وموضوع في مجال مغناطيسي خارجي.
في وضعية مشابهة نجد ان القوة المغناطيسية تؤثر بقوة عزم ازدواج على حلقة يمر بها تيار موضوعة في مجال مغناطيسي خارجي. كيف؟؟
حالة خاصة المجال المغناطيسي يوازي مستوى الحلقة
لنفرض حلقة من سلك موصل يمر به تيار I وموضوع في مجال مغناطيسي B موازي لمستوى الحلقة كما في الشكل ادناه.
يؤثر المجال المغناطيسي على طول الضلعين b بقوة مغناطيسية متساوية في المقدار F 1 = F 2 = IbB ومتعاكسة في الاتجاه ولكن خط عملهما مختلف مما ينتج عن ذلك ازدواج Torque . يعطى بالعلاقة التالية:
t = IAB بينما تكون القوة المغناطيسية على طول الضلعين a تساوي صفر وذلك لأن الزاوية الحصورة بين المجال المغناطيسي والتيار تساوي 0 للضلع السفلي و 180 درجة للضلع العلوي من الحلقة.
حالة عامة المجال المغناطيسي يعمل زاوية مع مستوى الحلقة
بنفس الطريقة السابقة سيكون تأثير المجال المغناطيسي على الحلقة هو ازدواج يتولد على طرفي الضلعين b ولحساب الازدواج نقوم بضرب القوة المؤثرة في المسافة العمودية على النحو التالي:
t = F 1 (a/2) sin q + F 2 (a/2) sin q
t = IbB (a/2) sin q + IbB(a/2) sin q
t = IAB sin q والمعالدة السابقة تكتب في الصورة الاتجاهية بالصورة التالية:
t = IA ´ B حيث A هو متجه المساحة ومقداره مقدار المساحة ويكون اتجاهه عمودي على المساحة. ويعرف حاصل ضرب متجه المساحة في التيار بعزم المجال المغناطيسي Magnetic Moment m .
m = I A
The SI unit of the magnetic moment is (A.m 2) يتم تحديد اتجاه عزم المجال المعغناطيسي باستخدام قبضة اليد اليمنى كما في الشكل المقابل ... ويكتب عزم الازدواج بالصورة التالية .
t = m ´ B
خطوط المجال المغناطيسي لمغناطيس دائم
خطوط المجال المغناطيسي لحلقة يمر بها تيار
نهاية المحاضرة(2)
المحاضرة (3)
تأثير المجال المغناطيسي على حركة جسيم مشحون
The Effect of magnetic field on moving charged particle درسنا في المحاضرة الأولى ان القوة المغناطيسية المؤثرة على جسم مشحون يتحرك في مجال مغناطيسي تكون دائماً عمودية على على سرعة الجسم. وهذا يعني أن الشغل المبذول بواسطة القوة المغناطيسية يساوي صفر وبالتالي فإن تأثير المجال المغناطيسي على حركة جسم مشحون هو تغير اتجاهه بحيث يسلك الجسم المشحون في مجال مغناطيسي مساراً دائرياً يكون مستوى هذا المسار الدائري عمودياً على المجال المغناطيسي.
بتطبيق قانون نيوتن لجسم يتحرك في مسار دائري لإيجاد القوة المؤثرة ومساواتها بالقوة المغناطيسية نجد أن نصف قطر المسار يعطى بالعلاقة التالية:
وهذا يعني ان نصف قطر المسار الذي يسلكه الجسم المشحون في مجال مغناطيسي يتناسب طرديا مع كتلة وسرعة الجسم وعكسيا مع الشحنة وقيمة المجال المغناطيسي.
وتعطى قيمة التردد الزاوي Angular frequency والزمن الدوري Period للجسم المشحون بـ
يعرف التردد الزاوي في العديد من التطبيقات بـ Cyclotron frequency .
أي أن التردد الزاوي Angular frequency والزمن الدوري Period للجسم المشحون لا يعتمدان على السرعة أو نصف القطر.
نهايةالمحاضره 3
المحاضرة (4)
تطبيقات عملية على حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي
Application of the motion of charged particle in magnetic field
The Velocity Selector (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_4.htm#velocity#ve locity)| The Mass Spectrometer (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_4.htm#mass#mass) | The Cyclotron (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_4.htm#cyclotron#c yclotron) | The Hall Effect (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_4.htm#hall#hall) العديد من التطبيقات العلمية تعتمد على التأثير الفيزيائي للمجال الكهربي والمجال المغناطيسي على الاجسام المشحونة حيث انه عند تعريض جسم مشحون لكلا المجالين فإن هذا الجسم سيقع تحت تأثير القوتين الكهربية F e=qE والمغناطيسية F B=qvxB ومحصلة القوتين تعرف باسم قوة لورنتز Lorentz Force.
F = q E + q v x B Lorentz Force وسنتعرض في هذه المحاضرة إلى دراسة تفصيلية لأربعة من هذه التطبيقات هي :
The Velocity Selector (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_4.htm#velocity#ve locity) | The Mass Spectrometer (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_4.htm#mass#mass) | The Cyclotron (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_4.htm#cyclotron#c yclotron) | The Hall Effect (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_4.htm#hall#hall)
يتبين من اسم هذا الجهاز أنه مرشح للسرعة حيث يمكن باستخدامه التحكم في اختيار حزمة من الجسيمات المشحونة ذات سرعة محددة. وذلك لأنه كما نعلم ان الجسيمات المنبعثة عند اية درجة حرارة لها توزيع احصائي على نطاق واسع من السرعات ولاختيار سرعة محددة نستخدم جهاز مرشح السرعة Velocity selector .
فكرة العمل
يتكون جهاز مرشح السرعة من مصدر للجسيمات المشحونة Source تنطلق الجسيمات من المصدر بسرعات مختلفة لتمر من الشريحة التي تحدد حزمة من هذه الجسيمات لتمر في منطقة مجال كهربي متعامد مع مجال مغناطيسي كما في الشكل التالي:
تتأثر الجسيمات المشحونة بالمجالين الكهربي والمغناطيسي بحيث يكون اتجاه القوة الكهربية للأسفل واتجاه القوة المغناطيسية للأعلى. وهذا سيؤدي إلى ان الجسيمات المتحركة بسرعة معينة هي التي ستتحرك في خط مستقيم لأن عند تلك السرعة تتساوى القوة الكهربية مع القوة المغناطيسية بينما الجسيمات المتحركة بسرعات اخرى ستنحرف عن المسار المستقيم لتصطدم بحائل يمنع مرورها من الفتحة الموجودة على محور الجهاز. ولإيجاد هذه السرعة نستخدم قانون لورنتز.
q E = q v x B
v = E/B أي ان بتغيير قيمة احد المجالين يمكن اختيار الجسيمات المشحونة بالسرعة المطلوبة ولهذا يسمى الجهاز بمرشح السرعة.
جهاز مطياف الكتلة Mass spectrometer هو جهاز يستخدم لفصل الذرات أو الجزيئات أو الأيونات بناءً على نسبة كتلتها إلى شحنتها.
فكرة العمل
تعتمد فكرة عمل مطياف الكتلة اساسا على استخدام جهاز مرشح السرعة لاختيار وتحديد سرعة الاجسام المختلفة المراد فصلها.
يوضح الشكل ادناه فكرة عمل الجهاز حيث يمرر شعاع من الايونات في مرشح السرعة لتخرج جسيمات ذات سرعة تساوي E/B . تمر هذه الايونات إلى مطياف الكتلة المكون من مجال مغناطيسي منتظم B o تسلك الجسيمات خلال المجال المغناطيسي مسار دائري نصف قطره r لتصطدم بشاشة فوتوغرافية تعطي ومضة تشير إلى موقع اصطدام الايون مع الشاشة نتيجة للمجال المغناطيسي المطبق في جهاز مطياف الكتلة.
من المحاضرة السابقة وجدنا ان r تعطى بالعلاقة التالية:
اذا النسبة بين الكتلة إلى الشحنة تكون
بالتعويض عن السرعة v بمعادلة مرشح السرعة نجد أن
وبهذه الطريقة يمكن ايجاد النسبة بين الكتلة إلى الشحنة عن طريق قياس نصف قطر دوران الجسم المشحون في مطياف الكتلة. وقيم المجال الكهربي والمغناطيسي لمرشح السرعة والمجال المغناطيسي المستخدم في المطياف.
جهاز السنكلترون يعد جهاز حديث تم تصميمه في 1934 ويستخدمفي تعجيل الجسيمات المشحونة إلى سرعات هائلة تستخدم في تجارب التصادمات النووية. وهنا ايضا يستخدم كلا من المجال الكهربي والمجال المغناطيسي لهذا الغرض.
فكرة العمل
يتون السنكلترون من وعائين منفصلين على شكل الحرف الانجليزي D مفرغين من الهواء لتقليل احتكاك الجسيمات المعجلة مع جزيئات الهواء. يطبق فرق جهد متردد على طرفي الوعائين ويطبق مجال مغناطيسي عمودي على الوعائين كما هو موضح في الشكل
يتم اطلاق الجسيمات المراد تعجيلها في وسط المنطقة الفاصلة بين الوعائين لتأخذ مسار دائري وتعود إلى الوسط الفاصل في فترة زمنية قدرها T/2 حيث T هو الزمن الدوي.
وبضبط تردد فرق الجهد المطبق بين الوعائين لقلب قطبيتهما ليتوافق مع وصول الجسم المشحون للمنطقة الفاصلة حيث يكون مجالا كهربياً يكسب الشحنة دفعة لتزيد من سرعته وبالتالي يزداد نصف قطر الدوران للجسم المشحون تدريجياً حتى يصل إلى نصف قطر الوعاء وعندها يخرج الجسيم المشحون من المعجل (السنكلترون) بسرعة كبيرة تعتمد على المعادلة
v = qBr/m
إن مرور تيار في موصل يمكن أن يعزى إلى حاملات شحنة موجبة تتحرك في اتجاه التيار أو سالبة تتحرك في عكس اتجاه التيار أو كلاهما معاً. ولتحديد حاملات الشحنة قام العالم Edwin Hall في العام 1879 بتصميم تجربة عملية لتحديد نوع حاملات الشحنة في مادة الموصل وكذلك تمكن من ايجاد عدد حاملات الشحنة لكل وحدة حجوم. كما توفر هذه التجربة وسيلة لقياس شدة المجال المغناطيسي Hall Probe
فكرة تجربة هول
عند وضع قطعة من مادة موصلة في شكل شريحة يمر بها تيار كهربي في اتجاه محور x ، في مجال مغناطيسي خارجي عمودي على مستوى الشريحة على المحور y كما في الشكل المقابل، ينشئ على جانبي الشريحة على المحور z فرق جهد يدعى بفرق جهد هول Hall voltage .
كيف تولد فرق جهد هول؟
في الشكل المبين ادناه يوضح الفكرة العملية لتأثير هول وكما نلاحظ أن تيار كهربي يمر في الشريحة الموضوعة في مجال مغناطيسي عمودي على الشريحة للداخل ونفترض أن الشريحة تنقل التيار الكهربي من خلال شحنات موجبة، فيحدث ما يلي :
تتأثر الشحنة الموجبة بالقوة المغناطيسية F m الناشئة عن المجال المغناطيسي الخارجي . ويكون اتجاه القوة إلى الأعلى حسب قاعدة فليمنج لليد اليمنى .
تنحرف الشحنات تحت تأثير القوة المغناطيسية للأعلى فتتراكم الشحنات الموجبة على الجانب العلوي للشريحة بينما تتراكم شحنات سالبة على الجانب السفلي للشريحة كما بالشكل .
يتولد مجال كهربي نتيجة وجود شحنات موجبة على جانب وشحنات سالبة على الجانب الآخر. تزداد شدة المجال الكهربي كلما ازدادت الشحنات المتراكمة.
ينشئ عن المجال الكهربي قوة كهربية في الأتجاه المعاكس للقوة المغناطيسية.
عندما تصبح قيمة القوة الكهربية تساوي القوة المغناطيسية تسير الشحنات الباقية في خط مستقيم بدون انحراف.
يتم قياس فرق الجهد بين طرفي الشريحة بتوصيل النقطتين a & c بجلفانوميتر حساس لقياس فرق الجهد والذي يعرف بفرق جهد هول V H .
إذا كانت حاملات الشحنة سالبة فإن مؤشر الجلفانوميتر سينحرف في الاتجاه المعاكس وذلك لأن الشحنات السالبة تتحرك في عكس اتجاه التيار وستنحرف إلى الأعلى والشحنات الموجبة تتراكم في الأسفل.
كيف يمكن حساب قيمة فرق جهد هول؟
في حالة توازن القوة الكهربية مع القوة المغناطيسية تتحقق المعادلة التالية:
q v d B = q E H
E H = v d B إذا كان عرض الشريحة (المسافة بين طرفي الشريحة) d ومن علاقة فرق الجهد والمجال الكهربي ينتج
V H = E H d = v d B d * من المعادلة السابقة نلاحظ أنه بقياس جهد هول في المختبر يمكن حساب سرعة الانجراف للشحنات إذا علمنا عرض الشريح وشدة المجال المغناطيسي المستخدم.
كيف يستخدم تأثير هول في ايجاد كثافة حاملات الشحنة؟
عدد حاملات الشحنة لكل وحدة حجوم n يعرف بكثافة الشحنة. ويمكن حسابه من العلاقة بين التيار الكهربي وسرعة الانجراف I = nqv dA ولاحظنا من قياس جهد هول يمكن ايجاد سرعة الانجراف وبالتعويض في المعادلة التالية نحصل على
حيث A مساحة مقطع الشريحة المستخدمة والتي يمر من خلالها التيار الكهربي I . بالتعويض عن سرعة الانجراف vd في المعادلة * نحصل على
حيث أن A=td و t هو سمك الشريحة المستخدمة تكون صورة المعادلة هي
بقياس فرق جهد هول عمليا ومن ابعاد الشريحة والتيار المار بها يمكن باستخدام المعادلة السابقة حساب كثافة حاملات الشحنة.
هذه المعادلة تعطينا فكرة عمل مجس هول المستخدم في المختبر لقياس المجال المغناطيسي، حيث يتم معايرة شريحة قياسية يمر بها تيار معلوم وسمكها محدد وكثافة الشحنة محسوبة مسبقا يتم قياس فرق جهد هول الذي يتناسب طرديا مع قيمة المجال المغناطيسي المراد قياسه في المختبر. ومن هنا نستنتج ان مجس هول يقوم بقياس المجال المغناطيسي من خلال قياس فرق جهد هول.
تعرف الكمية الفيزيائية R H بمعامل هول Hall Coefficient .
R H = 1/nq
نهاية المحاضرة (4)
المحاضرة (5 )
مصادر المجال المغناطيسي
Sources of the magnetic field
قانون بيوت سافارت (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_5.htm#%D9%82%D8%A 7%D9%86%D9%88%D9%86%20%D8%A8%D9%8A% D9%88%D8%AA%20%D8%B3%D8%A7%D9%81%D8 %A7%D8%B1%D8%AA%20Biot%20Savart%20L aw#%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86%2 0%D8%A8%D9%8A%D9%88%D8%AA%20%D8%B3% D8%A7%D9%81%D8%A7%D8%B1%D8%AA%20Bio t%20Savart%20Law) | قانون امبير (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_5.htm#%D9%82%D8%A 7%D9%86%D9%88%D9%86%20%D8%A7%D9%85% D8%A8%D9%8A%D8%B1%20Amperes%20Law#% D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86%20%D8 %A7%D9%85%D8%A8%D9%8A%D8%B1%20Amper es%20Law) | الفيض المغناطيسي (http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Magnetic/mageniticlectures_5.htm#%D8%A7%D9%8 4%D9%81%D9%8A%D8%B6%20%D8%A7%D9%84% D9%85%D8%BA%D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%8A %D8%B3%D9%8A#%D8%A7%D9%84%D9%81%D9% 8A%D8%B6%20%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%BA %D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%8A%D8%B3%D9%8 A)
درسنا في المحاضرات السابقة تعريف المجال المغناطيسي وخصائصه وتأثيره على الشحنة المتحركة الذي يجعل الشحنة تأخذ مساراً دائرياً وتأثيره على سلك يمر به تيار كهربي بقوة وعلى ملف يمر به تيار مما يؤثر عليه بازدواج، ولم نتعرض إلى دراسة مصدر المجال المغناطيسي وكيفية حسابه وفي هذه المحاضرة سوف ندرس قانونين من القوانين التي تتعامل مع هذه الاموضوع القانون الأول يدعى قانون بيوت سافارت Biot Savart Law والقانون الثاني هو قانون امبير Ampere’s Law . وهذين القانونين يناظران قانونين سبق وان درست في الفيزياء العامة 2 وهما قانون كولوم وقانون جاوس لحساب المجال الكهربي.
قانون بيوت سافارت Biot Savart Law
بعد اكتشاف التأثير المغناطيسي عام 1819 بواسطة العلم اوستد Oersted لسلك يمر به تيار كهربي ويؤثر على ابرة مغناطيسية موضوعة بالجوار. قام العالمين بيوت وسافارت بعدة تجارب لايجاد العلاقة بين التيار المار في سلك والمجال المغناطيسي الناتج عنه عند اية نقطة في الفراغ. وقد توصلو إلى الحقائق العملية التالية:
أن متجه المجال المغناطيسي dB لعنصر صغير من السلك طوله ds عند نقطة P في الفراغ تكون دائما عمودية على كلاً من العنصر ds ومتجه الإزاحة r الذي يتجه من عنصر السلك ds إلى النقطة P .
يتناسب مقدار المجال المغناطيسي dB عكسيا مع مربع المسافة r 2.
يتناسب مقدار المجال المغناطيسي dB طرديا مع مقدار التيار المار في السلك .
يتناسب مقدار المجال المغناطيسي dB طرديا مع sin qحيث أن الزاوية qهي الزاوية المحصورة بين متجه الازاحة r والعنصر من السلك ds.
هذه النتائج العملية يمكن تلخيصها في قانون بيوت سافارت
where the constant k m = 10 -7Wb/A.m (k m= m o /4 p )
m o is the permeability of the free space. m o = 4 p´ 10 -7Wb/A.m
قانون بيوت سافارت للمجال المغناطيسي النتاج عن عنصر صغير ds من سلك
لاحظ أن القانون السابق يعطي قيمة المجال المغناطيسي الناشئ عن عنصر صغير من السلك ds ولذلك يجب اجراء عملية التكامل للحصول على قيمة المجال المغناطيسي الناتج من السلك كله...
قانون بيوت سافارت للمجال المغناطيسي الكلي الناتج عن سلك طوله l
أمثلة محلولة ( قريباً )
قانون امبير Ampere’s Law
قانون أمبير هو صياغة أخرى للعلاقة بين التيار والمجال المغناطيسي الناشئ عنه في صورته التكاملية ويستخدم في حل المسائل التي تحتوي على درجة عالية من التماثل ويأخذ قانون امبير الصورة التالية:
وهذا يعني أن التكامل على مسار مغلق يحيط بالسلك الذي بمر له التيار يساوي قيمة التيار في ثابت السماحية في الفراغ m o .
أمثلة محلولة قريباً
القوة المعغناطيسية المتبادلة بين موصلين يمر بهما تيار كهربي
تعلمنا من المحاضرات السابقة أن كل سلك موصل يمر به تيار ينشئ حوله مجالاً مغناطيسياً وأن لكل مجال مغناطيسي قوة مغناطيسية تؤثر على سلك يمر به تيار ولهذا اذا وجد سلكين موصلين كما في الشكل المقابل ويمر بكل منهما تيار كهربي I1 و I2 فإن المجال المغناطيسي B2 الناشئ عن التيار الثاني يؤثر بقوة مقدارها F1. يمكن التعبير عن القوة التي يؤثر بها موصل على اخر كما في الخطوات التالية :
لنعتبر المجال المغناطيسي الناشئ ن السلك 2 والتي تعطى قيمته بالمعادلة التالية :
يقع السلك الثاني في المجال المغناطيسي للسلك الثاني والذي يبعد عنه مسافة a كما في الشكل وبالتالي لإن قوة مقناطيسية F1 تعطى بالمعادلة التالية :
والقوة لكل وحدة اطوال تعطى بالعلاقة التالي :
ملاحظة :
تكون القوة بين السلكين قوة تجاذبية إذا كان التيار في السلكين في نفس الأتجاه وتكون القوة المتبادلة قوة تنافرية إذا كان التيار في السلكين في عكس الأتجاه. استخدم قاعدة فلمنج لليد اليمنى للتحقق من ذلك ....
من هنا يمكن تعريف الأمبير ( وحدة التيار )
حيث أنه يعرف على انه اذا كان هناك سلكين موصلين طويلين والمسافة بينهما 1متر يحملان نفس قيمة التيار وكانت القوة المتبادلة بينهما تساوي 2 x10 -7N/m فإن قيمة التيار تساوي 1 امبير .
كما يمكن تعريف الكولوم ( وحدة الشحنة )
إذا وجد موصل يحمل تيار مقداره 1 امبير فإن الشحنة التي تتدفق خلال الموصل في الثانية الواحدة هي الكولوم .
الفيض المغناطيسي
الفيض المغناطيسي وكما عرف الفيض الكهربي يمكن تعريف الفيض المغناطيسي على أنه عدد الخطودط المغناطيسية التي تعبر وحدة المساحات العمودية. افترض أن dA عبارة عن عنصر مساحة من سطح غير منتظم كما في الشكل المقابل، فالفيض المغناطيسي هو عبارة عن عدد الخطوط والذي يعبر عنه بشدة المجال المغناطيسي B مضروب في المساحة العمودية dA .
ويرمز للفيض المغناطيسي بالرمز F m
حيث أن dA هو متجه المساحة وقيمته تعطي مقدار المساحة واتنجاهه يكون دائما عموديا على المساحة .
ملاحظة
يكون قيمة الفيض المغناطيسي مساوياً للصفر إذا كانت الزاوية المحصورة بين المجال المغناطيسي ومتجه المساحة تساوي 90 درجة وذلك لأنه في هذه الحالة لا توجد خطوط مجال مغناطيسية تخترق المساحة.
بينما تكون قيمة الفيض المغناطيسي اكبر ما يمكن عندما تكون الزاوية المحصورة بين المجال المغناطيسي ومتجه المساحة تساوي 0 أو 180 درجة وهنا أما أن يكون الفيض المغناطيسي موجباً أو سالباً .
إذا كان الفيض المغناطيسي موجياً فهذا يشير إلى ان خطوط المجال المغناطيسي في اتجاه الخروج من السطح أما اذا كان اشارة الفيض المغناطيسي سالبة فهذا يشير إلى ان خطوط المجال المغناطيسي داخلة على السطح .
في هذه الحالة الفيض المغناطيسي يساوي صفر لأن المتجه dA عمودي على متجه المجال B
في هذه الحالة الفيض المغناطيسي يساوي BA لأن المتجه dA في نفس اتجاه على متجه المجال B والزاوية المحصورة تساوي صفر
وحدة الفيض المغناطيسي هي الويبر
1 Wb = 1T.m 2
نهاية المحاضرة (5)
المحاضرة (6)
قانون فارادى
Faraday’s Law
درسنا في المحاضرات السابقة كيفية الحصول على مجال مغناطيسي من تيار يمر في اشكال مختلفة من السلك، وتجدر الاشارة هنا إلى التساؤل هل يمكن الحصول على تيار كهربي من المجال المغناطيسي. وهذا ما تم الإجابة عنه كل من العالمين مايكل فارادي (http://hazemsakeek.com/hazemsakeek/physics_courses/magnetism/michael_faraday.htm) البريطاني وجوزيف هنري (http://hazemsakeek.com/hazemsakeek/physics_courses/magnetism/joseph_henry.htm) الامريكي حيث اكتشف قانون فارادي عام 1831 بعد أن قام كل من العالمين بعدة تجارب ادت إلى نتائج متشابهة وهي ما تعرف بقانون فارادي للحث Faraday’s law of induction . والتي من خلالها يمكن الحصول على تيار كهربي من المجال المغناطيسي.
لوحظ أنه عند اقتراب مغناطيس من الدائرة المبينة في الشكل يتحرك مؤشر الجلفانومتر وعند ثبوت المغناطيس يعود مؤشر الجلفانومتر إلى الصفر أما عند سحب المغناطيس في الاتجاه المعاكس ينحرف مؤشر الجلفانومتر في الاتجاه الأخر مما يشر إلى مرور تيار كهربي في الدائرة عند حركة المغناطيس يعرف هذا التيار بالتيار الحثي Induced Current وهو ناشئ من قوة دافعة كهربية Induced Electromotive Force .
في تجربة أخرى مبينة في الشكل نلاحظ عند لحظة اغلاق مفتاح الدائرة الكهربية ولحظة فتح الدائرة الكهربية مرور تيار في الدائرة الثانوية، وهذا يعود إلى انه في حالة فتح الدائرة الكهربية أو اغلاقها لفإن التيار يتغير بين القيمة صفر واقصى قيمة مما يؤدي إلى تغيير في المجال المغناطيسي المتولد في الملف على الجانب الأيسر للدائرة وهذا يؤدي إلى تيار كهربي يمر في الدائرة الثانوية .
والسؤال الآن ما هو السبب في التيار الحثي الذي ينشأ بواسطة التغيير في المجال المغناطيسي؟
من الملاحظات العملية على التجارب سابقة الذكر نستنتج أن القوة الدافعة الكهربية في الدائرة يتناسب طردياً مع المعدل الذمني للتغير في الفيض المغناطيسي خلال الدائرة.
أي أن
Faraday’s Law of Induction حيث أن F m هي الفيض المغناطيسي المار خلال الدائرة الكهربية. والتي تحسب من القانون التالي:
في حالة تكون الدائرة الكهربية من عدة لفات N فإن قانون فارادى للحث يصبح في الصورة التالية:
ولتغيير الفيض المغناطيسي يمكن استخدام عدة طرق وهي:
تغيير المجال المغناطيسي.
تغيير مساحة الدائرة الكهربية.
تغير الزاوية بين متجه المساحة العمودي على المساحة ومتجه المجال المغناطيسي.
سيتم توضيح المعنى الفيزيائي للأشارة السالبة في المحاضرة القادمة.
The Induced emf عند تحريك قطعة مستقيمة من موصل طولها l بسرعة منتظمة vفي مجال مغناطيسي B داخل على الصفحة كما في الشكل المقابل يحدث التسلسل التالي :
تتولد قوة مغناطيسية F=qv x B داخل مادة الموصل.
تعمل القوة المغناطيسية المتولدة على تحريك الشحنات بحيث تتراكم الشحنات الموجبة في طرف والشحنات السالبة في الطرف الآخر.
ينشأ مجال كهربي شدته E نتيجة تراكم الشحنات.
ينشأ المجال الكهربي قوة كهربية تعمل في عكس اتجاه القوة المغناطيسية.
تتوقف الشحنات عن الحركة إلى اطراف الموصل نتيجة لتساوي القوة الكهربة مع القوة المغناطيسية.
F e = qE & F m = qvB
F e = F m
qE = qvB
E = vB يمكن التعبير عن الجال الكهربي بفرق الجهد الكهربي V حيث V=El
V = B l v
يبقى فرق الجهد بين طرفي الموصل طالما هناك حركة للموصل في المجال المغناطيسي. كيف ينشئ التيار الحثي Induced Current
إذا افترضنا ان الموصل ضمن دائرة كهربية كالموضحة في الشكل المقابل وحركة الموصل تؤدي إلى تغير في الفيض المغناطيسي مع الزمن لأن المساحة المحصورة بالدائرة الكهربية تتغير مع حركة الموصل .
تحت تأثير قوة خارجية Fapp يتحرك الموصل بسرعة v ، ومرة أخرى تتأثر الشحنات الحرة داخل مادة الموصل بالقوة المغناطيسية F=qv x B ولكن في هذه الحالة سوف لا تتراكم على طرفي الموصل بل ستتحرك خلال الدائرة الكهربية. وحركة الشحنة تعني تيار كهربي يسري في الدائرة ناتج عن تغيير الفيض المغناطيسي بتغيير المساحة xl.
F m = B A
F m = B l x
e = - d F m /dt = - d/dt (B l x) = - B l dx/dt
يمكن ايجاد قيمة التيار الكهربي Induced current كما يلي:
كما يمكن ايجاد القدرة Power المبذولة بواسطة القوة الخارجية كما يلي:
نهاية المحاضرة (6)
المحاضرة (7)
تابع قانون فارادى
Lenz’s Law تدل الاشارة السالبة في قانون فارادي على اتجاه التيار الحثي الذي يتولد في الدائرة الكهربية نتيجة للتغير في الفيض المغناطيسي بالنسبة للزمن. وباستخدام قانون لينز يمكن تحديد اتجاه التيار الحثي، ينص قانون لينز على ما يلي:
قانون لينز: يكون اتجاه التيار الحثي في الدائرة الكهربية بحيث يعاكس الفيض المغناطيسي الناشئ عنه الفيض المغناطيسي الذي انشأه.
حالة توضيحية (1)
نفترض مجالا مغناطيسيا خارجيا في اتجاه الصفحة للداخل كما هو موضح في الشكل بعلامة x . عند تحريك الساق المعدنية إلى اليمين يزداد الفيض المغناطيسي داخل الدائرة مع الزمن لأن المساحة تزداد. من قانون لينز ينشئ تيار حثي بحيث ينشئ قوة تقاوم حركة الساق إلى اليمين لتمنع الزيادة في الفيض المغناطيسي في الدائرة وعليه يكون اتجاه التيار الحثي عكس عقارب الساعة. لهذا التيار الحثي مجال مغناطيسي (في اتجاه خارج من الصفحة عكس المجال الخارجي) ليقاوم الزيادة في الفيض المغناطيسي.
إذا تحركت الساق المعدنية في المثال السابق إلى اليسار بحيث يقل الفيض المغناطيسي مع الزمن فإن التيار الحثي الناتج يكون مع عقارب الساعة بحيث يكون المجال المغناطيسي الناشئ عنه في اتجاه داخل على الصفحة (مع المجال المغناطيسي الخارجي) وذلك ليقاوم النقصان في الفيض المغناطيسي .
حالة توضيحية (2)
عند اقتراب المغناطيس من الملف فإن التيار الحثي المتولد سوف يعطي مجالا مغناطيسياً، معاكساً للزيادة في المجال المغناطيسي ولهذا فإن التيار الحثي المتولد الحلقة سيكون في اتجاه عكس عقارب الساعة ليكون اتجاه المجال المغناطيسي الناشئ عنه في عكس الزياة في التدفق الناتج من المغناطيس الخارجي.
لا حظ ان التيار الحثي المتولد في الحلقة نتيجة لاقتراب المغناطيس من الحلقة ينشئ مجالا مغناطيسيا له قطب جنوبي وقطب شمالي ليتنافر مع المغناطيس المتحرك
Induced EMFs and Electric Fields لاحظنا ان بتغير الفيض المغناطيسي يولد قوة دافعة كهربية حثية وتيار حثي في الدائرة وهذا يؤكد على وجود مجال كهربي حثي نتيجة لتغير في الفيض المغناطيسي. وكما نعلم من النظرية الكهرومغناطيسية ان مجال كهربي يتنج من تغير الفيض المغناطيسي في الفراغ. وهنا سنقوم بحساب العلاقة بين المجال الكهربي المستحث والتغير في الفيض المغناطيسي.
الشكل المقابل يبين حلقة موصلة نصف قطرها r موضوعة في مجال مغناطيسي خارجي متغير مع الزمن عمودي على مستوى الحلقة. من قانون فارادي فإن القوة الدافعة الكهربية تعطى بالعلاقة التالية:
تعمل القوة الدافعة الكهربية على توليد تيار كهربي في الحلقة الموصلة وهذا بدوره يشير إلى وجود مجال كهربي يتناسب مقداره والتيار المار في الحلقة وله اتجاه المماس على الحلقة كما في الشكل.
بحساب الشغل المبذول لتحريك شحنة q في الحلقة الموصلة بواسطة كلاً من المجال الكهربي الناشئ والقوة الدافعة الكهربية ومساواة المعادلتين ينتج ان:
Since F m = BA = p r 2 B من المعادلة السابقة نلاحظ أنه إذا علمنا معدل التغير في المجال المغناطيسي بالنسبة للزمن يمكن حساب المجال الكهربي الناشئ بالحث. وتدل الاشارة السالبة على أن المجال الكهربي في اتجاه يعاكس التغير في المجال المغناطيسي.
والصورة العامة لقوة الدافعة الكهربية على مسار مغلق تعطى بالعلاقة التالية:
General Faraday Law of Induction
Generators and Motors
المولد الكهربي والموتور الكهربي تعتبر المولدات الكهربية والموتورات الكهربية من الاجهزة المهمة في حياتنا العملية التي تعمل على اساس الحث الكهرومغناطيسي .
المولد الكهربي :
يقوم المولد الكهربي بتوليد التيار الكهربي المتردد الذي من خلاله يمكن تشغيل جميع الاجهزة الكهربية المستخدمة في حياتنا العملية، وتعتمد فكرة عمله على تحويل الطاقة الميكانيكية إلى طاقة طاقة كهربية من خلال تدوير ملف كهربي في وجود مجال مغناطيسي . ولتدوير الملف الكهربي نحتاج إلى مصدر طاقة ميكانيكية قد تكون الرياح أو المياه الساقطة من الشلالات أو من حرق الفحم أو البترول أو من الطاقة النووية كل هذه المصادر المختلفة تقوم بتوليد الطاقة اللازمة لإدارة الملف بين قطبي مجال مغناطيسي. يوصل نهاية الملف الكهربي بحلقتين تدوران امام فرشاتين من مادة موصلة لنقل التيار الكهربي المتولد إلى خطوط نقل الطاقة الكهربية .
لنفرض أن عدد لفات الملف الكهربي N لفة ومساحة الملف A وسرعة دوران الملف هي سرعة زاوية مقدارها w . اذا كانت الزاوية qهي الزاوية الحصورة بين المجال المغناطيسي والعمودي على مستوى الملف الكهربيفإن الفيض المغناطيسي للملف عند أي زمن t يعطى بالعلاقة التالية :
F m = BA cos q = BA cos w t
where q = w t
Hence the induced emf in the coil is given by توضح المعادلة السابقة أن القوة الدافعة الكهربية emf متغيرة بدالة جيبية في الزمن ولهذا السبب يسمى التيار الناتج عن المولد الكهربي والتيار المتردد. وتكون اكبر قيمة للقوة الدافع الكهربية عندما تكون الزاوية q تساوي 90 أو 270 درجة وتعطى بالعلاقة التالية:
تكون قيمة القوة الدافعة الكهربية مساوية للصفر عندما تكون الزاوية q تساوي صفر و 180 درجة
الموتور الكهربي:
يعمل الموتور الكهربي من خلال تحويل الطاقة الكهربية إلى طاقة ميكانيكية بنفس فكرة المولد الكهربي ولكن هنا يمرر التيار الكهربي في الملف الموضوع بين قطبيي المغناطيس وتكون النتيجة هي دوران الملف. وهذا الدوران يستخدم في فكرة عمل العديد من الأجهزة مثل المروحة الهوائية ومروحة الخلاط وموتور رفع المواد الثقيلة وتحريك الأبواب وغيره من الأمثلة العديدة.