المشغل لابلاس فى 11 بعد

[محمد ابوزيد]

فكرة للمناقشة


مشغل لابلاس فى بعدين:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/c/6/5/c65dd028c1c9fb80a8288ca893e949da.pn g

مشغل لابلاس فى ثلاثة ابعاد:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/f/4/1/f41cab97f649df5431127b56ccf9995f.pn g

مشغل لابلاس فى اربعة ابعاد:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/c/1/3c1bc961a0a55308fa6d5ac69640f921.pn g

الان لايجاد مشغل لابلاس فى ابعاد اعلى

نلاحظ ان الابعاد الاربعة الاولى هى ثلاثة ابعاد للمكان هى اطوال ثم البعد الرابع الزمن
وهى جميعها ابعاد فيزيائية اساسية او كميات فيزيائية اساسية
وبفرض الكميات الفيزيائية الاساسية هى ابعاد
نضع الكتلة وهو احد الكميات الفيزيائية الاساسية كبعد خامس
يصبح مشغل لابلاس فى خمسة ابعاد هو :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cdpi%7B150%7 D%20%5Cfrac%7Bc%5E%7B4%7D%7D%7BG%5E %7B2%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2% 20%7D%7B%5Cpartial%20M%5E2%7D+%5Cfr ac%7B1%7D%7Bc%5E%7B2%7D%7D%5Cfrac%7 B%5Cpartial%5E2%20%7D%7B%5Cpartial% 20t%5E2%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20%7D%7B%5 Cpartial%20x%5E2%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20%7D%7B%5 Cpartial%20y%5E2%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20%7D%7B%5 Cpartial%20z%5E2%7D

[محمد ابوزيد]

وباخذ الشحنة بعد سادس على اعتبار انها كمية فيزيائية اساسية
فان مشغل لابلاس فى البعد السادس يصبح:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cdpi%7B100%7 D%20%5Cfrac%7Bc%5E%7B2%7D%7D%7B%5Cs qrt%7BGk%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial% 5E2%20%7D%7B%5Cpartial%20q%5E2%7D+% 5Cfrac%7Bc%5E%7B4%7D%7D%7BG%5E%7B2% 7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20%7D %7B%5Cpartial%20M%5E2%7D+%5Cfrac%7B 1%7D%7Bc%5E%7B2%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cp artial%5E2%20%7D%7B%5Cpartial%20t%5 E2%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20%7D%7B%5 Cpartial%20x%5E2%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20%7D%7B%5 Cpartial%20y%5E2%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20%7D%7B%5 Cpartial%20z%5E2%7D

[محمد ابوزيد]

معادلة كلاين جوردون
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/b/8/3/b83278f1a44e508513ea555275b38e27.pn g

[محمد ابوزيد]

ملاحظة:

مشغل دالمبرت هو:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/0/e/8/0e8017455644f958f72f6cd7d02b1379.pn g

[محمد ابوزيد]

هو:

مشغل لابلاس فى اربعة ابعاد:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/c/1/3c1bc961a0a55308fa6d5ac69640f921.pn g

[محمد ابوزيد]

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/2/3/d/23d4b170a61ccf37d94e8e8d3804eb0a.pn g

[محمد ابوزيد]

وبالتالى فان معادلة كلاين جوردون هى معادلة فى اربعة ابعاد يمكن تطويرها كما سبق



ويمكن وضع ايا من مشغل لابلاس او مشغل دالمبرت او معادلة كلاين جوردون فى
احداثيات كروية منحنية وبالتالى يمكن تطويرها الى ابعاد اعلى

مشغل دالمبرت فى الاحداثيات الكروية المنحنية فى اربعة ابعاد:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/6/d/2/6d2aaab5705a7215ec2cf38fe4c9db8e.pn g

[محمد ابوزيد]

ويمكن وضع معادلة كلاين جوردون فى الصورة:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/2/3/9237b37c3011a966fcf811aa077a0e3a.pn g

حيث الطرف الايسر هو مشغل دالمبرت:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/0/e/8/0e8017455644f958f72f6cd7d02b1379.pn g

[محمد ابوزيد]

اى ان معادلة كلاين جوردون يمكن تطويرها لتحتوى فى الطرف الايسر على

مشغل لابلاس فى 11 بعد يشمل بقية الابعاد الفيزيائية الاساسية

[محمد ابوزيد]

ويمكن اشتقاق معادلة كلاين جوردون من علاقة الطاقة والزخم ( كمية الحركة )
فى النسبية الخاصة لالبرت اينشتاين ولكن باسلوب كمى

كالاتى:

نحصل على تحويل الطاقة فى النسبية الخاصة لاينشتاين كالاتى:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/4/3/1/431b1681f7566cd126d3cb30c40516fa.pn g

و تحويل كمية الحركة كالاتى:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/9/2/c/92c6f6130fb3c982b2995be68966fd39.pn g

ملاحظة هامة:
تحويل الكتلة يمكن الحصول عليه مباشرة باعتبار الكتلة بعد خامس

[محمد ابوزيد]

ونظرا لان المعادلة الاساسية للعلاقة بين الزخم والطاقة والناتجة عن مربع طول المتجه الرباعى
فى النسبية الخاصة فانه يجب استنتاج العلاقة بين الزخم والطاقة ولكن من مربع الطول لمتجه اعلى
اى خماسى وسداسى وهكذا وبالتالى فان معادلة كلاين جوردون سيتغير شكلها فى ابعاد اعلى عما هى عليه
حتى بعد تغيير مشغل لابلاس فى ابعاد اعلى

[محمد ابوزيد]

العلاقة بين الزخم والطاقة فى اربعة ابعاد تبعا لنسبية اينشتاين:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/9/4/0/9407bab591c35bc537c78f53a950df2c.pn g

[محمد ابوزيد]

وبالتعويض عن :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/0/e/e/0ee6d17bb44653f7ea28f6440620fe67.pn g

نصل الى معادلة كلاين جوردون :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/8/0/5/8057fc415dc19f1401abe5daf1cc55b5.pn g

[محمد ابوزيد]

واستنتاج العلاقة بين الطاقة والزخم فى النسبية الخاصة تم استنتاجه من مربع عنصر الطول فى
الفضاء الرباعى لذا فانه يلزم لاستنتاج القيمة الصحيحة بما يتناسب مع الافكار السابقة
ايجاد مربع عنصر الطول فى فضاءات اعلى حتى 11 بعد
ثم التعويض لاستنتاج معادلة كلاين جوردون فى 11 بعد حسب المفهوم السابق

[محمد ابوزيد]

بالاضافة الى انه فضاء اقليدى وليس فضاءا لا اقليدى
وسيتغير شكل معادلة كلاين جوردون فى الفضاء اللا اقليدى

[محمد ابوزيد]

والترتيب كالاتى:
من علاقة الطاقة والزخم فى النسبية الخاصة
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/he/math/e/9/c/e9c73055ddb90d60ecb37f2479f73480.pn g
بالتعويض عن المؤثرات:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/he/math/a/d/a/ada831459f1ca86bc2e762e0822b5774.pn g

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/he/math/8/9/6/89669c43b681b16f68c0787dce91eef2.pn g

المعادلة الناتجة:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/he/math/1/f/c/1fc5cab229a916833fa2be662add6e2f.pn g

معادلة كلاين جوردون:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/8/0/5/8057fc415dc19f1401abe5daf1cc55b5.pn g

[محمد ابوزيد]

وهذا يقودنا الى مشغل لابلاس غير اقليدى متعدد الابعاد
بحيث ان مشغل لابلاس غير الاقليدى الرباعى المقابل لمشغل لابلاس الاقليدى الرباعى
يحتوى على 16 عامل بدلا من اربعة عوامل فقط ومشغل لابلاس فى 11 بعد يحتوى على
121 عامل وسيكون هذا ضروريا فى مقابل الفضاء الغير اقليدى من اجل معادلة غير اقليدية لكلاين جوردون

[محمد ابوزيد]

مشغل لابلاس فى بعدين:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/c/6/5/c65dd028c1c9fb80a8288ca893e949da.pn g

ويكون التصور كالاتى:

مشغل لابلاس لا اقليدى فى بعدين:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5CDelta%20f=% 5Cfrac%7B1%7D%7Bg_%7B11%7D%7D%5Cfra c%7B%5Cpartial%5E2%20f%7D%7B%5Cpart ial%20x%5E2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bg_% 7B12%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2% 20f%7D%7B%5Cpartial%20y%5Cpartial%2 0x%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bg_%7B21%7D%7 D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20f%7D%7B %5Cpartial%20x%5Cpartial%20y%7D+%5C frac%7B1%7D%7Bg_%7B22%7D%7D%5Cfrac% 7B%5Cpartial%5E2%20f%7D%7B%5Cpartia l%20y%5E2%7D

[محمد ابوزيد]

حيث:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/a/5/c/a5c80ea759238d9ed86546dbaeb5ae8f.pn g

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/4/c/6/4c6bcbbf73bf6668524136db8327ca46.pn g

[محمد ابوزيد]

مشغل لابلاس فى ثلاثة ابعاد:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/f/4/1/f41cab97f649df5431127b56ccf9995f.pn g

مشغل لابلاس لا اقليدى فى ثلاثة ابعاد :

[محمد ابوزيد]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5CDelta%20f=% 5Cfrac%7B1%7D%7Bg_%7B11%7D%7D%5Cfra c%7B%5Cpartial%5E2%20f%7D%7B%5Cpart ial%20x%5E2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bg_% 7B12%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2% 20f%7D%7B%5Cpartial%20y%5Cpartial%2 0x%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bg_%7B13%7D%7 D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20f%7D%7B %5Cpartial%20z%5Cpartial%20x%7D+%5C frac%7B1%7D%7Bg_%7B21%7D%7D%5Cfrac% 7B%5Cpartial%5E2%20f%7D%7B%5Cpartia l%20x%5Cpartial%20y%7D+%5Cfrac%7B1% 7D%7Bg_%7B22%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpart ial%5E2%20f%7D%7B%5Cpartial%20y%5E2 %7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bg_%7B23%7D%7D% 5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20f%7D%7B%5 Cpartial%20z%5Cpartial%20y%7D+%5Cfr ac%7B1%7D%7Bg_%7B31%7D%7D%5Cfrac%7B %5Cpartial%5E2%20f%7D%7B%5Cpartial% 20x%5Cpartial%20z%7D+%5Cfrac%7B1%7D %7Bg_%7B32%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartia l%5E2%20f%7D%7B%5Cpartial%20y%5Cpar tial%20z%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bg_%7B3 3%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20f %7D%7B%5Cpartial%20z%5E2%7D

[محمد ابوزيد]

مشغل لابلاس فى اربعة ابعاد:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/c/1/3c1bc961a0a55308fa6d5ac69640f921.pn g

او ما يطلق عليه مشغل دالمبرت

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/0/e/8/0e8017455644f958f72f6cd7d02b1379.pn g

[محمد ابوزيد]

ويكون مشغل لابلاس اللا اقليدى فى اربعة ابعاد هو:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5CDelta%20f=% 5Cfrac%7B1%7D%7Bg_%7B11%7D%7D%5Cfra c%7B%5Cpartial%5E2%20f%7D%7B%5Cpart ial%20x%5E2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bg_% 7B12%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2% 20f%7D%7B%5Cpartial%20y%5Cpartial%2 0x%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bg_%7B13%7D%7 D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20f%7D%7B %5Cpartial%20z%5Cpartial%20x%7D+%5C frac%7B1%7D%7Bg_%7B14%7D%7D%5Cfrac% 7B%5Cpartial%5E2%20f%7D%7B%5Cpartia l%20t%5Cpartial%20x%7D+%5Cfrac%7B1% 7D%7Bg_%7B21%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpart ial%5E2%20f%7D%7B%5Cpartial%20x%5Cp artial%20y%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bg_%7 B22%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%2 0f%7D%7B%5Cpartial%20y%5E2%7D+%5Cfr ac%7B1%7D%7Bg_%7B23%7D%7D%5Cfrac%7B %5Cpartial%5E2%20f%7D%7B%5Cpartial% 20z%5Cpartial%20y%7D+%5Cfrac%7B1%7D %7Bg_%7B24%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartia l%5E2%20f%7D%7B%5Cpartial%20t%5Cpar tial%20y%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bg_%7B3 1%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20f %7D%7B%5Cpartial%20x%5Cpartial%20z% 7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bg_%7B32%7D%7D%5 Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20f%7D%7B%5C partial%20y%5Cpartial%20z%7D+%5Cfra c%7B1%7D%7Bg_%7B33%7D%7D%5Cfrac%7B% 5Cpartial%5E2%20f%7D%7B%5Cpartial%2 0z%5E2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bg_%7B34% 7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20f%7 D%7B%5Cpartial%20t%5Cpartial%20z%7D +%5Cfrac%7B1%7D%7Bg_%7B41%7D%7D%5Cf rac%7B%5Cpartial%5E2%20f%7D%7B%5Cpa rtial%20x%5Cpartial%20t%7D+%5Cfrac% 7B1%7D%7Bg_%7B42%7D%7D%5Cfrac%7B%5C partial%5E2%20f%7D%7B%5Cpartial%20y %5Cpartial%20t%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B g_%7B43%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5 E2%20f%7D%7B%5Cpartial%20z%5Cpartia l%20t%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bg_%7B44%7 D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%20f%7D %7B%5Cpartial%20t%5E2%7D

[rar_moon]

جميل .. و لكن صرلي 4 سنوات آخذ هكذا اشياء .. لم استطع فهم ما الهدف من و راائها... كمعادلة.. انها سهلة و لكن اين التطبيق و ما الاكتشافات التطبيقية التي تم الوصول اليها؟

[rar_moon]

ماحد يرد ................................... ..............

[محمد ابوزيد]

اهلا بك اخى الكريم

هل حاولت البحث ولم تفلح

هناك كتاب 245 صفحة //book.sarkosa.com/download-460.html (http://www.hazemsakeek.info//book.sarkosa.com/download-460.html)

بعنوان: Laplace Transformation, Theory Applications

اسم الكتاب : نظرية لابلاس وتطبيقات عليها

مؤلف الكتاب : joel L . schiff

مختصر الكتاب : يشرح الكتاب نظرية لابلاس مع تطبيقات محلوله ويحتوي الكتاب على 245 صفحة (باللغه الانجليزيه)

[محمد ابوزيد]

http://upload.arabsbook.com/imgcache/11231.imgcache.jpgThe Laplace transform is an extremely versatile technique for solving differential equations, both ordinary and partial. It can also be used to solve difference equations. The present ****, while mathematically rigorous, is readily accessible to students of either mathematics or engineering. Even the Dirac delta function, which is normally covered in a heuristic fashion, is given a completely justifiable treatment in the con**** of the Riemann-Stieltjes integral, yet at a level an undergraduate student can appreciate. When it comes to the deepest part of the theory, the Complex Inversion Formula, a knowledge of poles, residues, and contour integration of meromorphic functions is required. To this end, an entire chapter is devoted to the fundamentals of complex analysis. In addition to all the theoretical considerations, there are numerous worked examples drawn from engineering and physics.
When applying the Laplace transform, it is important to have a good understanding of the theory underlying it, rather than just a cursory knowledge of its application. This **** provides that understanding

يتضمن هذا الكتاب التحويلات المشهورة للعالم الرياضي والفيزيائي (لابلاس)
فيتحدث الكتاب عن النظرية وتطبيقاتها
كما نعلم ان هذه التحويلات تدخل بتطبيقات المعادلات التفاضلية الخطية والجزيئية
وتدخل كذلك في المعادلات التكاملية
ولها سهولة كبيرة في حل بعض المعادلات التفاضلية والتكاملية
اما تطبيقاتها بالفيزياء فهي عديدة فتستخدم بحل الاهتزازات التوافقية البسيطة
وتستخدم بشكل كبير بالنظرية الكهرومغناطسية ومواد البصريات
وبالفيزياء الاحصائية

[محمد ابوزيد]

ووجدت هذه الاجابة بجوجل

تحويل لابلاس يستخدم في تطبيقات لا حصر لها نذكر منها :
1) حل المعادلات التفاضلية التي يستحيل(او يصعب) حلها بالطرق التقليدية ( تامة - فصل متغيرات - التعويض .. الخ) او المعادلات التفاضلية ذات الدرجة اعلي من واحد
2) حل المعادلات التفاضلية الانية التي تستعمل مثلا في وصف التيار الكهربي في دائرة كهربية معينة او فرع في دائرة كهربية .. وحل تلك المعادلات يشبه حل معادلتين في مجهولين ولكن المجهول في تلك المعادلات يقع تحت علامة التفاضل
3)يستعمل في ايجاد حلول للتكاملات المحدودة من صفر لمالانهاية والتي يستحيل حلها بالطرق العادية ( التجزيء والتعويض .. الخ)
4)حل نوع من المعادلات يسمي المعادلات التفاضلية التكاملية والتي يصعب ايضا حلها بالطرق العادية

طبعا تلك المعادلات التفاضلية تمثل ظواهر طبيعية مثل حركة جسم حول موضع سكونه مثلا او تستعمل لوصف معادلة تيار كهربي يمر في دائرة كهربية وتطبيقات فيزيائية وميكانيكية كثيرة

[محمد ابوزيد]

وهذا رابط به عدد من الحاضرات كتبت بخط اليد

http://uotechnology.edu.iq/dep-MechanicsandEquipment/english/lecture/Same%20Subjects/third%20year/Engineering%20and%20numerical%20Ana lysis1.pdf

[محمد ابوزيد]

http://sces.phys.utk.edu/~moreo/mm08/sarina.pdf (http://sces.phys.utk.edu/%7Emoreo/mm08/sarina.pdf)

[محمد ابوزيد]

http://claymore.engineer.gvsu.edu/~jackh/books/model/chapters/laplace.pdf (http://claymore.engineer.gvsu.edu/%7Ejackh/books/model/chapters/laplace.pdf)

[محمد ابوزيد]

http://www.fmf.uni-lj.si/~mohar/Papers/Montreal.pdf (http://www.fmf.uni-lj.si/%7Emohar/Papers/Montreal.pdf)