سؤال جائنا بالاوتحان على الدحرجة (كلامي) . فما حله

[عباس علي جبار]

السلام عليكم
جائنا السؤال التالي في الامتحان : ( اسطوانتان احدهما صلدة والاخرى مجوفة متساويتان بالكتلة ونصف القطر يتدحرجان على سطح افقي خشن فوصلا اسفل سطح مائل بزخم زاوي متساوي فصعدتاه بدون انزلاق ايهما تقطع ازاحة اكبر ولماذا ؟ ) .
وانا اجبت بأن المجوفة تقطع ازاحة اكبر لان عزم القصور الذاتي (ي) لها اكبر .
واما المدرس فقال لي بأن اجابتك خاطئة وان الصلدة تقطع ازاحة اكبر .
فما الجواب الصحيح .

[صادق السعداوي]

مامعروف ان التي لها معامل اكبر بقانون عزم القصور الذاتي تقطع مسافة اكبر
وبما ان الاسطوانة المجوفة تعامل معاملة الحلقة ي = ك نق2 وي للاسطوانة الصلدة = 1\2 ك نق2
هذا معناه ان معامل المجوفة اكبر من معامل الصلدة وعليه المجوفة تقطع اكبر مسافة
لان كل ماكان ي كبير للجسم كلما كانت مقاومته اكبر للعزوم التي تحاول ايقافة وهذا احدالفوائد العملية لمعرفة
عزم القصور الذاتي للجسم وطبعا يبقى راي المدرس هو الاول والاخير ان كان يستند على قاعدة علمية
تحياتي

[wessamsami]

استاذ صادق السعداوي بعد التحية : اعتقد ان شرط تساوي الزخم الزاوي يجعل السرعتان الزاوية والخطية للصلدة اكبر وبالتالي تكون طاقتها الكلية اكبر لحظة وصولهما اسفل السطح المائل فتقطع ازاحة اكبر

[مصطفى 123]

استاذ صادق تقصد المجوفة تكون سرعتها اقل لان معامل عزم القصور الذاتي اكبر والذي سرعته اقل يقطع مسافة اقل كما هو معروف
لان ي المجوفة ضعف ي للصلدة فان س للصلدة ضعف س للمجوفة وبالتعويض في معادلة السرعة الخطية لهما يظهر ان ز للصلدة = 3 ز للمجوفة

[مصطفى 123]

استاذ صادق تقصد المجوفة تكون سرعتها اقل لان معامل عزم القصور الذاتي اكبر والذي سرعته اقل يقطع مسافة اقل كما هو معروف
لان ي المجوفة ضعف ي للصلدة فان س للصلدة ضعف س للمجوفة وبالتعويض في معادلة السرعة الخطية لهما يظهر ان ز للصلدة = 3 ز للمجوفة

[مصطفى 123]

استاذ صادق تقصد المجوفة تكون سرعتها اقل لان معامل عزم القصور الذاتي اكبر والذي سرعته اقل يقطع مسافة اقل كما هو معروف
لان ي المجوفة ضعف ي للصلدة فان س للصلدة ضعف س للمجوفة وبالتعويض في معادلة السرعة الخطية لهما يظهر ان ز للصلدة = 3 ز للمجوفة
http://www.iqpic.com/uploads/images/iqpice7b8654ae2.jpg (http://www.iqpic.com/uploads/images/iqpice7b8654ae2.jpg)

[علاء البصري]

السلام عليكم اسمحوا لي بمداخلة . لاحظ يا اخ مصطفى ان ز = ارتفاع السطح المائل وليس المسافة الخطية ز= ل جا هـ .حيث ل = المسافة الخطية التي تقطعاها الاسطوانتان على السطح المائل ........ وحسب الحل المرفق تكون الصلدة تقطع مسافة اكبر
http://www.upgulf.com/jpg/bFc69634.jpg

[عباس علي جبار]

السلام عليكم
شكرا لاجوبتكم .
اجوبة استاذ صادق السعداوي هو نفس جواب مدرسي في الدورة ونفس جواب مدرسين اثنين سألتهم هذا السؤال . وانا لدي ملاحظة في ملزمتي تقول : في حالة الصعود التي لها (ي) كبير تقطع ازاحة اكبر . وفي حالة النزول فأن التي لها (ي) صغير تصل اولا .
ولكن تفسير مدرسي في المدرسة : قال لي : حالة الاسطوانتان نفس حالة المتزحلقة على الجليد فأنها عندما تضم ذراعيها تزداد سرعتها وعندما تفتح ذراعيها فأن سرعتها سوف تقل . وبما ان الاسطوانة المجوفة كتلتها متمركزة على الاطراف اي نفس المتزحلقة عندما تفتح ذراعيها وبذلك فأن سرعتها سوف تكون اقل وبذلك الصلدة سوف تقطع ازاحة اكبر . (اي اعتمد على قانون حفظ الزخم) / ولكن عندما سألت مدرسي في الدورة قال لي هذا قانون حفظ الزخم والمفروض ان يأخذ على قانون حفظ الطاقة وليس الزخم .

[صادق السعداوي]

الاخوة الاعزاء
اي جواب يخضع للمناقشة العلمية لاضير في ذلك
جوابي كان مستند اي منهم اكثر استمرارية على الحركة الجسم الذي يكون له
ي صغير ام الجسم الذي يكون له ي كبيرة
السؤال الثاني مادام نصف القطر متساوي هذا يتطلب ان يكون الجسمين يتحركان بنفس السرعة الزاوية
وبنفس السرعة الخطية حسب العلاقة س =ع نق وبهذه الحالة لااعتقد انهما يمتلكان نفس الزخم عند حافة السطح
لو اشتققنا الطاقة تحت هذه الشروط هل يمتلكان نفس الطاقة المجوفة ك س2 والصلدة 3\4 ك س2
اعمل نسبة بين الطاقتين كم تكون النسبة بينهما قبل صعودهما الى السطح ربما اكون مخطيء في طريقة تفكيري
ولكن اجد من المهم مراجعة هذه النقاط لان المسالة هي ليست رياضيات فقط انما واقع هل يمكن تحقيقة
في ظل شرط تساوي الكتلة ونصف القطر

[صادق السعداوي]

من الموكد ان الجسم المتدحرج على السطح يخضع لقانون حفظ الطاقة وليست حفظ الزخم اعتقد جواب المدرس بحاجة الى مراجعة

[wessamsami]

من الناحية العملية كانت المجوفة تسبق الصلدة وعند اسفل السطح التقيا ، وهذا يعنى ان سرعة الصلدة اكبر لصغر (ى) ، في ملزمتك صحيح ( تساوي السرع عند الصعود ، والحركة من السكون عند النزول ) .

[مصطفى 123]

الاستاذ صادق معذرة اولا ولكن العبارة التي ذكرتها لم تكن مفهومة بالنسبة لي فيا حبذا لو اعطيت تفسير اكثر (( مادام نصف القطر متساوي هذا يتطلب ان يكون الجسمين يتحركان بنفس السرعة الزاوية وبنفس السرعة الخطية حسب العلاقة س =ع نق )) كذلك ما علاقة قانون حفظ الزخم بالسؤال حيث المذكور ان الاسطوانتان كان لهما زخم زاوي متساوي لم يذكر انه محفوظ لان السطح خشن وهذا يعني وجود احتكاك
الاستاذ علاء شكرا لك للاضافة فنعم ان ز = الارتفاع ولكن كان قصدي ان الامر قد اتضح فما دام السطح نفسه ستكون المسافة كذلك
معذرة للاساتذة مرة اخرى مع وافر الاحترام للجميع

[علاء البصري]

السلام عليكم الاخ الاستاذ صادق المحترم هلا تسمح لي بتوضيح كيف ان السرع متساوية لللاسطوانتين وحسب قانون حفظ الطاقة الذي تخضع لهما الاسطوانتان على السطح وبعد اشتقاق علاقة السرعة الخطية لمركزية ثقليهما فانك كما تعرف يكونان مختليفين بالثابت وبالتالي يختلفان بالسرع الخطية
ثانيا: الطاقة الحركية الدورانية = 1/2 الزخم الزاوي ع والتناسب طردي بين طح د وبين الزخم او ع
ثالثا: لو فرضنا كما تفضلت ان السرع متساوية هذا لا يعني بالضرورة انهما ليسا متساويين بالزخم الزاوي ىن الزخم كما تعرف يعتمد على ي و ع وع تعتمد على ي .
تقبل تحياتي

[صادق السعداوي]

بالحقيقة حاولت انهي النقاش عن هذا الموضوع كي لاتتكرر الحالة السابقة التي تعرفونها
ولكن فقط اود الاشارة الى ان ملاحظة حفظ الزخم ماكانت ضمن الاجابة انما هي رد على حالة
تشبيه هذه الحالة بحالة المتزحلق على الجليد رجاء تابعو رد الطالب كيف وضح المدرس الحالة له
وتعرفون ماذا يوضح ردي
بالنسبة للسؤال يقول ان الجسمين وصلا الى اسفل سطح مائل انا افهم هذا لو لم تكن سرعتاهما قبل هذه الحالة متساوية
لما وصلا معا واقصد السرعة لمركزي ثقليهما فاذا كانا كماهو في السؤال بنصف قطر واحد هذا معناه انهما بنفس السرعة الزاوية
فكيف تحقق شرط التساوي بالزخمين
الاخ وسام وسيم يقول من الناحية العملية كانت المجوفة تسبق الصلدة السؤال لم يوضح ذلك
سبق وان اجاب الاستاذ احمد عن سؤال مشابه لهذه الحالة مع اختلاف بسيط ان هذه الحالات لايمكن الاجابة عليها بهذه
السهولة لان الامر يحتاج نمط توزيع الكتلة ونصف القطر وكتلة المادة
وعموما انا ذكرت في اجابتي الاولى اذا كان المدرس يمتلك القاعدة العلمية على تساوي الزخمين يبقى هو صاحب الاجابة الصحيحة وراجعو اجابتي الاولى
لكن على مايبدو تفكيرة مختلف تماما لانه يشبه الحالة بحالة المتزحلق على الجليد وتاثير نمط توزيع الكتلة على سرعته الزاوية
تحياتي لكم جميعا

[wessamsami]

نتمنى من الاستاذ احمد رايه بالموضوع . مع الشكر