سؤال في الدستور الأساسي لحساب الحجوم

[الحسن الخطيب]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

عندي سؤال بسيط
هل من الممكن أن أعرف برهان قانون حساب الحجوم
قد ذكر في كتاب المدرسة أن هذا القانون وضعه العالم توماس سمبسون باستخدام التكامل و ووضع القانون دون شرح طريقة برهانه
فأرجو أن أجد البرهان
و لكم جزيل الشكر أساتذتي و إخواني الكرام

[حافظ جاد]

تختلف طريقة استنتاج حجم المجسم من مجسم لآخر
فمثلا للكرة تختلف عن المكعب تختلف عن المنشور وهكذا
لكن القاعدة واحدة و هى :
تكامل المساحة الكلية للمجسم ينتج أو يعطى الحجم

[حافظ جاد]

تختلف طريقة استنتاج حجم المجسم من مجسم لآخر
فمثلا للكرة تختلف عن المكعب تختلف عن المنشور وهكذا
لكن القاعدة واحدة و هى :
تكامل المساحة الكلية للمجسم ينتج أو يعطى الحجم

[الحسن الخطيب]

شكرا جزيلا لك استاذ حافظ
لكن حسب ما فهمت من الكتاب أن هنالك قاعدة واحدة عامة لكل هذه الأجسام و الإستنتاج عام و صعب حسب ما قال لي مدرس المادة

[تمام دخان]

اخي الحسن

القاعدة الأساسية التي يتم على اساسها حساب الحجوم هي جداء ثلائة أبعاد(متر مكعب) و بالمثل المساحة جداء بعدين (م مربع)

بالنسبة لحساب حجم أي شكل فهو يتم عن طريق أخذ جزء عنصري من الحجم و القيام بمكاملة تابع هذا الشكل على كامل الحجم كما في الرياضيات
عندما يكون لديك منحني ما و لديك تابع لهذا المنحني , فحساب حجمه هو بمكاملته من بدايته حتى نهايته (حدي التكامل )

أما بالنسبة للاستنتاج الرياضي فهو يختلف حسب نوع و شكل الحجم المراد حسابه

و الله أعلم

تحياتي

[الحسن الخطيب]

شكرا أستاذ تمام
القانون هو
V = 1/6h ( s1 +4s2+s3 )

حيث
h الإرتفاع
v الحجم
s1 القاعدة العليا إن وجدت
s2 القاعدة المتوسطة أي المقطع المتوسط
s3 القاعدة السفلية إن وجدت

شكرا لكم جميعا لكن انا أود استنتاج هذا القانون بالذات و شكرا

[الحسن الخطيب]

شكرا أستاذ تمام
القانون هو
V = 1/6h ( s1 +4s2+s3 )

حيث
h الإرتفاع
v الحجم
s1 القاعدة العليا إن وجدت
s2 القاعدة المتوسطة أي المقطع المتوسط
s3 القاعدة السفلية إن وجدت

شكرا لكم جميعا لكن انا أود استنتاج هذا القانون بالذات و شكرا