سؤال في التكامل

[الحسن الخطيب]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
أرجو ان تكونوا بتمام الصحة و العافية
عندي سؤال صغير لم أجد له إجابة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{a}^{b}&space;f(x)dx

هنا ما دلالة الرمز dx هل هو يقصد به تغير في x ؟ و لماذا نتكب هذا الرمز؟
وشكرا

[سمية أحمد]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته ...

إن إجابة هذا السؤال تعتمد على شكل الدالة f نفسها فكل دالة من الدوال الرياضية لها طريقة فى التكامل تختلف عمن سواها

كما أن الرمز dx يعنى تغير فى x لكنه تغير صغير جدا جدا جدا

والتكامل ماهو إلا تجميع لقيم الدالة عند كل dx

[الحسن الخطيب]

شكرا جزيلا أختي سمية لكن ما الغرض من كتابة الرمز و عند التعويض نزيله ؟
بمعنى آخر يعني هذا الشكل هو مجموع التغيرات dx ؟

[سمية أحمد]

شكرا جزيلا أختي سمية لكن ما الغرض من كتابة الرمز و عند التعويض نزيله ؟
بمعنى آخر يعني هذا الشكل هو مجموع التغيرات dx ؟

العفو أخى الكريم ...

لكى أجيب على سؤالك يجب أن تعلم أولا أن علامة التكامل أصلا هى عبارة عن حرف S مطول (أو حرف S ثم قمنا بشده)
وحرف الٍS هو إختصار لكلمة SUM الإنجليزية والتى تعنى تجميع


فعلم التكامل أساسا تم إبتكاره على يد ريمان لحساب المساحات

لو قمت برسم دالة على مستوى x-y بحيث أن F(x)=y

سينتج لك شكل معين للمنحنى إذا أردت حساب المساحة المحصورة بين المنحنى ومحور x فإنك تستخدم التكامل

لكن ما هى دلالة dx؟؟؟

يمكنك أن تتخيل كأنك قمت بتقسيم محور x إلى قطع صغيرة جدا جدا جدا ... كل منها يسمى dx



dx تكاد تقترب من كونها نقطة (لأنها صغيرة جدا)


لذلك يقابل كل dx قيمة معينة للدالة f أليس كذلك ؟

نحن بإجرائنا لعملية التكامل كأننا نقوم بتجميع لكن ماذا نجمع ؟؟؟



فى الحقيقة كأننا نقوم بتجميع (قيم الدالة f عند كل نقطة مضروبة فى dx المقابلة ليها) كأنك تقوم بتجميع مساحات مستطيلات صغيرة جدا لتحصل فى النهاية على المساحة المحصورة بين منحنى الدالة f ومحور x وهذا هو جزء من المعنى الهندسي للتكامل


تحياتى ...

[الحسن الخطيب]

تمام شكرا جزيلا أختي سمية وصلت الفكرة
الله يجزيكي الخير

[علاء البصري]

السلام عليكم شكرا للاخت سمية على التوضيح واحب ان اضيف لو تسمحين اضافة صغيرة وهي ان dx ان التكامل يجر على المتغيرْX وعدا هذا الحرف يعتبر في التكامل ثابت فمثلا اذا كانت الدالة =2x+y dx ∫ فان غ تعتبر عدد ثابت ويجري عليه تكامل العدد الثابت
تقبلوا تحياتي

[ابوالعزيز]

فعلا dx هي تغير المتغير x لأنع متغير ينتمي ل R فهو متصل ومتواصل فالتكامل البسيط هو جمع مساحات .