سؤال في التفاضل و التكامل

[amear1980]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته. جزاكم الله الخير على هذا الموقع الرائع و جعله الله في ميزان حسناتكم (امين).
اما سؤالي فهو عن الطبيعة الفيزيائية للتفاضل والتكامل .
و بخاصة عندما نتكلم عن التفاضل من المرتبة الثانية و الثالثة ...الخ ( ماذا يعني هذا النوع من التفاضلات ( فيزيائيا)) .

اتمنى من الاساتذة الافاضل الابتعاد قدر الامكان عن المعالجة الرياضية للموضوع .

[مهندالزهراني]

أهلا

يعتمد على الموضوع قيد الدراسة ، لنفرض مثلا اننا ندرس الكميات الفيزيائية التالية ( المسافة - الزمن - السرعة - التسارع )

ونريد تعيين علاقات معينة بينها

ارسم رسما بيانيا يوضح المسافة كدالة في الزمن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;x=f(t)

الآن اختر نقطة معينة وخذ ميل المماس عندها عندها سيعطيك السرعة

وتحديدا ستعطينا السرعة اللحظية لأي نقطة على هذا المنحنى

وهنا اخذنا المشتقة الاولى للمسافة بالنسبة للزمن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;\frac{dx}{dt}=v (t)

لنعد مرة أخرى ونمثل السرعة كدالة بالزمن كما سبق ، عندئذ فالتسارع اللحظي عند اي نقطة هو ميل المماس للمنحنى عند تلك النقطة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;a=\frac{dv}{dt} =\frac{d}{dt}\left&space;(&space;\frac{dx}{dt}&space; \right&space;)=&space;\frac{d^2x}{dt^2}

هنا استخدمنا المشتقة الثانية لدالة المسافة في الزمن

اكيد في تطبيقات ثانية لكني أعتقد انه هذا بيوضح الصورة أفضل