محاضرات فى نظرية النسبية الخاصة

[محمد ابوزيد]

محاضرات فى النظرية النسبية الخاصة

كتب الاستاذ/ محمد ابوزيد
http://www.hazemsakeek.com/vb/image.php?u=370&dateline=1272445113
المصدر الاساسى: محاضرات د/ نصر الدين فريد الانصارى جامعة جنوب الوادى - مصر

المحاضرة الاولى:
نظرية النسبية الخاصة:
Theory of special relativity

http://relativitygirl.files.wordpress.com/2008/06/einstein-standing.jpg
مسلمات نظرية النسبية الخاصة:

the postulates of special relativity

بنى العلامة اينشتاين نظرية النسبية الخاصة على مسلمتين:

المسلمة الاولى :
القوانين الطبيعية لا تعتمد على حركة الاطارات ذات القصور الذاتى المنسوبة اليها والمقاسة فيها

اى انه توجد مجموعة من إطارات الانتساب تتحرك بالنسبة الى بعضها بسرعة منتظمة فى خط مستقيم , ويأخذ فيها القانون الطبيعى - الذى يحكم الظواهر الطبيعية - نفس الصورة ,
بعبارة اخرى كل الاطارات ذات القصور الذاتى تكون متكافئة لوصف الظواهر الطبيعية , ويسمى هذا بمبدأ النسبية لاينشتاين

ويلاحظ ؟أن هذا المبدأ يستغنى عن فرض وجود الاثير , إذ لو فرض أن الأثير يمكن اكتشافه فإن من الممكن تعيين حركات كل الاطارات ذات القصور الذاتى بالنسبة اليه , مما يتناقض مع مبدأ النسبية
ولا يتفق مع الملاحظات


يمكن النظر الى هذا المبدأ على انه تعميم لمبدأ النسبية لجاليليو , الذى يتطلب احتفاظ القوانين الطبيعية بصورتها فى الطارات ذات القصور الذاتى
تحت تحويل جاليليو
بينما مبدأ النسبية لاينشتاين لا يتطلب ذلك وانما يؤدى الى تحليلات اخرى اعم من تحويل جاليليو

تابعونا-------------------------------

[محمد ابوزيد]

http://www.alzakera.eu/music/vetenskap/kosmos/bilder/0011-2.gif

المسلمة الثانية:

سرعة الضوء لا تعتمد على سرعة المصدر الذى يشعه او الملاحظ الذى يقيسها

ويسمى هذا بمبدأ ثبوت سرعة الضوء

تابعونا--------------------------------

[ندى أمين]

شكرا على الموضوع البسيط الهادف وسر جمال النسبية لأينشتين بساطتها وبعدها عن التعقيد كما فى نسبية جاليليو التى بنيت على اساس وهم وضلال الأثير

[فوزي نجيب حجاب]

شكرا جزيلا استاذ محمد ع الموضوع الجميل و المبسط و فى انتظار المزيد و الجديد

لكن ممكن توضيح واسف اعرف اننا لسة فى البداية بس توضيح فقط

ممكن حضرتك توضح لم مبدا النسبية الاول ينفى الاثير ؟؟

[صلاح الجزيري]

السلام عليكم .. شكرآ على الموضوع الهادف. تحياتي

[الحسن الخطيب]

كل الشكر لك أستاذي جزاك الله خيرا و نحن سناتبعك

[محمد ابوزيد]

تحويل لورنتز lorentz transformation

http://dspt.perso.sfr.fr/MAXWELL.jpg

إستنادا الى مسلمة أينشتاين يمكن التوصل الى صيغ التحويلات بين الاطارات ذات القصور الذاتى

إعتبر ملاحظين http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20A,B فى الاطارين http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20S,%7BS%7D%27

http://www.mutah.edu.jo/eijaz/mathpairs.files/image213.gif


تابعونا -----------------------

[فوزي نجيب حجاب]

فى الانتظار استاذ محمد و جزاك الله كل خير ع هذا الموضوع الجميل

[محمد ابوزيد]

فى البداية عند http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20t=%7Bt%7D%27=0 دع http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20A,B ينطبقان
وفى نفس اللحظة يطلق كل منهما إشارة ضوئية

دع http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bs%7D%27 ( والمراقب http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20B ) يتحرك بالنسبة الى http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20s ( والمراقب http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20A ) بسرعة منتظمة http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cvec%7BV%7D فى اتجاه محور


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20ox

[محمد ابوزيد]

فى هذه الحالة تنتشر الإشارة الضوئية على شكل موجة كروية

نعتبر قياسات كل من http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20A,B

قياسات http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20A :

عند اللحظة http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20t تظهر معادلة سطح الموجة فى الصورة


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20x%5E%7B2%7D+y% 5E%7B2%7D+z%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7Dt%5E%7B2%7D=0

[محمد ابوزيد]

قياسات http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20B :

عند اللحظة http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bt%7D%27 من ساعته تظهر معادلة سطح الموجة فى الصورة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bx%7D%27%5E% 7B2%7D+%7By%7D%27%5E%7B2%7D+%7Bz%7D %27%5E%7B2%7D-%7Bc%7D%27%5E%7B2%7D%7Bt%7D%27%5E%7 B2%7D=0

[محمد ابوزيد]

بإستخدام مبدأ النسبية من المسلمة الثانية يجب ان تكون http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20c=%7Bc%7D%27



وتصبح المعادلة السابقة:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bx%7D%27%5E% 7B2%7D+%7By%7D%27%5E%7B2%7D+%7Bz%7D %27%5E%7B2%7D-%7Bc%7D%27%5E%7B2%7D%7Bt%7D%27%5E%7 B2%7D=0

فى الصورة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bx%7D%27%5E% 7B2%7D+%7By%7D%27%5E%7B2%7D+%7Bz%7D %27%5E%7B2%7D-%7Bc%7D%5E%7B2%7D%7Bt%7D%27%5E%7B2% 7D=0

[محمد ابوزيد]

من هنا نرى أن التحويل اللازم يجب أن يكون بحيث أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bx%7D%27%5E% 7B2%7D+%7By%7D%27%5E%7B2%7D+%7Bz%7D %27%5E%7B2%7D-%7Bc%7D%5E%7B2%7D%7Bt%7D%27%5E%7B2% 7D=%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%7By%7D%5E%7B2 %7D+%7Bz%7D%5E%7B2%7D-%7Bc%7D%5E%7B2%7D%7Bt%7D%5E%7B2%7D

[محمد ابوزيد]

بفرض ان الاطوال لا تتغير فى الاتجاهات العمودية على الحركة فانه يمكن وضع:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7By%7D%27=y%2 0,%20%7Bz%7D%27=z

وفى هذه الحالة تصبح المعادلة :


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bx%7D%27%5E% 7B2%7D+%7By%7D%27%5E%7B2%7D+%7Bz%7D %27%5E%7B2%7D-%7Bc%7D%5E%7B2%7D%7Bt%7D%27%5E%7B2% 7D=%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%7By%7D%5E%7B2 %7D+%7Bz%7D%5E%7B2%7D-%7Bc%7D%5E%7B2%7D%7Bt%7D%5E%7B2%7D


على الصورة:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bx%7D%27%5E% 7B2%7D-c%5E%7B2%7D%7Bt%7D%27%5E%7B2%7D=%7B x%7D%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%7Bt%7D%5E%7B2%7D

[محمد ابوزيد]

نفرض ان التحويل يكون له الصيغة:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bx%7D%27=%5C beta%20x+%5Calpha%20t

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bt%7D%27=%5C gamma%20x+%5Cdelta%20t

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Calpha%20,%5 Cbeta%20,%5Cgamma%20,%5Cdelta ثوابت تتعين بالطريقة الاتية:

[محمد ابوزيد]

نعتبر حركة نقطة الاصل http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bo%7D%27 بالنسبة الى http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20s

احداثى http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bo%7D%27 هو http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bx%7D%27=0


وبالتعويض فى المعادلة :


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bx%7D%27=%5C beta%20x+%5Calpha%20t




عن : http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bx%7D%27=0

والقسمة على http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20t


نحصل على سرعة http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bo%7D%27 بالنسبة الى http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20s

[محمد ابوزيد]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cfrac%7Bx%7D %7Bt%7D=-%5Cfrac%7B%5Calpha%20%7D%7B%5Cbeta% 20%7D=v

ومنها:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Calpha%20=-%5Cbeta%20v

[محمد ابوزيد]

بإعتبار حركة http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20o بالنسبة الى http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bs%7D%27:

إحداثى http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20o هو http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20x=0 وبالتعويض فى المعادلتين :


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bx%7D%27=%5C beta%20x+%5Calpha%20t

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bt%7D%27=%5C gamma%20x+%5Cdelta%20t

عن http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20x=0

و قسمة المعادلتين الاولى على الثانية

نجد أن :

[محمد ابوزيد]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cfrac%7B%7Bx %7D%27%7D%7B%7Bt%7D%27%7D=%5Cfrac%7 B%5Calpha%20%7D%7B%5Cdelta%20%7D=-v

ومنها:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7B%5Cdelta%20 %7D=-%20%5Cfrac%7B%5Calpha%7D%7Bv%7D

وبالتعويض عن قيمة http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7B%5Calpha%7D من العلاقة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Calpha%20=-%5Cbeta%20v



نجد أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cdelta%20=-%5Cfrac%7B%5Calpha%20%7D%7Bv%7D=-%28%5Cfrac%7B-%5Cbeta%20v%7D%7Bv%7D%29=%5Cbeta

اى ان:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cdelta%20=%5 Cbeta

[محمد ابوزيد]

فى هذه الحالة تصبح المعادلتان:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bx%7D%27=%5C beta%20x+%5Calpha%20t

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bt%7D%27=%5C gamma%20x+%5Cdelta%20t



بالتعويض عن :


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Calpha%20=-%5Cbeta%20v



و
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cdelta%20=%5 Cbeta

هو:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bx%7D%27=%5C beta%20%28x-vt%29

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bt%7D%27=%5C gamma%20x+%5Cbeta%20t

[محمد ابوزيد]

وبالتعويض فى المعادلة :


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bx%7D%27%5E% 7B2%7D-c%5E%7B2%7D%7Bt%7D%27%5E%7B2%7D=%7B x%7D%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%7Bt%7D%5E%7B2%7D




عن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bx%7D%27=%5C beta%20x+%5Calpha%20t

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bt%7D%27=%5C gamma%20x+%5Cdelta%20t


نجد أن:

[محمد ابوزيد]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cbeta%20%5E% 7B2%7D%28x-vt%29%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%28%5Cgamma%20x+%5Cbeta% 20t%29%5E%7B2%7D=x%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7Dt%5E%7B2%7D

[محمد ابوزيد]

وبمقارنة المعاملات فى كلا الطرفين ينتج أن:

ومعنى مقارنة المعاملات اى ان نقارن معاملات http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20x%5E%7B2%7D,%2 0t%5E%7B2%7D,%20xt فى الطرفين

[محمد ابوزيد]

اولا بمقارنة معاملات http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20x%5E%7B2%7D :

نجد أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cbeta%20%5E% 7B2%7D-c%5E%7B2%7D%5Cgamma%20%5E%7B2%7D=1

[محمد ابوزيد]

وبمقارنة معاملات http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20t%5E%7B2%7D

نجد أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cbeta%20%5E% 7B2%7Dv%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%5Cbeta%5E%7B2%7D=-c%5E%7B2%7D

[محمد ابوزيد]

ومنها يمكن ايجاد قيمة http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cbeta


كالاتى:

بأخذ http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cbeta%20%5E% 7B2%7D عامل مشترك من الطرف الايسر

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cbeta%20%5E% 7B2%7D%28v%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%29=-c%5E%7B2%7D

[محمد ابوزيد]

ومنها:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cbeta%20%5E% 7B2%7D=%5Cfrac%7B-c%5E%7B2%7D%7D%7B%28v%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%29%7D

وبقسمة البسط والمقام على

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20-c%5E%7B2%7D

نحصل على:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cbeta%20%5E% 7B2%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B1-%5Cfrac%7Bv%5E%7B2%7D%7D%7Bc%5E%7B2 %7D%7D%7D

اى ان:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cbeta=%5Csqr t%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B1-%5Cfrac%7Bv%5E%7B2%7D%7D%7Bc%5E%7B2 %7D%7D%7D%7D

[محمد ابوزيد]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cbeta%20=%5C frac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7Bv%5E%7B2%7D%7D%7Bc%5E%7B2 %7D%7D%7D%7D

[محمد ابوزيد]

وبمقارنة معاملات http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20xt فى الطرفين :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20-2v%5Cbeta%20%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%282%5Cgamma%20%5Cbeta%2 9=0

بالقسمة على http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20-2%5Cbeta%20%5Cneq%200



http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20v%5Cbeta+c%5E% 7B2%7D%28%5Cgamma%29=0

اى ان:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20v%5Cbeta=-c%5E%7B2%7D%28%5Cgamma%29

اى ان:



http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cgamma=%5Cbe ta%20%28%5Cfrac%7B-v%7D%7Bc%5E%7B2%7D%7D%29

[محمد ابوزيد]

كما يمكن ايجاد نفس المعادلة من
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cbeta%20%5E% 7B2%7D-c%5E%7B2%7D%5Cgamma%20%5E%7B2%7D=1

[محمد ابوزيد]

اى انه ينتج بمقارنة المعاملات:

ان:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cbeta%20=%5C frac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7Bv%5E%7B2%7D%7D%7Bc%5E%7B2 %7D%7D%7D%7D

و


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cgamma=%5Cbe ta%20%28%5Cfrac%7B-v%7D%7Bc%5E%7B2%7D%7D%29


وبالتعويض فى المعادلتين:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bx%7D%27=%5C beta%20%28x-vt%29


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bt%7D%27=%5C gamma%20x+%5Cbeta%20t

تنتج تحويلات لورنتز للطول والزمن كالاتى:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bt%7D%27=%5C gamma%20x+%5Cbeta%20t

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bt%7D%27=%5C beta%20%28%5Cfrac%7B-v%7D%7Bc%5E%7B2%7D%7D%29x+%5Cbeta%2 0t

وباخذ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cbeta عامل مشترك والترتيب


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bt%7D%27=%5C beta%28%20t+%28%5Cfrac%7B-v%7D%7Bc%5E%7B2%7D%7D%29x%29
اى ان:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bt%7D%27=%5C beta%28%20t-%28%5Cfrac%7Bv%7D%7Bc%5E%7B2%7D%7D% 29x%29


وبالتالى فان تحويلات لورنتز هى:



http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bx%7D%27=%5C beta%20%28x-vt%29

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%7Bt%7D%27=%5C beta%28%20t-%28%5Cfrac%7Bv%7D%7Bc%5E%7B2%7D%7D% 29x%29


حيث
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cbeta%20=%5C frac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7Bv%5E%7B2%7D%7D%7Bc%5E%7B2 %7D%7D%7D%7D

[الحسن الخطيب]

شكرا أستاذي الكريم لكن عندي سؤال ماذا تقصد بمقارنة المعاملات؟ أي ماذا تقصد بلفظ معاملات و لفظ مقارنة
فقد يكون اختلاف مصطلحات

[Ahmed.Saleh]

شكرا على هذا المجهود الرائع

[محمد ابوزيد]

اهلا بك اخى الحسن

بعد فك الاقواس فى الطرف الايسر من المعادلة


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cbeta%20%5E% 7B2%7D%28x-vt%29%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%28%5Cgamma%20x+%5Cbeta% 20t%29%5E%7B2%7D=x%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7Dt%5E%7B2%7D

سنجد http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20x%5E%7B2%7D قى الطرف الايسر امامها رموز وارقام تسمى معاملات وفى الطرف الايمن المعامل هو 1

فنساوى المعاملات معا


اخوكم / محمد ابوزيد

[الحسن الخطيب]

شكرا أستاذ محمد فهمت قصدك
تمام
بارك الله فيك

[محمد ابوزيد]

يسمى هذا التحويل بتحويل لورنتز ويلاحظ ان صيغ التحويل تنطبق تماما مع التحويلات التى فرضها لورنتز فى نظريته الا ان المعنى الطبيعى لها يختلف تماما عما تصوره لورنتز

فبينما يبنى لورنتز نظريته على المفاهيم المطلقة ويفسر تغير الاطوال من اطار الى اخر على انه انكما حقيقى

نجد ان اينشتاين يرفض المفاهيم المطلقة والاثير حيث ينتج من مسلماته مباشرة ان الطول والزمن يتغيران تبعا لتحويل لورنتز

[محمد ابوزيد]

ملاحظة:

يلاحظ ان تحويل لورنتز يؤول الى تحويل جاليليو عندما تؤول سرعة الضوء http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20c الى ما لانهاية

وهذا هو معنى قولنا ان سرعة الضوء تقوم مقام السرعة اللانهائية فى قوانين نيوتن

ومن وجهة نظر اخرى يصير تحويل لورنتز الى تحويل جاليليو تقريبا عندما تكون

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20v%20%3C%20%3C% 20c

وهذا هو شرط تطبيق قوانين نيوتن للحركة على الظواهر الطبيعية

اما اذا كانت سرعة الاجسام قريبة من سرعة الضوء فان ميكانيكا نيوتن تفشل فى تفسير الظواهر الطبيعية التى تنشا فى هذه الحالة

ويجب استبدالها بميكانيكا من نوع اخر تتفق مع مسلمات اينشتاين وتحويل لورنتز

يطلق على الميكانيكا الجديدة الميكانيكا النسبية

[ندى أمين]

شكرا على الموضوع أنها تبدو كتدوين العلماء للمعادلات وجزاكم الله خيرا وللأسف تعودت على قرأتها بالعربية ولكن أتمنى أن تقدم موضوعا عن أثر المجال الجاذبى على العجلة لأنها تحتاج ألى شرح مفصل

[محمد ابوزيد]

اشكرك جدا اختنا الكريمة ندى
وكنت اتمنى معرفة اسماء الابواب فى الكتاب الذى تحدثتى عنه

بالنسبة للعجلة ستزداد بمقدار http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CLARGE%20%5Cbeta تسارع الجاذبية فى فضاء شوارزشيلد لجسم كروى غير دوار ومعزول ومتماثل

http://www.abuzedgut.com/vb/showthread.php?p=57#post57