المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : مبرهنة فيثاغورس المباشرة



yassin
03-22-2007, 03:22 PM
مبرهنة فيثاغورس المباشرة
وهي الشكل الأكثر شهرة لمبرهنة فيثاغورس:

« في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة. »

في مثلث ABC قائم الزاوية في C، أي أن [AB] هو الوتر، نضع AB=c و AC=b و BC=a. لدينا:

BC2 + AC2 = AB2

أو

a2 + b2 = c2

تمكن مبرهنة فيثاغورس من حساب طول أحد أضلاع مثلث قائم الزاوية بمعرفة طولي الضلعين الآخرين. مثلا: إذا كان b=3 و a=4 فإن

a2 + b2 = 32 + 42 = 25 = c2

ومنه c=5.

مثلوث ثلاثة أعداد صحيحة تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية، مثل (5 ،4 ،3)، يسمى مثلوث فيثاغورس.


] مبرهنة فيثاغورس العكسية
نص مبرهنة فيثاغورس العكسية (العبارة 47 من الجزء الأول من كتاب العناصر لإقليدس):

« في مثلث، إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية. الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة لأطول ضلع، و الضلع الأطول هو الوتر. »

مبرهنة فيثاغورس هي خاصية مميزة للمثلث القائم الزاوية.

بتعبير آخر:

« في مثلث ABC، إذا كان AC²+BC²=AB² فإن هذا المثلث قائم الزاوية في C. »
:eh_s (19)

Einstine
03-30-2007, 06:53 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكراً اخى yassin على موضوعك ، واحب ان اضيف شيئاً ، لو كان لدينا مثلث مختلف الأضلاع واضلاعه هى ab , bc , ac
ونريد ان نحسب طول الضلع bc المقابل للزاوية a
فيكون القانون على الشكل :
bc2 = ab2 + ac2 - 2(ab × ac ) cos a
والله اعلم

طالبة جامعية
03-30-2007, 07:01 PM
مرحبا للجميع

وشكرا أخي ياسين على الموضوع المفيد

وأكيد نظرية فيثاغورث من أهم النظريات التى أثرت في عالم الرياضيات

يعطيك العافية

أما بالنسبة لكلامك انيشتاين

فكلامك صحيح ونظريتك صحيحة لكن نحن نعلم أن المثلث قائم الزاوية

فان cos a للزاوية = صفر

لذلك يتبقى لنا نص النظرية الاصلي

bc2 = ab2 + ac2

وهذا هو نص نظرية فيثاغورث

أنما نطبق النظرية التي أوضحت في حالة الزاوية لا تساوي 90 درجة وكما تفضلت في حالة الاضلاع مختلفة

وهذا يثبت صحة كلامك

وشكرا