أوجد متوسط نصف قطر المدارات الإلكترونيات المناظرة لتلك الحالات

[فزيائي جامعي]

مساء الخير

http://www9.0zz0.com/2011/05/27/10/236635501.png (http://www.0zz0.com)

ارجو التكرم بالمساعدة

مع السلامة

[فزيائي جامعي]

الاخوة المشرفين والاعضاء ارجو التكرم بالإجابة عن السؤال؟
حيث أني في أمس الحاجة للإجابة عليه.

ولكم الجويل الشكر والتقدير

[رجب مصطفى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أسف أخي ... لم أرى الموضوع إلا الآن ...

المهم ... لإيجاد القيمة المتوقعة أو متوسط نصف القطر لمدار الإلكترون، نستخدم الجزء القطري من الدالة الموجية، حيث:



http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%5Cpsi&space;_%7B100%7 D=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cpi% 7D%7D%5Cleft&space;%28%5Cfrac%7B1%7D%7Ba_ %7B0%7D%7D&space;%5Cright&space;%29%5E%7B3/2%7D&space;e%5E%7B-r/a_%7B0%7D%7D=R_%7B10%7DY_%7B00%7D=% 5Cleft&space;%28&space;2%5Cleft&space;%28&space;%5Cfrac%7B1 %7D%7Ba_%7B0%7D%7D&space;%5Cright&space;%29%5E% 7B3/2%7D&space;e%5E%7B-r/a_%7B0%7D%7D&space;%5Cright&space;%29%5Cleft&space;%2 8&space;%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7B%5Cpi %7D%7D&space;%5Cright&space;%29



ومنها:



http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;R_%7B10%7D=2%5Cl eft&space;%28&space;%5Cfrac%7B1%7D%7Ba_%7B0%7D% 7D&space;%5Cright&space;%29%5E%7B3/2%7D&space;e%5E%7B-r/a_%7B0%7D%7D&space;%5Cquad&space;%5CRightarrow&space; %5Cquad&space;%5Cleft&space;%7CR_%7B10%7D&space;%5Cri ght&space;%7C%5E%7B2%7D=%5Cleft&space;%28&space;%5Cfr ac%7B4%7D%7Ba_%7B0%7D%5E%7B3%7D%7D&space; %5Cright&space;%29&space;e%5E%7B-2r/a_%7B0%7D%7D



إذاً ...



http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%5Cleft&space;%5Clangl e&space;r&space;%5Cright&space;%5Crangle&space;_%7B100%7D&space;= &space;%5Cint&space;_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7Dr &space;%5Cleft&space;%7CR_%7B10%7D&space;%5Cright&space;%7C %5E%7B2%7Dr%5E%7B2%7D&space;dr=%5Cleft&space;%2 8&space;%5Cfrac%7B4%7D%7Ba_%7B0%7D%5E%7B3 %7D%7D&space;%5Cright&space;%29&space;%5Cint&space;_%7B0%7D %5E%7B%5Cinfty&space;%7Dr%5E%7B3%7D&space;e%5E% 7B-2r/a_%7B0%7D%7D&space;dr



وحل التكامل بسيط، على النحو التالي:



http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;let&space;%5C;&space;x=2r/a_%7B0%7D&space;%5C;&space;%5CRightarrow&space;r=&space;%28 a_%7B0%7D/2%29x&space;%5C;&space;%5CRightarrow&space;dr=&space;%28a_% 7B0%7D/2%29dx



إذاً ...



http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%5Cleft&space;%5Clangl e&space;r&space;%5Cright&space;%5Crangle&space;_%7B100%7D&space;= %5Cleft&space;%28&space;%5Cfrac%7B4%7D%7Ba_%7B0 %7D%5E%7B3%7D%7D&space;%5Cright&space;%29&space;%5Cle ft&space;%28&space;%5Cfrac%7Ba_%7B0%7D%5E%7B4%7 D%7D%7B16%7D&space;%5Cright&space;%29&space;%5Cint&space;_% 7B0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7Dx%5E%7B3%7D &space;e%5E%7B-x%7D&space;dx=%5Cleft&space;%28&space;%5Cfrac%7Ba_%7B 0%7D%7D%7B4%7D&space;%5Cright&space;%29%5CGamma &space;%284%29=%5Cleft&space;%28&space;%5Cfrac%7B3%7D %7B2%7D&space;%5Cright&space;%29a_%7B0%7D



وبنفس الطريقة مع الحالة الأخرى ... حيث:



http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;R_%7B21%7D=%5Cfr ac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%5Clef t&space;%28&space;%5Cfrac%7B1%7D%7B2a_%7B0%7D%7 D&space;%5Cright&space;%29%5E%7B3/2%7D%5Cfrac%7Br%7D%7Ba_%7B0%7D%7D&space;e %5E%7B-r/2a_%7B0%7D%7D&space;%5Cquad&space;%5CRightarrow &space;%5Cquad&space;%5Cleft&space;%7CR_%7B21%7D&space;%5Cr ight&space;%7C%5E%7B2%7D=%5Cleft&space;%28&space;%5Cf rac%7B1%7D%7B24a_%7B0%7D%5E%7B5%7D% 7D&space;%5Cright&space;%29r%5E%7B2%7D&space;e%5E% 7B-r/a_%7B0%7D%7D



إذاً ...



http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%5Cleft&space;%5Clangl e&space;r&space;%5Cright&space;%5Crangle_%7B210%7D=%5 Cleft&space;%28&space;%5Cfrac%7B1%7D%7B24a_%7B0 %7D%5E%7B5%7D%7D&space;%5Cright&space;%29%5Cint &space;_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7Dr%5E%7B5 %7D&space;e%5E%7B-r/a_%7B0%7D%7Ddr=%5Cleft&space;%28&space;%5Cfrac% 7B1%7D%7B24a_%7B0%7D%5E%7B5%7D%7D&space;% 5Cright&space;%29%5Cleft&space;%28&space;a_%7B0%7D%5E %7B6%7D&space;%5Cright&space;%29%5CGamma&space;%286%2 9=5a_%7B0%7D



وعموماً ... لأي حالة يكون:



http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%5Cleft&space;%5Clangl e&space;r&space;%5Cright&space;%5Crangle=%5Cfrac%7Ba_ %7B0%7D%7D%7B2%7D%5Cleft&space;%28&space;3n%5E% 7B2%7D-l%28l+1%29&space;%5Cright&space;%29



ومنها:



http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%5Cleft&space;%5Clangl e&space;r&space;%5Cright&space;%5Crangle_%7B100%7D=%5 Cfrac%7Ba_%7B0%7D%7D%7B2%7D%5Cleft&space; %28&space;3%5Ctimes1-0&space;%5Cright&space;%29=%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7 Da_%7B0%7D



و:



http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%5Cleft&space;%5Clangl e&space;r&space;%5Cright&space;%5Crangle_%7B210%7D=%5 Cfrac%7Ba_%7B0%7D%7D%7B2%7D%5Cleft&space; %28&space;3%5Ctimes4-2&space;%5Cright&space;%29=5a_%7B0%7D



والله أعلى وأعلم

[فزيائي جامعي]

أخي وأستاذي / رجب مصطفى المحترم

بصراحة ما قصرة وفيت وكفيت

وإجابة واضحة وسهلة ما كنت متوقعها

بارك الله فيك وسدد خطاك.

وفهمت عليك.

شاكر كل القائمين على المنتدى

[رجب مصطفى]

أخي وأستاذي / رجب مصطفى المحترم

بصراحة ما قصرة وفيت وكفيت

وإجابة واضحة وسهلة ما كنت متوقعها

بارك الله فيك وسدد خطاك.

وفهمت عليك.

شاكر كل القائمين على المنتدى

العفو أخي وبارك الله فيك ...