فوزي نجيب حجاب
04-11-2011, 06:21 PM
بسم اللة الرحمن الرحيم
لقد قمت بوضع لغز لقياس مساحة الشكل على الشبكة التربيعية .. و قد كان الغرض هو تعريف الاعضاء قاعدة لذلك الا وهى قاعدة بيك
و عندما بحثت فى النت عن شرح للقاعدة وجدت هذا الموضوع فى احد المنتديات فقررت ان انقلة اليكم
ارجو ان تستفيدوا بة
--------------------------
نظرية بيك Pick’s Theorem *
في البداية دعونا نتأمل الشكل التالي:
http://www.math.hmc.edu/funfacts/figures/10002.2.1.gif
هذا الشكل يمثل مستوى ديكارتي وبه مجموعة من النقاط ذات الاحداثيات السينية والصادية
تم انشاء مضلع في المستوى بحيث توجد مجموعة من النقاط واقعة داخل المضلع ومجموعة أخرى على محيط المضلع.
لننظر لو قسمنا المضلع إلى مساحات صغيرة ( كما في الشكل أعلاه )
سنلاحظ أن المربعات الصغيرة مساحتها الوحدة ، كذلك المثلثات يمكن ملاحظة ان كل منها يمثل مساحة مطابقة لمساحة المربع.
أما الجزء الأخير ( الملون بالبني ) فهو يمثل نصف مساحة المربع.
نظرية بيك تنص على التالي :
مساحة المضلع = عدد النقاط داخل المضلع + نصف عدد النقاط الوا قعة على المحيط -1
أو بشكل آخر لو افترضنا اسم المضلع P و عدد النقاط داخل المضلع P هي i وعدد النقاط على حد المضلع هي b
فإن :
Area(P) = i + (b/2) - 1
وهذا مثال آخر:
http://www.mcs.drexel.edu/%7Ecrorres/Archimedes/Stomachion/Pick.gif
Area(P) = i + (b/2) - 1
Area(P) = 31 + (15/2) - 1 = 37.5
هذه النظرية لها أهمية كبيرة في الهندسة وقد اهتم بها الكثير من الرياضيين مثل " أويلر "
وهناك برهان معروف لهذه النظرية ، وقد نستعرضه في المستقبل
*Georg Alexander Pick " بيك " رياضي نمساوي ولد في فينا عام 1859 ومات حوالي عام 1943
منقول
لقد قمت بوضع لغز لقياس مساحة الشكل على الشبكة التربيعية .. و قد كان الغرض هو تعريف الاعضاء قاعدة لذلك الا وهى قاعدة بيك
و عندما بحثت فى النت عن شرح للقاعدة وجدت هذا الموضوع فى احد المنتديات فقررت ان انقلة اليكم
ارجو ان تستفيدوا بة
--------------------------
نظرية بيك Pick’s Theorem *
في البداية دعونا نتأمل الشكل التالي:
http://www.math.hmc.edu/funfacts/figures/10002.2.1.gif
هذا الشكل يمثل مستوى ديكارتي وبه مجموعة من النقاط ذات الاحداثيات السينية والصادية
تم انشاء مضلع في المستوى بحيث توجد مجموعة من النقاط واقعة داخل المضلع ومجموعة أخرى على محيط المضلع.
لننظر لو قسمنا المضلع إلى مساحات صغيرة ( كما في الشكل أعلاه )
سنلاحظ أن المربعات الصغيرة مساحتها الوحدة ، كذلك المثلثات يمكن ملاحظة ان كل منها يمثل مساحة مطابقة لمساحة المربع.
أما الجزء الأخير ( الملون بالبني ) فهو يمثل نصف مساحة المربع.
نظرية بيك تنص على التالي :
مساحة المضلع = عدد النقاط داخل المضلع + نصف عدد النقاط الوا قعة على المحيط -1
أو بشكل آخر لو افترضنا اسم المضلع P و عدد النقاط داخل المضلع P هي i وعدد النقاط على حد المضلع هي b
فإن :
Area(P) = i + (b/2) - 1
وهذا مثال آخر:
http://www.mcs.drexel.edu/%7Ecrorres/Archimedes/Stomachion/Pick.gif
Area(P) = i + (b/2) - 1
Area(P) = 31 + (15/2) - 1 = 37.5
هذه النظرية لها أهمية كبيرة في الهندسة وقد اهتم بها الكثير من الرياضيين مثل " أويلر "
وهناك برهان معروف لهذه النظرية ، وقد نستعرضه في المستقبل
*Georg Alexander Pick " بيك " رياضي نمساوي ولد في فينا عام 1859 ومات حوالي عام 1943
منقول