تمرين في المثلثات (أرجو المساعدة)

[الحسن الخطيب]

السلام عليكم أرجو المساعدة ممن يعرف حاولت كثيرا بالتمرين لم أتوصل لنتيجة

ما نوع المثلث الذي تحقق زواياه a b c العلاقة التالية
cos b + cos c = sin a

[الحسن الخطيب]

لا داعي لأحد كتابة الإجابة عرفتها

[فراشة الأمل]

بما انك عرفت الاجابة
نتمنى ان تكتبها لنعرف الحل

[الحسن الخطيب]

ملاحظة التقسيم على 2 للزاوية ليس للنسبة

cos b + cos c = sin a

2cos (b+c)\2 .cos (b-c)|2=sin a
2 sin a\2 . cos (b-c)\2 =2 sin a\2 . cos a\2
sin a\2 . cos (b-c)\2 - sin a\2 . cos a\2=0
Sin a\2 ( cos (b-c)\2 – cos a\2 )=0
إما
Sin a\2 =0
Sin a =0
مرقوض في المثلث
أو
Cos (b-c)\2 = cos a\2
إما
b-c)\2 = a\2 )
b-c = a
b = a+c
إذا المثلث قائم في b
أو
b-c = -a
b+a = c
المثلث قائم في c

الحل المثلث قائم في b أو c

[الحسن الخطيب]

هذا هو الحل أخت فراشة الأمل....