نظرية فيثاغورس

[toto_shalabi]

السلام عليكم

انا بحاجة لمساعدة ، بدي اثبات لـ نظرية فيثاغورس
بس يكون اثبات سهل و بسيط

بتمنى تساعدوني

[وليد الزبيدي]

الشكل الأكثر شهرة لمبرهنة فيثاغورس: « في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة. »
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Rtriangle.svg/200px-Rtriangle.svg.png (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81: Rtriangle.svg&filetimestamp=20060306223549)
في مثلث ABC قائم الزاوية في C، أي أن [AB] هو الوتر، نضع AB=c و AC=b و BC=a. لدينا:
http://upload.wikimedia.org/math/3/2/3/323ba07255e1e498231d243c63b1d7d3.pn g
أو
http://upload.wikimedia.org/math/3/a/e/3ae71ab3eb71d3d182a3b9e437fba6ee.pn g
تمكن مبرهنة فيثاغورس من حساب طول أحد أضلاع مثلث قائم الزاوية بمعرفة طولي الضلعين الآخرين. مثلا: إذا كان b=3 و a=4 فإن
http://upload.wikimedia.org/math/d/1/8/d18a63fbe7cba1cfea73416dbc69f522.pn g
ومنه http://upload.wikimedia.org/math/4/a/b/4ab50388c9b6acf20582eeea3836557b.pn g.
مثلوث ثلاثة أعداد صحيحة تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية، مثل (5 ،4 ،3)، يسمى مثلوث فيثاغورس.

[فوزي نجيب حجاب]

شكرااااااااااااااااااااا لك اخى وليد ع المشاركة
لكن العضو السائل يريد اثبات النظرية
و الاثبات موجود ع الرابط التالى
بـــ 3 طرق
يعنى يختار الاثبات الذى يريدة ع الرابط التالى
طرق اثبات نظرية فيثاغورث (http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?30676-%D8%D1%DE-%C7%CB%C8%C7%CA-%E4%D9%D1%ED%C9-%DD%ED%CB%C7%DB%E6%D1%CB)

[الحسن الخطيب]

للمعرفة تثبت نظرية فيثاغوث بمئات الطرق أما الطريقة التي اعتمدها فيثاغورس هي

http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=2594

كل مثلث طول ضلعه القائمة الصغيرة a و طول الضلع القائمة الكبيرة b و طول الوتر c

أولا مساحة كلا المربعين تساوي (a+b)2
مساحة الجزئ الأزرق من كلا المربعين تساوي 2ab
لأن مساحة كل مثلث تساوي ab/2(مساحة المثلث القائم جداء طولي الضلعين القائمتين تقسيم 2)
و المثلثات عددها أربعة فمساحتها مجتمعة 2ab
هذا يعني أن مساحة الجزئ الأزرق من المربع الأول تساوي مساحة الجزئ الأزرق من المربع الثاني و تساوي 2ab
و يعني أن القسم الأبيض من المربع الأول يساوي القسم الأبيض من المربع الثاني وضوحا
(أظن أن مساحات المربعات الصغيرة واضحة على الشكل )
هذا يعطي وضوحا أن a2+b2=c2
و بطريقة أخرى
(A+b)2 =c2+2ab
A2+b2+2ab=c2+2ab
A2+b2=c2

أرجو أن تعجبك و أظنك ستفهم البرهان من الشكل الأعلى فورا

[فوزي نجيب حجاب]

شكرااااااااااااااااا لك اخى الحسن
ع الشرح
و وضعت هذة الطريقة ايضا بالموضوع الذى وضعت رابطة

[الحسن الخطيب]

عفوا نسيت ذلك أخ فوزي ...

[فوزي نجيب حجاب]

شكرااااااااااااااااااااا لك اخ حسن ع المشاركة الفعالة
و لا مشكلة ع الاطلاق
بل نقول كلمة شكر