طرق اثبات نظرية فيثاغورث

[فوزي نجيب حجاب]

بسم الله الرحمن الرحيم
طبعا كلنا يعلم اهمية وقيمة نظرية فيثاغورث وانها من اهم النظريات و انها ايضا من اولى نظريات الرياضيات
و نظرية فيثاغورث لها 100 اثبات معروف حتى الان .. ولكننا لن نعرض الــ 100 اثبات بالطبع
لكننا سنعرض 3 طرق
اول اثبات : قمت بعرض اول اثبات فى موضوع بعنوان ملف جميل عن المثلث القائم الزاوية و نظرية فيثاغورث (http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?30675-%E3%E1%DD-%CC%E3%ED%E1-%DA%E4-%C7%E1%E3%CB%E1%CB-%C7%E1%DE%C7%C6%E3-%C7%E1%D2%C7%E6%ED%C9-%E6-%E4%D9%D1%ED%C9-%DD%ED%CB%C7%DD%E6%D1%CB)


الاثبات الثانى: و هو الاثبات الذى استخدمة فيثاغورث نفسة



http://i69.servimg.com/u/f69/16/19/18/49/post-110.png
كل مثلث طول ضلعه القائمة الصغيرة a و طول الضلع القائمة الكبيرة b و طول الوتر c

أولا مساحة كلا المربعين تساوي (a+b)2
مساحة الجزئ الأزرق من كلا المربعين تساوي 2ab
هذا يعني أن مساحة الجزئ الأزرق من المربع الأول تساوي مساحة الجزئ الأزرق من المربع الثاني و تساوي 2ab
و يعني أن القسم الأبيض من المربع الأول يساوي القسم الأبيض من المربع الثاني وضوحا
هذا يعطي وضوحا أن a2+b2=c2
و بطريقة أخرى
(A+b)2 =c2+2ab
A2+b2+2ab=c2+2ab
A2+b2=c2

ارجو ان تكون واضحة
اذا لم تصل المعلومة يمكن مشاهدة فلاش رائع عن هذا الاثبات
على الرابط التالى

اضغط هنا
(http://www.schoolarabia.net/math/general_math/fithagors/fithagors4.htm)












.




ا
(http://www.schoolarabia.net/math/general_math/fithagors/fithagors4.htm)




للامانة العلمية


الاثبات الثانى : من اعداد العضو الحسن 94 ( شكرااا جزيلا له )

[فوزي نجيب حجاب]

الاثبات الثالث


http://i69.servimg.com/u/f69/16/19/18/49/asdasd10.jpg


المعطيات : المثلث أ ب جـ قائم الزاوية فى ب
المطلوب : اثبت ان : الوتر ^2 = ضلع 1 ^ 2 + ضلع 2 ^ 2
العمل : ننزل العمود ب د على الوتر اج
البرهان
نبحث في تشابه المثلثين أ ب ﺠ ، أ د ب .
بما ان قياس الزاوية ( ا ب ج ) = فياس الزاوية ( أ د ب ) ، االزاوية ( ب ا ج ) مشتركة ، المثلث قائم
اذا
المثلثان متشابهان
اذا نستنتج ان


http://www.schoolarabia.net/images/modules/math/general_math/level2/triangle/29.gif


وبالضرب التبادلي أ ب × أ ب = ( أ ﺠ ) × ( أ د ) .
( أب )2 = ( أ ﺠ ) × ( أ د ) ........................ (1)

كذلك المثلثين أ ب ﺠ ، ب د ﺠ متشابهان لأن
قياس زاوية ( أ ب ج ) = قياس زاوية ( ب د ج ) ، قياس زاوية ( ج ) مشتركة
ومن ذلك نستنتج ان
http://www.schoolarabia.net/images/modules/math/general_math/level2/triangle/30.gif


وبالضرب التبادلي ينتج ( أ ﺠ ) ( د ﺠ ) = ( ب ﺠ ) × ( ب ﺠ )
( ب ج) ^ 2 = (د ج ) *( أ ج ).................................. ...........( 2)

وبجمع (1) و (2) نحصل على :
اب ^ 2 +ب ج ^2 = اج * أ د + د ج * أ ج

اذا
اب ^ 2 +ب ج ^2 = أ ج (أد +د ج)
=
اب ^ 2 +ب ج ^2 =أج* أج
=


اب ^ 2 +ب ج ^2 = أج^2


للامانة العلمية : يوجد بعض الصيغ منقولة و الصورة ايضا منقولة

[الحسن الخطيب]

شكرا لك فوزي على الشرح الجميل

[فوزي نجيب حجاب]

لاشكر على واجب اخ حسن .. شكرااااا ع مرورك
بالتوفيق