مسألة على قاعد ارشميدس

[ابو داود]

سبيكة مكونة من الفضة والذهب كثافتها 9 جم /سم مكعب أضيف لهذه السبيكة كمية من الذهب ثم صهرت فصارت كثافة السبيكة الجديدة 14 جم/سم مكعب . احسب النسية المئوية للفضة وزنا في السبيكة الجديدة مقربا الاجابة لأقرب 3أرقام عشرية.
علما بان كثافة الفضة 10.59 جم /سم مكعب. كثافة النحاس 8.85 جم/سم مكعب.كثافة الذهب 19.26 جم /سم مكعب

[عزام أبوصبحة]

اخي الكريم كل من الذهب والفضة كثافته اكبر من 10 كيف بدها اتكون السبيكة كثافتها 9!!

[أبو فيصل]

أنا أقول بأن المسألة بها خطأ لفظي ...


السبيكة التي كثافتها 9 جم/سم .... مكونة من الفضة والنحاس ... وليس من الفضة والذهب ....



وآسف على التطفل ...

[أحمد الجابري]

أنا ايضا لاحظت هذا الشي فكثافة السبيكة اقل من كثافة مكوناتها ... ولاحظت ان في المعطيات كثافة النحاس .. ع العموم هل هذا السؤال له علاقة بقاعدة ارخميدس؟؟؟

[ابو داود]

فعلا السبيكة الاولى مكونة من النحاس والفضة انا آسف على الخطأ أنا في انتظار الحل

[عزام أبوصبحة]

السلام عليكم
هذا احد الحلول السريعة وارجو ان تتحملني على الاطالة
نفرض ان
كتلة النحاس=ك1 وحجمه ح1
كتلة الفضة=ك2 وحجمه ح2
كتلة الذهب=ك3 وحجمه ح3
نسبة النحاس1 في الحالة الاولى= ح1/(ح1+ح2)
نسبة الفضه= 1- نسبة النحاس1
كثافة النحاس=ك1/(ك1+ك2)=ح1/(ح1+ح2)
كثافة المزيج= ( ك1 + ك2 )/(ح1 + ح2)
من الممكن التوصل الى
كثافة المزيج = ث نحاس×نسبة النحاس1 + ث فضة × نسبة الفضة1
9=8.85×نسبة النحاس1 + 10.59×(1- نسبة النحاس1)
نسبة النحاس1 هنا =0.914

نفس الشيء
كثافة المزيج = كثافة المزيج = ث نحاس×نسبة النحاس2 + ث فضة × نسبة الفضة2 + ث ذهب× نسبة الذهب
ولكن ح1 = نسبة النحاس1 × (ح1 + ح2)
نسبة نحاس2 = ح1/(ح1 + ح2 + +ح3)

نسبة نحاس2 =( نسبة النحاس1 × (ح1 + ح2)) /(ح1 + ح2 + +ح3)

نسبة نحاس2 =( نسبة النحاس1 × ( نسبة النحاس2 + نسبة الفضة2))
نسبة نحاس2 =( نسبة النحاس1 × (1 – نسبة الذهب)
نرجع لمعادلة المزيج
كثافة المزيج = ث نحاس×( نسبة النحاس1 × (1 – نسبة الذهب))+ ث فضة × (1 – نسبة نحاس1) + ث ذهب× نسبة الذهب

14 = 8.85×(0.914×(1- س)) + 10.59× (1 – 0.914) + 19.26×س
س = نسبة الذهب = 0.4479

والله تعلى اعلم