The New Mr
11-04-2010, 01:46 AM
نحن نعلم جيدا أن أقصر طريق بين نقطتين هو الخط المستقيم ولكن فى حالة المنحنيات المسافة بين
نقطتين يسمى بمعادلة الجيودسيك وتكون على الصورة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?s%20=%20%5Cint%20g_%7Bij% 7Ddx%5E%7Bi%7Ddx%5E%7Bj%7D
حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_%7Bij%7D هى معاملات الممتد الأساسى فى الهندسة التفاضلية وهو من أهم الممتدات لأننى شخصيا
أعتبره مثل ناقل الحركة من الملازم إلى المخالف وعلى حسب نوع الإحداثيات المستخدمة
فى حالة الإحداثيات الكارتيزية http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_%7Bij%7D تكون صفر إلا عندما i = j فهى تساوى الواحد الصحيح
http://latex.codecogs.com/gif.latex?s%20=%20%5Cint%20%5Csqrt% 7Bdx%5E%7B2%7D%20+%20dy%5E%7B2%7D%7 D
http://latex.codecogs.com/gif.latex?s%20=%20%5Cint%20%5Csqrt% 7B1%20+%20%28%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7 D%29%5E%7B2%7D%7D%20dx
مع مراعاة أن dx خارج الجذر وأن المعادلة لمنحنى فى بعد ثنائى
مثال : أوجد طول المنحنى بين الصفر والواحد للدالة د(س) = س^2
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D=% 202x
وبالتعويض فى القانون
http://latex.codecogs.com/gif.latex?s%20=%20%5Cint_%7B0%7D%5E %7B1%7D%20%5Csqrt%7B1%20+%20%282x%2 9%5E%7B2%7D%7D%20dx
http://latex.codecogs.com/gif.latex?s%20=%20%5Cint_%7B0%7D%5E %7B1%7D%20%5Csqrt%7B1%20+%204%28x%2 9%5E%7B2%7D%7D%20dx
وباستخدام التعويض x = (1/2) tan (theta)
سنجد أن حدود الزاوية تتراوح من صفر إلى k
حيث k يساوى المعكوس لظل الزاوية ل 2
وباستخدام العلاقة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?1+%20tan%5E%7B2%7D%5CThet a%20=%20sec%5E%7B2%7D%5CTheta
سيكون التكامل على الصورة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?s%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B 2%7D%20%5Cint%20sec%5E%7B3%7D%5CThe ta%20d%5CTheta
وباستخدام التكامل بالتجزئ مرتين سنحصل على الناتج وهو ما سيتم إضافته فى مشاركة قادمة إن شاء
الله فى نفس الموضوع
إن كان من توفيق فمن الله وحده وإن كان من خطأ فمنى ومن الشيطان
نقطتين يسمى بمعادلة الجيودسيك وتكون على الصورة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?s%20=%20%5Cint%20g_%7Bij% 7Ddx%5E%7Bi%7Ddx%5E%7Bj%7D
حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_%7Bij%7D هى معاملات الممتد الأساسى فى الهندسة التفاضلية وهو من أهم الممتدات لأننى شخصيا
أعتبره مثل ناقل الحركة من الملازم إلى المخالف وعلى حسب نوع الإحداثيات المستخدمة
فى حالة الإحداثيات الكارتيزية http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_%7Bij%7D تكون صفر إلا عندما i = j فهى تساوى الواحد الصحيح
http://latex.codecogs.com/gif.latex?s%20=%20%5Cint%20%5Csqrt% 7Bdx%5E%7B2%7D%20+%20dy%5E%7B2%7D%7 D
http://latex.codecogs.com/gif.latex?s%20=%20%5Cint%20%5Csqrt% 7B1%20+%20%28%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7 D%29%5E%7B2%7D%7D%20dx
مع مراعاة أن dx خارج الجذر وأن المعادلة لمنحنى فى بعد ثنائى
مثال : أوجد طول المنحنى بين الصفر والواحد للدالة د(س) = س^2
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D=% 202x
وبالتعويض فى القانون
http://latex.codecogs.com/gif.latex?s%20=%20%5Cint_%7B0%7D%5E %7B1%7D%20%5Csqrt%7B1%20+%20%282x%2 9%5E%7B2%7D%7D%20dx
http://latex.codecogs.com/gif.latex?s%20=%20%5Cint_%7B0%7D%5E %7B1%7D%20%5Csqrt%7B1%20+%204%28x%2 9%5E%7B2%7D%7D%20dx
وباستخدام التعويض x = (1/2) tan (theta)
سنجد أن حدود الزاوية تتراوح من صفر إلى k
حيث k يساوى المعكوس لظل الزاوية ل 2
وباستخدام العلاقة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?1+%20tan%5E%7B2%7D%5CThet a%20=%20sec%5E%7B2%7D%5CTheta
سيكون التكامل على الصورة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?s%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B 2%7D%20%5Cint%20sec%5E%7B3%7D%5CThe ta%20d%5CTheta
وباستخدام التكامل بالتجزئ مرتين سنحصل على الناتج وهو ما سيتم إضافته فى مشاركة قادمة إن شاء
الله فى نفس الموضوع
إن كان من توفيق فمن الله وحده وإن كان من خطأ فمنى ومن الشيطان