رياضيات النسبيه

[محمد ابوزيد]

رياضيات النسبيه


--------------------------------------------------------------------------------

بسم الله الرحمن الرحيم
وبه نستعين والصلاه والسلام على اشرف المرسلين سيدنا محمد صلى الله عليه وسلم
اما بعد :
منذ صغرى كنت اتمنى ان يقع فى يدى كتاب يتحدث عن النظريه النسبيه فياخذنى معها فى غمار معادلاتها ويكون رحيما بى فيشرح لى جميع معادلاتها ويجعلها فى مستوى فهمى العادى

وكان حبى الجارف للنسبيه قد بدأ منذ سنوات بعد سماع حلقه للدكتور مصطفى محمود ثم قراءه كتاب شهير له هو أينشتين والنسبيه واحسب كثيرين مثلى قد شغفوا بالنسبيه بعد الاطلاع على هذا الكتاب (والذى به خطأين مطبعيين لم يتم تعديلهما حتى الان )

كما شغف عدد اكبر بتوحيد الكون بعد كتاب ستيفن هوكنج تاريخ موجز للزمن واذكر هنا ان كتابه الاخير الكون فى قشره جوز هو كتاب اكثر من رائع وجميع هذه الكتب ليس بها رياضيات الا اقل القليل لان عمق الرياضيات قد تجعل غير المتخصص ينفر منها وعلى ذلك فانت عندما تفتح النت تلتمس معادلات عن النسبيه فى الجانب العربى فانك لن تجد؟ لماذا لم يتصدى احد الى شرح المعادلات التى يتوق لمعرفتها الكثيرون من هواه النسبيه أخوانى اتمنى ان تساعدونى فى المرحله القادمه فى عرض رياضيات النسبيه والمطلوب منكم الان ان تسألوا بكل ما اوتيتم من قوه فلا يوجد علم بدون سؤال ولا تخيل وربما كان سؤالك عزيزى او عزيزتى مفتاح حل لغز جديد فى العلم لم يتوصل له احد من قبل لماذا لا
واذا كان هناك من بيننا من هو فى براعه بوانكيريه مرجع النسبيه الدولى او اينشتين مبتكرها
فانه يستحق منا ان نعطيه المبادىء الاولى لهذا العلم
اخيكم محمد ابوزيد اخصائى تدريس رياضيات

[محمد ابوزيد]

استنتاج تحويل لورانتز


--------------------------------------------------------------------------------

تمهيد
مسلمات نظريه النسبيه الخاصه The postulates of special Relativity
بنى البيرت اينشتين نظريته على مسلمتين :

واسمحوا لى هنا ان استعير تعبير ذكره الدكتور سيد رمضان هداره لسهولته (1) المسلمه الاولى: لا تتغير القوانين القوانين الطبيعيه عامه فى اطار مرجع عنها فى اطارمرجع اخر يتحرك بسرعه منتظمه الى الاطار الاول
المسلمه الثانيه : سرعه الضوء فى الفراغ ثابته دائما ولا تتوقف على حركه مصدر الضوء أو مستقبله اى أنهالا تتغير فى اطار مرجع عنها فى اطار مرجع اخر يتحرك بسرعه منتظمه بالنسبه الى الطار الاول
( 1 ) استاذ مساعدا للفيزياء بكليه العلوم جامعه القاهره عام 1964 فى كتابه الكون ذره وحركه ص 141

[محمد ابوزيد]

سؤال ؟


--------------------------------------------------------------------------------

ِوسوف ابدأ بسؤال سأله البيرت اينشتين وذلك فى ديسمبر من عام 1916وهو يكتب كتابه
نظريه النسبيه فى الفصل الحادى عشر المعنون ب تحويل لورانتز ص 78 ( بتصرف)

وهى : اذا كان لدينا حادثه ما يمكن تحديد مكانها بالنسبه الى راصد A بواسطه ثلاثه اعمده X و Y و Z على المستويات الاحداثيه وبالنسبه للزمن بالقيمه الزمنيه T اما بالنسبه الى الراصد b فيحدد مكان نفس الحادثه وزمانها القيم X" و Y" و Z" و T"
والسؤال
ما هى قيم المقادير X" و Y" و Z" و T" لحادثه ما بالنسبه الى الراصد b
اذا كنا نعلم قيم المقادير Xو Y و Z و T لنفس الحادثه بالنسبه الى الراصد A ؟

[محمد ابوزيد]

تحويل لورانتز Lorentz transformation


--------------------------------------------------------------------------------

ان شاء الله سوف استعين _ بعد الله بالتأكيد _ فى كتابه هذه المعادلات
بمحاضرات فى النظريه النسبيه الخاصه وتطبيقاتها لاستاذى الفاضل الذى افخر انى تتلمذه على
يديه رغم انى اتعبته قليلا الدكتور نصر الدين فريد الانصارى فتحيه له من اعماق قلبى

الان اعتبر ملاحظين A و b فى الاطارين S و S" على الترتيب
وكما اخبرنا البيرت اينشتين فان الراصد A يرصد الاحداثيات X و Y و Z للمكان و T للزمان
بينما الراصد b يرصد الاحداثيات X" و "Y و Z" للمكان و T" للزمان

فى البدايه عند T=T" = 0 دع A و b ينطبقان ( اى ياخذا نفس المكان عند بدايه الحركه )
وفى نفس اللحظه يطلق كل منهما اشاره ضؤيه
الخطوه الثانيه
دع S" والمراقب b يتحركان معا بالنسبه الى S و المراقب A بسرعه منتظمه V فى اتجاه المحور OX

فى هذه الحاله تنتشر الاشاره الضؤيه على شكل موجه كرويه

تخيل ما شكل هذه القياسات ؟

[محمد ابوزيد]

نعتبر قياسات كل من A و b :


قياسات A عند اللحظه T من ساعته تظهر معادله سطح الموجه فى الصوره
X^2+Y^2+Z^2-C^2 T^2=0 ===================> (1

قياساتb:
عند اللحظه T" من ساعته تظهر معادله سطح الموجه فى الصوره
X"^2+Y"^2+Z"^2-C"^2 T"^2=0 ====================> (2



باستخدام مبدأ النسبيه من المسلمه الثانيه يجب ان تكون
C=C" ( اى ان سرعه الضوء لا تتغير من اطار الى اخر ) ==============> (3)

وتصبح المعادله (2) فى الصوره :
X"^2+Y"^2+Z"^2-C^2 T"^2=0 ==================> (4

من هذا نرى ان التحويل اللازم يجب ان يكون بحيث ان :
X"^2+Y"^2+Z"^2-C^2 T"^2 = X^2+Y^2+Z^2-C^2 t^2 ==========> (5

بفرض ان الاطوال لا تتغير فى الاتجاهات العموديه على الحركه فانه يمكن وضع :
Z=Z" Y"=Y و ===============> (6
وفى هذه الحاله تصبح المعادله (5) على الصوره:
X"^2-C^2 T"^2 = X^2-C^2 T^2

الان كيف يمكننا ايجاد قيم X" بدلاله X و قيمT" بدلاله T

[محمد ابوزيد]

والفكره هو انه اذا كان لدينا متغير تابع X" ومتغيرات مستقله X و T فانه يمكن التعبير عن المتغير
التابع (اى الذى يتغير بتغير X و T مثلا مساحه المستطيل = الطول × العرض _وهى معادله من الدرجه الثانيه_ فتصبح المساحه
متغير تابع بينما كل من الطول والعرض متغيرات مستقله اما العلاقه الاتيه وهى المحيط = 2× الطول + العرض × 2 فهى معادله من الدرجه الاولى ويمثلها بيانيا خط مستقيم لذا تسمى علاقه خطيه )
بدلاله المتغيرات المستقله كالاتى :
المتغير التابع = المتغير المستقل × ثابت + المتغير المستقل × ثابت + -----------

وبالتالى نفرض ان التحويل يكون له الصيغه :
X" = g11 X + g14 T
T" = g41 X + g44 T

حيث g11 و g14 و g41 و g44 ثوابت والحقيقه اننى استخدمت هذه الرموز للثوابت لانها
_ ان شاء الله _ سوف تفيدنا عند شرح معادلات النسبيه العامه ( تشعر ان لدى امل كبير )


ويتم تعيين الثوابت بالطريقه الاتيه :

[رشوان محمود]

رائع يا استاذ ابو زيد .. لماذا لم تكمل الموضوع ؟
الحقيقه مجهود كبير منك
الف شكر و اتمني ان تواصل في هذا الموضوع
تحياتي لك

[محمد ابوزيد]

اشكرك جدا
اخى رشوان يمكنك اعتبار هذا العمل نواه لمحاضرات النسبية التى كنت بدأتها منذ فترة
وان شاء الله سأكتبها كاملة بداية من يوم الجمعة القادم ( ادعو الله ان أستمر )

الملاحظة الثانية :
هى اننى لانشغالى مع طلابى فاننى بالتأكيد لست مناسبا لاكون مشرفا

امنية:
هناك علوم اتمنى دراستها جديا واتمنى كل من يستطيع ان يقدم محاضرات فى اى منها
ان يتقدم وهى:


النسبية الخاصة/النسبية العامة/الثقوب السوداء/علم دراسة الكون/الاوتار الفائقة
/نظرية الثوابت/نظرية الشواش(الفوضى)/نظرية الكم


اخيرا:
ان تقدم افكارك


اخوكم/محمد ابوزيد

[Ame M]

هل بالامكان أن يعطينى أحد كتابا عن رياضيات النسبية المفصلة؟؟؟ يفضل أن يكون باللغة الانجليزية