مشاهدة النسخة كاملة : محتاج اثبات p,x]=ih] في ميكانيكا الكم (1 )
الأعصـــار
10-16-2010, 03:35 PM
السلام عليكم
شخباركم ياخوان
محتاج اثبات p,x]=ih] في ميكانيكا الكم
اذا احد عنده الاثبات او موضوع مساعد يطرح لي لاني محتاجهـ ظروري
إتران
10-17-2010, 04:47 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://latex.codecogs.com/gif.latex?[p,x]\psi&space;=&space;px\psi&space;-xp\psi&space;=-ih(d/dx)x\psi&space;-x(-ih&space;d/dx)\psi&space;=-ihx(d\psi&space;/dx)-ih\psi&space;(dx/dx)+ihx(d\psi&space;/dx)&space;\therefore&space;[p,x]\psi&space;=-ih\psi&space;\Rightarrow&space;[p,x]=-ih
ملاحظة : h هنا أعني بها إتش بار والتي تساوي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?h&space;/&space;2\pi
نصيحة مني أخي الفاضل حاول الإطلاع على منتدى ميكانيكا الكم ستجد فيه بإذن الله
محاضرات تشمل على شرح حول أقواس التبادل
تحياتي
الموحدة لله
10-18-2010, 10:48 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
استاذنا الفاضل ذكرتم انكم تريدون اثبات العلاقة
ih=http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1579
ولكني اظنكم تقصدون العلاقة
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1565i - = http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1566
اولاً العلاقة
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1566
تُسمي في ميكانيكا الكم باسم
علاقات التبادل
commutation relations
والقوس [ ] يُسمي بقوس التبادل
Commutator bracket
ولكن سؤال
فيم تُستخدم علاقات التبادل في الكوانتم ؟
تُستخدم في معرفة امكانية قياس اي مقدارين فيزيائيين في وقت واحد ام لا ؟!!
فيكفي ان تثبت ان قوس التبادل للمؤثرين يساوي صفر
اي ان المؤثرين متبادلين ففي هذه الحالة يمكنك قياس الكميتين الفيزيائيتين في وقت واحد
اما اذا كان قوس التبادل لا يساوي صفر
فهذا يعني انك لا تستطيع قياس المقدارين الفيزيائيين في آن واحد
وهذا تبعا لمبدأ عدم التحديد " عدم الدقة " لهيزنبرج
ملحوظة
في العمليات الجبرية العادية
نجد ان
5xy
هي نفسها
5yx
لان المتغيرات الجبرية هنا تبادلية ( لها خاصية التبديل )
ولكن المؤثرات في الكوانتم
ليست تبادلية بوجه عام
بمعني
يجب اولا ان تثبت ان الموثرين تبادليين اولا حتى يمكنك التبديل بينهما
والا فلا يمكنك التبديل بينهما
فمثلا
عند التأثير على اي دالة موجية ولتكن http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574بحاصل ضرب مؤثرين فان هذا يعتمد على ترتيب المؤثرين المطبقيين
فلو كان لديك مؤثرين
2operators
وليكن http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573 & http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572
وقمنا بالتاثير بهما على دالة موجية ولتكن
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574
السؤال الان؟؟؟؟؟؟؟
هل
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572
هي نفسها
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573
؟؟؟؟؟؟؟
ذكرنا انه في المؤثرات الجبرية
5xy = 5yx
اما في الكوانتم الموضوع يختلف !!!
فلمعرفة امكانية التبديل بينهما ام لا
نقوم بوضعهم في صورة معادلة ونطرحهم من بعض
اذا كان الناتج = صفر .....اذا لا يوجد فرق وعندها يمكنك التبديل بينهما
كالتالي
0 = http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574( http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573 - http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572 )
the two operatpors are commutator
commutate withhttp://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573 0http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572
and
commutate withhttp://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572 0 http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573
اما اذا كان الناتج لا يساوي صفر ......اذا يوجد بينهما فرق ولا يمكنك التبديل بينهما
0 http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1585 http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574 ( http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572 - http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573 )
the two operators are not commutator
ويمكن كتابة القوس السابق في صورة مختصرة كالتالي
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1583
وهنا يمكننا حذف الدالة الموجية http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574 لتعني اي دالة موجية يمكننا التاثير عليها ها بكلا المؤثرين التبادليين
لتعطي نفس الناتج في الحالتين
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572 & http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573
ومعني ذلك
انه يمكننا قياس http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572 , http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573 في آن واحد
وبتطبيق ما سبق ذكره على العلاقة المعطاة
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1566
حيث
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1584 تعني مؤثر كمية التحرك في اتجاه x
&
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1570 تعني مؤثر الموضع
اما الرمز x فقط بدون القبعة (^) وتُسمى hat فهو يعني احداثي الموضع
ومن مبدأ عدم التاكد لهيزنبرج
فانه لا يمكننا قياس كمية تحرك الجسيم ومعرفة موضعه معاً بدقة في وقت واحد
ولهذا اصبحنا على يقين ان المؤثرين
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1584 و http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1570
غير تبادليين
Non commutative
اي ان
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1571
ولاثبات ذلك
فان
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1580
حيث
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1582http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1565http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1581
ثم نكمل الخطولات كما ذُكرت في المشاركة السابقة
على اساس ان P نقصد بها http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1584
& h نقصد بها http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1565
http://latex.codecogs.com/gif.latex?[p,x]%5Cpsi&space;=&space;px%5Cpsi&space;-xp%5Cpsi&space;=-ih%28d/dx%29x%5Cpsi&space;-x%28-ih&space;d/dx%29%5Cpsi&space;=-ihx%28d%5Cpsi&space;/dx%29-ih%5Cpsi&space;%28dx/dx%29+ihx%28d%5Cpsi&space;/dx%29&space;%5Ctherefore&space;[p,x]%5Cpsi&space;=-ih%5Cpsi&space;%5CRightarrow&space;[p,x]=-ih
نصيحة مني أخي الفاضل حاول الإطلاع على منتدى ميكانيكا الكم ستجد فيه بإذن الله
محاضرات تشمل على شرح حول أقواس التبادل
تحياتي
واليك هذا الرابط
http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?23299-%C7%E1%E3%C4%CB%D1%C7%CA-Operators-...-%E4%C8%D0%C9-%D3%D1%ED%DA%C9-!!! (http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?23299-%C7%E1%E3%C4%CB%D1%C7%CA-Operators-...-%E4%C8%D0%C9-%D3%D1%ED%DA%C9-%21%21%21)
وارجو ان اكون وفقت في توصيل المعلومة واعتذر جدا عن ركاكة الاسلوب لانه على وجه السرعة
Powered by vBulletin™ Version 4.2.2 Copyright © 2024 vBulletin Solutions, TranZ by Almuhajir