محتاج اثبات p,x]=ih] في ميكانيكا الكم (1 )

[الأعصـــار]

السلام عليكم

شخباركم ياخوان

محتاج اثبات p,x]=ih] في ميكانيكا الكم

اذا احد عنده الاثبات او موضوع مساعد يطرح لي لاني محتاجهـ ظروري

[إتران]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

http://latex.codecogs.com/gif.latex?[p,x]\psi&space;=&space;px\psi&space;-xp\psi&space;=-ih(d/dx)x\psi&space;-x(-ih&space;d/dx)\psi&space;=-ihx(d\psi&space;/dx)-ih\psi&space;(dx/dx)+ihx(d\psi&space;/dx)&space;\therefore&space;[p,x]\psi&space;=-ih\psi&space;\Rightarrow&space;[p,x]=-ih


ملاحظة : h هنا أعني بها إتش بار والتي تساوي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?h&space;/&space;2\pi

نصيحة مني أخي الفاضل حاول الإطلاع على منتدى ميكانيكا الكم ستجد فيه بإذن الله
محاضرات تشمل على شرح حول أقواس التبادل

تحياتي

[الموحدة لله]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته



استاذنا الفاضل ذكرتم انكم تريدون اثبات العلاقة

ih=http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1579


ولكني اظنكم تقصدون العلاقة

http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1565i - = http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1566



اولاً العلاقة



http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1566





تُسمي في ميكانيكا الكم باسم

علاقات التبادل



commutation relations








والقوس [ ] يُسمي بقوس التبادل




Commutator bracket





ولكن سؤال





فيم تُستخدم علاقات التبادل في الكوانتم ؟





تُستخدم في معرفة امكانية قياس اي مقدارين فيزيائيين في وقت واحد ام لا ؟!!





فيكفي ان تثبت ان قوس التبادل للمؤثرين يساوي صفر



اي ان المؤثرين متبادلين ففي هذه الحالة يمكنك قياس الكميتين الفيزيائيتين في وقت واحد





اما اذا كان قوس التبادل لا يساوي صفر



فهذا يعني انك لا تستطيع قياس المقدارين الفيزيائيين في آن واحد



وهذا تبعا لمبدأ عدم التحديد " عدم الدقة " لهيزنبرج




ملحوظة



في العمليات الجبرية العادية



نجد ان



5xy



هي نفسها



5yx



لان المتغيرات الجبرية هنا تبادلية ( لها خاصية التبديل )





ولكن المؤثرات في الكوانتم



ليست تبادلية بوجه عام


بمعني
يجب اولا ان تثبت ان الموثرين تبادليين اولا حتى يمكنك التبديل بينهما
والا فلا يمكنك التبديل بينهما





فمثلا



عند التأثير على اي دالة موجية ولتكن http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574بحاصل ضرب مؤثرين فان هذا يعتمد على ترتيب المؤثرين المطبقيين




فلو كان لديك مؤثرين

2operators




وليكن http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573 & http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572





وقمنا بالتاثير بهما على دالة موجية ولتكن



http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574



السؤال الان؟؟؟؟؟؟؟



هل
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572





هي نفسها



http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573




؟؟؟؟؟؟؟





ذكرنا انه في المؤثرات الجبرية




5xy = 5yx



اما في الكوانتم الموضوع يختلف !!!

فلمعرفة امكانية التبديل بينهما ام لا

نقوم بوضعهم في صورة معادلة ونطرحهم من بعض



اذا كان الناتج = صفر .....اذا لا يوجد فرق وعندها يمكنك التبديل بينهما
كالتالي
0 = http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574( http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573 - http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572 )



the two operatpors are commutator

commutate withhttp://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573 0http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572


and
commutate withhttp://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572 0 http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573




اما اذا كان الناتج لا يساوي صفر ......اذا يوجد بينهما فرق ولا يمكنك التبديل بينهما






0 http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1585 http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574 ( http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572 - http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573 )
the two operators are not commutator





ويمكن كتابة القوس السابق في صورة مختصرة كالتالي





http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1583





وهنا يمكننا حذف الدالة الموجية http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574 لتعني اي دالة موجية يمكننا التاثير عليها ها بكلا المؤثرين التبادليين
لتعطي نفس الناتج في الحالتين

http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572 & http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1574http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573





ومعني ذلك



انه يمكننا قياس http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1572 , http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1573 في آن واحد





وبتطبيق ما سبق ذكره على العلاقة المعطاة
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1566









حيث
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1584 تعني مؤثر كمية التحرك في اتجاه x



&
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1570 تعني مؤثر الموضع





اما الرمز x فقط بدون القبعة (^) وتُسمى hat فهو يعني احداثي الموضع





ومن مبدأ عدم التاكد لهيزنبرج



فانه لا يمكننا قياس كمية تحرك الجسيم ومعرفة موضعه معاً بدقة في وقت واحد



ولهذا اصبحنا على يقين ان المؤثرين



http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1584 و http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1570





غير تبادليين



Non commutative



اي ان

http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1571

ولاثبات ذلك
فان

http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1580









حيث
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1582http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1565http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1581



ثم نكمل الخطولات كما ذُكرت في المشاركة السابقة
على اساس ان P نقصد بها http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1584
& h نقصد بها http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=1565





http://latex.codecogs.com/gif.latex?[p,x]%5Cpsi&space;=&space;px%5Cpsi&space;-xp%5Cpsi&space;=-ih%28d/dx%29x%5Cpsi&space;-x%28-ih&space;d/dx%29%5Cpsi&space;=-ihx%28d%5Cpsi&space;/dx%29-ih%5Cpsi&space;%28dx/dx%29+ihx%28d%5Cpsi&space;/dx%29&space;%5Ctherefore&space;[p,x]%5Cpsi&space;=-ih%5Cpsi&space;%5CRightarrow&space;[p,x]=-ih



نصيحة مني أخي الفاضل حاول الإطلاع على منتدى ميكانيكا الكم ستجد فيه بإذن الله
محاضرات تشمل على شرح حول أقواس التبادل

تحياتي


واليك هذا الرابط
http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?23299-%C7%E1%E3%C4%CB%D1%C7%CA-Operators-...-%E4%C8%D0%C9-%D3%D1%ED%DA%C9-!!! (http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?23299-%C7%E1%E3%C4%CB%D1%C7%CA-Operators-...-%E4%C8%D0%C9-%D3%D1%ED%DA%C9-%21%21%21)

وارجو ان اكون وفقت في توصيل المعلومة واعتذر جدا عن ركاكة الاسلوب لانه على وجه السرعة