"عاشق الفيزياء"
09-14-2010, 06:53 PM
بسسب اهتمامى بالمتجهات قمت بنقل هذا الموضوع لكم
خواص المتجهات Properties of Vectors (http://www.hazemsakeek.com/vb/index.php)
جمع المتجهات Vector addition
يمكن جمع المتجهات التي تعبر عن كميات فيزيائية متشابهة مثل جمع متجهيين للقوة، ولكن لا يمكن ان نجمع متجه قوة مع متجة سرعة.
لجمع متجه A مع متجه B تكون المحصلة المتجه R
(R= A + B---> (1.5
هذه القاعده بشكل عام : ولكنها تختلف تباعاً لموقع المتجهين المراد جمعهما بالنسبة لبعضهما .
1) أول حالة : عندما يكونان متوازيين :
. Two vectors, A and B are equal if they have the same magnitude and direction, regardless of whether they have the same initial points, as shown in
.http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/66new.gif
إذاً في هذه الحالة المقدار : R=|A|×|B
وإتجاهها نفس إتجاه A&B
Panel 2http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/violetball.gif #2 A vector having the same magnitude as A but in the opposite direction to A is denoted by -A , as
.http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/7new.gif
هنا المحصلة تساوي الصفر . لأنهما متساويين في المقدار .
متعاكسين في الإتجاه .
R=A-B
B= -A:.
R=A-A=0<=
2) الحالة الخاصة الثانية لجمع المتجهات : هي عندما تكون متتابعة .
.http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/8anew.gif
The sum of two vectors, A and B, is a vector C, which is obtained by placing the initial point of B on the final point of A, and then drawing a line from the initial point of A to the final point of B
A+B = C
والـمتجهه C هنا( المحصلة ) هو طول الضلع الذي يغلق الشكل .
ويكون إتجاهه بإتجاه رأس السهم للمتجه المجاور .
الذي أغلقنا المضلع عنده .
3)الحالة الثالثة لجمع المتجهات : عندما يكونان متقابليّ بالرأس .
http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/10new.gif
Vector subtraction is defined in the following way. The difference of two vectors, A - B , is a vector C that is,
C=A - B
(or C = A + (-B .
Thus vector subtraction can be represented as a vector addition.
يعني : المحصلة هنا تساوي حاصل طرح المتجهين أو حاصل جمعهما مع مراعاة الإشارة لإتجاهيهما .
..........
لاحظوا أن جميع المتجهات لها خاصية التبديل.
(A + B = B + A---> (1.6
http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/14anew.gif
مركبات المتجه Component of vector
We can define a unit vector in the x-direction by http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/xhat.gif or it is sometimes denoted by http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/ihat.gif. Similarly in the y-direction we use http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/yhat.gif or sometimes http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/jhat.gif. Any two-dimensional vector can now be represented by employing multiples of the unit vectors, http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/xhat.gif and http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/yhat.gif, as illustrated in Panel 8.http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/NEW-1.gif
أي متجه A يقع في الاحداثيات الكارتيزية x,y يمكن تحليله إلى مركبتين المركبة الأولي في اتجاه محور x وتسمى المركبة الأفقيةوالمركبة الثانية في اتجاه المحور y وتسمى المركبة الرأسية.
في الشكل ادناه المتجه A تم تحليله إلى مركبتين وقيمة كل مركبة هي على النحو التالي:
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-00-08-272.png
Ax=A cosq
Ay=A sinq
تحسب المحصلة من القانون التالي:
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-05-52-046.png
عند التعامل مع عدة متجهات A, B, C, D , ........فإننا نحتاج إلى تحليل كل متجه منهم على حدى إلى مركباته بالنسبة إلى المحاور (x,y) مما سيسهل علينا إيجاد المحصلة حيث سنقوم بعد اجراء التحليل بتجميع المركبات في اتجاه المحور x ومن ثم تجميع المركبات في اتجاه المحور y ثم تطبق قانون المحصلة الذي ينص على ان المحصلة: تساوي الجذر التربيعي لمجموع مربع مركبات x ومربع مركبات y، أو كما في المعادلة التالية
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2027.gif
وتحسب اتجاه المحصلة من خلال المعادلة التالية:
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-13-56-753.png
Sothat,
the vector A can be represented algebraically by: A = Ax + Ay. Where Ax and Ay are vectors in the x and y directions. If Ax and Ay are the magnitudes of Ax and Ay, then Axhttp://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/xhat.gif and Ayhttp://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/yhat.gif are the vector components of A in the x and y directions respectively. The actual operation implied by this is shown in Panel 9.
Remember http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/xhat.gif (or http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/ihat.gif) and http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/yhat.gif (or http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/jhat.gif) have a magnitude of 1 so they do not alter the length of the vector, they only give it
its direction.http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/21new.gif
متجه الوحدة The unit vector
يعرف متجه الوحدة بمتجه طوله الوحدة ويستخدم للتعبير عن الاتجاه لإي كمية فيزيائية متجهة.
المتجه Aيمكن تمثيله بمقدار المتجه A ضرب متجه الوحدةaكالتالي
A= a A (1.10)
كذلك يمكن تمثيل متجهات وحدة (i, j, k) لمحاور الاحداثيات الكارتيزية rectangular coordinatesystemx, y, z كما في الشكل التالي:-
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-37-18-269.png
لاحظ ان الشكل السابق يعبر عن الاحداثيات الكارتيزية في ثلاثة ابعاد
وعليه يمكن كتابة أي متجه بدلالة مركباته ومتجهات الوحدة، فعلى سبيل المثال لنفترض متجه A يقع في مستوى x,y يمكن التعبير عنه بالصورة الإتجاهية
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-18-31-028.png
ملاحظة: يمكن استخدام طريقة تحليل المتجهات في جمعمتجهين A و B كما في الشكل التالي:
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-23-44-158.png
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-32-59-076.png
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-33-09-932.png
Example
Find the sum of two vectors A and B given by
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-26-34-773.png and http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-26-51-347.png
Solution
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-32-29-904.png Note that Ax=3, Ay=4, Bx=2, and By=-5
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-32-02-515.png
The magnitude of vector R is
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-32-16-895.png
The direction of R with respect to x-axis is.
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-32-43-153.png
ضرب المتجهات Product of a vector
يوجد نوعين من الضرب للمتجهات النوع الأول يسمى الضرب القياسي لان حاصل ضرب متجهين يعطي كمية قياسية مثل حاصل ضرب متجه القوة في متجهة الإزاحة يكون الناتج الشغل وهو كمية قياسية، والنوع الثاني هو الضرب الاتجاهي وذلك لان حاصل ضرب متجهين ينتج عنه متجه ثالث يكون اتجاهه عمودي على المستوى الذي يحوي المتجهين الآخرين مثل متجه سرعة جسم مشحون في متجه المجال المغناطيسي ينتج عنه متجه قوة مغناطيسية.
ينتج من الضرب القياسي كمية قياسية وينتج من الضرب الإتجاهي كمية متجهة
الضرب القياسي The scalar product
يعرف الضرب القياسي scalar product بالضرب النقطي dot product وتكون نتيجة الضرب القياسي لمتجهين كمية قياسية، وتكون هذه القيمة موجبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 0 و 90 درجة وتكون النتيجة سالبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 90 و 180 درجة وتساوي صفراً إذا كانت الزاوية 90.
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-39-58-890.png
يعرف الضرب القياسي لمتجهين بحاصل ضرب مقدار المتجه الأول في مقدار المتجه الثاني في جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما.
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2022.gif (1.16)
يمكن إيجاد قيمة الضرب القياسي لمتجهين باستخدام مركبات كل متجه كما يلي:
(http://www.hazemsakeek.com/vb/index.php)
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2023.gif (http://www.hazemsakeek.com/vb/index.php)
(http://www.hazemsakeek.com/vb/index.php)
خواص المتجهات Properties of Vectors (http://www.hazemsakeek.com/vb/index.php)
جمع المتجهات Vector addition
يمكن جمع المتجهات التي تعبر عن كميات فيزيائية متشابهة مثل جمع متجهيين للقوة، ولكن لا يمكن ان نجمع متجه قوة مع متجة سرعة.
لجمع متجه A مع متجه B تكون المحصلة المتجه R
(R= A + B---> (1.5
هذه القاعده بشكل عام : ولكنها تختلف تباعاً لموقع المتجهين المراد جمعهما بالنسبة لبعضهما .
1) أول حالة : عندما يكونان متوازيين :
. Two vectors, A and B are equal if they have the same magnitude and direction, regardless of whether they have the same initial points, as shown in
.http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/66new.gif
إذاً في هذه الحالة المقدار : R=|A|×|B
وإتجاهها نفس إتجاه A&B
Panel 2http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/violetball.gif #2 A vector having the same magnitude as A but in the opposite direction to A is denoted by -A , as
.http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/7new.gif
هنا المحصلة تساوي الصفر . لأنهما متساويين في المقدار .
متعاكسين في الإتجاه .
R=A-B
B= -A:.
R=A-A=0<=
2) الحالة الخاصة الثانية لجمع المتجهات : هي عندما تكون متتابعة .
.http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/8anew.gif
The sum of two vectors, A and B, is a vector C, which is obtained by placing the initial point of B on the final point of A, and then drawing a line from the initial point of A to the final point of B
A+B = C
والـمتجهه C هنا( المحصلة ) هو طول الضلع الذي يغلق الشكل .
ويكون إتجاهه بإتجاه رأس السهم للمتجه المجاور .
الذي أغلقنا المضلع عنده .
3)الحالة الثالثة لجمع المتجهات : عندما يكونان متقابليّ بالرأس .
http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/10new.gif
Vector subtraction is defined in the following way. The difference of two vectors, A - B , is a vector C that is,
C=A - B
(or C = A + (-B .
Thus vector subtraction can be represented as a vector addition.
يعني : المحصلة هنا تساوي حاصل طرح المتجهين أو حاصل جمعهما مع مراعاة الإشارة لإتجاهيهما .
..........
لاحظوا أن جميع المتجهات لها خاصية التبديل.
(A + B = B + A---> (1.6
http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/14anew.gif
مركبات المتجه Component of vector
We can define a unit vector in the x-direction by http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/xhat.gif or it is sometimes denoted by http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/ihat.gif. Similarly in the y-direction we use http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/yhat.gif or sometimes http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/jhat.gif. Any two-dimensional vector can now be represented by employing multiples of the unit vectors, http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/xhat.gif and http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/yhat.gif, as illustrated in Panel 8.http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/NEW-1.gif
أي متجه A يقع في الاحداثيات الكارتيزية x,y يمكن تحليله إلى مركبتين المركبة الأولي في اتجاه محور x وتسمى المركبة الأفقيةوالمركبة الثانية في اتجاه المحور y وتسمى المركبة الرأسية.
في الشكل ادناه المتجه A تم تحليله إلى مركبتين وقيمة كل مركبة هي على النحو التالي:
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-00-08-272.png
Ax=A cosq
Ay=A sinq
تحسب المحصلة من القانون التالي:
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-05-52-046.png
عند التعامل مع عدة متجهات A, B, C, D , ........فإننا نحتاج إلى تحليل كل متجه منهم على حدى إلى مركباته بالنسبة إلى المحاور (x,y) مما سيسهل علينا إيجاد المحصلة حيث سنقوم بعد اجراء التحليل بتجميع المركبات في اتجاه المحور x ومن ثم تجميع المركبات في اتجاه المحور y ثم تطبق قانون المحصلة الذي ينص على ان المحصلة: تساوي الجذر التربيعي لمجموع مربع مركبات x ومربع مركبات y، أو كما في المعادلة التالية
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2027.gif
وتحسب اتجاه المحصلة من خلال المعادلة التالية:
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-13-56-753.png
Sothat,
the vector A can be represented algebraically by: A = Ax + Ay. Where Ax and Ay are vectors in the x and y directions. If Ax and Ay are the magnitudes of Ax and Ay, then Axhttp://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/xhat.gif and Ayhttp://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/yhat.gif are the vector components of A in the x and y directions respectively. The actual operation implied by this is shown in Panel 9.
Remember http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/xhat.gif (or http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/ihat.gif) and http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/yhat.gif (or http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/jhat.gif) have a magnitude of 1 so they do not alter the length of the vector, they only give it
its direction.http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/21new.gif
متجه الوحدة The unit vector
يعرف متجه الوحدة بمتجه طوله الوحدة ويستخدم للتعبير عن الاتجاه لإي كمية فيزيائية متجهة.
المتجه Aيمكن تمثيله بمقدار المتجه A ضرب متجه الوحدةaكالتالي
A= a A (1.10)
كذلك يمكن تمثيل متجهات وحدة (i, j, k) لمحاور الاحداثيات الكارتيزية rectangular coordinatesystemx, y, z كما في الشكل التالي:-
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-37-18-269.png
لاحظ ان الشكل السابق يعبر عن الاحداثيات الكارتيزية في ثلاثة ابعاد
وعليه يمكن كتابة أي متجه بدلالة مركباته ومتجهات الوحدة، فعلى سبيل المثال لنفترض متجه A يقع في مستوى x,y يمكن التعبير عنه بالصورة الإتجاهية
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-18-31-028.png
ملاحظة: يمكن استخدام طريقة تحليل المتجهات في جمعمتجهين A و B كما في الشكل التالي:
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-23-44-158.png
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-32-59-076.png
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-33-09-932.png
Example
Find the sum of two vectors A and B given by
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-26-34-773.png and http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-26-51-347.png
Solution
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-32-29-904.png Note that Ax=3, Ay=4, Bx=2, and By=-5
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-32-02-515.png
The magnitude of vector R is
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-32-16-895.png
The direction of R with respect to x-axis is.
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-32-43-153.png
ضرب المتجهات Product of a vector
يوجد نوعين من الضرب للمتجهات النوع الأول يسمى الضرب القياسي لان حاصل ضرب متجهين يعطي كمية قياسية مثل حاصل ضرب متجه القوة في متجهة الإزاحة يكون الناتج الشغل وهو كمية قياسية، والنوع الثاني هو الضرب الاتجاهي وذلك لان حاصل ضرب متجهين ينتج عنه متجه ثالث يكون اتجاهه عمودي على المستوى الذي يحوي المتجهين الآخرين مثل متجه سرعة جسم مشحون في متجه المجال المغناطيسي ينتج عنه متجه قوة مغناطيسية.
ينتج من الضرب القياسي كمية قياسية وينتج من الضرب الإتجاهي كمية متجهة
الضرب القياسي The scalar product
يعرف الضرب القياسي scalar product بالضرب النقطي dot product وتكون نتيجة الضرب القياسي لمتجهين كمية قياسية، وتكون هذه القيمة موجبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 0 و 90 درجة وتكون النتيجة سالبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 90 و 180 درجة وتساوي صفراً إذا كانت الزاوية 90.
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-39-58-890.png
يعرف الضرب القياسي لمتجهين بحاصل ضرب مقدار المتجه الأول في مقدار المتجه الثاني في جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما.
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2022.gif (1.16)
يمكن إيجاد قيمة الضرب القياسي لمتجهين باستخدام مركبات كل متجه كما يلي:
(http://www.hazemsakeek.com/vb/index.php)
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2023.gif (http://www.hazemsakeek.com/vb/index.php)
(http://www.hazemsakeek.com/vb/index.php)