هل سرعة الضوء تتغير فى النسبية العامة؟

[محمد ابوزيد]

هل سرعة الضوء تتغير فى النسبية العامة؟


Karl Schwarzschild


http://www.odec.ca/projects/2007/joch7c2/images/Schwarzschild.jpg

كارل شوارزشيلد

ياخذ نصف قطر شوارزشيلد الرمز التالى

http://upload.wikimedia.org/math/d/6/6/d6680a417969b8068048312fb64a6504.pn g




Where: G = Newton’s Constant of gravity
M = Mass of star
c = Velocity of light

[محمد ابوزيد]

احداثيات شوارزشيلد

Schwarzschild coordinates

http://upload.wikimedia.org/math/5/5/4/55412d93bf0035d4750bcd71ca734da4.pn g

[محمد ابوزيد]

بالتعويض فى المعادلة السابقة عن:

http://upload.wikimedia.org/math/d/e/3/de30517d19e3c99181aa0ccf9393d35a.pn g

http://upload.wikimedia.org/math/7/7/b/77bb2976276d90e22af359189e659d05.pn g

[محمد ابوزيد]

http://upload.wikimedia.org/math/6/0/e/60e68003df103890a13909168cc79dee.pn g

[محمد ابوزيد]

وبالتحويل من الاحداثيات الكروية الى الاحداثيات الكارتيزية

حيث:

http://upload.wikimedia.org/math/3/7/7/37768de794a7d2a660bb9ffa664f776d.pn g

و http://upload.wikimedia.org/math/5/a/5/5a5ff8411283988760759ebe86cab243.pn g

[محمد ابوزيد]

ينتج ان:

http://upload.wikimedia.org/math/a/a/5/aa5f4c12d89bee69e64d1107056293cd.pn g

[محمد ابوزيد]

ونلاحظ هنا من المعادلة ان سرعة الضوء على الرغم من انها فى اى لحظة هى نفسها فى كل الاتجاهات

الا انها عند r 1

تصبح:

http://upload.wikimedia.org/math/e/1/7/e17c09780e47c8a49c50b7be508f802c.pn g

[محمد ابوزيد]

المصدر: الموسوعة الحرة

http://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_metric

اخوكم / محمد ابوزيد

[einstein.ami]

ولكن ما معنى هذا الكلااااااااام

[احمدفتحى]

مع الشكر
ارجوا التثبيت لخطورة الموضوع واهميته

[عيد الرفاعي]

جزاك الله خيرا
وكل عام وانتم بخير

[محمد ابوزيد]

تفصيل ما سبق:


هل سرعة الضوء تتغير فى النسبية العامة؟

دعنا نبدأ بكارل شوارزشيلد

Karl Schwarzschild

http://www.odec.ca/projects/2007/joch7c2/images/Schwarzschild.jpg

فى نظرية اينشتاين المعروفة باسم النسبية العامة قدم شوارزشيلد وصفا لحقل الجاذبية لكتلة كروية

غير دواره مثل نجم او كوكب او حتى ثقب اسود غير دوار

وهى تعد تقريبا جيدا لمجال الجاذبية لجسم يدور ببطىء مثل الارض او الشمس

والثابت الكونى فى هذا الحل يساوى صفر

كان هذا هو الحل الاول لمعادلات حقل اينشتاين فى النسبية العامة

سمى هذا الحل بحل شوارز شيلد او فراغ شوارزشيلد

[محمد ابوزيد]

ووفقا لمبرهنة Birkhoff فى النسبية العامة فان اى حل متماثل كرويا لمعادلات حقل الفراغ
يجب ان يعطى فضاءا ثابتا ومسطحا بشكل مقارب وهذا يعنى ان الحل الخارجى يجب ان يعطى بواسطة مترك شوارزشيلد
http://upload.wikimedia.org/math/5/5/4/55412d93bf0035d4750bcd71ca734da4.pn g
ويكون حل شوارزشيلد هو الحل العام لاى فضاء متماثل كرويا فى معادلات حقل اينشتاين
والثقب الاسود لشوارزشيلد او الثقب الاسود الثابت هو ثقب اسود ليس لديه شحنه او كمية حركة زاوية
اى انه ثقب اسود غير دوار وغير مشحون متماثل كرويا
وكما اوضحنا فان الحل العام له هو مترك شوارز شيلد ولا يمكن التفريق بين ثقبين اسودين لشوارزشيلد
الا من خلال كتلتيهما فقط

[محمد ابوزيد]

والسطح الكروى المحيط بالثقب الاسود يدعى بافق الحدث والذى يقع فى دائرة نصف قطرها هى نصف قطر شوارزشيلد
وافق الحدث فى النسبية العامة هو حدود الزمكان فى المنطقة المحيطة بالثقب الاسود والتى لا يمكن ان تؤثر على اى مراقب من خارج افق الحدث لان الضوء المنبعث من وراء الافق لا يمكن ان يصل ابدا الى المراقب وسرعة الهروب من افق الحدث هى اكبر من سرعة الضوء حتى ان الضوء نفسه لا يستطيع الهروب من افق الحدث ويسمى نصف قطر شوارزشيلد بنصف قطر الثقب الاسود والشمس حتى تتحول الى ثقب اسود لابد ان يبلغ نصف قطرها 3 كيلومترات تقريبا
والارض حتى تتحول الى ثقب اسود يجب ان يصل نصف قطرها الى حوالى 9 ملليمترات ومع ذلك فانه لا الشمس ولا الارض تمتلك الكتلة الضرورية لذلك وقوة الجاذبية اللازمة للتغلب على مبدأ الاستبعاد لباولى قدرة الحد الادنى لنجمة لتكون قادرة على الانهيار وراء هذه الضغوط حد تولمان اوبنهايمر فولكوف وهوما يقرب من ثلاثة اضعاف كتلة الشمس تخيل انه يتم تبريد البلازما وضغطها بشكل مستمر فى نهاية المطاف لن نكون قادرين على ضغط البلازما ابعد من ذلك

[محمد ابوزيد]

ونصف قطر شوارزشيلد يتناسب طرديا مع الكتلة ويحتوى ثابت التناسب على ثابت الجاذبية وسرعة الضوء

http://upload.wikimedia.org/math/1/3/6/1367343b8711a257d90f36e56cdfa773.pn g

حيث :

http://upload.wikimedia.org/math/9/0/c/90cbad6c864a5b054fd8581b399bcaa3.pn gهو نصف قطر شوارزشيلد

http://upload.wikimedia.org/math/d/0/f/d0f2a719fdb790449519bd35ded4d6fd.pn gهو ثابت الجاذبية

http://upload.wikimedia.org/math/d/6/a/d6ab8f047463e20a55dc3c7a3c040b7c.pn gهو كتلة الجسم

http://upload.wikimedia.org/math/b/1/1/b11aaca003db13d6a28942c088662228.pn gهو سرعة الضوء في الفراغ.

[محمد ابوزيد]

فاذا كان لدينا:
http://upload.wikimedia.org/math/7/7/b/77bb2976276d90e22af359189e659d05.pn g
واردنا التعويض فى مترك شوارزشيلد

[محمد ابوزيد]

فان:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi \frac{r_{s}}{r}=\frac{2GM}{r_{1}c^{ 2}(1+\frac{GM}{2C^{2}r_{1}})^{2}}

[محمد ابوزيد]

ويكون:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi 1- \frac{r_{s}}{r}=1-\frac{2GM}{r_{1}c^{2}(1+\frac{GM}{2 C^{2}r_{1}})^{2}}

[محمد ابوزيد]

ويكون:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi 1- \frac{r_{s}}{r}=\frac{{r_{1}c^{2}(1 +\frac{GM}{2C^{2}r_{1}})^{2}}-2GM}{r_{1}c^{2}(1+\frac{GM}{2C^{2}r _{1}})^{2}}

[محمد ابوزيد]

وبالقسمة على http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi r_{1}c^{2}فى البسط والمقام فى الطرف الايمن من المعادلة ينتج ان:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi 1- \frac{r_{s}}{r}=\frac{{(1+\frac{GM} {2C^{2}r_{1}})^{2}}-\frac{2GM}{r_{1}c^{2}}}{(1+\frac{GM }{2C^{2}r_{1}})^{2}}

[محمد ابوزيد]

وبفك القوس http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi 1- \frac{r_{s}}{r}=\frac{{(1)^{2}+(\fr ac{GM}{2C^{2}r_{1}})^{2}}+2(\frac{G M}{2C^{2}r_{1}})-\frac{2GM}{r_{1}c^{2}}}{(1+\frac{GM }{2C^{2}r_{1}})^{2}}

[محمد ابوزيد]

ويكون:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi 1- \frac{r_{s}}{r}=\frac{{(1)^{2}+(\fr ac{GM}{2C^{2}r_{1}})^{2}}-(\frac{GM}{C^{2}r_{1}})}{(1+\frac{G M}{2C^{2}r_{1}})^{2}}

[محمد ابوزيد]

وبالتالى فان:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi 1- \frac{r_{s}}{r}=\frac{{(1-\frac{GM}{2C^{2}r_{1}})^{2}}}{(1+\f rac{GM}{2C^{2}r_{1}})^{2}}

[محمد ابوزيد]

وبتربيع المعادلة:
http://upload.wikimedia.org/math/7/7/b/77bb2976276d90e22af359189e659d05.pn g

فان:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi r^{2}=r_{1}^{2}(1+\frac{GM}{2c^{2}r _{1}})^{4}

[محمد ابوزيد]

الان بالتعويض فى المعادلة:
http://upload.wikimedia.org/math/5/5/4/55412d93bf0035d4750bcd71ca734da4.pn g

عن:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi 1- \frac{r_{s}}{r}=\frac{{(1-\frac{GM}{2C^{2}r_{1}})^{2}}}{(1+\f rac{GM}{2C^{2}r_{1}})^{2}}

وعن:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi r^{2}=r_{1}^{2}(1+\frac{GM}{2c^{2}r _{1}})^{4}

[محمد ابوزيد]

وبتفاضل المعادلة http://upload.wikimedia.org/math/7/7/b/77bb2976276d90e22af359189e659d05.pn g
بالنسبة الى http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi r_{1}

[محمد ابوزيد]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi ^{_}\frac{dr}{dr_{1}}=(1+\frac{GM}{ 2c^{2}r_{1}})^{2}+2(1+\frac{GM}{2c^ {2}r_{1}})(\frac{-GM}{2c^{2}r_{1}^{2}})r_{1}

[محمد ابوزيد]

اى ان:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi ^{_}\frac{dr}{dr_{1}}=(1+\frac{GM}{ 2c^{2}r_{1}})(1+\frac{GM}{2c^{2}r_{ 1}}-\frac{GM}{c^{2}r_{1}})

[محمد ابوزيد]

ملاحظة توضيحية :
لقد اخذنا عامل مشترك فى هذه المعادلة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi ^{_}\frac{dr}{dr_{1}}=(1+\frac{GM}{ 2c^{2}r_{1}})^{2}+2(1+\frac{GM}{2c^ {2}r_{1}})(\frac{-GM}{2c^{2}r_{1}^{2}})r_{1}

هو:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?(1+\frac{GM}{2c^{2}r_{1}} )

لتصبح:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi ^{_}\frac{dr}{dr_{1}}=(1+\frac{GM}{ 2c^{2}r_{1}})(1+\frac{GM}{2c^{2}r_{ 1}}-\frac{GM}{c^{2}r_{1}})

واعتبرت فى التفاضل ان الكتلة ثابتة

[محمد ابوزيد]

فيكون:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi ^{_}\frac{dr}{dr_{1}}=(1+\frac{GM}{ 2c^{2}r_{1}})(1-\frac{GM}{2c^{2}r_{1}})

[محمد ابوزيد]

اى ان:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi {dr}=dr_{1}(1+\frac{GM}{2c^{2}r_{1} })(1-\frac{GM}{2c^{2}r_{1}})

[محمد ابوزيد]

ويتربيع الطرفين:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi {d^{2}r}=d^{2}r_{1}(1+\frac{GM}{2c^ {2}r_{1}})^{2}(1-\frac{GM}{2c^{2}r_{1}})^{2}

[محمد ابوزيد]

بالعودة الان للمعادلة:
http://upload.wikimedia.org/math/5/5/4/55412d93bf0035d4750bcd71ca734da4.pn g

والتعويض عن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi 1- \frac{r_{s}}{r}=\frac{{(1-\frac{GM}{2C^{2}r_{1}})^{2}}}{(1+\f rac{GM}{2C^{2}r_{1}})^{2}}

وعن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi r^{2}=r_{1}^{2}(1+\frac{GM}{2c^{2}r _{1}})^{4}

وعن:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi {d^{2}r}=d^{2}r_{1}(1+\frac{GM}{2c^ {2}r_{1}})^{2}(1-\frac{GM}{2c^{2}r_{1}})^{2}

[محمد ابوزيد]

ينتج ان:

http://upload.wikimedia.org/math/6/0/e/60e68003df103890a13909168cc79dee.pn g

[محمد ابوزيد]

الان بالعودة الى الاحداثيات الكرتيزية

والتعويض عن:

http://upload.wikimedia.org/math/3/7/7/37768de794a7d2a660bb9ffa664f776d.pn g

http://upload.wikimedia.org/math/5/a/5/5a5ff8411283988760759ebe86cab243.pn g

[محمد ابوزيد]

اى اننا سنستبدل الاحداثيات الكروية فى القوس الاخير بالاحداثيات الكرتيزية

فينتج ان:

http://upload.wikimedia.org/math/a/a/5/aa5f4c12d89bee69e64d1107056293cd.pn g

[محمد ابوزيد]

توضيح:
http://www.physics.fsu.edu/courses/spring98/ast3033/Relativity/SphCoords.GIF

هذه هى الاحداثيات الكروية التى استبدلناها بالاحداثيات الكرتيزية
مع وضع http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi r_{1}بدلا من http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi r

[einstein.ami]

يعنى علشان اى شىء يهرب من الثقب الاسود لازم يتحرك بسرعة اكبر من سرعة الضووء

[مبتدئ 1]

ارجو ان تسمح لي استاذ محمد
عذرا ان لم افهم طريقة الشرح

ما ذكره ستيف هوكن عن الاشعة بشكل عام
هو انه من المحتمل ان تتحرر اشعة اكس من ثقب الاسود

اي استبعد قانون النسبية وطبق قانون الاحتمال او الكم في تغير سرعة الضوء او الطاقة الكهرومغناطيسية اثناء تواجدها في عقل جذبي كبير جدا

هذا حسب ما فهمت والله أعلم

اما في النسبية العامة فانحناء الزمكان هوالذي يغير فترات زمنية لوصول الضوءالى( نقطة معينة على سبيل المثال ) لا تغير سرعة الضوء نفسه
لان انحناء الزمكان يعطي مسافة اكبر وبالتالي يصل الضوء في فترة زمنية اطول


لذا اعتذر ان كان فكري ابتعد كثيرا عن ما ترمي اليه