الصادق
08-04-2010, 05:11 AM
مصفوفات باولي هي مصفوفات من النظام 2x2 و تعطى بالصورة التالية:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Csigma_x=%5Cb igl%28%5Cbegin%7Bsmallmatrix%7D&space;0&space;&1%5C%5C&space;1&space;&&space;0&space;%5Cend%7Bsmallmatrix%7D%5Cbigr%2 9,&space;%5Cqquad&space;%5Csigma_y=%5Cbigl%28%5 Cbegin%7Bsmallmatrix%7D&space;0&space;&-i%5C%5C&space;i&space;&&space;0&space;%5Cend%7Bsmallmatrix%7D%5Cbigr%2 9%5Cqquad&space;%5Csigma_z=%5Cbigl%28%5Cb egin%7Bsmallmatrix%7D&space;1&space;&0%5C%5C&space;0&space;&&space;-1&space;%5Cend%7Bsmallmatrix%7D%5Cbig r%29
اما مؤثرات اللف المغزلي فهي تعطي عن طريق مصفوفات باولي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Chat%7B%5Csig ma%7D_x=%5Cfrac%7B%5Chbar%7D%7B2%7D %5Cbegin%7Bpmatrix%7D&space;0&space;&&space;1%5C%5C&space;1&space;&&space;0&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D,&space;%5Cqquad&space;%5 Chat%7B%5Csigma%7D_y=%5Cfrac%7B%5Ch bar%7D%7B2%7D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D&space; 0&space;&&space;-i%5C%5C&space;i&space;&&space;0&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D,%5Cqquad&space;%5C hat%7B%5Csigma%7D_z=%5Cfrac%7B%5Chb ar%7D%7B2%7D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D&space;1 &space;&&space;0%5C%5C&space;0&space;&&space;-1&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D,
وهنا يجب الانتباه الى الترميز لانه احياناً يُرمز لهذه المؤثرات بالحرف S و لكن اهم فرق بين مصفوفات باولي ومصفوفات اللف المغزلي هو النصف و ظهور ثابت بلانك
ويمكن حساب اقواس التبادلية بين هذه المؤثرات بصورة مباشرة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Cnewline&space;[%5Chat%7B%5Csigma%7D_x,%5Chat%7B%5C sigma%7D_y]=%5Chat%7B%5Csigma%7D_x%5Chat%7B%5C sigma%7D_y-%5Chat%7B%5Csigma%7D_y%5Chat%7B%5Cs igma%7D_x=%5Cfrac%7B%5Chbar%7D%7B2% 7D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D&space;0&space;&&space;1%5C%5C&space;1&space;&&space;0&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D%5Cfrac%7B%5C hbar%7D%7B2%7D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D &space;0&space;&&space;-i%5C%5C&space;i&space;&&space;0&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D-%5Cfrac%7B%5Chbar%7D%7B2%7D%5Cbegin %7Bpmatrix%7D&space;0&space;&&space;-i%5C%5C&space;i&space;&&space;0&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D%5Cfrac%7B%5C hbar%7D%7B2%7D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D &space;0&space;&&space;1%5C%5C&space;1&space;&&space;0&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D%5Cnewline&space;%5 Cnewline&space;%5Cnewline&space;%5Cnewline&space;[%5Chat%7B%5Csigma%7D_x,%5Chat%7B%5C sigma%7D_y]=%5Cfrac%7B%5Chbar%5E2%7D%7B4%7D%5C begin%7Bpmatrix%7D&space;i&space;&&space;0%5C%5C&space;0&space;&&space;-i&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D-%5Cfrac%7B%5Chbar%5E2%7D%7B4%7D%5Cb egin%7Bpmatrix%7D&space;-i&space;&&space;0%5C%5C&space;0&space;&&space;i&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D=%5Cfrac%7B%5 Chbar%5E2%7D%7B2%7D%5Cbegin%7Bpmatr ix%7D&space;i&space;&&space;0%5C%5C&space;0&space;&&space;-i&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D=i%5Chbar%5Cfr ac%7B%5Chbar%7D%7B2%7D%5Cbegin%7Bpm atrix%7D&space;1&space;&&space;0%5C%5C&space;0&space;&&space;-1&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D%5Cnewline&space;%5C newline&space;%5Cnewline&space;[%5Chat%7B%5Csigma%7D_x,%5Chat%7B%5C sigma%7D_y]=i%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_z
و بنفس الطريقة نحصل على اقواس التبادلية الاخرى
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Cboxed%7B[%5Chat%7B%5Csigma%7D_x,%5Chat%7B%5C sigma%7D_y]=i%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_z%5Cq quad&space;[%5Chat%7B%5Csigma%7D_y,%5Chat%7B%5C sigma%7D_z]=i%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_x,&space;%5 Cqquad&space;[%5Chat%7B%5Csigma%7D_z,%5Chat%7B%5C sigma%7D_x]=i%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_y&space;%7D
و اذا عكسنا الترتيب بين المؤثرات داخل اقواس التبادلية فاننا نحصل على اشارة سالبة و السبب هو ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;[B,A]=BA-AB=-%28AB-BA%29=-[A,B]
الان نُعرف مؤثرات الLadder بالصورة التالية:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5C%5C%5Chat%7B %5Csigma%7D_%7B+%7D=%5Chat%7B%5Csig ma_x%7D+i%5Chat%7B%5Csigma_y%7D%5C% 5C%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B-%7D=%5Chat%7B%5Csigma%7D_x-i%5Chat%7B%5Csigma%7D_y
ويكون لدينا نظام مؤثرات جديد http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%28%5Chat%7B%5C sigma%7D_%7B+%7D,&space;%5Chat%7B%5Csigma %7D_%7B-%7D,%5Chat%7B%5Csigma%7D_z%29 تحقق علاقات التبادلية التالية :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Cnewline&space;%5C[%5Chat%7B%5Csigma%7D_z,%5Chat%7B%5C sigma%7D_%7B+%7D]=[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7Bx%7D+i%5Chat%7B%5 Csigma%7D_%7By%7D]=[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7Bx%7D]+i[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7By%7D]=i%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7By% 7D+i%28-i%5Chbar%29%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B x%7D=%5Chbar%28%5Chat%7B%5Csigma%7D _%7Bx%7D+i%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7By %7D%29%5Cnewline%5Cnewline%5Cnewlin e&space;%5Ctherefore&space;%5Cqquad&space;%5Cqquad&space;%5 Cqquad&space;%5Cboxed%7B%5C[%5Chat%7B%5Csigma%7D_z,%5Chat%7B%5C sigma%7D_%7B+%7D]=%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B+%7 D%7D%5Cnewline%5Cnewline
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Cnewline&space;%5C[%5Chat%7B%5Csigma%7D_z,%5Chat%7B%5C sigma%7D_%7B-%7D]=[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7Bx%7D-i%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7By%7D]=[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7Bx%7D]-i[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7By%7D]=i%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7By% 7D-i%28-i%5Chbar%29%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B x%7D=-%5Chbar%28%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bx %7D-i%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7By%7D%29%5C newline%5Cnewline%5Cnewline&space;%5Cther efore&space;%5Cqquad&space;%5Cqquad&space;%5Cqquad&space;%5 Cboxed%7B%5C[%5Chat%7B%5Csigma%7D_z,%5Chat%7B%5C sigma%7D_%7B-%7D]=-%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B+%7D %7D
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Cnewline%5Cne wline&space;[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B+%7D,&space;%5Cha t%7B%5Csigma%7D_%7B-%7D]=[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bx%7D+i%5Cha t%7B%5Csigma%7D_%7By%7D,&space;%5Chat%7B% 5Csigma%7D_%7Bx%7D-i%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7By%7D]=-i[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bx%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7By%7D]+i[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7By%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7Bx%7D]=-i%28i%5Chbar%29%5Chat%7B%5Csigma%7D _%7Bz%7D+i%28-i%5Chbar%29%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B z%7D&space;%5Cnewline%5Cnewline&space;%5Ctheref ore&space;%5Cqquad&space;%5Cqquad&space;%5Cqquad&space;%5Cb oxed%7B%5C[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B+%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7B-%7D]=2%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz% 7D%7D%5Cnewline%5Cnewline
ومن هنا نلاحظ ان مؤثرات الـLadder تقوم برفع و خفض اللف المغزلي بصورة تشبه السلم لان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Chat%7B%5Csig ma%7D_%7B+%7D ترفع اللف المغزلي في z بمقدار درجة واحدة بوحدات ثابت بلانك(ثابت فعل ديراك)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Cnewline&space;%5Ch at%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D%5Chat%7B%5 Csigma%7D_%7B+%7D%7C%5Cpsi%5Crangle =%28%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D%5C hat%7B%5Csigma%7D_%7B+%7D-%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B+%7D%5Chat% 7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D+%5Chat%7B%5Cs igma%7D_%7B+%7D%5Chat%7B%5Csigma%7D _%7Bz%7D%29%7C%5Cpsi%5Crangle%5Cnew line&space;%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D%5 Chat%7B%5Csigma%7D_%7B+%7D%7C%5Cpsi %5Crangle=%28[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7B+%7D]+%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B+%7D%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D%29%7C%5Cpsi% 5Crangle=%28%5Chbar&space;%5Chat%7B%5Csig ma%7D_%7B+%7D+%5Chat%7B%5Csigma%7D_ %7B+%7D%5Csigma_%7Bz%7D%7C%5Cpsi%5C rangle=%28%5Csigma_z+%5Chbar%29%5Ch at%7B%5Csigma%7D_%7B+%7D%7C%5Cpsi%5 Crangle&space;%5Cnewline
و http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Chat%7B%5Csig ma%7D_%7B-%7D تخفض اللف المغزلي في z بمقدار درجة واحدة بوحدات ثابت بلانك(ثابت فعل ديراك)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Cnewline&space;%5Ch at%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D%5Chat%7B%5 Csigma%7D_%7B-%7D%7C%5Cpsi%5Crangle=%28%5Chat%7B% 5Csigma%7D_%7Bz%7D%5Chat%7B%5Csigma %7D_%7B-%7D-%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B-%7D%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D+%5C hat%7B%5Csigma%7D_%7B-%7D%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D%29% 7C%5Cpsi%5Crangle%5Cnewline&space;%5Chat% 7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D%5Chat%7B%5Csi gma%7D_%7B-%7D%7C%5Cpsi%5Crangle=%28[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7B-%7D]+%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B-%7D%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D%29% 7C%5Cpsi%5Crangle=%28-%5Chbar&space;%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B-%7D+%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B-%7D%5Csigma_%7Bz%7D%7C%5Cpsi%5Crang le=%28%5Csigma_z-%5Chbar%29%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B-%7D%7C%5Cpsi%5Crangle&space;%5Cnewline
اذن فان حالات اللف المغزلي تتراتب في شكل سلم من ادنى لف مغزلي الى أعلى لف مغزلي
هذا والله اعلم
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Csigma_x=%5Cb igl%28%5Cbegin%7Bsmallmatrix%7D&space;0&space;&1%5C%5C&space;1&space;&&space;0&space;%5Cend%7Bsmallmatrix%7D%5Cbigr%2 9,&space;%5Cqquad&space;%5Csigma_y=%5Cbigl%28%5 Cbegin%7Bsmallmatrix%7D&space;0&space;&-i%5C%5C&space;i&space;&&space;0&space;%5Cend%7Bsmallmatrix%7D%5Cbigr%2 9%5Cqquad&space;%5Csigma_z=%5Cbigl%28%5Cb egin%7Bsmallmatrix%7D&space;1&space;&0%5C%5C&space;0&space;&&space;-1&space;%5Cend%7Bsmallmatrix%7D%5Cbig r%29
اما مؤثرات اللف المغزلي فهي تعطي عن طريق مصفوفات باولي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Chat%7B%5Csig ma%7D_x=%5Cfrac%7B%5Chbar%7D%7B2%7D %5Cbegin%7Bpmatrix%7D&space;0&space;&&space;1%5C%5C&space;1&space;&&space;0&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D,&space;%5Cqquad&space;%5 Chat%7B%5Csigma%7D_y=%5Cfrac%7B%5Ch bar%7D%7B2%7D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D&space; 0&space;&&space;-i%5C%5C&space;i&space;&&space;0&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D,%5Cqquad&space;%5C hat%7B%5Csigma%7D_z=%5Cfrac%7B%5Chb ar%7D%7B2%7D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D&space;1 &space;&&space;0%5C%5C&space;0&space;&&space;-1&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D,
وهنا يجب الانتباه الى الترميز لانه احياناً يُرمز لهذه المؤثرات بالحرف S و لكن اهم فرق بين مصفوفات باولي ومصفوفات اللف المغزلي هو النصف و ظهور ثابت بلانك
ويمكن حساب اقواس التبادلية بين هذه المؤثرات بصورة مباشرة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Cnewline&space;[%5Chat%7B%5Csigma%7D_x,%5Chat%7B%5C sigma%7D_y]=%5Chat%7B%5Csigma%7D_x%5Chat%7B%5C sigma%7D_y-%5Chat%7B%5Csigma%7D_y%5Chat%7B%5Cs igma%7D_x=%5Cfrac%7B%5Chbar%7D%7B2% 7D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D&space;0&space;&&space;1%5C%5C&space;1&space;&&space;0&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D%5Cfrac%7B%5C hbar%7D%7B2%7D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D &space;0&space;&&space;-i%5C%5C&space;i&space;&&space;0&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D-%5Cfrac%7B%5Chbar%7D%7B2%7D%5Cbegin %7Bpmatrix%7D&space;0&space;&&space;-i%5C%5C&space;i&space;&&space;0&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D%5Cfrac%7B%5C hbar%7D%7B2%7D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D &space;0&space;&&space;1%5C%5C&space;1&space;&&space;0&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D%5Cnewline&space;%5 Cnewline&space;%5Cnewline&space;%5Cnewline&space;[%5Chat%7B%5Csigma%7D_x,%5Chat%7B%5C sigma%7D_y]=%5Cfrac%7B%5Chbar%5E2%7D%7B4%7D%5C begin%7Bpmatrix%7D&space;i&space;&&space;0%5C%5C&space;0&space;&&space;-i&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D-%5Cfrac%7B%5Chbar%5E2%7D%7B4%7D%5Cb egin%7Bpmatrix%7D&space;-i&space;&&space;0%5C%5C&space;0&space;&&space;i&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D=%5Cfrac%7B%5 Chbar%5E2%7D%7B2%7D%5Cbegin%7Bpmatr ix%7D&space;i&space;&&space;0%5C%5C&space;0&space;&&space;-i&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D=i%5Chbar%5Cfr ac%7B%5Chbar%7D%7B2%7D%5Cbegin%7Bpm atrix%7D&space;1&space;&&space;0%5C%5C&space;0&space;&&space;-1&space;%5Cend%7Bpmatrix%7D%5Cnewline&space;%5C newline&space;%5Cnewline&space;[%5Chat%7B%5Csigma%7D_x,%5Chat%7B%5C sigma%7D_y]=i%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_z
و بنفس الطريقة نحصل على اقواس التبادلية الاخرى
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Cboxed%7B[%5Chat%7B%5Csigma%7D_x,%5Chat%7B%5C sigma%7D_y]=i%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_z%5Cq quad&space;[%5Chat%7B%5Csigma%7D_y,%5Chat%7B%5C sigma%7D_z]=i%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_x,&space;%5 Cqquad&space;[%5Chat%7B%5Csigma%7D_z,%5Chat%7B%5C sigma%7D_x]=i%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_y&space;%7D
و اذا عكسنا الترتيب بين المؤثرات داخل اقواس التبادلية فاننا نحصل على اشارة سالبة و السبب هو ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;[B,A]=BA-AB=-%28AB-BA%29=-[A,B]
الان نُعرف مؤثرات الLadder بالصورة التالية:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5C%5C%5Chat%7B %5Csigma%7D_%7B+%7D=%5Chat%7B%5Csig ma_x%7D+i%5Chat%7B%5Csigma_y%7D%5C% 5C%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B-%7D=%5Chat%7B%5Csigma%7D_x-i%5Chat%7B%5Csigma%7D_y
ويكون لدينا نظام مؤثرات جديد http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%28%5Chat%7B%5C sigma%7D_%7B+%7D,&space;%5Chat%7B%5Csigma %7D_%7B-%7D,%5Chat%7B%5Csigma%7D_z%29 تحقق علاقات التبادلية التالية :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Cnewline&space;%5C[%5Chat%7B%5Csigma%7D_z,%5Chat%7B%5C sigma%7D_%7B+%7D]=[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7Bx%7D+i%5Chat%7B%5 Csigma%7D_%7By%7D]=[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7Bx%7D]+i[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7By%7D]=i%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7By% 7D+i%28-i%5Chbar%29%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B x%7D=%5Chbar%28%5Chat%7B%5Csigma%7D _%7Bx%7D+i%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7By %7D%29%5Cnewline%5Cnewline%5Cnewlin e&space;%5Ctherefore&space;%5Cqquad&space;%5Cqquad&space;%5 Cqquad&space;%5Cboxed%7B%5C[%5Chat%7B%5Csigma%7D_z,%5Chat%7B%5C sigma%7D_%7B+%7D]=%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B+%7 D%7D%5Cnewline%5Cnewline
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Cnewline&space;%5C[%5Chat%7B%5Csigma%7D_z,%5Chat%7B%5C sigma%7D_%7B-%7D]=[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7Bx%7D-i%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7By%7D]=[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7Bx%7D]-i[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7By%7D]=i%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7By% 7D-i%28-i%5Chbar%29%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B x%7D=-%5Chbar%28%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bx %7D-i%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7By%7D%29%5C newline%5Cnewline%5Cnewline&space;%5Cther efore&space;%5Cqquad&space;%5Cqquad&space;%5Cqquad&space;%5 Cboxed%7B%5C[%5Chat%7B%5Csigma%7D_z,%5Chat%7B%5C sigma%7D_%7B-%7D]=-%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B+%7D %7D
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Cnewline%5Cne wline&space;[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B+%7D,&space;%5Cha t%7B%5Csigma%7D_%7B-%7D]=[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bx%7D+i%5Cha t%7B%5Csigma%7D_%7By%7D,&space;%5Chat%7B% 5Csigma%7D_%7Bx%7D-i%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7By%7D]=-i[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bx%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7By%7D]+i[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7By%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7Bx%7D]=-i%28i%5Chbar%29%5Chat%7B%5Csigma%7D _%7Bz%7D+i%28-i%5Chbar%29%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B z%7D&space;%5Cnewline%5Cnewline&space;%5Ctheref ore&space;%5Cqquad&space;%5Cqquad&space;%5Cqquad&space;%5Cb oxed%7B%5C[%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B+%7D,%5Chat %7B%5Csigma%7D_%7B-%7D]=2%5Chbar%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bz% 7D%7D%5Cnewline%5Cnewline
ومن هنا نلاحظ ان مؤثرات الـLadder تقوم برفع و خفض اللف المغزلي بصورة تشبه السلم لان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Chat%7B%5Csig ma%7D_%7B+%7D ترفع اللف المغزلي في z بمقدار درجة واحدة بوحدات ثابت بلانك(ثابت فعل ديراك)
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و http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;%5Chat%7B%5Csig ma%7D_%7B-%7D تخفض اللف المغزلي في z بمقدار درجة واحدة بوحدات ثابت بلانك(ثابت فعل ديراك)
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اذن فان حالات اللف المغزلي تتراتب في شكل سلم من ادنى لف مغزلي الى أعلى لف مغزلي
هذا والله اعلم