غموض انحناء الزمكان

[قسوره]

قال اينشتاين ، واسند القول الى قائله ، إن الزمكان ينحني بجوار المادة ، لكن إذا كان السقوط الحر يتبع هذا الانحناء فإن الملاحظ ان الجسم الساقط لا يسير في خط منحني وإنما في خط شاقولي عمودي مستقيم باتجاه مركز الجسم الجاذب.
حد يفسر هذا الغموض او اللبس الذي اجده في هذا الموضوع؟؟؟

[محمد ابوزيد]

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Elevator_gravity.svg/250px-Elevator_gravity.svg.png



http://www.physics.fsu.edu/courses/spring98/ast3033/Relativity/EquivPrincip.gif

[محمد ابوزيد]

وضع الراصد يختلف فى الحالتين
اى اذا كان الراصد يسقط سقوطا حرا مع الجسم فانه ساكن بالنسبه له فيكون مسار الضوء مستقيما
او يكون متحركا بالنسبه للجسم فيرى مسار الضوء منحنيا

والله اعلم

[قسوره]

الأستاذ محمد تريد أن تقول أن من يراقب جسما يسقط في اتجاه الأرض سيلاحظ أنه يسقط عبر مسار منحي، إذا كان يراقب عملية السقوط من الفضاء الخارجي، أما إذا كان يراقب ذلك وهو على الأرض فسيعتبر الجسم يسقط في مسار مستقيم وعمودي باتجاه مركز الأرض؟؟ هذا ما تعبر عنه تلك الرسوم؟؟ اليس كذلك؟

[محمد ابوزيد]

ومبدأ التكافؤ هو ان :
شدة المجال الجاذبى فى الصورة الاولى بالاعلى مثلا تكافىء عجلة السقوط الحر
فى الصورة الثانية بالاعلى

والله اعلم

[محمد ابوزيد]

مبدأ التكافؤ في النسبية العامة
نميز في الفيزياء بين مراجع عطالية (جمل مرجعية عطالية inertial reference systems) و مراجع غير عطالية non-inertial ، حيث يمكن لأي جسم أن يحافظ على حركته المنتظمة في الجمل العطالية ما لم يخضع لقوة ما أو يتأثر بجسم آخر ضمن نفس الجملة ، في حين تكتسب الأجسام في الجمل غير العطالية تسارعا ناجما عن حركة الجملة نفسها و تسارعها و ليس نتيجة تأثير جسم داخلي ضمن الجملة . تتم تفسير مقاومة هذا التسارع بقوى افتراضية ندعوها قوى العطالة inertial forces في حالة الحركة المتقيمة للجمل المرجعية او قوى العطالة النابذة في حالة الحركة الدورانية rotational movement للجمل المرجعية . هذه القوى تعتبر قوى افتراضية غير فيزيائية في الميكانيك الكلاسيكي النيوتني لكن في النسبية العامة ليس هناك مجالا لمثل هذا التمييز حسب مبدأ التكافؤ
وليس هناك من قوة ثقالية ضمن الاطار المرجعي في حالة السقوط الحر ( الحركة المتسارعة ) عدا القوى المدية للثقالة التي تشوه الأجسام دون التأثير على حركتها و سرعتها ( دون تسارع ). و حتى محاولات الكشف عن الأموج الثقالية تعتمد على هذه القوى المدية(tidal forces) .

و قد استند اينشتاين في الواقع على حقيقة معروفة منذ غاليليو ألا وهي تماثل الكتلتين الثقالية و العطالية للأجسام ، مما يؤكد ان التسارع الحركي و الثقالة(gravity)هي مظاهر لأمر واحد . و يفترض أنه لا وجود لأي تجربة يمكن ان تميز بين حقل ثقالي-جاذبية-و تسارع منتظم . و سرعان ما وسع اينشتاين مبدأ التكافؤ في نظريته ليشمل مفهوما اضافيا هو استحالة تحديد حالة الحركة لجملة مرجعية غير متسارعة عن طريق أي قياس فيزيائي . و على هذا فلا يمكن ايجاد أي تغير في الثوابت الفيزيائية الاساسية مثل كتلة الراحة أو الشحن الكهربائية للجسيمات الأولية ، والا فان اي تغير في هذه الثوابت يطعن في صحة النسبية العامة . يذكر ان النظرية النسبية هي أحد أهم النظريات في العلم الحديث


الموسوعة الحرة

[محمد ابوزيد]

مبدأ التكافؤ

The equivalence principle


اذا كانت سفينة الفضاء فى حالة سقوط حر فان كل شىء سيبدو داخلها فى حالة انعدام وزن

رائد الفضاء داخل سفينة الفضاء المغلقة لن يكون قادرا على معرفة ما اذا كانت سفينة

الفضاء تسقط سقوطا حرا او انها تتحرك بسرعة ثابتة (منتظمة)فى فضاء ما بين النجوم

حيث لا توجد جاذبية هامة ( قوة الجاذبية مهملة )


اى تجارب ميكانيكية ستعطى نفس النتائج فى الحالتين


الحالة الثانية التى سنتابعها:

سفينة الفضاء تقف على سطح كوكب

رائد الفضاء داخل سفينة الفضاء المغلقة لن يكون قادرا على معرفة

هل سفينة الفضاء تقف على سطح الكوكب

او تتحرك فى تسارع بعجلة منتظمة فى فضاء ما بين النجوم

واقترح اينشتاين ان هذا ليس مجرد تشابه فى السلوك

ولكنها فى الواقع نفس الحالة الفيزيائية


وبعبارة اخرى :


a freely falling frame in a gravity field is equivalent to an inertial frame


with the absence of gravity


اطار السقوط الحر فى حقل الجاذبية يكافىء اطار القصور الذاتى


فى غياب الجاذبية


ايضا:

a static frame in a gravity field is equivalent to an accelerating frame

with the absence of gravity

الاطار الساكن فى حقل الجاذبية يكافىء الاطار المتسارع

فى غياب الجاذبية

ولكن مهلا


ماذا عن الضوء
What about light?

ماذا عن الضوء ؟

اذا كانت هذه هى المعادلة الحقيقية فى حقل الجاذبية

شعاع الضوء يتحرك فى خط مستقيم تبعا للنسبية فى حالة السقوط الحر
ولكن فى حالة الاطار الساكن فانه ينحرف لاسفل

Is light also affected by gravity?
هل يتاثر شعاع الضوء ايضا بالجاذبية

تتنبا النسبية العامة بانه يفعل

وقد تم تاكيد ذلك من الملاحظات والتجارب على شعاع الضوء للنجم
(1919) عند مرورالشعاع بجوار الشمس

http://tbn0.google.com/images?q=tbn:Ab7V6mPAplcQwM:http://www.geocities.com/omegaman_uk/relativity/REL7.gif
الضوء ينحنى تحت تاثير الجاذبية

[قسوره]

الأخ محمد ابو زيد لم تجب عن سؤالي، أنا سألت عن ظاهرة ملاحظة وهي أنه إذا كان الزمكان منحي وأن الأجسام تسقط لأنها تسير عبر مسارات هذا الزمكان فيجب أن يكون سلوك هذه الأجسام في حركتها هو تعبير عن هذا الإنحناء، لكن ما هو ملاحظ أن الأجسام الساقطة سقوطا حرا تسير في خط مستقيم باتجاه مركز الجسم الجاذب ؟؟
اعتقد أن السؤا واضح ، واعتقد ان الامر لايتعلق بالمراقب إذ لو كان الأمر كذلك لكان الشخص الساقط في اتجاه الأرض يرى أنه يسلك مسارا غير المسار الذي يسجله الشخص الذي يراقبه من الخارج .

[محمد ابوزيد]

اعتقد انه سقوط حر فى الحالتين
ولكن الجسم الذى له ثقل كبير يحنى الفضاء حوله ايضا فلا يجد الجسم الذى يسقط نحوه سقوطا حرا غير الحركه فى هذا المسار

والله اعلم

[محمد ابوزيد]

عموما ممكن ان يقوم كل منا بمراجعة الموضوع من الموضوعات المنشورة بالنت واعداده
ونحدد فتره لعرضه فيستفيد الجميع وبالطبع نحن ايضا ويكون الموضوع عن التكافؤ فى النسبية العامة بين الجاذبية والقصور الذاتى مع توضيح اجابة السؤال المذكور
واشكرك على السؤال

ما رايك؟

اخوكم / محمد ابوزيد

[مبتدئ 1]

انحناء الضوء وهو صحيح طبعا
لكن فسر في كون ثنائي الابعاد من اجل التوضيح


لكن كوننا نعيش في عالم ثلاثي الابعاد فالامر مختلف تماما ,, فنلاحظ السقوط يتجه عموديا نحو الارض او اي كوكب


نأخذ مثال انحناء الضوء او اي صاروخ ينطلق بسرعة كبيرة ,, عندما يقترب نحو اي جرم او كوكب اي عندما يكون على يمينه او يساره اثناء الاقتراب ,, تراه ينحرف نحوه اي نحو الجرم او يتقوس مساره بعد ما يتأثر بجاذبيته لكن لاحظ ان انحناء مساره ليس بسبب انحناء الكون بل ربما يتأثر بمحصلة القوتين ان صح التعبير القوى الاولى هي عبارة عن انجذاب الصاروخ بشكل عمودي نحو الجرم ,, والقوى الثانية هي طاقة حركة الافقية المكتسبة لدى الصاروخ
فمجموع او محصلة القوتين معا تجعل من الصاروخ ينحرف في مسار منحنى نحو هذا الجرم او الكوكب



ارجوا التصحيح ان اخطات رجاء


تحياتي لكما

[قسوره]

الأخ محمد أبو زيد لدي ملاحظتين:

الملاحظة الأولى وهي بعيدة عن الموضوع وتتعلق بالجملة التي ترفقها بمشاركاتك ( محاولة جادة لا تعلم الفيزياء الحديثة والرياضيات) ، فهي تتضمن خطأ إملائيا شنيعا ، لقد استخدمت (لا) الناهية أمام الفعل (تعلم) ، وكأنك تنهى الجميع عن تعلم الفيزياء الحيثة والرياضيات. والصواب ان تستخدم لام الجر(ل) فقط؛ بحيث تكون الجملة كالتالي : ( محاولة جادة لتعلم الفيزياء الحديثة والرياضيات) .


الملاحظة الثانية ، أريد أن اسأل عن الآستاذ الصادق لقد افتقدناه كثيرا ، كما أن مشاركته في نقاش هذا الموضوع ستفيدنا جميعا بلاشك.

تحياتي

[محمد ابوزيد]

اهلا بك اخى الكريم قسورة

كنت اتحدث عن نفسى
فاقول مثلا أتعلم الفيزياء الحديثة والرياضيات
واضفت حرف اللام كما تفضلت

لأتعلم الفيزياء الحديثة والرياضيات
ساصلحها باضافة الهمزة

اخوكم / محمد ابوزيد

[الصادق]

اخي العزيز قسورة
حياك الله تعالى
نعم اخي اتفق معك بان هذا الامر قد يقود الى اللتباس

و دعني اقول اولاً : في حالة السقوط الحر ينعدم وزن الجسم الساقط وبالتالي لا توجد قوة تثاقل في مناط السقوط الحر و الجسم الساقط يتحرك في خط جيوديسي (اقصر خط بين نقتطين في الفضاء المنحني-الريماني) في الزمكان
اذن من هنا نستقراء النقاط التالية:
الحركة داخل مناط السقوط الحر:
1-الجسم الساقط سقوطاً حراً لا يشعر بوزنه و بالتالي لا يشعر بقوة جذب تثاقلي بينه وبين مركز الجسم الجاذب
2-نسبة لعدم وجود قوة تثاقل فان مناط السقوط الحر هو مناط يُحقق محلياً locally قوانين النسبية الخاصة اي ان الهندسة فيه هي هندسة منكوفسكي المستوية و بالتالي اي جسم داخل مناط السقوط الحر اما ان يكون ساكناً عن الحركة او متحركاً بسرعة ثابتة في خط مستقيم (مالم تؤثر عليه قوة خارجية) في هندسة مناط السقوط الحر المستوية محلياً

البرهان:
الجسم الساقط سقوطاُ حراً يحقق معادلة الحركة التالية (قانونيوتن للحركة)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5Cfrac%7B%5Cma thrm%7Bd%5E2%7D&space;x%7D%7B%5Cmathrm%7B d%7D&space;t%5E2%7D=g&space;%5C%5C
و اذا ذهبنا الى مناط السقوط الحراي قمنا بتغير الاحداثيات من x الى ’x على النحو
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;x%27%28x,t%29=x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dgt%5E2
الان بتفاضل (المشتقة الثانية) الطرفين بالنسبة للزمن نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5C%5C&space;%5Cfrac% 7B%5Cmathrm%7Bd%5E2%7D&space;x%27%28x,t%2 9%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;t%5E2%7D=%5 Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%5E2%7D&space;x%7D%7 B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;t%5E2%7D-g%5C%5C
و بتعويض المعادلة الاولى نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5C%5C&space;%5Cfrac% 7B%5Cmathrm%7Bd%5E2%7D&space;x%27%28x,t%2 9%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;t%5E2%7D=0% 5C%5C
وهكذا فان التسارع في مناط السقوط الحر يساوي صفراً
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5C%5C&space;g%27=%5C frac%7B%5Cmathrm%7Bd%5E2%7D&space;x%27%28 x,t%29%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;t%5E2% 7D=0%5C%5C&space;W%27=mg%27=0

وهكذا طالما ان الجسيم داخل مناط السقوط الحر لا يشعر بوزنه مما يعني عدم وجود تثاقل جذبي داخل مناط السقوط الحر 0=’g فان النسبية الخاصة تنطبق داخل مناط السقوط الحر



حركة مناط السقوط الحر في الزمكان :
اما الجسم الجاذب (الارض مثلاً) فانه يتسبب فى انحناء الزمكان (طبعاً الانحناء هو انحناء سطح رباعي الابعاد) و هذا الانحناء يجعل هندسة الزمكان هندسة ريمانية و بالتالي فان مناط السقوط الحر سوف يتحرك (ككل) خلال خط جيوديسي (الخط المستقيم في الهندسة المنحنية) محققاً قوانين النسبية العامة

تحليل الالتباس:
داخل مناط السقوط الحر توجد نسبية خاصة و الفضاء مستوي و الاجسام تتحرك في خط مستقيم مالم توثر عليها قوى خارجية
اما حركة مناط الحر في الزمكان فهي حركة خلال اقصر مسار بين نقطتين في هندسة منحنية بواسطة الجسم الجاذب ( مصدر قوى التثاقل) واقصر خط في الهندسة المنحنية يُسمى بالجيوديسك وهو يمثل مسار الشعاع الضوئي (عدم وجود الوزن يرجع الى ان كتلة سكون الفوتون تساوي صفراً) و هكذا فان حركة مناط السقوط الحر في الزمكان تحقق قوانين النسبية العامة

البرهان :
بالنسبة لمصدر تثاقلي متماثل كروياً فان مربع طول الفترة في الزمكان المنحني يعطى "من النسبية العامة" بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;ds%5E2=-%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29dt%5E2+%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29%5E%7B-1%7Ddr%5E2+r%5E2d%5Ctheta%5E2+r%5E2 %5Csin%5E2%5Ctheta&space;d%5Cphi%5E2
بافتراض اجراء الدراسة عند خط الاستواء http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5Ctheta=%5Cpi/2 فان مربع طول الفترة سوف يصبح
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;ds%5E2=-%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29dt%5E2+%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29%5E%7B-1%7Ddr%5E2+r%5E2d%5Cphi%5E2
و لذلك فان دالة لاجرانج تعطى بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi%20%5Cmathcal%7B L%7D=-%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29%5Cdot%7Bt%7D%5E2+%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29%5E%7B-1%7D%5Cdot%7Br%7D%5E2+r%5E2%5Cdot%7 B%5Cphi%7D%5E2
حيث النقطة اعلى الحرف تمثل التفاضل بالنسبة لزمن مناط السكون او بالاحرى يمكن اختيار اي معلمة parameter على طول الخط العالمي
بتطبيق معادلة نيزر Neother نستطيع مباشرة حساب الكمية المحفوظة وهي :
الطاقة E وكمية الحركة الزاوية L
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5C%5CE=%5Cleft %281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29%5Cdot%7Bt%7D%5C%5C%5C%5C&space;L=r%5 E2%5Cdot%7B%5Cphi%7D
باعتبار سرعه الضوء c تساوي الواحد والتعويض في دالة لاجرانج نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5Cfrac%7BE%5E2 +%5Cmathcal%7BL%7D%7D%7B2%7D=%5Cfra c%7B%5Cdot%7Br%7D%5E2%7D%7B2%7D+%5C mathcal%7BL%7D%5Cfrac%7BGM%7D%7Br%7 D+%5Cfrac%7BL%5E2%7D%7B2r%5E2%7D-%5Cfrac%7BGML%5E2%7D%7Br%5E3%7D
ومن هنا نلاحظ ان الحد الاول فى الطرف الايمن يمثل طاقة الحركة لجسيم اختباري كتلته تساوي الوحدة و بقية الحدود في الطرف الايمن تمثل طاقة الجهد التقالي الفعالة اي ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5Cmathcal%7BE% 7D=T+V_%7B%5Crm&space;eff%7D
حيث ان دالة الجهد التثاقلي الفعالة تعطى بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;V_%7B%5Crm&space;eff% 7D&space;=-%5Cfrac%7BGM%7D%7Br%7D+%5Cfrac%7BL% 5E2%7D%7B2r%5E2%7D-%5Cfrac%7BGML%5E2%7D%7Br%5E3%7D
حيث قمنا بتعويض دالة لاجرانج تساوي سالب مربع تفاضل طول الفترة بالنسبة لزمن مناط السكون اي =-1
الحدين الاول والثاني هما نفس الحدود التي نحصل عليها دائماً في نظرية نيوتن للجذب العام اما الحد الاخير فهو حد يظهر فقط في النسبية العامة
الان بتفاضل دالة الجهد بالنسبة للنصف القطر نحصل على القوة الموثرة على جسيم اختباري فى مجال الكتلة M
بالنسبة لجسيم يسقط سقوطاً حراً من دون ان يغير الزاوية فاي (كمية حركته الزاوية تساوي صفراً ) اي سقوط شعاعي (شاقولي) في اتجاه مركز الجسم الجذب فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;V_%7B%5Crm&space;eff% 7D&space;=-%5Cfrac%7BGM%7D%7Br%7D
فاننا نحصل على نفس النتيجة الكلاسيكية النيوتونية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5Cddot%7Br%7D=-%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;V_%7B%5C rm&space;eff%7D%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;r%7 D=-%5Cfrac%7BGM%7D%7Br%5E2%7D=g
و باختصار يمكننا القول ان الزمكان حول الكتلة M يكون منحنياً و مناط السقوط الحر يتحرك على طول منحنى جيوديسي في الفضاء الرباعي الابعاد ولكن اذا كان مناط السقوط الحر يتحرك من دون ان تكون له كمية حركة زاوية الزاوية (فاي ثابت لاتغيير بمرور مناط السكون) فان هذا المناط سوف يتحرك في اتجاه الخط الشعاعي نحو مركز الكتلة الجاذبة

اذن الانحناء يحدث في اربعة ابعاد زمكانية و الخط الجيوديسي هو منحنى يعتمد على كل من نصف القطر والزاوية فاي و ثيتا
واذا افترضنا ان السقوط على مستوى خط الاستواء فان مسار الجسيم الساقط يكون عبارة عن منحنى يعتمد على نصف القطر و الزاوية فاي
اما اذا افترضنا ايضاً ان كمية الحركة الزاوية للجسيم الساقط تساوي الصفر فان مسار الجسيم الساقط يكون عبارة عن خط مستقيم (سقوط شعاعي تجاه مركز الكتلة الجاذبة) اي جيودسك شعاعي
اذن الجملة التي طرحتها في السؤلك هي صحيحة وفقاً للشروط (الافتراضات) السابقة و لكنها لا تمثل الحالة العامة و الدليل هو انه اذا مر شعاع ضوئي بالقرب من حافة الكتلة M (توجد كمية حركة زاوية ) فان مسار الشعاع الضوئي سوف ينحرف عن مساره الاصلي مما يعني ان الزمكان بالقرب من الكتلة يكون منحنياً (يمكنك ان تبرهن ذلك من المعادلات السابقة بافتراض ان مربع طول الفترة للفوتون يساوي الصفر و هكذا فان دالة لاجرانج ايضاً تساوي الصفر)

هذا والله تعالى اعلم

اتمنى ان يساهم هذه المحاولة في الاجابة على سؤالك و ازالة الالتباس

و شكراً لك اخي قسورة على هذا السؤال الجميل
و بارك الله فيك وجزاك خيراً وزادك علما فوق علم

[رجب مصطفى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هذا هو الصادق الذي أعرفه ... وهذا ما كان متوقع منه

زادك الله علماً وإيماناً أخي العزيز ...

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...

[محمد عريف]

شرح ممتاز ووافي استاذي الصادق

بارك الله فيك وزادك علماً

مع وافر احترامي وتقديري

[مبتدئ 1]

إقتباس:
المشاركة الأصلية بواسطة الصادق http://www.hazemsakeek.com/vb/images/funkyfresh/buttons/viewpost.gif (http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?p=148478#post148478)
اخي العزيز قسورة
حياك الله تعالى
نعم اخي اتفق معك بان هذا الامر قد يقود الى اللتباس

و دعني اقول اولاً : في حالة السقوط الحر ينعدم وزن الجسم الساقط وبالتالي لا توجد قوة تثاقل في مناط السقوط الحر و الجسم الساقط يتحرك في خط جيوديسي (اقصر خط بين نقتطين في الفضاء المنحني-الريماني) في الزمكان
اذن من هنا نستقراء النقاط التالية:
الحركة داخل مناط السقوط الحر:
1-الجسم الساقط سقوطاً حراً لا يشعر بوزنه و بالتالي لا يشعر بقوة جذب تثاقلي بينه وبين مركز الجسم الجاذب
2-نسبة لعدم وجود قوة تثاقل فان مناط السقوط الحر هو مناط يُحقق محلياً locally قوانين النسبية الخاصة اي ان الهندسة فيه هي هندسة منكوفسكي المستوية و بالتالي اي جسم داخل مناط السقوط الحر اما ان يكون ساكناً عن الحركة او متحركاً بسرعة ثابتة في خط مستقيم (مالم تؤثر عليه قوة خارجية) في هندسة مناط السقوط الحر المستوية محلياً

البرهان:
الجسم الساقط سقوطاُ حراً يحقق معادلة الحركة التالية (قانونيوتن للحركة)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5Cfrac%7B%5Cma thrm%7Bd%5E2%7D&space;x%7D%7B%5Cmathrm%7B d%7D&space;t%5E2%7D=g&space;%5C%5C
و اذا ذهبنا الى مناط السقوط الحراي قمنا بتغير الاحداثيات من x الى ’x على النحو
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;x%27%28x,t%29=x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dgt%5E2
الان بتفاضل (المشتقة الثانية) الطرفين بالنسبة للزمن نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5C%5C&space;%5Cfrac% 7B%5Cmathrm%7Bd%5E2%7D&space;x%27%28x,t%2 9%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;t%5E2%7D=%5 Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%5E2%7D&space;x%7D%7 B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;t%5E2%7D-g%5C%5C
و بتعويض المعادلة الاولى نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5C%5C&space;%5Cfrac% 7B%5Cmathrm%7Bd%5E2%7D&space;x%27%28x,t%2 9%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;t%5E2%7D=0% 5C%5C
وهكذا فان التسارع في مناط السقوط الحر يساوي صفراً
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5C%5C&space;g%27=%5C frac%7B%5Cmathrm%7Bd%5E2%7D&space;x%27%28 x,t%29%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;t%5E2% 7D=0%5C%5C&space;W%27=mg%27=0

وهكذا طالما ان الجسيم داخل مناط السقوط الحر لا يشعر بوزنه مما يعني عدم وجود تثاقل جذبي داخل مناط السقوط الحر 0=’g فان النسبية الخاصة تنطبق داخل مناط السقوط الحر



حركة مناط السقوط الحر في الزمكان :
اما الجسم الجاذب (الارض مثلاً) فانه يتسبب فى انحناء الزمكان (طبعاً الانحناء هو انحناء سطح رباعي الابعاد) و هذا الانحناء يجعل هندسة الزمكان هندسة ريمانية و بالتالي فان مناط السقوط الحر سوف يتحرك (ككل) خلال خط جيوديسي (الخط المستقيم في الهندسة المنحنية) محققاً قوانين النسبية العامة

تحليل الالتباس:
داخل مناط السقوط الحر توجد نسبية خاصة و الفضاء مستوي و الاجسام تتحرك في خط مستقيم مالم توثر عليها قوى خارجية
اما حركة مناط الحر في الزمكان فهي حركة خلال اقصر مسار بين نقطتين في هندسة منحنية بواسطة الجسم الجاذب ( مصدر قوى التثاقل) واقصر خط في الهندسة المنحنية يُسمى بالجيوديسك وهو يمثل مسار الشعاع الضوئي (عدم وجود الوزن يرجع الى ان كتلة سكون الفوتون تساوي صفراً) و هكذا فان حركة مناط السقوط الحر في الزمكان تحقق قوانين النسبية العامة

البرهان :
بالنسبة لمصدر تثاقلي متماثل كروياً فان مربع طول الفترة في الزمكان المنحني يعطى "من النسبية العامة" بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;ds%5E2=-%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29dt%5E2+%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29%5E%7B-1%7Ddr%5E2+r%5E2d%5Ctheta%5E2+r%5E2 %5Csin%5E2%5Ctheta&space;d%5Cphi%5E2
بافتراض اجراء الدراسة عند خط الاستواء http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5Ctheta=%5Cpi/2 فان مربع طول الفترة سوف يصبح
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;ds%5E2=-%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29dt%5E2+%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29%5E%7B-1%7Ddr%5E2+r%5E2d%5Cphi%5E2
و لذلك فان دالة لاجرانج تعطى بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi%20%5Cmathcal%7B L%7D=-%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29%5Cdot%7Bt%7D%5E2+%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29%5E%7B-1%7D%5Cdot%7Br%7D%5E2+r%5E2%5Cdot%7 B%5Cphi%7D%5E2
حيث النقطة اعلى الحرف تمثل التفاضل بالنسبة لزمن مناط السكون او بالاحرى يمكن اختيار اي معلمة parameter على طول الخط العالمي
بتطبيق معادلة نيزر Neother نستطيع مباشرة حساب الكمية المحفوظة وهي :
الطاقة E وكمية الحركة الزاوية L
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5C%5CE=%5Cleft %281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29%5Cdot%7Bt%7D%5C%5C%5C%5C&space;L=r%5 E2%5Cdot%7B%5Cphi%7D
باعتبار سرعه الضوء c تساوي الواحد والتعويض في دالة لاجرانج نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5Cfrac%7BE%5E2 +%5Cmathcal%7BL%7D%7D%7B2%7D=%5Cfra c%7B%5Cdot%7Br%7D%5E2%7D%7B2%7D+%5C mathcal%7BL%7D%5Cfrac%7BGM%7D%7Br%7 D+%5Cfrac%7BL%5E2%7D%7B2r%5E2%7D-%5Cfrac%7BGML%5E2%7D%7Br%5E3%7D
ومن هنا نلاحظ ان الحد الاول فى الطرف الايمن يمثل طاقة الحركة لجسيم اختباري كتلته تساوي الوحدة و بقية الحدود في الطرف الايمن تمثل طاقة الجهد التقالي الفعالة اي ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5Cmathcal%7BE% 7D=T+V_%7B%5Crm&space;eff%7D
حيث ان دالة الجهد التثاقلي الفعالة تعطى بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;V_%7B%5Crm&space;eff% 7D&space;=-%5Cfrac%7BGM%7D%7Br%7D+%5Cfrac%7BL% 5E2%7D%7B2r%5E2%7D-%5Cfrac%7BGML%5E2%7D%7Br%5E3%7D
حيث قمنا بتعويض دالة لاجرانج تساوي سالب مربع تفاضل طول الفترة بالنسبة لزمن مناط السكون اي =-1
الحدين الاول والثاني هما نفس الحدود التي نحصل عليها دائماً في نظرية نيوتن للجذب العام اما الحد الاخير فهو حد يظهر فقط في النسبية العامة
الان بتفاضل دالة الجهد بالنسبة للنصف القطر نحصل على القوة الموثرة على جسيم اختباري فى مجال الكتلة M
بالنسبة لجسيم يسقط سقوطاً حراً من دون ان يغير الزاوية فاي (كمية حركته الزاوية تساوي صفراً ) اي سقوط شعاعي (شاقولي) في اتجاه مركز الجسم الجذب فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;V_%7B%5Crm&space;eff% 7D&space;=-%5Cfrac%7BGM%7D%7Br%7D
فاننا نحصل على نفس النتيجة الكلاسيكية النيوتونية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5Cddot%7Br%7D=-%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;V_%7B%5C rm&space;eff%7D%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;r%7 D=-%5Cfrac%7BGM%7D%7Br%5E2%7D=g
و باختصار يمكننا القول ان الزمكان حول الكتلة M يكون منحنياً و مناط السقوط الحر يتحرك على طول منحنى جيوديسي في الفضاء الرباعي الابعاد ولكن اذا كان مناط السقوط الحر يتحرك من دون ان تكون له كمية حركة زاوية الزاوية (فاي ثابت لاتغيير بمرور مناط السكون) فان هذا المناط سوف يتحرك في اتجاه الخط الشعاعي نحو مركز الكتلة الجاذبة

اذن الانحناء يحدث في اربعة ابعاد زمكانية و الخط الجيوديسي هو منحنى يعتمد على كل من نصف القطر والزاوية فاي و ثيتا
واذا افترضنا ان السقوط على مستوى خط الاستواء فان مسار الجسيم الساقط يكون عبارة عن منحنى يعتمد على نصف القطر و الزاوية فاي
اما اذا افترضنا ايضاً ان كمية الحركة الزاوية للجسيم الساقط تساوي الصفر فان مسار الجسيم الساقط يكون عبارة عن خط مستقيم (سقوط شعاعي تجاه مركز الكتلة الجاذبة) اي جيودسك شعاعي
اذن الجملة التي طرحتها في السؤلك هي صحيحة وفقاً للشروط (الافتراضات) السابقة و لكنها لا تمثل الحالة العامة و الدليل هو انه اذا مر شعاع ضوئي بالقرب من حافة الكتلة M (توجد كمية حركة زاوية ) فان مسار الشعاع الضوئي سوف ينحرف عن مساره الاصلي مما يعني ان الزمكان بالقرب من الكتلة يكون منحنياً (يمكنك ان تبرهن ذلك من المعادلات السابقة بافتراض ان مربع طول الفترة للفوتون يساوي الصفر و هكذا فان دالة لاجرانج ايضاً تساوي الصفر)

هذا والله تعالى اعلم

اتمنى ان يساهم هذه المحاولة في الاجابة على سؤالك و ازالة الالتباس

و شكراً لك اخي قسورة على هذا السؤال الجميل
و بارك الله فيك وجزاك خيراً وزادك علما فوق علم




مرحبا استساذي العزيز الصادق

سؤال

اقتباس

(( اذن الجملة التي طرحتها في السؤلك هي صحيحة وفقاً للشروط (الافتراضات) السابقة و لكنها لا تمثل الحالة العامة و الدليل هو انه اذا مر شعاع ضوئي بالقرب من حافة الكتلة M (توجد كمية حركة زاوية ) فان مسار الشعاع الضوئي سوف ينحرف عن مساره الاصلي مما يعني ان الزمكان بالقرب من الكتلة يكون منحنياً ))









استاذي العزيز لو افترضنا جدلا بان الكتلة تحولت الى ثقب اسود ,,
هل تستطيع ان تتخيل شكل افق الحدث حول هذا الثقب في كون رباعي الابعاد وكيف ينجذب الضوء ويدور حول هذا الافق في الابعاد التي نعيش فيها ؟



ما اعني من هذا السؤال بان انحناء الزمكان المقصود لا يفسر على انه انحناء كأي انحناء الذي نعرفه او انحناء المألوف ,, لان تفسيره لا ينطبق مع كون ثلاثي الابعاد ولا استطيع تخيله
والله أعلم




تحياتي لك

[الصادق]

إقتباس:
المشاركة الأصلية بواسطة رجب مصطفى http://www.hazemsakeek.com/vb/images/funkyfresh/buttons/viewpost.gif (http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?p=148481#post148481)

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هذا هو الصادق الذي أعرفه ... وهذا ما كان متوقع منه

زادك الله علماً وإيماناً أخي العزيز ...

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...

اخي العزيز الرائع رجب
لك كل الشكر و التقدير على كلماتك الطيبات، و بارك الله فيك وجزاك كل خير
و زدك علما و ايمانا

[الصادق]

إقتباس:

المشاركة الأصلية بواسطة محمد عريف http://www.hazemsakeek.com/vb/images/funkyfresh/buttons/viewpost.gif (http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?p=148482#post148482)
شرح ممتاز ووافي استاذي الصادق

بارك الله فيك وزادك علماً

مع وافر احترامي وتقديري

اخي العزيز محمد عريف
الف شكر لك اخي على مرورك الجميل وكلماتك الطيبات
بارك الله فيك وجزاك كل خير و زادك علماً وحكمة

[الصادق]

إقتباس:
المشاركة الأصلية بواسطة مبتدئ 1


مرحبا استاذي العزيز الصادق

سؤال

اقتباس

(( اذن الجملة التي طرحتها في السؤلك هي صحيحة وفقاً للشروط (الافتراضات) السابقة و لكنها لا تمثل الحالة العامة و الدليل هو انه اذا مر شعاع ضوئي بالقرب من حافة الكتلة M (توجد كمية حركة زاوية ) فان مسار الشعاع الضوئي سوف ينحرف عن مساره الاصلي مما يعني ان الزمكان بالقرب من الكتلة يكون منحنياً ))

استاذي العزيز لو افترضنا جدلا بان الكتلة تحولت الى ثقب اسود ,,
هل تستطيع ان تتخيل شكل افق الحدث حول هذا الثقب في كون رباعي الابعاد وكيف ينجذب الضوء ويدور حول هذا الافق في الابعاد التي نعيش فيها ؟


ما اعني من هذا السؤال بان انحناء الزمكان المقصود لا يفسر على انه انحناء كأي انحناء الذي نعرفه او انحناء المألوف ,, لان تفسيره لا ينطبق مع كون ثلاثي الابعاد ولا استطيع تخيله
والله أعلم

تحياتي لك

اخي العزيز مبتدئ1
حياك الله تعالى

نعم اخي مبتدئ اتفق معك تماماً , الانحناء يحدث في متشعبة الزمكان رباعية الابعاد و بالطبع من المستحيل تخيل فضاء رباعي الابعاد ناهيك عن تخيل شكل الانحناء فيه ، و لكن مع ذلك نستطيع ادرك الانحناء و قياس مقداره عند مرور الضوء بالقرب من الكتلة كما حدث فى تجربة Eiddington عام 1919 التي دعمت صحة نظرية انشآين في النسبية العامة

تحياتي لك وتقديري

[murad abuamr]

اخي العزيز قسورة
حياك الله تعالى
نعم اخي اتفق معك بان هذا الامر قد يقود الى اللتباس

و دعني اقول اولاً : في حالة السقوط الحر ينعدم وزن الجسم الساقط وبالتالي لا توجد قوة تثاقل في مناط السقوط الحر و الجسم الساقط يتحرك في خط جيوديسي (اقصر خط بين نقتطين في الفضاء المنحني-الريماني) في الزمكان
اذن من هنا نستقراء النقاط التالية:
الحركة داخل مناط السقوط الحر:
1-الجسم الساقط سقوطاً حراً لا يشعر بوزنه و بالتالي لا يشعر بقوة جذب تثاقلي بينه وبين مركز الجسم الجاذب
2-نسبة لعدم وجود قوة تثاقل فان مناط السقوط الحر هو مناط يُحقق محلياً locally قوانين النسبية الخاصة اي ان الهندسة فيه هي هندسة منكوفسكي المستوية و بالتالي اي جسم داخل مناط السقوط الحر اما ان يكون ساكناً عن الحركة او متحركاً بسرعة ثابتة في خط مستقيم (مالم تؤثر عليه قوة خارجية) في هندسة مناط السقوط الحر المستوية محلياً

البرهان:
الجسم الساقط سقوطاُ حراً يحقق معادلة الحركة التالية (قانونيوتن للحركة)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5Cfrac%7B%5Cma thrm%7Bd%5E2%7D&space;x%7D%7B%5Cmathrm%7B d%7D&space;t%5E2%7D=g&space;%5C%5C
و اذا ذهبنا الى مناط السقوط الحراي قمنا بتغير الاحداثيات من x الى ’x على النحو
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;x%27%28x,t%29=x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dgt%5E2
الان بتفاضل (المشتقة الثانية) الطرفين بالنسبة للزمن نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5C%5C&space;%5Cfrac% 7B%5Cmathrm%7Bd%5E2%7D&space;x%27%28x,t%2 9%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;t%5E2%7D=%5 Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%5E2%7D&space;x%7D%7 B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;t%5E2%7D-g%5C%5C
و بتعويض المعادلة الاولى نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5C%5C&space;%5Cfrac% 7B%5Cmathrm%7Bd%5E2%7D&space;x%27%28x,t%2 9%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;t%5E2%7D=0% 5C%5C
وهكذا فان التسارع في مناط السقوط الحر يساوي صفراً
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5C%5C&space;g%27=%5C frac%7B%5Cmathrm%7Bd%5E2%7D&space;x%27%28 x,t%29%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;t%5E2% 7D=0%5C%5C&space;W%27=mg%27=0

وهكذا طالما ان الجسيم داخل مناط السقوط الحر لا يشعر بوزنه مما يعني عدم وجود تثاقل جذبي داخل مناط السقوط الحر 0=’g فان النسبية الخاصة تنطبق داخل مناط السقوط الحر



حركة مناط السقوط الحر في الزمكان :
اما الجسم الجاذب (الارض مثلاً) فانه يتسبب فى انحناء الزمكان (طبعاً الانحناء هو انحناء سطح رباعي الابعاد) و هذا الانحناء يجعل هندسة الزمكان هندسة ريمانية و بالتالي فان مناط السقوط الحر سوف يتحرك (ككل) خلال خط جيوديسي (الخط المستقيم في الهندسة المنحنية) محققاً قوانين النسبية العامة

تحليل الالتباس:
داخل مناط السقوط الحر توجد نسبية خاصة و الفضاء مستوي و الاجسام تتحرك في خط مستقيم مالم توثر عليها قوى خارجية
اما حركة مناط الحر في الزمكان فهي حركة خلال اقصر مسار بين نقطتين في هندسة منحنية بواسطة الجسم الجاذب ( مصدر قوى التثاقل) واقصر خط في الهندسة المنحنية يُسمى بالجيوديسك وهو يمثل مسار الشعاع الضوئي (عدم وجود الوزن يرجع الى ان كتلة سكون الفوتون تساوي صفراً) و هكذا فان حركة مناط السقوط الحر في الزمكان تحقق قوانين النسبية العامة

البرهان :
بالنسبة لمصدر تثاقلي متماثل كروياً فان مربع طول الفترة في الزمكان المنحني يعطى "من النسبية العامة" بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;ds%5E2=-%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29dt%5E2+%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29%5E%7B-1%7Ddr%5E2+r%5E2d%5Ctheta%5E2+r%5E2 %5Csin%5E2%5Ctheta&space;d%5Cphi%5E2
بافتراض اجراء الدراسة عند خط الاستواء http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5Ctheta=%5Cpi/2 فان مربع طول الفترة سوف يصبح
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;ds%5E2=-%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29dt%5E2+%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29%5E%7B-1%7Ddr%5E2+r%5E2d%5Cphi%5E2
و لذلك فان دالة لاجرانج تعطى بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi%20%5Cmathcal%7B L%7D=-%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29%5Cdot%7Bt%7D%5E2+%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29%5E%7B-1%7D%5Cdot%7Br%7D%5E2+r%5E2%5Cdot%7 B%5Cphi%7D%5E2
حيث النقطة اعلى الحرف تمثل التفاضل بالنسبة لزمن مناط السكون او بالاحرى يمكن اختيار اي معلمة parameter على طول الخط العالمي
بتطبيق معادلة نيزر Neother نستطيع مباشرة حساب الكمية المحفوظة وهي :
الطاقة E وكمية الحركة الزاوية L
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5C%5CE=%5Cleft %281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29%5Cdot%7Bt%7D%5C%5C%5C%5C&space;L=r%5 E2%5Cdot%7B%5Cphi%7D
باعتبار سرعه الضوء c تساوي الواحد والتعويض في دالة لاجرانج نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5Cfrac%7BE%5E2 +%5Cmathcal%7BL%7D%7D%7B2%7D=%5Cfra c%7B%5Cdot%7Br%7D%5E2%7D%7B2%7D+%5C mathcal%7BL%7D%5Cfrac%7BGM%7D%7Br%7 D+%5Cfrac%7BL%5E2%7D%7B2r%5E2%7D-%5Cfrac%7BGML%5E2%7D%7Br%5E3%7D
ومن هنا نلاحظ ان الحد الاول فى الطرف الايمن يمثل طاقة الحركة لجسيم اختباري كتلته تساوي الوحدة و بقية الحدود في الطرف الايمن تمثل طاقة الجهد التقالي الفعالة اي ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5Cmathcal%7BE% 7D=T+V_%7B%5Crm&space;eff%7D
حيث ان دالة الجهد التثاقلي الفعالة تعطى بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;V_%7B%5Crm&space;eff% 7D&space;=-%5Cfrac%7BGM%7D%7Br%7D+%5Cfrac%7BL% 5E2%7D%7B2r%5E2%7D-%5Cfrac%7BGML%5E2%7D%7Br%5E3%7D
حيث قمنا بتعويض دالة لاجرانج تساوي سالب مربع تفاضل طول الفترة بالنسبة لزمن مناط السكون اي =-1
الحدين الاول والثاني هما نفس الحدود التي نحصل عليها دائماً في نظرية نيوتن للجذب العام اما الحد الاخير فهو حد يظهر فقط في النسبية العامة
الان بتفاضل دالة الجهد بالنسبة للنصف القطر نحصل على القوة الموثرة على جسيم اختباري فى مجال الكتلة M
بالنسبة لجسيم يسقط سقوطاً حراً من دون ان يغير الزاوية فاي (كمية حركته الزاوية تساوي صفراً ) اي سقوط شعاعي (شاقولي) في اتجاه مركز الجسم الجذب فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;V_%7B%5Crm&space;eff% 7D&space;=-%5Cfrac%7BGM%7D%7Br%7D
فاننا نحصل على نفس النتيجة الكلاسيكية النيوتونية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5Cddot%7Br%7D=-%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;V_%7B%5C rm&space;eff%7D%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;r%7 D=-%5Cfrac%7BGM%7D%7Br%5E2%7D=g
و باختصار يمكننا القول ان الزمكان حول الكتلة M يكون منحنياً و مناط السقوط الحر يتحرك على طول منحنى جيوديسي في الفضاء الرباعي الابعاد ولكن اذا كان مناط السقوط الحر يتحرك من دون ان تكون له كمية حركة زاوية الزاوية (فاي ثابت لاتغيير بمرور مناط السكون) فان هذا المناط سوف يتحرك في اتجاه الخط الشعاعي نحو مركز الكتلة الجاذبة

اذن الانحناء يحدث في اربعة ابعاد زمكانية و الخط الجيوديسي هو منحنى يعتمد على كل من نصف القطر والزاوية فاي و ثيتا
واذا افترضنا ان السقوط على مستوى خط الاستواء فان مسار الجسيم الساقط يكون عبارة عن منحنى يعتمد على نصف القطر و الزاوية فاي
اما اذا افترضنا ايضاً ان كمية الحركة الزاوية للجسيم الساقط تساوي الصفر فان مسار الجسيم الساقط يكون عبارة عن خط مستقيم (سقوط شعاعي تجاه مركز الكتلة الجاذبة) اي جيودسك شعاعي
اذن الجملة التي طرحتها في السؤلك هي صحيحة وفقاً للشروط (الافتراضات) السابقة و لكنها لا تمثل الحالة العامة و الدليل هو انه اذا مر شعاع ضوئي بالقرب من حافة الكتلة M (توجد كمية حركة زاوية ) فان مسار الشعاع الضوئي سوف ينحرف عن مساره الاصلي مما يعني ان الزمكان بالقرب من الكتلة يكون منحنياً (يمكنك ان تبرهن ذلك من المعادلات السابقة بافتراض ان مربع طول الفترة للفوتون يساوي الصفر و هكذا فان دالة لاجرانج ايضاً تساوي الصفر)

هذا والله تعالى اعلم

اتمنى ان يساهم هذه المحاولة في الاجابة على سؤالك و ازالة الالتباس

و شكراً لك اخي قسورة على هذا السؤال الجميل
و بارك الله فيك وجزاك خيراً وزادك علما فوق علم







ما شاء الله ، ما شاء الله ، بارك الله عليك أخي الصادق ، وأسأل الله تعالى أن يحفظك وأن يتم نعمته عليك .

لو شاهدت هذه المشاركة تحت عنوان : من صاحب هذه المشاركة ؟ فلن يكون الجواب عندي سوى : الصادق .

[قسوره]

بوركت أيها الأستاذ الصادق، كنت مقتنعا أن مشاركتك ستجلب الفائدة لنا جميعا.

لكن دعني أقول لك يا أستاذ الصادق أن بيت القصيد في سؤالي يدور حول هذه الحالة التي وصفتها بأنها حالة خاصة ، وحسب رأيي فإن هذه الحالة ، وإن كانت خاصة، فهي تخرق مفهوم أينشتاين لماهية الجاذبية الذي ينص على أن : الجاذبية هي انحناء الزمكان بجوار الكتل المادية.
وإذا أعدنا النظر جيدا فسنلاحظ ان هذه الحالة كثيرة الشيوع إلى الحد الذي لايمكن أن توصف معه بأنها حالة خاصة. فأوضاع السقوط التي لا تصنع زوايا مع خطوط المجال التثاقلي متعددة . . ومنها على سبيل المثال شعاع الضوء الذي يعبر مجال جذب ما بالموازاة مع خطوط هذا المجال ، ومنها الجسم المتحرك الذي يسلك ذات المسار. ومنها أيضا كل جسم كانت سرعته الابتدائية معدومة.... وترك يسقط تحت تأثير جهده التثاقلي. ( لاحظ أننا في جميع هذه الحالات لا يمكن الحديث عن انحناء حركة مناط السقوط الحر في الزمكان).
لا اعرف إذا كان اينشتاين قد أو ضح هذه النقطة أم لا ، حتى توافق فهمه للجاذبية .

و تقبل شكري الجزيل مرة أخرى.

[الصادق]

ما شاء الله ، ما شاء الله ، بارك الله عليك أخي الصادق ، وأسأل الله تعالى أن يحفظك وأن يتم نعمته عليك .

لو شاهدت هذه المشاركة تحت عنوان : من صاحب هذه المشاركة ؟ فلن يكون الجواب عندي سوى : الصادق .


امين.. امين.. امين و اياك اخي الحبيب و جميع المسلمين
بارك الله فيك و جزاك كل خير و انار دربك بنور الايمان و زادك علماً فوق علم وتواضعاً فوق تواضعك الجميل

[murad abuamr]

سؤال أخي الصادق : t دوت تساوي الواحد ، أليس كذلك ؟ .

[gihan]

بالفعل هذا سؤال جميل

وانا لم افهم ذلك ... اينشتاين يقول أن الجاذبية هي انحناء ، بينما هناك حالة فيها جاذبية وليس فيها انحناء


حتى ان تعليق الأستاذ الصادق وشرحه أكدها

كمان اريد ان اعرف ماهي خطوط الجيوديس هل هي منحنية أم مستقيمة؟

شكرا للأساتذة الأفاضل

[dadssi]

ويمكنني أن أضيف أنه لو كان شخص على القمر و أخر على الأرض كلاهما يشاهدان مبارة كرة قدم فليس الوقت الذي ستنتهي فيه المبارات للمشاهد على الأرض ليس هو الذي ستنتهي فيه المبارات على القمر و هذا عائد إلى مقذار الحركة و الكتلة التي تنشأ التشوه في الزمكان
و شـــــــــــــكرا

[aboalimtec]

اخي حازم اشكرك وباقي الاخوة على هذا المنتدى. الذي ادين له بالكثير .

اريد معادلات الجاذبية التي اعتمدها العالم اينشتاين.

واتمنى ان تكون مرفقة بشرح واضح وجميل

[محمد ابوزيد]

اهلا بك اخى الصادق
سؤال:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;ds%5E2=-%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29dt%5E2+%5Cleft%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Brc%5E2%7D%5Crigh t%29%5E%7B-1%7Ddr%5E2+r%5E2d%5Ctheta%5E2+r%5E2 %5Csin%5E2%5Ctheta&space;d%5Cphi%5E2

المعادلة هل من المفروض ان يكون dt^2 مضروبة فى c^2
ام انها هنا اخذت تساوى الواحد الصحيح ولماذا

اشكرك جدا

اخوكم / محمد ابوزيد

[einstein.ami]

انا عندى سؤال بخصوص الانحناء فى هندسة الفضاء اذا كان الفضاء فى حد ذاته لا شىء فكيف يحدث فيه انحناء ؟؟؟

[محمد ابوزيد]

الفضاء نفسه منحنى مثل سطح كرة مثلا

[einstein.ami]

الفضاء نفسه منحنى مثل سطح كرة مثلا

ماشى بس ازاى الفضاء نفسه بينحنى زى الكورة وهو لا شىء؟؟