سؤال عن طاقة فيرمي...

[Dr.Ameer]

السؤال بحكي :
show that The average energy of an electron gas is 3/5 of the
Fermi energy???

الرجاء توضيح الاجابة

[رجب مصطفى]

معذرة ... لأنه من المعروف أن معادلات الإحصاء كثيرة، وأيضاً لضيق الوقت، أضيف على ما في الملف التالي:


http://hazemsakeek.com/up/download.php?id=821


At T = 0, all electrons occupy the lowest possible state, so the states are filled until


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\varepsilon&space;_{F}


the Total Energy is then




http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;E=\int_{0}^{\infty &space;}\varepsilon&space;g(\varepsilon)f&space; _{F-D}(\varepsilon)d\varepsilon=VC\int_ {0}^{\varepsilon_{F}&space;}\varepsilon^{ 3/2}&space;d\varepsilon=\frac{2}{5}VC&space;\vare psilon_{F}^{5/2}



or



http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;E=\frac{3}{5}N&space;\va repsilon_{F}\Rightarrow&space;{\color{red }&space;\bar{E}=\frac{3}{5}&space;\varepsilon_{ F}}


where


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;g(\varepsilon)=&space;CV &space;\varepsilon^{1/2}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;C=\frac{1}{2\pi^{2 }}\frac{(2m)^{3/2}}{\hbar^{3}}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\large&space;\varepsilon>\varepsilon_{F}\Rightarrow&space;f&space;_{F-D}(\varepsilon)=0
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\large&space;\varepsilon<&space;\varepsilon_{F}\Rightarrow&space;f&space; _{F-D}(\varepsilon)=1

والله أعلى وأعلم، وهو وليُ التوفيق ...

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...

[murad abuamr]

بسم الله الرحمن الرحيم


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


بدايةً أحب أن أشكر أخي رجب على الإثبات ، ولكن أستميحه عذراً أن أضع طريقة أرى أنها أكثر سهولة ، وهي من عملي الشخصي ، وغير موجودة في المراجع على حد علمي .


أولاً علينا أن نعلم أنّ طاقة أعلى مستوى متحدد بعدد n من الإلكترونات تعطى دائماً من خلال العلاقة التالية :


http://www.rofof.com/img5/6jyowk5.gif



[/URL]


ومن أجل حساب الطاقة الكلية علينا إجراء التكامل على جميع الإلكترونات ، أي علينا أن نوجد مجموع طاقة الإلكترونات من أدنى مستوى إلى أعلاها وهو مستوى فيرمي المتحدد بعدد الإلكترونات N كالتالي :


http://www.rofof.com/img5/6kyujw5.gif


(http://www.rofof.com)


لكنّ فيرمي إنيرجي تعطى من خلال العلاقة التالية :


http://www.rofof.com/img5/6dipcn5.gif





إذن :


http://www.rofof.com/img5/6zrxck5.gif


(http://www.rofof.com)


ومنه نحصل على المطلوب كالتالي :


http://www.rofof.com/img5/6ynlqj5.gif


[URL="http://www.rofof.com"]

[Dr.Ameer]

جزاكما الله خيرا اخواي مراد ورجب ...

الحل الذي اريده هو حل اخي رجب لاستعمال التوزيع الاحصائي لفيرمي ديراك

لكن حلك يا اخ مراد كان سهلا جدا وسآخذ به كحل آخر...

تحياتي لكما.

[رجب مصطفى]

أهلاً بالأخ الفاضل ... وشكراً لمروركم العطر ... وهذا شرفٌ لي ووسام على صدري ...

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...