المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : العلاقة بين الحرارة النوعية عند ضغط ثابت وعند حجم ثابت !!!


رجب مصطفى
05-31-2010, 02:54 AM
بسم الله الرحمن الرحيم
والصلاة والسلام على رسول الله
"محمد بن عبدالله"
وعلى آله وصحبه أجمعين
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إخواني زوار وأعضاء ومشرفي المنتدى الكرام
حياكم الله وبياكم وجعل الفردوس مثواي ومثواكم


"العلاقة بين الحرارة النوعية عند ضغط ثابت وعند حجم ثابت"


من تطبيقات القانون الأول للديناميكا الحرارية إيجاد العلاقة بين الحرارة النوعية عند ضغط ثابت وعند حجم ثابت.

من المعروف أن التفاضل التام للطاقة الداخلية للنظام كدالة في الحجم ودرجة الحرارة يأخذ الصورة:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;dU=\left&space;(\frac{\p artial&space;U}{\partial&space;T}&space;\right&space;)_{V}d T+\left&space;(\frac{\partial&space;U}{\partial &space;V}&space;\right&space;)_{T}dV\Rightarrow&space; (1)

وأن التفاضل التام للحجم كدالة في الضغط ودرجة الحرارة يأخذ الصورة:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;dV=\left&space;(\frac{\p artial&space;V}{\partial&space;T}&space;\right&space;)_{P}d T+\left&space;(\frac{\partial&space;U}{\partial &space;P}&space;\right&space;)_{T}dP

وللعملية الأيزوبارية (عند ضغط ثابت)، نجد أن:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;dV=\left&space;(\frac{\p artial&space;V}{\partial&space;T}&space;\right&space;)_{P}d T\Rightarrow&space;(2)

وبالتعويض في المعادلة (1) نجد أن:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;dU_{P}=\left&space;(\fra c{\partial&space;U}{\partial&space;T}&space;\right&space;)_ {V}dT+\left&space;(\frac{\partial&space;U}{\par tial&space;V}&space;\right&space;)_{T}\left&space;(\frac{\p artial&space;V}{\partial&space;T}&space;\right&space;)_{P}d T

والتي يمكن كتابتها على الصورة:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\left&space;(\frac{dU}{d T}&space;\right&space;)_{P}=\left&space;(\frac{\parti al&space;U}{\partial&space;T}&space;\right&space;)_{V}+\lef t&space;(\frac{\partial&space;U}{\partial&space;V}&space;\r ight&space;)_{T}\left&space;(\frac{\partial&space;V}{ \partial&space;T}&space;\right&space;)_{P}\Rightarrow &space;(3)

ولكن:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;C_{V}=\left&space;(\frac {\partial&space;U}{\partial&space;T}&space;\right&space;)_{ V}\Rightarrow&space;(4)

و:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;C_{P}=\left&space;(\frac {dU}{dT}&space;\right&space;)_{P}+&space;P&space;\left&space;(\fr ac{\partial&space;V}{\partial&space;T}&space;\right&space;) _{P}\Rightarrow&space;(5)

(من تطبيقات سابقة ... ربما يتم إضافتها لاحقاً إن شاء الله)

وبالتعويض في (3)، نحصل على:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;C_{P}-&space;P&space;\left&space;(\frac{\partial&space;V}{\partia l&space;T}&space;\right&space;)_{P}=C_{V}+\left&space;(\fra c{\partial&space;U}{\partial&space;V}&space;\right&space;)_ {T}\left&space;(\frac{\partial&space;V}{\partia l&space;T}&space;\right&space;)_{P}

وبإعادة ترتيب المعادلة:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;C_{P}-&space;C_{V}=\left&space;[\left&space;(\frac{\partial&space;U}{\partial&space;V }&space;\right&space;)_{T}&space;+&space;P\right&space;]\left&space;(\frac{\partial&space;V}{\partial&space;T }&space;\right&space;)_{P}\Rightarrow&space;(6)

ولكن من المعروف أنه في حالة الغاز المثالي لا توجد أي تأثيرات متبادلة بين جزيئات الغاز، وعليه فإن الطاقة الداخلية للغاز المثالي تحتوى فقط على طاقة حركية لا تعتمد على الحجم، وبالتالي يمكن القول أنه للغاز المثالي يكون:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\left&space;(\frac{\part ial&space;U}{\partial&space;V}&space;\right&space;)_{T}&space;= 0

ولمول واحد منه يكون:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;PV=RT

ومنها نحصل على:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\left&space;(\frac{\part ial&space;V}{\partial&space;T}&space;\right&space;)_{P}=\fr ac{R}{P}\Rightarrow&space;(7)

وبالتعويض في (6) نجد:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \large&space;C_{P}-&space;C_{V}=R}\Rightarrow&space;(8)

وعليه يمكن القول صراحة أن:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red} \large&space;C_{P}> &space;C_{V}}\Rightarrow&space;(9)

أي أن الحرارة النوعية للغاز المثالي عند ضغط ثابت أكبر منها عند حجم ثابت.

والله أعلى وأعلم، وهو وليُ التوفيق !


وآخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين
وصلِّ اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابه الغر الميامين وسلم تسليماً كثيراً
لا تنسونا من صالح دعائكم
سفينة الأمل
02-17-2011, 10:28 AM
السلام عليكم . أرجو منكم مساعدتي في فهم كيفية تعيين الحرارة النوعية لسائل ما ولغاز ما
رنيم المعجمي
12-08-2011, 04:02 PM
السلام عليكم
كان الموضوع رائع جدا جزاك الله الف خير
miss me
12-11-2011, 06:26 AM
سلمت يداك على الموضوع الرائع,,وجزاك الله خير
فيزيائي مفعم
03-28-2013, 05:06 PM
بسم الله الرحمن الرحيم
والصلاة والسلام على رسول الله
"محمد بن عبدالله"
وعلى آله وصحبه أجمعين
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إخواني زوار وأعضاء ومشرفي المنتدى الكرام
حياكم الله وبياكم وجعل الفردوس مثواي ومثواكم


"العلاقة بين الحرارة النوعية عند ضغط ثابت وعند حجم ثابت"


من تطبيقات القانون الأول للديناميكا الحرارية إيجاد العلاقة بين الحرارة النوعية عند ضغط ثابت وعند حجم ثابت.

من المعروف أن التفاضل التام للطاقة الداخلية للنظام كدالة في الحجم ودرجة الحرارة يأخذ الصورة:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;dU=\left&space;(\frac{\p artial&space;U}{\partial&space;T}&space;\right&space;)_{V}d T+\left&space;(\frac{\partial&space;U}{\partial &space;V}&space;\right&space;)_{T}dV\Rightarrow&space; (1)

وأن التفاضل التام للحجم كدالة في الضغط ودرجة الحرارة يأخذ الصورة:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;dV=\left&space;(\frac{\p artial&space;V}{\partial&space;T}&space;\right&space;)_{P}d T+\left&space;(\frac{\partial&space;U}{\partial &space;P}&space;\right&space;)_{T}dP

وللعملية الأيزوبارية (عند ضغط ثابت)، نجد أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;dV=\left&space;(\frac{\p artial&space;V}{\partial&space;T}&space;\right&space;)_{P}d T\Rightarrow&space;(2)

وبالتعويض في المعادلة (1) نجد أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;dU_{P}=\left&space;(\fra c{\partial&space;U}{\partial&space;T}&space;\right&space;)_ {V}dT+\left&space;(\frac{\partial&space;U}{\par tial&space;V}&space;\right&space;)_{T}\left&space;(\frac{\p artial&space;V}{\partial&space;T}&space;\right&space;)_{P}d T

والتي يمكن كتابتها على الصورة:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\left&space;(\frac{dU}{d T}&space;\right&space;)_{P}=\left&space;(\frac{\parti al&space;U}{\partial&space;T}&space;\right&space;)_{V}+\lef t&space;(\frac{\partial&space;U}{\partial&space;V}&space;\r ight&space;)_{T}\left&space;(\frac{\partial&space;V}{ \partial&space;T}&space;\right&space;)_{P}\Rightarrow &space;(3)

ولكن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;C_{V}=\left&space;(\frac {\partial&space;U}{\partial&space;T}&space;\right&space;)_{ V}\Rightarrow&space;(4)

و:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;C_{P}=\left&space;(\frac {dU}{dT}&space;\right&space;)_{P}+&space;P&space;\left&space;(\fr ac{\partial&space;V}{\partial&space;T}&space;\right&space;) _{P}\Rightarrow&space;(5)

(من تطبيقات سابقة ... ربما يتم إضافتها لاحقاً إن شاء الله)

وبالتعويض في (3)، نحصل على:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;C_{P}-&space;P&space;\left&space;(\frac{\partial&space;V}{\partia l&space;T}&space;\right&space;)_{P}=C_{V}+\left&space;(\fra c{\partial&space;U}{\partial&space;V}&space;\right&space;)_ {T}\left&space;(\frac{\partial&space;V}{\partia l&space;T}&space;\right&space;)_{P}

وبإعادة ترتيب المعادلة:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;C_{P}-&space;C_{V}=\left&space;[\left&space;(\frac{\partial&space;U}{\partial&space;V }&space;\right&space;)_{T}&space;+&space;P\right&space;]\left&space;(\frac{\partial&space;V}{\partial&space;T }&space;\right&space;)_{P}\Rightarrow&space;(6)

ولكن من المعروف أنه في حالة الغاز المثالي لا توجد أي تأثيرات متبادلة بين جزيئات الغاز، وعليه فإن الطاقة الداخلية للغاز المثالي تحتوى فقط على طاقة حركية لا تعتمد على الحجم، وبالتالي يمكن القول أنه للغاز المثالي يكون:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\left&space;(\frac{\part ial&space;U}{\partial&space;V}&space;\right&space;)_{T}&space;= 0

ولمول واحد منه يكون:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;PV=RT

ومنها نحصل على:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\left&space;(\frac{\part ial&space;V}{\partial&space;T}&space;\right&space;)_{P}=\fr ac{R}{P}\Rightarrow&space;(7)

وبالتعويض في (6) نجد:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \large&space;C_{P}-&space;C_{V}=R}\Rightarrow&space;(8)

وعليه يمكن القول صراحة أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red} \large&space;C_{P}> &space;C_{V}}\Rightarrow&space;(9)

أي أن الحرارة النوعية للغاز المثالي عند ضغط ثابت أكبر منها عند حجم ثابت.

والله أعلى وأعلم، وهو وليُ التوفيق !

وآخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين
وصلِّ اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابه الغر الميامين وسلم تسليماً كثيراً
لا تنسونا من صالح دعائكم


كلمة حق
http://www.lover3moon.com/vb/showthread.php?t=42108

http://vb1.alwazer.com/t59826.html

اذا من يملك حقوق الملكية الفكرية من هؤلاء الثلاث الذين كتبوا نفس المقال بنفس الحروف .......لتعرف انظر في تاريخ التسجيل ثم رد الامانة العلمية لاقدمهم تسجيلا.................و ادوا الامانت الى اهلها
فيزيائي مفعم
03-28-2013, 05:11 PM
السلام عليكم . أرجو منكم مساعدتي في فهم كيفية تعيين الحرارة النوعية لسائل ما ولغاز ما


http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=64904

http://forum.univbiskra.net/index.php?topic=9301.0

http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D8%B1%D8%A9_%D9% 86%D9%88%D8%B9%D9%8A%D8%A9
عدي العبيدي
06-19-2013, 12:44 PM
الموضوع جدير بالقراءة ورائع جدا ........بارك الله بك مع خالص تحياتي