حل معادلة مثلثية

[p.physics]

هل يمكن حل هذا النوع من المسائل المثلثية ,وما طريقة الحل:

COSx=(SINx)^3

[murad abuamr]

طبعاً هذه معادلة من الدرجة السادسة ، ولا يوجد لمثل هذه المعادلات طريقة ثابتة للحل كالمعادلة التربيعية .


طبعاً لماذا هي معادلة من الدرجة السادسة ؟


لو ربعنا طرفي المعادلة ، وقمنا بالتعويض في المعادلة


cosx^2 =1- sinx^2


وبحذف الجتا من طرفي المعادلة فإنها ستكون كالتالي :


sinx^6 +sinx^2 -1 = 0


أو بتعويض u بدلاً من sinx فإن المعادلة ستصبح كالتالي :


u^6 + u^2 -1 = 0

وإذا عوضنا مثلاً v بلاً من u^2 ، ستصبح المعادلة كالتالي :

v^3 + v -1 = 0

[رجب مصطفى]

العزيز / مراد أبو عمرو

هذه إحدى طريقين حاولت فيها الحل ... وإلى المعادلة الأخيرة ووقفت ...

أما الطريقة الأخرى ... ففيها وجدت قيمة الــ x تساوي - 26.5 !!!

فهل هذا ممكن ؟!!

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...

[رجب مصطفى]

حيث


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\cos&space;x&space;=&space;(\sin&space;x)^ {3}=&space;\sin^{3}&space;x

لكن


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\sin&space;3x&space;=&space;3\sin&space;x&space;-4&space;\sin^{3}&space;x=&space;3\sin&space;x&space;-4&space;\cos&space;x

وأيضاً


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\sin&space;3x&space;=&space;\sin&space;(2x &space;+x)=&space;\sin(2x)&space;\cos&space;x&space;+\cos(2x)&space;\si n&space;x

إذاً


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\sin(2x)&space;\cos&space;x&space;+\ cos(2x)&space;\sin&space;x&space;=&space;3\sin&space;x-4&space;\cos&space;x

ومنها


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\cos&space;x(\sin(2x)+4) &space;+\sin&space;x(\cos(2x)-3)&space;=0

و


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\cos&space;x(\sin(2x)+4) &space;=0

أو


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;{\color{red}&space;\sin( 2x)=-4}

وأيضاً


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\sin&space;x(\cos(2x)-3)&space;=0

أو


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;{\color{red}&space;\cos( 2x)=3}

بقسمة المعادلتين باللون الأحمر ... نجد أن


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\frac{\sin&space;(2x)}{\ cos(2x)}=\tan&space;(2x)=-\frac{4}{3}

أو


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;{\color{blue}&space;x=\f rac{1}{2}\tan^{-1}\left&space;(-\frac{4}{3}&space;\right&space;)}

وهذه كانت محاولتي الثانية للحل ... ولا أعتقد أنها صحيحة، لأن قيمة x النهائية لا تحقق المعادلة المعطاة ...

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...

[الصادق]

مثل ما قال الاخوة الافاضل مراد و رجب فان المتطابقة تقود الى معادلة من الدرجة الثالثة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5C&space;%5Ccos&space;x=%5Csin%5E 3&space;x&space;%5C%5C&space;%5Csin%5E6&space;x+%5Csin%5E2&space; x-1=0%5C%5C&space;%5Crm&space;let&space;%5C;&space;v=%5Csin%5 E2&space;x

وعليه فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?v%5E3+v-1=0


ومن اجل ايجاد حل دعنا نفترض ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?v=y&-%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D
وبالتعويض في المعادلة الاولى نحصل على

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5C%5Cleft%28y-%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D%5Cright%29%5 E3+%5Cleft%28y-%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D%5Cright%29+1 =0%5C%5C&space;y%5E3-3y%5E2%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D+3y%5Cl eft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D%5Crigh t%29%5E2-%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D%5C right%29%5E3+y-%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D%5C right%29+1=0%5C%5C&space;%5Ctherefore%5C; &space;y%5E3-%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D%5C right%29%5E3+1=0
بضرب طرفي المعادلة الاخيرة في مكعب y
http://latex.codecogs.com/gif.latex?y%5E6+y%5E3-%5Cfrac%7B1%7D%7B27%7D=0
الان ضع http://latex.codecogs.com/gif.latex?t=y%5E3 لتحصل على معادلة من الدرجة الثانية في t
http://latex.codecogs.com/gif.latex?t%5E2+t-%5Cfrac%7B1%7D%7B27%7D=0
وهذه يمكن حلها باستخدام القانون العام
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5Ct=%5Cfrac%7B1%7D%7B 2a%7D%5Cleft%28-b%5Cpm%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%5Cright%29%5C%5C&space;t=%5Cfrac%7 B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28-1%5Cpm%5Csqrt%7B1+%5Cfrac%7B4%7D%7B 27%7D%7D%5Cright%29%5C%5C
و بالتالي فان y تساوي الجذر الثالث لـ t
http://latex.codecogs.com/gif.latex?y=%5Csqrt[3]%7Bt%7D=%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28-1%5Cpm%5Csqrt%7B1+%5Cfrac%7B4%7D%7B 27%7D%7D%5Cright%29%7D%5C%5C
و لكن v ترتبط بـ y بالمعادلة الثانية اعلاه
http://latex.codecogs.com/gif.latex?v=y-%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D=%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28-1%5Cpm%5Csqrt%7B1+%5Cfrac%7B4%7D%7B 27%7D%7D%5Cright%29%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28-1%5Cpm%5Csqrt%7B1+%5Cfrac%7B4%7D%7B 27%7D%7D%5Cright%29%7D%7D

ولما كانت
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csin%20x%20=%5Csqrt%7Bv %7D=%5Csqrt%7B%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28-1%5Cpm%5Csqrt%7B1+%5Cfrac%7B4%7D%7B 27%7D%7D%5Cright%29%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28-1%5Cpm%5Csqrt%7B1+%5Cfrac%7B4%7D%7B 27%7D%7D%5Cright%29%7D%7D%20%7D
وعليه فان x تأخذ القيم التالية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x&space;=%5Csin%5E%7B-1%7D%5Cleft[%5Csqrt%7B%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28-1%5Cpm%5Csqrt%7B1+%5Cfrac%7B4%7D%7B 27%7D%7D%5Cright%29%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28-1%5Cpm%5Csqrt%7B1+%5Cfrac%7B4%7D%7B 27%7D%7D%5Cright%29%7D%7D&space;%7D%5Crig ht]

و اخيراً يمكنك استخدام الحاسبة لايجاد قيم تقريبية و باستبعاد الجذور غير الحقيقة سوف نحصل على

http://latex.codecogs.com/gif.latex?x&space;=%5Csin%5E%7B-1%7D%5Cleft[0.8260313578%5Cright]=55.69%5E%7B0%7D
والله اعلم

[رجب مصطفى]

بسم الله ما شاء الله ...

ربنا يزيدك علماً وإيماناً ... أخي / الصادق ...

دائماً أنت رجل المهام الصعبة في المنتدى ...

مشكوووووور والله يعطيك ألف عافية ... على هذا المجهود الكبير في تسلسل الحل الرائع جداً ...

تقبل مروري أخي ...

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...

[murad abuamr]

إقتباس:
المشاركة الأصلية بواسطة رجب مصطفى http://www.hazemsakeek.com/vb/images/funkyfresh/buttons/viewpost.gif (http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?p=146812#post146812)
حيث


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\cos&space;x&space;=&space;(\sin&space;x)^ {3}=&space;\sin^{3}&space;x

لكن


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\sin&space;3x&space;=&space;3\sin&space;x&space;-4&space;\sin^{3}&space;x=&space;3\sin&space;x&space;-4&space;\cos&space;x

وأيضاً


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\sin&space;3x&space;=&space;\sin&space;(2x &space;+x)=&space;\sin(2x)&space;\cos&space;x&space;+\cos(2x)&space;\si n&space;x

إذاً


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\sin(2x)&space;\cos&space;x&space;+\ cos(2x)&space;\sin&space;x&space;=&space;3\sin&space;x-4&space;\cos&space;x

ومنها


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\cos&space;x(\sin(2x)+4) &space;+\sin&space;x(\cos(2x)-3)&space;=0

و


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\cos&space;x(\sin(2x)+4) &space;=0

أو


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;{\color{red}&space;\sin( 2x)=-4}

وأيضاً


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\sin&space;x(\cos(2x)-3)&space;=0

أو


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;{\color{red}&space;\cos( 2x)=3}

بقسمة المعادلتين باللون الأحمر ... نجد أن


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\frac{\sin&space;(2x)}{\ cos(2x)}=\tan&space;(2x)=-\frac{4}{3}

أو


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;{\color{blue}&space;x=\f rac{1}{2}\tan^{-1}\left&space;(-\frac{4}{3}&space;\right&space;)}

وهذه كانت محاولتي الثانية للحل ... ولا أعتقد أنها صحيحة، لأن قيمة x النهائية لا تحقق المعادلة المعطاة ...

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...

___________________________________ ________________



حيا الله البطن الذي حملك .

[murad abuamr]

إقتباس:
المشاركة الأصلية بواسطة الصادق http://www.hazemsakeek.com/vb/images/funkyfresh/buttons/viewpost.gif (http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?p=146819#post146819)

مثل ما قال الاخوة الافاضل مراد و رجب فان المتطابقة تقود الى معادلة من الدرجة الثالثة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5C&space;%5Ccos&space;x=%5Csin%5E 3&space;x&space;%5C%5C&space;%5Csin%5E6&space;x+%5Csin%5E2&space; x-1=0%5C%5C&space;%5Crm&space;let&space;%5C;&space;v=%5Csin%5 E2&space;x


وعليه فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?v%5E3+v-1=0



ومن اجل ايجاد حل دعنا نفترض ان


http://latex.codecogs.com/gif.latex?v=y&-%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D
وبالتعويض في المعادلة الاولى نحصل على


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5C%5Cleft%28y-%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D%5Cright%29%5 E3+%5Cleft%28y-%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D%5Cright%29+1 =0%5C%5C&space;y%5E3-3y%5E2%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D+3y%5Cl eft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D%5Crigh t%29%5E2-%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D%5C right%29%5E3+y-%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D%5C right%29+1=0%5C%5C&space;%5Ctherefore%5C; &space;y%5E3-%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D%5C right%29%5E3+1=0
بضرب طرفي المعادلة الاخيرة في مكعب y
http://latex.codecogs.com/gif.latex?y%5E6+y%5E3-%5Cfrac%7B1%7D%7B27%7D=0
الان ضع http://latex.codecogs.com/gif.latex?t=y%5E3 لتحصل على معادلة من الدرجة الثانية في t
http://latex.codecogs.com/gif.latex?t%5E2+t-%5Cfrac%7B1%7D%7B27%7D=0
وهذه يمكن حلها باستخدام القانون العام
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5Ct=%5Cfrac%7B1%7D%7B 2a%7D%5Cleft%28-b%5Cpm%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%5Cright%29%5C%5C&space;t=%5Cfrac%7 B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28-1%5Cpm%5Csqrt%7B1+%5Cfrac%7B4%7D%7B 27%7D%7D%5Cright%29%5C%5C
و بالتالي فان y تساوي الجذر الثالث لـ t
http://latex.codecogs.com/gif.latex?y=%5Csqrt[3]%7Bt%7D=%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28-1%5Cpm%5Csqrt%7B1+%5Cfrac%7B4%7D%7B 27%7D%7D%5Cright%29%7D%5C%5C
و لكن v ترتبط بـ y بالمعادلة الثانية اعلاه
http://latex.codecogs.com/gif.latex?v=y-%5Cfrac%7B1%7D%7B3y%7D=%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28-1%5Cpm%5Csqrt%7B1+%5Cfrac%7B4%7D%7B 27%7D%7D%5Cright%29%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28-1%5Cpm%5Csqrt%7B1+%5Cfrac%7B4%7D%7B 27%7D%7D%5Cright%29%7D%7D


ولما كانت
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csin%20x%20=%5Csqrt%7Bv %7D=%5Csqrt%7B%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28-1%5Cpm%5Csqrt%7B1+%5Cfrac%7B4%7D%7B 27%7D%7D%5Cright%29%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28-1%5Cpm%5Csqrt%7B1+%5Cfrac%7B4%7D%7B 27%7D%7D%5Cright%29%7D%7D%20%7D
وعليه فان x تأخذ القيم التالية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x&space;=%5Csin%5E%7B-1%7D%5Cleft[%5Csqrt%7B%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28-1%5Cpm%5Csqrt%7B1+%5Cfrac%7B4%7D%7B 27%7D%7D%5Cright%29%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5Csqrt[3]%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%28-1%5Cpm%5Csqrt%7B1+%5Cfrac%7B4%7D%7B 27%7D%7D%5Cright%29%7D%7D&space;%7D%5Crig ht]


و اخيراً يمكنك استخدام الحاسبة لايجاد قيم تقريبية و باستبعاد الجذور غير الحقيقة سوف نحصل على


http://latex.codecogs.com/gif.latex?x&space;=%5Csin%5E%7B-1%7D%5Cleft[0.8260313578%5Cright]=55.69%5E%7B0%7D
والله اعلم





________________________________


كلما أظن أني أني صرت شيئاً ، أرى رجاحة عقلك وتفوقك الذي لا يمكن لي أن أُجاريه ، فأعلم أني ما زلت صغيراً .

[الصادق]

الاحبة رجب و مراد
حياكما الله تعالى
و زادكما علما و حكمة و حلما و تقوى و ايمان
اللهم علمنا ما ينفعنا وانفعنا بما علمتنا، اللهم زدنا علما بدينك وبرسولك وكتابك، علما ينفعنا عند لقائك

اللهم إجعلنى خيراً مما يظنون واغفر لى ما لا يعلمون وأدخلني برحمتك في عبادك الصالحين

[رجب مصطفى]

أحبتي في الله / مراد والصادق ... جزاكما الله خير الجزاء

وأسأل الله العظيم ... رب العرش العظيم - أن يجعلنا خيرٌ مما يظنون، ولا يؤاخذنا بما يقولون، وأن يغفر لا ما لا يعلمون.

ولي سؤال للغالي / الصادق ... ما الخطأ في طريقتي، هل لأنها إرتجالية وليس هكذا تورد الإبل ؟ أما أن هناك شيءٌ آخر ؟!!

ولك مني فائق الإحترام والتقدير

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...

[الصادق]

إقتباس:
المشاركة الأصلية بواسطة رجب مصطفى http://www.hazemsakeek.com/vb/images/funkyfresh/buttons/viewpost.gif (http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?p=146812#post146812)
حيث


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%5Ccos&space;x&space;=&space;%28%5 Csin&space;x%29%5E%7B3%7D=&space;%5Csin%5E%7B3% 7D&space;x

لكن


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%5Csin&space;3x&space;=&space;3%5C sin&space;x&space;-4&space;%5Csin%5E%7B3%7D&space;x=&space;3%5Csin&space;x &space;-4&space;%5Ccos&space;x

وأيضاً


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%5Csin&space;3x&space;=&space;%5Cs in&space;%282x&space;+x%29=&space;%5Csin%282x%29&space;%5Cc os&space;x&space;+%5Ccos%282x%29&space;%5Csin&space;x

إذاً


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%5Csin%282x%29&space;% 5Ccos&space;x&space;+%5Ccos%282x%29&space;%5Csin&space;x&space;=&space; 3%5Csin&space;x-4&space;%5Ccos&space;x

ومنها


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%5Ccos&space;x%28%5Csi n%282x%29+4%29&space;+%5Csin&space;x%28%5Ccos%2 82x%29-3%29&space;=0

و





http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%5Ccos&space;x%28%5Csi n%282x%29+4%29&space;=0

أو


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%7B%5Ccolor%7Bre d%7D&space;%5Csin%282x%29=-4%7D

وأيضاً


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%5Csin&space;x%28%5Cco s%282x%29-3%29&space;=0

أو


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%7B%5Ccolor%7Bre d%7D&space;%5Ccos%282x%29=3%7D


بقسمة المعادلتين باللون الأحمر ... نجد أن


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%5Cfrac%7B%5Csin &space;%282x%29%7D%7B%5Ccos%282x%29%7D=%5 Ctan&space;%282x%29=-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D

أو


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge&space;%7B%5Ccolor%7Bbl ue%7D&space;x=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ctan %5E%7B-1%7D%5Cleft&space;%28-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D&space;%5Cright&space;%29% 7D

وهذه كانت محاولتي الثانية للحل ... ولا أعتقد أنها صحيحة، لأن قيمة x النهائية لا تحقق المعادلة المعطاة ...

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...

اخي الغالي رجب
اعتقد ان الاشكال يكمن فى المعادلات المقبسة اعلاه لان المعادلة الاصلية تحتوي على جمع القوسين و ليس ضربهما و لذلك ليس لدينا الحق فى افتراض ان قيمة كل القوس تساوي الصفر

والله اعلم

[رجب مصطفى]

اعتقد ان الاشكال يكمن فى المعادلات المقبسة اعلاه

وما هوووووووو ؟!!

فلقد قسمت، فأصبح ما داخل القوس يساوي صفراً !!! ...

[الصادق]

إقتباس:
المشاركة الأصلية بواسطة رجب مصطفى http://www.hazemsakeek.com/vb/images/funkyfresh/buttons/viewpost.gif (http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?p=146972#post146972)

وما هوووووووو ؟!!

فلقد قسمت، فأصبح ما داخل القوس يساوي صفراً !!! ...



لا ادري اخي و لكن بدا لي انك انطلاقاً من المعادلة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%7B%5Ccolor%7Br ed%7D&space;%5Ccos&space;x%28%5Csin&space;2x+4%29%7D+ %7B%5Ccolor%7Bblue%7D&space;%5Csin&space;x%28%5 Ccos&space;2x&space;-3%29%7D=0

افترضت ان كل من القوس الاحمر والقوس الازرق يساوي الصفر
فوضعت
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5C%5C&space;%7B%5Cco lor%7Bred%7D&space;%5Ccos&space;x%28%5Csin&space;2x+4 %29=0%7D&space;%5CRightarrow&space;%5Cquad&space;%5Cs in&space;2x=-4%5C%5C&space;%7B%5Ccolor%7Bblue%7D&space;%5Csi n&space;x%28%5Ccos&space;2x&space;-3%29=0%7D&space;%5CRightarrow&space;%5Cquad&space;%5C cos&space;2x=3

[رجب مصطفى]

لا ادري اخي و لكن بدا لي انك انطلاقاً من المعادلة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5c120dpi&space;%7b%5ccolor%7br ed%7d&space;%5ccos&space;x%28%5csin&space;2x+4%29%7d+ %7b%5ccolor%7bblue%7d&space;%5csin&space;x%28%5 ccos&space;2x&space;-3%29%7d=0

افترضت ان كل من القوس الاحمر والقوس الازرق يساوي الصفر
فوضعت
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5c120dpi&space;%5c%5c&space;%7b%5cco lor%7bred%7d&space;%5ccos&space;x%28%5csin&space;2x+4 %29=0%7d&space;%5crightarrow&space;%5cquad&space;%5cs in&space;2x=-4%5c%5c&space;%7b%5ccolor%7bblue%7d&space;%5csi n&space;x%28%5ccos&space;2x&space;-3%29=0%7d&space;%5crightarrow&space;%5cquad&space;%5c cos&space;2x=3

نعم يا أخي، هذا بالضبط ما حدث، ولكنه خير حتى أنتبه في المرات القادمة أن لكل شيء قواعد ولا يصلح الإرتجال ...

بارك الله لنا فيك يا أخي ... وزادك علماً وإيماناً ...

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...