سؤال في الكوانتم...

[محبة الرسول]

السلام عليكم...

كيف اقوم بمعرفة ما اذا كانت دالة ما (eigen fun.) ل (operator) معين؟؟؟

[رجب مصطفى]

ببساطة ... إذا كان الناتج العملية عبارة عن ثابت (حقيقي أو مركب) مضروب في نفس الدالة وفقط !!!

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...

[محبة الرسول]

ايوه..بس ناتج ايه؟؟ ايه العملية اللي هعملها؟؟

[محمد مصطفى]

(operator) يؤثر على (دالة function ) الناتج يكون = (eigen value) مضروبه فى نفس ( الدالة function )

اتمنى تصحيح من اخى رجب اذا كان هناك اى خطا

تحياتى

[محمد مصطفى]

مثال توضيحى

http://vergil.chemistry.gatech.edu/notes/quantrev/img105.png

A فى المعادلة يمثل ال operator

f فى المعادلة تمثل eigen function

K فى المعادلة تمثل ثigen value

f فى الطرف الاخر تمثل الدالة ايضا

(operator) يؤثر على (دالة function ) الناتج يكون = (eigen value) مضروبه فى نفس ( الدالة function )

وهذا مثال على الكلام الذى شرحه اخى رجب واضفت انا هذا التوضيح البسيط عليه

اتمنى ان تكون الامور واضحه الان

تحياتى

[رجب مصطفى]

أحسنت أخي العزيز / محمد ... كلامك صحيح ...


وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...

[محبة الرسول]

ايوه طبعا سؤال يسأل...لأني لا اعلم شيئا في الكوانتم ...مش كل الناس عليمة زي حضرتك...

وربنا يسامح الدكتور اللي خلاني اوصل لان يقوم الاخرون بالاستهزاء بي...

وعلى العموم جزاك الله خيرا...

وجزاك الله خيرا استاذ محمد مصطفى...هحاول اوصلها بنفسي..

[محمد مصطفى]

اختى الكريمة اسراء

اهلا بكى وباى سؤال تريدينه فكلنا هنا لنخدم بعضنا البعض ونشارك بعضنا البعض

وانا اقسم لكى بالله ان اخى العزيز رجب لا يقصد اى شىء و لا يتردد فى مساعدة احد وهو مشهود له بذلك من الجميع وليس منى فقط

لذلك لا داعى لسوء الفهم واهلا بكل الاسئله التى تريدينها وان شاء الله نستطيع ان نوفر لكى الاجابه

تحياتى

[محبة الرسول]

جزاك الله خيرا استاذي...وبجد انا اسفة على طريقة كلامي, بس مضايقة جداااا من المادة اللي مش

فاهمة فيها حاجة ديه, والدكتور قاعد زي الباشا مش عايز يشرح حاجة ونتحرق احنا...

اعتذر مرة اخرى ولكني لم اقصد شيئا واعلم ان استاذ رجب يساعد الجميع,ولكن زي ماقلت مش كل

الناس عليمة مثلكم,وخاصة اذا كان يدرسها دكتور كدكتورنا...

ارجو ان تقبلا اعتذراي..

[رجب مصطفى]

أنا أسف ... إن كنتُ كتبت شيء وفُهِم بشكل آخر ...

فربما كان السؤال يبدو لي سهلاً ولكنه للسائل يبدو صعباً ...

وما كان لي أن أتكلم بهذا الأسلوب ولو كان بحسن نية ...

أعتذر للجميع ...

وأيضاً شكراً للجميع على الثقة الكبيرة ... وجعلنا الله عند حسن الظن ...

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...

[رجب مصطفى]

المؤثر هو رمز رياضي يدل على عملية رياضية معينة يجب إجرائها على كل ما يلي هذا المؤثر. فمثلاً في التعبير http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{2} فإن علامة الجذر http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{ } هي المؤثر الرياضي الذي يدل على عملية أخذ الجذر التربيعي للرقم 2.

وبالمثل في التعبير الرياضي http://latex.codecogs.com/gif.latex?d(x^{2}+5x+1)/dx فإن http://latex.codecogs.com/gif.latex?d/dx هو المؤثر الرياضي الذي يدل على عملية التفاضل بالنسبة للمتغير x على كل ما يليه وهو المقدار http://latex.codecogs.com/gif.latex? (x^{2}+5x+1).
وعليه فإن المؤثر الرياضي ليست له قيمة معينة في حد ذاته، ويتم تمييزه بوضع علامة ^ (قبعة) فوق الرمز الحرف الذي يدل عليه.

وهناك نوع معين من المعادلات الرياضية المعروفة باسم معادلات القيم المميزة Eigenvalue Equations (حيث eigenwert تعني مميز أو خاص بالألمانية)، والشكل العام لهذا النوع من المعادلات هو:



http://latex.codecogs.com/gif.latex?\hat&space;P&space;f(x)&space;=&space;P&space;f(x)

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\hat&space;P هو مؤثر رياضي، و http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x) دالة رياضية في المتغير x.

ويُطلق على http://latex.codecogs.com/gif.latex?P "القيمة المميزة Eigenvalue "، في حين يُطلق على الدالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x) في هذه الحالة اسم "الدالة المميزة Eigenfunction" للمؤثر http://latex.codecogs.com/gif.latex?\hat&space;P .


وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...

[الموحدة لله]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته



الموضوع ببساطة شديدة.........

في الميكانيكا الكلاسيكية
يمكنكي قياس مثلا كمية التحرك او الجهد او الطاقة او الكتلة ...الخ للجسيمات المادية بسهولة

اما في ميكانيكا الكم
نحن ندرس الجسيمات الدقيقة وحركتها الموجية وطبعا نحن نعلم ان هذه الجسيمات لها خاصية الازدواجية (duality) اي انها تسلوك سلوك الموجة والجسيم معا في آن واحد لهذا بدل من ان نستخدم هذه الكميات الطبيعية (كمية التحرك او الجهد او الطاقة او الكتلة...) نلجأ الي استخدام المؤثرات (operators)

فنحن نقوم بالتاثير علي الدالة الموجية التي نريد دراستها بمؤثر ما لنحصل في النهاية علي القيمة العددية المراد قياسها
فمثلا:
اذا قمنا بالتأثير علي دالة موجية وليكن اسمها Ψوكانت النتيجة اننا حصلنا في النهاية علي مقدار ما ( مقدار عددي) وكان هذا المقدار مضروب في الدالة نفسها بدون ان يحدث اي تغيير في شكلها
فاننا في هذه الحالة نقول ان هذا المقدار العددي الذي حصلنا عليه علي انه يسمي ( القيمة المميزة لهذا المؤثر ) ويسمي ( Eigen Value) والدالة الموجية تسمي الدالة المميزة (Eigen Function)
وتكون شكلها كالتالي :


ÀΨ = a Ψ ........... 1

حيث: À يسمي operator
Ψ تسمي Eigen Function
a يسمي Eigen value



والمؤثرات المستخدمة معنا في ميكانيكا الكم تكون لها الخاصية الهيرميتية Hermiticity
وهذه الخاصية تعني مثلا انه اذا كان لدينا مؤثر مثلا اسمه Àواثرنا به علي دالة موجيه وليكن اسمها Ψفان هذا المؤثر لكي نستطيع ان نطلق عليه مؤثر هيرميتي لابد ان يخضع للعلاقة التالية :



Ψ* (ÀΨ) dT=⌠( ÀΨ )* Ψ dT ........2)⌠



العلامه ⌠ هي علامه تكامل


وهناك شئ هام لابد من معرفته وهو ان اي مؤثر له خاصية هيرميتية لابد ان تكون القيمة المميزة له قيمة حقيقية اي ( real value) وهذا يمكن اثباته بسهوله باستخدام العلاقة (1) ونطبق علها شرط المؤثر الهيرميتي ( المعادلة (2) )









مثال بسيط للتوضيح :

بالتطبيق مثلا علي مؤثر نستخدمه كثيرا في الكم وهو مؤثر كمية التحرك ̀P
اذا افترضنا انه لدينا دالة موجية لجسم حر كما يلي :







Ψ(x,t)=exp[i(kx-wt








يوجد قوسين في هذه المعادلة [( وذلك بعد الرمز t






وباجراء تفاضل علي هذه الدالة بالنسبة الي x نحصل علي :












(Ψ(x,t) / ∂x = i k Ψ(x,t ∂






و من العلاقة :


P=ħ k


نجد ان :









؟ / ( Ψ(x,t) / ∂x = i P Ψ (x,t ∂


معذرة :
مكان ؟ المفروض يكون الرمز ħ










فيكون :


i ħ ∂Ψ(x,t) / ∂x = P Ψ(x,t


هذه المعادلة تنتهي بقوس (






اي ان المؤثر (iħ ∂/∂x-) عندما يؤثر علي الدالة Ψ نتج معنا PΨ



اي ان المؤثر السابق هو المؤثر المصاحب لكمية التحرك P
ولان الدالة الموجية التي معنا Ψ ( هي دالة في الزمن والمسافة فيمكننا اجلراء تفاضل بالنسبة للزمن لنحصل من هذه الخطوات في النهاية علي المؤثر المصاحب لكمية الطاقة الكلية وهو ( iħ ∂/∂t)


ولدي ملحوظة هامة:

عند كتابة المؤثر –اي مؤثر – لابد ان تضعي عليه hat والتي لها الرمز (^) وذلك للتفريق بينه وبين اي كمية عادية
وعذرا لم اتمكن من عمل ذلك لاني وجدت صعوبة في كتابته لهذا ارجو من الاخوة تعديله ان امكن ذلك
كل رمز A او P مما ذكرته سابقا هو مؤثر وبالتالي عليه hat
فيما عدا الرمز في المعادلة : P=ħ k
فهو يشير الي كمية التحرك


اعلم جيدا اني لست الشخص المناسب في المكان المناسب ولكني فقط اردت ان اقدم المساعدة لاختي العزيزة اسراء وعذرا علي ركاكة اسلوبي في الطرح ولكن هذا لجهلي وقلة علمي

ولان هذا العمل يشوبه الكثير والكثير خاصة عند كتابة المعادلات فارجو ممن يجد فيه خطأ ان يوجهنا الي الصواب لكي يستفيد الجميع

[محبة الرسول]

جزاكم الله كل خير..وجعله في ميزان حسناتكم....وزادكم علما ونورا...

كل ما ذكرتماه جميل والحمد لله مفهوم....

ولكن سؤالي هو....هل كل المؤثرات نقوم باشتقاق دوالها؟؟؟ لنعرف هل هي eigen ام لا؟؟

اي اذا اعطاني دالة وقال لي هل هي eigen ام لا لoperator غير كمية التحرك...ماذا افعل؟؟

وعذرا ان لم استطع الدخول على الروابط لأنني اريد اجابة بسيطة وعاجلة...

شكرا على المساعدة...

[رجب مصطفى]

ولكن سؤالي هو....هل كل المؤثرات نقوم باشتقاق دوالها؟؟؟ لنعرف هل هي eigen ام لا؟؟

ربما لم أفهم السؤال ... ولكن على العموم ... ممكن أن يُعطي دالةٍ ما ويقول هل هي دالة مميزة لمؤثر كذا أم لا ؟!! أو إثبت أن الدالة مميزة ...

وهذا ما يلي ...

أشهر مؤثران في ميكانيكا الكم هما ... مؤثر كمية الحركة ومؤثر الطاقة الكلية (الهاميلتونيان) ...


اي اذا اعطاني دالة وقال لي هل هي eigen ام لا لoperator غير كمية التحرك...ماذا افعل؟؟

لا شيء سوى إجراء عملية تفاضل للدالة المعطاه (كما في حالة المؤثران المذكوران أعلاه)، تفاضل مرة واحدة مع مؤثر كمية الحركة الخطية ومرتان مع الهاميلتونيان.

فإذا كان الناتج عبارة عن نفس الدالة المعطاة مضروبه في ثابت، أيً كان شكل هذا الثابت، فإنه في هذه الحالة يُطلق على هذه الدالة بالدالة المُمَيِزة للمؤثر المعطى.

والله أعلى وأعلم ...

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...

[محبة الرسول]

جزاك الله خيرا استاذ رجب...هذا ما كنت اريده...

شكرا حبيبتي الموحدة على المساعدة وكذلك استاذ محمد....بارك الله فيكم جميعا وجعله في ميزان

حسناتكم...

[رجب مصطفى]

الحَمْدُ لِلَّهِ الَّذِي هَدَانَا لِهَذَا وَمَا كُنَّا لِنَهْتَدِيَ لَوْلا أَنْ هَدَانَا اللَّهُ

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...