ماهية دالة ديراك ؟

[abdelkader.1]

السلام عليكم ورحمة الله

أرجو أن أجد عندكم الإجابة عن ماهية دالة ديراك ؟

وشكرا مسبقا .

[الصادق]

دالة ديراك هي دالة تجاوزاً تمثل مستطيل عرضه صفر وارتفاعه مالانهاية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5C%5C&space;%5Cdelta %28x-a%29=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix %7D&space;%5Cinfty&space;&&space;%5Crm&space;when&space;&&space;x=a%5C%5C&space;%5C%5C&space;0&space;&&space;%5Crm&space;when&space;&&space;x%5Cneq&space;a&space;%5Cend%7Bmatrix%7D%5Crig ht.%5C%5C
اذن الدالة تساوي صفراً ماعدا عند x=a حيث تصبح مالانهاية
و اذا حسبنا المساحة المحصورة تحت منحنى الدالة ومحور x نحصل على مساحة ذلك المستطيل ان صح التعبير و هذه المساحة تساوي تعريفاً الواحد الصحيح
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7Ddx%5Cde lta%28x-a%29=1
و بصورة عامة فان تكامل دالة f مضروبة في دالة ديراك يعطي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C120dpi&space;%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7Ddx&space;f%28 x%29%5Cdelta%28x-a%29=f%28a%29