ثلاثة مسائل

[الصادق]

بسم الله الرحمن الرحيم
اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

1- احسب المجموع التالي:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20S=1%5Ep+2%5Ep+ 3%5Ep+...+n%5Ep

2- برهن ان:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%28x+y+z%29%5E n=%5Csum_%7B%5Calpha,%5Cbeta,%5Cgam ma%7D%5Cfrac%7Bn%21%7D%7B%5Calpha%2 1%5Cbeta%21%5Cgamma%21%7Dx%5E%7B%5C alpha%7Dy%5E%7B%5Cbeta%7Dc%5E%7B%5C gamma%7D
حيث ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Calpha,%5C;%5Cbeta,%5C; %5Cgamma اعداد صحيحة غير سالبة و تحقق http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Calpha+%5Cbeta+%5Cgamma =n

3-برهن صحة المتباينة التالية:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%28a_1+a_2+a_3 +...+a_n%29%5E2%3C%20%5Cfrac%7B%5Cp i%5E2%7D%7B6%7D%28a_1%5E2+2%5E2a_2% 5E2+3%5E2a_3%5E2+...+n%5E2a_n%5E2%2 9
حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?a_1,%5C;a_2,%5C;a_3,%5C;. ..a_n%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D