حل هذا التكامل

[الموحدة لله]

الي عشاق الرياضيات من فضلكم اريد مساعدتكم في حل هذا التكامل


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cpi &space;/2%7Dxsin%5E%7B2%7Dxdx


وهو يحل بطريقة التكامل بالتجزئ
انتظر الحل

[رجب مصطفى]

الأخت الفاضلة ... على وجه السرعة ... مؤقتاً ...

سيتم التعويض بالمتطايقة ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}&space;sin^{2}\left &space;(&space;\frac{\pi&space;x}{a}&space;\right&space;)=\frac{1 }{2}\left&space;(&space;1-&space;cos&space;\left&space;(&space;\frac{2\pi&space;x}{a}&space;\righ t&space;)\right&space;)}


طبعاً مع تغيير الزاوية !!!

وبعد ذلك التكامل بالتجزيء مع x cos x فقط !!!

[محبة الرسول]

اختي الغالية,سأحل لكي التكامل ولكن اعذريني في طريقة العرض ,وذلك لأن الجهاز تقريبا به مشكلة ولا يدخل على رابط ادراج المعادلات:
كما قال الأخ رجب مشكورا:
سنأخذ sin square ب1/2(1- cos 2x) فيكون التكامل هو:
نص في تكامل اكس ناقص نص في تكامل اكس كوساين 2 اكس,وتكامل الأول هو:
اكس اسكوير,وتكامل الثاني بالتجزيء:
نأخذ اليو باكس ومنها الدي يو بدي اكس,ونأخذ الدي واي بكوساين 2 اكس دي اكس,ومنها الواي ب ساين 2 اكس على ال2 ومنها:
التكامل الثاني:اكس كوساين 2 اكس يساوي:
نص اكس ساين 2 اكس ناقص نص تكامل ساين 2 اكس والاخير يساوي ربع كوساين 2 اكس, ومنها التكامل الثاني يساوي:
نص اكس ساين 2 اكس ناقص ربع كوساين 2 اكس, ومنها التكامل الاصلي يساوي:
اكس اسكوير ناقص نص اكس ساين 2 اكس زائد ربع كوساين 2 اكس. بالتعويض بحدود التكامل:
عن اكس بباي على 2 ناقص اكس ب0.

اعلم ان طريقة العرض ساخرة, لكني اردت المساعدة....
ارجو من يستطيع تعديل المشاركة ان يفعل ذلك..

[الموحدة لله]

شكرا لكم لمساعدتي واعلم ان هذا التكامل سهل وسبق ان مر علي كثيرا ولكن ما اردته فقط هو التأكد من الناتج النهائي
والناتج الذي حصلت عليه هو :
Π2/16 +0.25

والذي يساوي :0.866225
فالمهم بالنسبة لي الناتج النهائي لاني سأستخدمه في شئ اخر
شكرا لمبادرتكم وجعل الله ذلك في ميزان حسناتكم

[رجب مصطفى]

بالنسبة للتكامل ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}&space;\int_{0}^{\p i&space;/2}&space;x&space;\sin^{2}x&space;\mathrm{d}&space;x}
بالتعويض بالمتطابقة ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}&space;\sin^{2}x=\f rac{1}{2}\left&space;(&space;1-&space;\cos&space;2x\right&space;)}
يكون:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}&space;\frac{1}{2}&space; \int_{0}^{\pi&space;/2}&space;x&space;\left&space;(&space;1-&space;\cos&space;2x\right&space;)&space;\mathrm{d}&space;x&space;=&space;\fr ac{1}{2}&space;\int_{0}^{\pi&space;/2}&space;x&space;\mathrm{d}&space;x&space;-\frac{1}{2}&space;\int_{0}^{\pi&space;/2}&space;x&space;\cos&space;2x&space;\mathrm{d}&space;x}
حيث:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}&space;\frac{1}{2}&space; \int_{0}^{\pi&space;/2}&space;x&space;\mathrm{d}&space;x&space;=&space;\frac{\pi^{2}}{ 16}}
وبالنسبة للتكامل:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}&space;\frac{1}{2}&space; \int_{0}^{\pi&space;/2}&space;x&space;\cos&space;2x&space;\mathrm{d}&space;x}
ضع:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}&space;y&space;=&space;2x,....&space; x&space;=&space;\frac{1}{2}y,....&space;\mathrm{d}&space;x&space; =&space;\frac{1}{2}\mathrm{d}y,....&space;@&space;x=0 ;y=0,....&space;@&space;x&space;=&space;\pi/2;y=\pi}
إذاً ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}&space;\frac{1}{8}&space; \int_{0}^{\pi}&space;y&space;\cos&space;y&space;\mathrm{d}&space; y&space;=&space;\frac{1}{8}\left&space;[&space;\cos&space;x&space;+&space;x&space;\sin&space;x&space;\right&space;]_{0}^{\pi}=&space;-&space;\frac{1}{4}&space;}
إذاً ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}&space;\int_{0}^{\p i&space;/2}&space;x&space;\sin^{2}x&space;\mathrm{d}&space;x=&space;\frac{ \pi^{2}}{16}+\frac{1}{4}}

والله أعلى وأعلم ...
وآخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين
وصلي اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابة الغر الميامين وسلم تسليماً كثيراً
لا تنسونا من صالح دعائكم

[الموحدة لله]

شكر لك وفعلا انا حصلت علي هذا الناتج
بورك لك في وقتك وعملك