سعيد الزريجاوي
04-14-2010, 02:49 PM
ظاهرة دوبلر : تردد الموجة المسموعة والصادرة من مصدر مصوت يتغير في حالة وجود حركة نسبية بين المصدر والسامع عندما يكون الوسط ثابتا او متحركا .
وبصورة عامة فان :
دَ = (س – س ع \س – س م)× د
حيث
دَ : التردد الظاهري او درجة الصوت او التردد المسموع ، د : التردد الحقيقي (تردد المصدر المصوت)
س : سرعة الصوت في الهواء ، س ع : سرعة السامع او الراصد ، س م : سرعة المصدر
ملاحظات
1- في حالة حركة السامع وثبوت المصدر فان (س م= 0) وان المعادلة تصبح :
دَ = (س – س ع \ س ) × د
الإشارة (+) عند الاقتراب لان دَ يزداد و (-) عند الابتعاد لان دَ يقل (تناسب طردي)
2- في حالة حركة المصدر وثبوت السامع فان (س ع = 0) وان المعادلة تصبح :
دَ = (س\س – س م) × د
الإشارة (-) عند الاقتراب لان دَ يزداد و (+) عند الابتعاد لان دَ يقل (تناسب عكسي)
3- عندما يكون كل من المصدر والسامع ساكن(س ع=0 ، س م=0) او يكونان متحركان بسرعة واحدة وباتجاه واحد فان (دَ = د) .
4- عند حركة كل من السامع والمصدر تطبق المعادلة كاملة ولتعويض إشارة البسط والمقام نتبع الملاحظات (1) و (2) أعلاه .
5- الطول الموجي الظاهري (لَ) يحسب من العلاقات الرياضية التالية:
لَ = ل = س\د أو لَ = (س – س ع) \دَ (اذا كان المصدر ساكن والسامع متحرك)
الإشارة (+) عند الاقتراب و (-) عند الابتعاد .
لَ = س\دَ أو لَ = (س – س م) \ د (اذا كان المصدر متحرك والسامع ساكن)
الإشارة (-) عند الاقتراب لان لَ يقل و (+) عند الابتعاد لان لَ يزداد .
لَ = (س – س ع) \دَ أو لَ = (س – س م) \ د (اذا كان المصدر والسامع متحركين)
6- لحساب تردد الضربات المسموعة نستخدم العلاقة التالية: د الضربات = دَ الاكبر – دَ الاصغر
5- في حالة وجود سطح عاكس للموجات فانه يعامل كسامع ثاني للمصدر الأصلي وكمصدر ثاني للسامع وللحصول على تردد الضربات المسموعة (د الضربات) في هذه الحالة يجب الحصول على ثلاث ترددات ظاهرية التردد الظاهري الأول (دَ1) بين المصدر الحقيقي والسامع والتردد الثاني(دَ2) بين المصدر الحقيقي والسامع الثاني (السطح العاكس) والتردد الثالث (دَ3) بين المصدر الثاني (السطح العاكس) والسامع وبذلك فان (د الضربات= دَ1 – دَ3) اذا كان دَ1> دَ3 أو (د الضربات = دَ3 – دَ1) اذا كان دَ3 > دَ1 . مع ملاحظة ان (دَ2) تمثل تردد حقيقي (د) عند إيجاد (دَ3) .
مثال /ما الانطلاق الذي تتحرك به سيارة متجهة نحو مصدر مصوت ساكن لكي يزداد التردد الذي يسمعه سائق السيارة بمقدار 10% من التردد الحقيقي للمصدر ؟ (انطلاق الصوت انذاك في الهواء 330م\ثا) .
الحل/
∆ د = 10% د = 0.1 د
دَ = د + ∆ د = د + 0.1 د = 1.1 د
دَ = (س – س ع\س – س م)×د دَ = (س + س ع \س)×د 1.1د = (330 + س ع \ 330) × د
لذلك 1.1= 330 + س ع \330
330 + س ع= 1.1 × 330 س ع = 1.1 × 330 – 330
= 330(1.1 – 1) = 330 ×0.1 = 33 م\ثا
تدريب/ابتعد سامع عن مصدر ساكن تردده (335هرتز) متجهاً نحو جدار شاقولي فسمع (4ضربات في الثانية) فما سرعة السامع اذا كانت سرعة الصوت في الهواء 335م\ثا؟
وبصورة عامة فان :
دَ = (س – س ع \س – س م)× د
حيث
دَ : التردد الظاهري او درجة الصوت او التردد المسموع ، د : التردد الحقيقي (تردد المصدر المصوت)
س : سرعة الصوت في الهواء ، س ع : سرعة السامع او الراصد ، س م : سرعة المصدر
ملاحظات
1- في حالة حركة السامع وثبوت المصدر فان (س م= 0) وان المعادلة تصبح :
دَ = (س – س ع \ س ) × د
الإشارة (+) عند الاقتراب لان دَ يزداد و (-) عند الابتعاد لان دَ يقل (تناسب طردي)
2- في حالة حركة المصدر وثبوت السامع فان (س ع = 0) وان المعادلة تصبح :
دَ = (س\س – س م) × د
الإشارة (-) عند الاقتراب لان دَ يزداد و (+) عند الابتعاد لان دَ يقل (تناسب عكسي)
3- عندما يكون كل من المصدر والسامع ساكن(س ع=0 ، س م=0) او يكونان متحركان بسرعة واحدة وباتجاه واحد فان (دَ = د) .
4- عند حركة كل من السامع والمصدر تطبق المعادلة كاملة ولتعويض إشارة البسط والمقام نتبع الملاحظات (1) و (2) أعلاه .
5- الطول الموجي الظاهري (لَ) يحسب من العلاقات الرياضية التالية:
لَ = ل = س\د أو لَ = (س – س ع) \دَ (اذا كان المصدر ساكن والسامع متحرك)
الإشارة (+) عند الاقتراب و (-) عند الابتعاد .
لَ = س\دَ أو لَ = (س – س م) \ د (اذا كان المصدر متحرك والسامع ساكن)
الإشارة (-) عند الاقتراب لان لَ يقل و (+) عند الابتعاد لان لَ يزداد .
لَ = (س – س ع) \دَ أو لَ = (س – س م) \ د (اذا كان المصدر والسامع متحركين)
6- لحساب تردد الضربات المسموعة نستخدم العلاقة التالية: د الضربات = دَ الاكبر – دَ الاصغر
5- في حالة وجود سطح عاكس للموجات فانه يعامل كسامع ثاني للمصدر الأصلي وكمصدر ثاني للسامع وللحصول على تردد الضربات المسموعة (د الضربات) في هذه الحالة يجب الحصول على ثلاث ترددات ظاهرية التردد الظاهري الأول (دَ1) بين المصدر الحقيقي والسامع والتردد الثاني(دَ2) بين المصدر الحقيقي والسامع الثاني (السطح العاكس) والتردد الثالث (دَ3) بين المصدر الثاني (السطح العاكس) والسامع وبذلك فان (د الضربات= دَ1 – دَ3) اذا كان دَ1> دَ3 أو (د الضربات = دَ3 – دَ1) اذا كان دَ3 > دَ1 . مع ملاحظة ان (دَ2) تمثل تردد حقيقي (د) عند إيجاد (دَ3) .
مثال /ما الانطلاق الذي تتحرك به سيارة متجهة نحو مصدر مصوت ساكن لكي يزداد التردد الذي يسمعه سائق السيارة بمقدار 10% من التردد الحقيقي للمصدر ؟ (انطلاق الصوت انذاك في الهواء 330م\ثا) .
الحل/
∆ د = 10% د = 0.1 د
دَ = د + ∆ د = د + 0.1 د = 1.1 د
دَ = (س – س ع\س – س م)×د دَ = (س + س ع \س)×د 1.1د = (330 + س ع \ 330) × د
لذلك 1.1= 330 + س ع \330
330 + س ع= 1.1 × 330 س ع = 1.1 × 330 – 330
= 330(1.1 – 1) = 330 ×0.1 = 33 م\ثا
تدريب/ابتعد سامع عن مصدر ساكن تردده (335هرتز) متجهاً نحو جدار شاقولي فسمع (4ضربات في الثانية) فما سرعة السامع اذا كانت سرعة الصوت في الهواء 335م\ثا؟