حل التكامل

[حفيدة بن الهيثم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اخواني واخواتي الكرام
اريد حل للتكاملات التاليه مشكورين :

1- تكامل y^2 وحدود التكامل من سالب مالانهاية الى مالانهاية
حيث y= Axe^(-x^2/2)0

2- تكامل y حدود التكامل من سالب باي / 2 الى باي /2
حيث : y=A(cos x ) ^2

3- تكامل y^2 حدود التكامل من 0 الى باي /4
حيث ان y هي الدالة نفسها التي في التكامل رقم 2


انتظر ردكم , وجزاكم الله خيرا

[حفيدة بن الهيثم]

فين ردودكم ياجماعة
انا احتاج الحل ضروري عشان عندي اختبار
الله يخليكم ......

[رجب مصطفى]

سأكتب ما قد فهمته من الأسئلة ... للدالة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?y&space;=&space;A&space;e^{-x^{2}/2}
التكامل:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{-\infty&space;}^{\infty&space;}y^{2}dx&space;=\int_{-\infty&space;}^{\infty&space;}A^{2}\left&space;(&space;e^{-x^{2}/2}&space;\right&space;)^{2}dx&space;=A^{2}\int_{-\infty&space;}^{\infty&space;}e^{-x^{2}}dx
ولكن تكامل:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{-\infty&space;}^{\infty&space;}e^{-x^{2}}dx=\sqrt{\pi}
(قياسي ... إثباته ليس محله هنا)
إذاً ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{-\infty&space;}^{\infty&space;}y^{2}dx&space;=&space;A^{2}&space;\ sqrt{\pi}

[رجب مصطفى]

*** للثاني:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?y&space;=&space;A&space;\left&space;(cos&space;x&space;\right &space;)&space;^{2}=&space;A&space;cos&space;^{2}&space;x
التكامل:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{-\pi/2}^{\pi/2}&space;A&space;cos&space;^{2}&space;x&space;dx=A\int_{-\pi/2}^{\pi/2}&space;&space;cos&space;^{2}&space;x&space;dx
باستخدام التعويض بالمتطابقة:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}&space;cos^{2}\left &space;(&space;x&space;\right&space;)=\frac{1}{2}\left&space;(&space;1+ &space;cos&space;\left&space;(&space;2x&space;\right&space;)\right &space;)}
يكون:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?A\int_{-\pi/2}^{\pi/2}&space;&space;cos&space;^{2}&space;x&space;dx=\frac{A}{2}\in t_{-\pi/2}^{\pi/2}\left&space;(&space;1+&space;cos&space;\left&space;(&space;2x&space;\right&space; ))dx
ثم بعد ذلك تكامل عادي جداً ...

للثالث ... فطريقة حله طويلة نسبياً ... وأنا مشغول اليوم، وهذا على وجه السرعة !!!

[حفيدة بن الهيثم]

شكرا لك الاخ الكريم : رجب مصطفى
واثابك الله جناناً وانهارا ,,

وأأسف لإستقطاعي من وقتك ,,
بارك الله فيك ,,,,