ما هي طرق التفاضل والتكامل العددي

[الموحدة لله]

- من فضلكم اريد احد يشرح لي طرق التفاضل والتكامل العددي بصورة تفصيلية

[محبة الرسول]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته اختي العزيزة الموحدة بالله:

باللغة العامية التفاضل هو انزال الأس,وانقاص واحد منه:
مثلا:
اكس تربيع تفاضلها:2 اكس, اكس تكعيب تفاضلها:3 اكس تربيع,اكس أس 4 تفاضلها: 4 اكس تكعيب..وهكذا
والتفاضل له عدة ابواب منها تفاضل حاصل ضرب دالتين, وهو تفاضل الدالة الاولى في الثانية كما هي, زائد تفاضل الدالة الثانية في الاولى كما هي:
مثلا:
اكس تكعيب في اكس تربيع تفاضلها: 3 اكس تربيع(تفاضل ال اكس تكعيب) في اكس تربيع(الدالة الاولى كما هي)+2 اكس(تفاضل الثانية) في اكس تكعيب(الاولى كما هي) ويكون الناتج النهائي:
3 اكس أس 4 + 2 اكس أس 4 =5 اكس أس 4 .
هذا مثال توضيحي فقط..(اكس تكعيب في اكس تربيع هو اكس أس 5 والذي تفاضله مباشرة 5 اكس أس 4)...

عذرا غاليتي اردت المساعدة,لكني اعلم انكي لن تفهمين شيئا لرداءة الاسلوب والكتابة باللغة العامية, لا اعرف كيف اكتب باللغة الرياضية.

[الموحدة لله]

مشكورة اختي اسراء علي ردك واسلوبك الجميل ولكن ليس هذا ما قصدته ولكني اقصد بطرق التكامل العددي والتفاضل العددي مثلا طريقة الاستكمال الداخلي والمسماة ب interpolation كذلك طريقة لاجرانج وطريقة newton forward و طريقة simpson فمن يستطيع ان يقدم لي خدمة ويفهمني هذه الطرق وسوف ادعوا له

[الموحدة لله]

لم يرد احد هو الموضوع صعب لهذه الدرجة

[deadheart]

اختي الكريمة امهليني الى الغد وساضع الطرق كلها مفصلةً وكاملة الشرح ان شاء الله

[الموحدة لله]

اشكرك علي الرد علي موضوعي وسأنتظر الاجابة لاني احتاج كثيرا الي هذا الموضوع

[deadheart]

إقتباس:
المشاركة الأصلية بواسطة الموحدة بالله http://www.hazemsakeek.com/vb/images/funkyfresh/buttons/viewpost.gif (http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?p=134395#post134395)
اشكرك علي الرد علي موضوعي وسأنتظر الاجابة لاني احتاج كثيرا الي هذا الموضوع



بكرا الصبح بكون الجواب عندك بحث شامل وكامل وتفصيلي

[محبة الرسول]

عفوا حبيبتي, لم انتبه جيدا انكي تريدين التفاضل والتكامل العددي..صلي على الحبيب

[محبة الرسول]

http://www.mathramz.com/xyz/viewtopic.php?style=1&f=8&t=124
حبيبتي هذا الرابط قد تجدي فيه بعض مما تريدين..اتمنى لكي التوفيق

[deadheart]

اولاً

التكامل العددي. Numerical Integration:

الطرق وتفصليها


::::طريقة شبه المنحرف ::::


Trapezoidal Rule



إذا كان المطلوب هو إيجــاد قيمة تكامل الدالة[م] (http://www.hazemsakeek.com/math/glossary/term/51) http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/d533bd95f0f8cfec1d9ea4339fae91de.pn g على الفترة http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/72694e7cbd18847e5cb3008768382cb3.pn g , فإننا نقسم الفترة http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/72694e7cbd18847e5cb3008768382cb3.pn g إلى http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/4e13c6d0dc983bd2f0dd3c099786ac27.pn g من الفترات الجزئية , و تعطى قيمة هذا التكــامل بالعلاقة التالية :
http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/862b320b13ebe54132824eb77810d97b.pn g

حيث : http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/c8b2b1883ee4b8c4430a09e26f714ac1.pn g تمثل الخطــوة , و http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/4e13c6d0dc983bd2f0dd3c099786ac27.pn g عدد التجزيئات .

مثال (1) : إذا كانت القيمة التحليلية للتكــامل التـالي : http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/3d6ccbb954619aa9b7a5eba5c070c9b3.pn g تســاوي http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/9bbf5bdb80f6b80f05a37c19dd274cea.pn g , فـاحسب التكــامل باستخدام قــاعدة شبه المنحرف .

الحــل :

لنفرض أننا نريد أخذ http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/5af6a95ec96ac27525637984e99699a1.pn g تجزئيات فإن : http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/131f46fc403c1d7f3647f4775127359c.pn g

و منه فإن :

http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/74c77c9305744001dac8479b55ed0c4f.pn g



و بالتــالي :

http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/bca1ec4b39967ef2a13597ed6b5179cb.pn g

و نستطيع حســاب قيمة الخطــأ كالتالي :
http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/5127675917c01d2dfa06b84a84417579.pn g



و نلاحظ أنه كلما زاد عدد التقسيمات كلما كان القيمة التقريبية للتكامل أدق و أقرب .
أي كلما كانت الخطوة http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/7097dfcd0fda24ee7082d6a1510a3c75.pn g صغيرة بالقدر الكافي فإن القيمة التقريبية ( العددية ) تقترب من القيمة الدقيقة للتكــامل .


تمرين

بـاستخدام قــاعدة شبه المنحرف , أوجــد مـــا يلي :

أ) http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/5abc9abbf0f07090df78b5f320fdfeee.pn g


ب) http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/d2a894983b0b0d48ac4dc6552981b25f.pn g




::::طريقة نيوتن-رافسون ::::



Newton-Raphson Method
عند اختيار النقط http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/3bd6baccd485c181e269408faef54f17.pn g بشكل متقارب[م] (http://www.hazemsakeek.com/math/glossary/term/111) من بعضهما البعض فإن الخط الواصل ما بين النقطتين http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/f3962b814c47f5c8874764bf3f73390a.pn g ويستبدل بالمماس عند النقطة P و بالتالي فإن :

http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/a9c3b6a51be15877350e8aa097172a55.pn g



http://mathramz.com/xyz/download/file.php?id=240 و عندما يكون :
http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/c583baf9215e1d9f700b84d6bf376348.pn g


فإن :
http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/86c2532922d5658bf96ccd7bb70349bd.pn g



وبالتالي :
http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/e9c237fc82fd5ec805bf1cf811f5ba99.pn g



أي إن:
http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/57f73e4b33ec9bbc17be04bb6987e186.pn g


و هذه العلاقة يمكن استنتاجها مباشرة و ذلك بإيجاد نقطة تقاطع[م] (http://www.hazemsakeek.com/math/glossary/term/73) مماس التابع
http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/c3e1b07dda227935060139efe31ea002.pn g عند النقطة http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/3e02f1f52506073300e2a37af8bfae21.pn g مع المستقيم http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/f2d15a407f4be385a869354552fadfb4.pn g :



http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/6997ada27e7766a8353eb2c40058146f.pn g


وبالتالي :

http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/7ef68c2ccf32d836689196c5b13e5d68.pn g


و بشكل عام يمكن كتابة العلاقة السابقة كما يلي :

http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/974e7c731914544292dde77e79fdd9c2.pn g


و هذه الطريقة تعرف باسم نيوتن – رافسون .


مثال :
أوجد حل المعادلة
http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/9016fe7e0f63b75b111483c153471c63.pn g

http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/085d6b053a810f89f8966efb2f95ce18.pn g


وبما أن http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/fa6febc2d9469a3955ff5495639be9fb.pn g و حيث أن http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/d533bd95f0f8cfec1d9ea4339fae91de.pn g دالة[م] (http://www.hazemsakeek.com/math/glossary/term/51) متصلة في الفترة http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/be1a9041ee52859edb2dd45666890581.pn g
إذن يوجد حل للمعادلة ضمن هذا الفترة http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/be1a9041ee52859edb2dd45666890581.pn g .

الآن :


http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/b47641803e98b621f4d824af48409618.pn g



أثناء حسابنا لــ http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/750fc2d57baae497452d3b76879d53d7.pn g نجد أن http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/3193b9ac3ac07411a59892c3941677c2.pn g

http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/a208d03e594eb7f2d3f4c03713db0748.pn g هو الحل العددي التقريبي للمعادلة .



معدل التقارب
تتقارب المعادلة التكرارية إلى الحل بمعدل تقارب تربيعي Quadratic Convergence

[الموحدة لله]

بارك الله فيك اخي الكريم الموضوع مشروح بطريقة رائعة وسهلة الفهم جزاك الله خيرا علي هذا الطرح المميز

لو تكرمت تضيف باقي الطرق لاهميتها وخاصة طريقة الاستكمال الداخلي

[deadheart]

الطرق هنا

واسف على التاخر لكن ما كتيته كان من بحثي ونظراً للاستعجال اليك هذا الكتاب وفيه كل الطرق
هنا (http://www.mediafire.com/?ogedjlmdnkm)

[الموحدة لله]

اشكرك اخي الكريم وانا من ينبغي ان يعتذر اليك لاني اثقلت عليك كثيرا
جعل الله هذا العمل في موازين حسناتك

[deadheart]

إقتباس:
المشاركة الأصلية بواسطة الموحدة بالله http://www.hazemsakeek.com/vb/images/funkyfresh/buttons/viewpost.gif (http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?p=135646#post135646)
اشكرك اخي الكريم وانا من ينبغي ان يعتذر اليك لاني اثقلت عليك كثيرا
جعل الله هذا العمل في موازين حسناتك




لا شكر على واجب واي شي انا جاهز من عيوني