محمد عريف
03-19-2010, 08:53 PM
إنتاج وفناء الأزواج pair creation and annihilation
إن ظاهرة إنتاج وفناء الأزواج يقصد بها تحول الكتلة إلي طاقة أو الطاقة إلي كتلة بمعني أن يتقابل كل من الجسيم ومضاده ليفنيا إلي إشعاع كهرومغناطيسي أو أن يتحول إشعاع كهرومغناطيسي إلي زوجين من الجسيمات المتضادة.
ولعل أشهر مثال علي هذه الظاهرة هي أنتاج وفناء زوج إلكترون – بوزيترون.
لقد اكتشفت البوزيترونات أولاً بواسطة كارل أندرسون Carl Anderson في الأشعة الكونية عام 1932 بعد التنبؤ بها بواسطة معادلة ديراك الشهيرة، ومن المعروف حالياً أن البوزيترونات تنشأ في عملية اضمحلال كثير من الجسيمات الغير مستقرة، علي سبيل المثال كما في اضمحلال نظير الكبريت المشع، كما يمكن مشاهدة البوزيترونات خلال مرور أشعة جاما ذات الطاقات العالية جداً خلال المادة وهو ما نحن بصدده الآن .
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=201
صورة الغرفة السحابية التي تشمل اكتشاف اندرسون للبوزيترون والتي نشرها علي العالم عام 1933 وبيدو من خلال الصورة أن البوزيترون يمر من خلال لوح رصاص سمكه 6 مللي متر بطاقة قدرها 63 ميجا الكترون فولت ويخرج بطاقة 23 ميجا الكترون فولت.
فمن العمليات المثيرة في علم الفيزياء خلق زوج إلكترون – بوزيترون عندما يمر شعاع جاما خلال المجال الكهربي لذرة ما، أي أن الجسيمات المادية يمكن خلقها من الإشعاع الكهرومغناطيسي، فإذا مر جسيم ذو شحنة وطاقة وليكن إلكترونا خلال أحد ألواح الرصاص الأفقية فمن الممكن أن يعاني انحرافاً قليلا في مجال إحدى أنوية ذرات هذا اللوح، مثل هذا الانحراف يمثل بعجلة منتظمة وبالتبعية ينبعث إشعاع كهرومغناطيسي علي صورة شعاع جاما المفعم بالطاقة، وبالطبع يمكن أن ينحرف بواسطة عدة أنوية مما ينتج عنه انبعاث عدد من كمات جاما فيما يعرف بظاهرة برمشتراهلنج Bermsstrahlung.
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=200
ظاهرة برمشتراهلنج
وتخلق أشعة جاما بهذه الطريقة أزواجاً من إلكترون – بوزيترون في مجالات أنوية الذرات التي تعترضها أثناء عبور الألواح، هذه الجسيمات المشحونة تؤدي بدورها إلي مزيد من أشعة جاما عند مرورها بأنوية الذرات، وأشعة جاما الجديدة تنتج زوج من إلكترون – بوزيترون وهكذا، مما يولد ما يسمي الرخات المتعاقبة من الأشعة والجسيمات، ويتوقف عدد الرخات المتعاقبة علي طاقة الجسيم أو الشعاع البادئ للعملية.
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=199
رسم تخطيطي للرخات المتعاقبة
عندما يصطدم البوزيترون أو يتفاعل مع الإلكترون فإن هذا الزوج من الجسيمات يمكن أن يفني مما يعني أن هذه الجسيمات تختفي وتتحول إلي إشعاع كهرومغناطيسي ونشاهد تلك الظاهرة عندما ترتطم البوزيترونات بجسيم مادي، وقد يفقد البوزيترون الداخل إلي المادة الجزء الأكبر من طاقة حركته في التصادمات مع ذرات المادة بالرغم من أن البوزيترونات قد تفني في تصادم مباشر مع إلكترون قبل أن تبطئ من سرعتها.
تنتشر البوزيترونات التي تم تبطيئها في أنحاء المادة وفي النهاية يتم اصطيادها بالالكترونات في الذرات وتحت ظروف ملائمة قد يكون البوزيترون مع الإلكترون ذرة شبيهة بذرة الهيدروجين تعرف بالبوزيترونيوم وفي النهاية يفنيا كل منهما إلي أشعاع جاما.
دعنا الآن نعتبر عملية الفناء التي نمثلها بصيغة التفاعل التالي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?e^{+}+e^{-}=&space;n\gamma
حيث تمثل http://latex.codecogs.com/gif.latex?\gamma الفوتون ( كم جاما واحد )
وبفرض أن الإلكترون والبوزيترون كانا عملياً في حالة السكون عندما حدث التفاعل، وبفرض أن التفاعل يحدث في الحيز الحر بعيداً عن الجسيمات الأخرى.
نلاحظ أن لابد من انبعاث فوتونين من أشعة جاما n ≥ 2 ولذلك للحافظ علي كمية الحركة والطاقة قبل وبعد التفاعل، فإذا كان كل من الإلكترون والبوزيترون في حالة سكون في بداية التفاعل فإن كمية الحركة الابتدائية تساوي صفر، فإذا ما تم التفاعل وانبعث فوتون جاما فإن كمية الحركة النهائية لا تساوي صفر، وينص قانون بقاء كمية التحرك علي أنه في أي عملية يجب أن تكون كمية الحركة الابتدائية تساوي كمية الحركة النهائية، لذا يجب أن ينبعث فوتونين من أشعة جاما في اتجاهين متعاكسين لكي تكون كمية الحركة النهائية مساوية للصفر أيضاً، وبذلك يكون لدينا فوتونين من أشعة جاما متساويين في المقدار ومتضادين في الاتجاه، أي أن لهما نفس التردد.
أي أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?E&space;=&space;2h\nu
وحيث أن معادلة الطاقة للإلكترون والبوزيترون تكون علي الصورة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?E&space;=&space;2mc^{2}
وبمساواة كل من المعادلتين نحصل علي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\nu&space;=&space;\frac{mc^{2}}{h}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lambda&space;=&space;h/mc
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lambda&space;=&space;0.0243&space;\AA
وهو الطول الموجي للفوتونات المنبعثة وهو يساوي الطول الموجي لموجة كمبتون للإلكترون وهو يناظر طاقة سكون الإلكترون E = 0.511 MeV
وبفرض أن التفاعل يحدث في وجود جسيمات أخري داخل المادة فإن تأثيرها يكون صغيراً لأن طاقات الترابط الذرية تكون صغيرة بالمقارنة بطاقة السكون للإلكترون.
وبذلك يبقي أن نبحث عن شعاعي جاما المتكونين في عملية الفناء إذ يجب أن ينطلقا في اتجاهين متعاكسين، وهو ما تم التأكد من صحته عملياً فالفناء يحدث إلي شعاعي جاما بالفعل بل وجد أيضاً أنه قد ينبعث في بعض الحالات ثلاث من أشعة جاما.
دللنا نحن الآن أن عملية فناء الزوج لا يمكنه أن يفني إلي فوتون واحد من أشعة جاما لأن كل من الطاقة وكمية الحركة لا يمكن أن يحققا قوانين الحفظ، وحيث أن العملية عكسية بمعني يمكن أن تتحول أشعة جاما إلي زوج إلكترون – بوزيترون، سنجد أيضاً استحالة أن يتحول فوتون واحد من أشعة جاما إلي هذا الزوج، ولكن تحت شروط معينة يمكن ذلك.
فإذا كان لدينا فوتون أشعة جاما ذو طاقة عالية جداً مر خلال المجال الكهربي لنواة ما بحيث انتقلت كمية معينة من الطاقة ومن كمية الحركة للنواة في هذه الحالة من الممكن أن تتوازن معادلات الحفظ ونحصل علي زوج من فوتون واحد، وقد تبين أيضاً أن فناء الزوج إلي فوتون واحد من أشعة جاما ممكنا بشرط انتقال كمية من الطاقة وكمية الحركة إلي النواة، ولكن تظل عملية الفناء إلي فوتونين هي الأكثر احتمالاً.
تم الاستعانة بمقرر بيركلي فى الفيزياء الكمية لكتابة الموضوع
إن ظاهرة إنتاج وفناء الأزواج يقصد بها تحول الكتلة إلي طاقة أو الطاقة إلي كتلة بمعني أن يتقابل كل من الجسيم ومضاده ليفنيا إلي إشعاع كهرومغناطيسي أو أن يتحول إشعاع كهرومغناطيسي إلي زوجين من الجسيمات المتضادة.
ولعل أشهر مثال علي هذه الظاهرة هي أنتاج وفناء زوج إلكترون – بوزيترون.
لقد اكتشفت البوزيترونات أولاً بواسطة كارل أندرسون Carl Anderson في الأشعة الكونية عام 1932 بعد التنبؤ بها بواسطة معادلة ديراك الشهيرة، ومن المعروف حالياً أن البوزيترونات تنشأ في عملية اضمحلال كثير من الجسيمات الغير مستقرة، علي سبيل المثال كما في اضمحلال نظير الكبريت المشع، كما يمكن مشاهدة البوزيترونات خلال مرور أشعة جاما ذات الطاقات العالية جداً خلال المادة وهو ما نحن بصدده الآن .
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=201
صورة الغرفة السحابية التي تشمل اكتشاف اندرسون للبوزيترون والتي نشرها علي العالم عام 1933 وبيدو من خلال الصورة أن البوزيترون يمر من خلال لوح رصاص سمكه 6 مللي متر بطاقة قدرها 63 ميجا الكترون فولت ويخرج بطاقة 23 ميجا الكترون فولت.
فمن العمليات المثيرة في علم الفيزياء خلق زوج إلكترون – بوزيترون عندما يمر شعاع جاما خلال المجال الكهربي لذرة ما، أي أن الجسيمات المادية يمكن خلقها من الإشعاع الكهرومغناطيسي، فإذا مر جسيم ذو شحنة وطاقة وليكن إلكترونا خلال أحد ألواح الرصاص الأفقية فمن الممكن أن يعاني انحرافاً قليلا في مجال إحدى أنوية ذرات هذا اللوح، مثل هذا الانحراف يمثل بعجلة منتظمة وبالتبعية ينبعث إشعاع كهرومغناطيسي علي صورة شعاع جاما المفعم بالطاقة، وبالطبع يمكن أن ينحرف بواسطة عدة أنوية مما ينتج عنه انبعاث عدد من كمات جاما فيما يعرف بظاهرة برمشتراهلنج Bermsstrahlung.
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=200
ظاهرة برمشتراهلنج
وتخلق أشعة جاما بهذه الطريقة أزواجاً من إلكترون – بوزيترون في مجالات أنوية الذرات التي تعترضها أثناء عبور الألواح، هذه الجسيمات المشحونة تؤدي بدورها إلي مزيد من أشعة جاما عند مرورها بأنوية الذرات، وأشعة جاما الجديدة تنتج زوج من إلكترون – بوزيترون وهكذا، مما يولد ما يسمي الرخات المتعاقبة من الأشعة والجسيمات، ويتوقف عدد الرخات المتعاقبة علي طاقة الجسيم أو الشعاع البادئ للعملية.
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=199
رسم تخطيطي للرخات المتعاقبة
عندما يصطدم البوزيترون أو يتفاعل مع الإلكترون فإن هذا الزوج من الجسيمات يمكن أن يفني مما يعني أن هذه الجسيمات تختفي وتتحول إلي إشعاع كهرومغناطيسي ونشاهد تلك الظاهرة عندما ترتطم البوزيترونات بجسيم مادي، وقد يفقد البوزيترون الداخل إلي المادة الجزء الأكبر من طاقة حركته في التصادمات مع ذرات المادة بالرغم من أن البوزيترونات قد تفني في تصادم مباشر مع إلكترون قبل أن تبطئ من سرعتها.
تنتشر البوزيترونات التي تم تبطيئها في أنحاء المادة وفي النهاية يتم اصطيادها بالالكترونات في الذرات وتحت ظروف ملائمة قد يكون البوزيترون مع الإلكترون ذرة شبيهة بذرة الهيدروجين تعرف بالبوزيترونيوم وفي النهاية يفنيا كل منهما إلي أشعاع جاما.
دعنا الآن نعتبر عملية الفناء التي نمثلها بصيغة التفاعل التالي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?e^{+}+e^{-}=&space;n\gamma
حيث تمثل http://latex.codecogs.com/gif.latex?\gamma الفوتون ( كم جاما واحد )
وبفرض أن الإلكترون والبوزيترون كانا عملياً في حالة السكون عندما حدث التفاعل، وبفرض أن التفاعل يحدث في الحيز الحر بعيداً عن الجسيمات الأخرى.
نلاحظ أن لابد من انبعاث فوتونين من أشعة جاما n ≥ 2 ولذلك للحافظ علي كمية الحركة والطاقة قبل وبعد التفاعل، فإذا كان كل من الإلكترون والبوزيترون في حالة سكون في بداية التفاعل فإن كمية الحركة الابتدائية تساوي صفر، فإذا ما تم التفاعل وانبعث فوتون جاما فإن كمية الحركة النهائية لا تساوي صفر، وينص قانون بقاء كمية التحرك علي أنه في أي عملية يجب أن تكون كمية الحركة الابتدائية تساوي كمية الحركة النهائية، لذا يجب أن ينبعث فوتونين من أشعة جاما في اتجاهين متعاكسين لكي تكون كمية الحركة النهائية مساوية للصفر أيضاً، وبذلك يكون لدينا فوتونين من أشعة جاما متساويين في المقدار ومتضادين في الاتجاه، أي أن لهما نفس التردد.
أي أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?E&space;=&space;2h\nu
وحيث أن معادلة الطاقة للإلكترون والبوزيترون تكون علي الصورة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?E&space;=&space;2mc^{2}
وبمساواة كل من المعادلتين نحصل علي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\nu&space;=&space;\frac{mc^{2}}{h}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lambda&space;=&space;h/mc
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lambda&space;=&space;0.0243&space;\AA
وهو الطول الموجي للفوتونات المنبعثة وهو يساوي الطول الموجي لموجة كمبتون للإلكترون وهو يناظر طاقة سكون الإلكترون E = 0.511 MeV
وبفرض أن التفاعل يحدث في وجود جسيمات أخري داخل المادة فإن تأثيرها يكون صغيراً لأن طاقات الترابط الذرية تكون صغيرة بالمقارنة بطاقة السكون للإلكترون.
وبذلك يبقي أن نبحث عن شعاعي جاما المتكونين في عملية الفناء إذ يجب أن ينطلقا في اتجاهين متعاكسين، وهو ما تم التأكد من صحته عملياً فالفناء يحدث إلي شعاعي جاما بالفعل بل وجد أيضاً أنه قد ينبعث في بعض الحالات ثلاث من أشعة جاما.
دللنا نحن الآن أن عملية فناء الزوج لا يمكنه أن يفني إلي فوتون واحد من أشعة جاما لأن كل من الطاقة وكمية الحركة لا يمكن أن يحققا قوانين الحفظ، وحيث أن العملية عكسية بمعني يمكن أن تتحول أشعة جاما إلي زوج إلكترون – بوزيترون، سنجد أيضاً استحالة أن يتحول فوتون واحد من أشعة جاما إلي هذا الزوج، ولكن تحت شروط معينة يمكن ذلك.
فإذا كان لدينا فوتون أشعة جاما ذو طاقة عالية جداً مر خلال المجال الكهربي لنواة ما بحيث انتقلت كمية معينة من الطاقة ومن كمية الحركة للنواة في هذه الحالة من الممكن أن تتوازن معادلات الحفظ ونحصل علي زوج من فوتون واحد، وقد تبين أيضاً أن فناء الزوج إلي فوتون واحد من أشعة جاما ممكنا بشرط انتقال كمية من الطاقة وكمية الحركة إلي النواة، ولكن تظل عملية الفناء إلي فوتونين هي الأكثر احتمالاً.
تم الاستعانة بمقرر بيركلي فى الفيزياء الكمية لكتابة الموضوع